鐘 慧，檀永剛

（大連理工大學 橋梁工程研究所，遼寧 大連 116023）

懸索橋在最近的30年里得到了蓬勃的發(fā)展，其跨徑能力大、抗震性能好、輕型美觀，已成為大跨度橋梁的首選［1］.其結構主要包括主纜、吊桿、橋塔、錨碇及加勁梁.懸索橋的結構和邊界條件都比較復雜，且某些部位的局部應力問題也較為突出，數學模型不可能準確模擬懸索橋結構的各種重要物理力學現(xiàn)象，或者模擬還有困難［2］.因此往往采用簡化計算的辦法，這樣就擴大了計算模型與實際結構之間的差距，這時一般要通過模型試驗來檢驗簡化方法的可靠性與精度.模型試驗歷史悠久，早在1755年，德國工程師格萊伯曼為了在萊茵河上修建木橋就首先使用模型驗證了設計的可靠性；1846年，英國羅伯特、斯坦福森等為修建不列顛橋設計進行了1／6的橋梁結構模型試驗［3-4］.

本文依托星海灣特大懸索橋為工程背景，依據相似原理設計了1／50的全橋模型，通過試驗測得了模型結構的動力參數，并建立了模型的三維空間有限元模型與實測結果相比較.

1 工程概況

大連市南部濱海大道主橋為三跨地錨式懸索橋，橋跨布置為180m＋460m＋180m；加勁梁為雙層鋼桁架結構，主桁架桁高10m，標準節(jié)段長10m；主纜由多股平行鋼絲成品索組成，橫橋向間距為25.2m；全橋共有79對吊桿，吊桿間距為10m；橋塔全高111.81m；兩端設混凝土重力式錨碇.全橋總體立面布置如圖1所示.

圖1 全橋總體立面布置圖（單位：cm）Fig.1 Elevation of the Xinghai Bay Bridge（Unit：cm）

2 試驗模型的設計

2.1 試驗模型的總體設計

本模型嚴格按照相似原理［5］制作，考慮模型試驗目的、實驗室空間、試驗加載空間、測試精度、制作能力等因素，結合本橋特點，幾何縮尺選用λl＝1／50.

加勁梁主要承受軸力的作用，其模擬主要考慮橫向剛度及豎向剛度.采用鋁合金制作，各桿件嚴格按照相似比設計，用鉚釘連接.為了滿足質量分布的相似條件，主桁采用鋼板進行配重，上桁采用規(guī)格為488mm×398mm×8mm的鋼板，共82塊，下桁采用規(guī)格為460mm×398mm×8 mm的鋼板，共82塊.

橋塔也選用鋁合金材料制作，其幾何尺寸按照相似原則進行設計，塔柱結構形式為軸心受壓構件，為保持截面外輪廓尺寸基本不變，橋塔截面為變截面形式，這樣模型與實橋的截面面積和慣性矩的相似比得到滿足，由于橋塔的配重加載較為困難，沒有在模型中施加.

主纜只受拉應力，其模擬主要考慮軸向拉伸剛度的相似，選用直徑為0.7mm的鋼絲（共兩股每股33根），由于主纜的配重的加載較為困難，本模型中也未考慮.主橋模型如圖2所示.

圖2 星海灣跨海大橋主橋試驗模型整體照片F(xiàn)ig.2 Photo of the test model

2.2 動力相似關系推導［6-7］

動力模型的相似關系可根據結構的自由振動公式來分析.結構無阻尼自由振動方程為：

式中，［K］為結構剛度矩陣；［M］為質量矩陣，對于集中質量矩陣其元素為ρAL；｛x｝為位移列陣；ω為角頻率；ρ為材料密度.則可得相似準數為

根據靜力相似關系，以上兩式等價，則可得：

式中，λρ、λω分別為結構密度、圓頻率的相似比.此外，對于一般的動力模型，還要考慮以下兩個相似準數：ρgL／E＝1和ρaL／E＝1.通常λg＝λa＝1，因此，要求λρ＝λE／λ，這和靜力模型中得到的結果相同.

3 懸索橋三維有限元模型的建立

為驗證模型的實測結果，本文用MIDAS進行了模型的空間有限元計算.由于動力計算的正確性取決于有限元模型建立是否恰當，其主要影響因素有結構的剛度、質量和邊界條件.懸索橋主要受力構件為主纜、橋塔、吊桿、主桁.根據各構件的受力特點，選取合適的有限元單元.本模型用到的主要單元有模擬主桁各構件及橋塔的梁單元，模擬主纜及吊桿的只受拉單元，并將配重通過節(jié)點載荷的方式加載到主桁各節(jié)點，在做特征值分析時再將載荷轉換成質量.有限元計算模型如圖3所示.

圖3 懸索橋的空間有限元模型Fig.3 The space FEM of the suspension bridge

4 模型動力試驗

本實驗的目標是測得模型的豎彎、橫彎的自振頻率和振型.各頻率通過人為激勵獲得，具體測點布置見圖4所示.

受傳感器數量的限制及考慮到橋梁結構的對稱性，模態(tài)試驗分次在主梁上布置傳感器.在主梁上布置一組動測點，包括垂直速度傳感器3個，其中作為參考點固定位置的傳感器1個. 垂直速度傳感器布置于主梁中心線，每次采集3個通道的數據.

圖4 測點布置1／2平面圖Fig.4 Half arrangement of measuring points

試驗儀器采用東華DH5937數據采集處理系統(tǒng)，測試分析流程如圖5所示.

圖5 測試分析流程圖Fig.5 The flow chat of the test

5 試驗結果及分析

根據采集的數據，利用采集系統(tǒng)的分析軟件對測點的脈動信號進行了分析，得到了輸入點與各個輸出點之間的傳遞函數，經過分析得到各階模態(tài)數值，如圖6和圖7所示.

圖6 豎彎頻域圖Fig.6 The frequency of vertical bending

圖7 橫彎頻域圖Fig.7 The frequency of transverse bending

由有限元軟件MIDAS對橋梁模型進行了理論上的振動模態(tài)分析，對比結果見表1.

表1 自振頻率實測值及理論計算值比較Table1 Comparison of natural frequencies between experimental value and calculated value

從表1可以看出，豎彎頻率的實測值與理論值的校核系數為1.07，吻合得很好，橫彎的校核系數為1.20，校核系數略大.在模型試驗中，質量的配重是以主桁上下各兩層鋼板均布加載，當人為在橫橋向激勵時，鋼板會隨著左右互相錯動，導致實測橫彎值偏大.而在計算模型中，質量的配重是以質量單元加載在主桁上下弦的節(jié)點上，不存在上述現(xiàn)象.在有限元中配重只考慮了其質量的相似并未考慮其橫向的剛度效應，由于橋面較寬，導致實測橫彎頻率值較大.除上述影響因素外，在模型試驗中支座的模擬以及吊桿與主纜及主桁的連接無法達到有限元模型中那么理想的狀態(tài).測試過程中，加速度傳感器本身也有質量，給模型增加了一定的附加質量，對結果也會造成一定的誤差.

6 結 論

（1）從模型各階模態(tài)可以反推出實橋動力特性良好.具有足夠的剛度來抵抗載荷所產生的變形.表明，實橋所采用的有限位移理論分析其動力特性，并進行抗風、抗震等設計是可靠的.

（2）本次實驗測得的各階模態(tài)與理論計算最大誤差為20%，對于動力實驗來說此結果是比較理想的.個別模態(tài)的誤差略大，主要原因是縮尺比例太小導致橋梁的細部無法完全真實模擬，特別是支座處的構造.

（3）本次試驗中豎彎及橫彎頻率的實測值與理論值均吻合得較好.表明雙梁式計算模型可以應用這種體系的動力分析計算.

（4）有限元中的理想約束，如支座的模擬、吊桿與主桁及主纜的連接以及橋塔與主桁橫向的連接在模型試驗中無法完全實現(xiàn)，對各階頻率的實測結果有一定的影響.

（5）鋼板在人為橫向激勵時產生的左右錯動，使得實測的橫彎值較大.在有限元模型中以質量單元模擬配重，未考慮橫向的剛度效應，當橋面較寬時，其橫彎頻率的理論計算值會偏小.

［1］ 周孟波.懸索橋手冊［M］.北京：人民交通出版社，2003.（Zhou Mengbo.Suspension Bridge Handbook［M］.Bejing：China Communications Press，2003.）

［2］ 朱宏平，張之勇.懸索橋的動力模型設計與實驗［J］.華中理工大學學報：自然科學版，1999，27（3）：26-28.（Zhu Hongping，Zhang Zhiyong.Design and Experiment of a Suspension Bridge Model［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology，1999，27（3）：26-28.）

［3］ 周林仁.大跨度斜拉橋實驗室健康監(jiān)測模型設計與分析［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2007.（Zhou Linren.Design and Analysis of Laboratory Health Monitoring Model of a Long-Span Cable-Stayed Bridge［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2004.）

［4］ 揣民昭，趙柏冬，張亞龍.砂土地基箱形基礎基底反力實驗研究［J］.沈陽大學學報，2010，22（4）：8-10.（Chuai Minzhao，Zhao Baidong，Zhang Yalong.Sub-grade Reaction of Box Foundation on Sand Sub-grade［J］.Journalof Shenyang University，2010，22（4）：8-10.）

［5］ Ungbhakorn V，Singhatanadgid P.Similitude Invariants and Scaling Laws for Buckling Experiments on Antisymmetrically Laminated Plates Subjected to Biaxial Loading［J］.Journal of Composite Structures，2003，59（4）：455-465.

［6］ 宋廣君.琴橋模型試驗研究［D］.大連：大連理工大學，2004.（Song Guangjun.Experimental Research of Model on Qin Cable-stayed Bridge［D］.Dalian：Dalian University of Technology，2004.）

［7］ 顏東煌，田仲初，陳常松，等.岳陽洞庭湖大橋三塔斜拉橋全橋靜動力模型設計［J］.長沙交通學院學報，1999，15（1）：51-55.（Yan Donghuang，Tian Zhongchu，Chen Changsong，et al.Static and Dynamic Model Design of the Total Bridge of Yueyang Tongting Three Tower Cable-stayed Bridge［J］.Journal of Changsha Communications University，1999，15（1）：51-55.）