申文杰

（山西省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院，山西 太原 030012）

0 引言

自1956年瑞典建成第一座現(xiàn)代斜拉橋——斯特倫松德橋至今，斜拉橋走過了將近半個世紀(jì)的歷程，關(guān)于它的研究、設(shè)計和建造工藝有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。斜拉橋作為一種拉索體系，其拉索對斜拉橋的受力有著十分重要的影響。隨著斜拉橋跨徑的越來越大，其橋塔的高度也變得越來越高，由此而帶來的橋塔穩(wěn)定性問題，也變得十分突出。國內(nèi)外學(xué)者在對斜拉橋穩(wěn)定方面的研究主要集中于以下幾個方面：斜拉橋主梁穩(wěn)定性研究[1]、斜拉橋施工過程中的穩(wěn)定性研究[2-3]、斜拉橋橋塔穩(wěn)定性研究[4-5]、斜拉橋空氣靜風(fēng)穩(wěn)定性研究[6]和斜拉橋空氣動力穩(wěn)定研究。在斜拉橋橋塔本身穩(wěn)定性的研究方面，國內(nèi)外學(xué)者主要在橋塔穩(wěn)定性的計算方法、“非保向力”效應(yīng)以及對索、塔和梁耦合作用的穩(wěn)定性問題進(jìn)行了研究，其中苗家武、肖汝誠等利用有限元分析理論研究了不同橋塔剛度、塔跨比及塔上索距對蘇通大橋整體穩(wěn)定性的影響，得出了結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和動力問題是斜拉橋跨度增大后決定其安全問題的主要影響因素[7]；李國豪教授曾經(jīng)利用能量法驗(yàn)算了三峽工程中一座斜拉橋的側(cè)向穩(wěn)定性[8]；斜拉橋設(shè)計時基于美觀要求，會采用各種各樣的索面形式，而當(dāng)索面形式確定后，橋塔上拉索錨固點(diǎn)位置的不同對橋塔穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響是不同的，而國內(nèi)外學(xué)者在這方面的研究較少，沈志林教授曾經(jīng)在對獨(dú)塔單索面斜拉橋穩(wěn)定性分析時，提出了基于平面分析理論的簡化計算方法——古典法和彈性支承法[9]。

扇形索面斜拉橋作為其重要的一支，以其優(yōu)美的外形成為設(shè)計師們鐘情的一種斜拉橋橋型，被越來越多的設(shè)計建造。因此本文首先依據(jù)能量原理導(dǎo)出計入剛性拉桿抗扭剛度的橋塔彈性穩(wěn)定系數(shù)計算公式，然后以某剛性拉桿扇形索面斜拉橋?yàn)槔?，通過橋塔上拉桿錨固點(diǎn)位置的變化來分析索面布置對橋塔穩(wěn)定性的影響。

1 橋塔側(cè)向穩(wěn)定性計算

1.1 理論假設(shè)

利用能量原理對扇形索面斜拉橋橋塔進(jìn)行穩(wěn)定性分析時，選擇的假設(shè)條件為：

a）主梁的計算采用小變形理論，即認(rèn)為在橋塔失穩(wěn)時，忽略主梁的變形。

b）橋塔失穩(wěn)前后，忽略拉桿的長度變化和拉桿軸線與主梁軸線夾角的變化。

c）橋塔失穩(wěn)前后，忽略塔梁固結(jié)處的位移。

1.2 計算力學(xué)模型的簡化分析

將橋塔失穩(wěn)前，橋塔、主梁和斜拉桿處于同一平面內(nèi)（如圖1所示）。通過斜拉桿的聯(lián)系，將主梁與橋塔聯(lián)系成一個整體，橋塔側(cè)向失穩(wěn)時，橋塔將鼓出塔梁桿平面，此時拉桿傳遞荷載的方向是在不斷改變中的，根據(jù)假設(shè)條件可知，斜拉桿拉力方向始終是指向橋面縱軸線的（如圖2所示），這樣拉桿拉力會對橋塔側(cè)向穩(wěn)定性產(chǎn)生影響；同時當(dāng)橋塔發(fā)生失穩(wěn)時，橋塔上拉桿錨固點(diǎn)會發(fā)生位移，使得下拉桿發(fā)生扭轉(zhuǎn)，這時拉桿的抗扭剛度也同樣會對橋塔側(cè)向失穩(wěn)產(chǎn)生影響，這兩個由于斜拉桿產(chǎn)生的影響對于橋塔來說相當(dāng)于在其塔身拉桿錨固點(diǎn)處都增加了一個橫向彈性支撐（如圖3所示）。剛性拉桿扇形索面斜拉橋橋塔失穩(wěn)時，根據(jù)能量法原理，具有的能量有，橋塔彎曲時的彎曲勢能，拉桿對橋塔橫向彈性支撐的應(yīng)變能（即拉桿對橋塔失穩(wěn)的“非保向力”效應(yīng)），橋塔在自重作用下的外力功，以及橋塔失穩(wěn)時橋塔拉桿錨固點(diǎn)變位使其在拉桿拉力下做功。

圖1 橋塔縱橋向示意圖

圖2 橋塔側(cè)向失穩(wěn)示意圖

圖3 彈性支撐示意圖

1.3 橋塔橫向彈性穩(wěn)定系數(shù)計算公式推導(dǎo)

根據(jù)計算模型簡化分析，可知作用于橋塔的外力有橋塔的自重q和斜拉桿拉力Ti（i=1,2,3,4…n），各斜拉桿與主梁水平夾角為αi。

當(dāng)橋塔失穩(wěn)時，設(shè)橋塔的撓曲線方程為

由于橋塔變形造成的剛性拉桿扭轉(zhuǎn)角度方程為

上述兩條曲線方程在邊界上必須滿足位移邊界條件，斜拉桿坐標(biāo)示意圖見圖4所示。

根據(jù)假設(shè)條件，可以在橋塔和斜拉桿平面內(nèi)將作用于橋塔上的斜拉桿拉力分解成平行于橋塔的豎向力Vi和垂直橋塔的水平力Hi（如圖2所示），其中：

圖4 拉桿坐標(biāo)示意圖

因此，根據(jù)對計算模型分析的結(jié)果可知，利用能量法對橋塔穩(wěn)定性進(jìn)行計算，需要對橋塔失穩(wěn)時的橋塔應(yīng)變能UE、橫向彈性支撐應(yīng)變能UK、橋塔自重的外力勢能Vg和斜拉桿分量的外力勢能VVi進(jìn)行計算分析。

通過對橋塔應(yīng)變能、自重勢能、橫向彈性支撐應(yīng)變能以及斜拉桿分量的外力勢能的計算分析并整理推導(dǎo)公式得出：

2 算例分析

某斜拉橋采用剛性拉桿扇形索面斜拉橋，該橋?yàn)轭A(yù)應(yīng)力混凝土獨(dú)塔兩跨斜拉橋（如圖5所示）。主跨布置為72+72 m，橋梁全長為144 m，采用單塔雙索面預(yù)應(yīng)力斜拉索結(jié)構(gòu)，橋塔高47.3 m，橋塔截面尺寸為1.5 m×3 m，橋塔兩側(cè)各設(shè)8根斜拉桿，拉桿成扇形布置，斜拉桿為預(yù)應(yīng)力混凝土制成的剛性拉桿，該橋具體的尺寸參數(shù)見表1～表3。

圖5 斜拉橋示意圖

表1 橋塔參數(shù)表

表2 斜拉桿材料參數(shù)表

表3 斜拉桿數(shù)值表

根據(jù)上述推導(dǎo)出的橋塔穩(wěn)定性系數(shù)計算公式對該橋進(jìn)行理論分析，可知該橋塔的側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù) λ1為 λ1=20.42。

若近考慮拉桿的“非保向力”效應(yīng)，不考慮剛性斜拉桿的抗扭剛度時，該橋塔的側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)λ2為 λ2=20.33。

若不考慮拉桿的各種效應(yīng)，該橋塔的側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)λ3為λ3=4.50。

對比上述3個橋塔面外穩(wěn)定系數(shù)可得穩(wěn)定系數(shù)比值ni為：

3 影響扇形索面斜拉橋橋塔側(cè)向穩(wěn)定系數(shù)的參數(shù)分析

通過剛性拉桿扇形索面斜拉橋橋塔的側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)公式的推導(dǎo)，可以看出橋塔上斜拉桿錨固點(diǎn)間距對彈性穩(wěn)定系數(shù)有影響，因此以上述算例中斜拉橋的尺寸為基本參數(shù)，對橋塔拉桿錨固點(diǎn)以等差間距布置的扇形索面斜拉橋討論拉桿錨固點(diǎn)間距對橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定性的影響。

在對等差間距布置的扇形索面斜拉橋橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定性進(jìn)行討論時，取d1為橋塔上拉桿L8與拉桿L7之間的間距，d為橋塔拉桿錨固點(diǎn)間距的等差值，λ1、λ2、λ3、n1、n2和 n3的定義同 2 中算例。通過已推導(dǎo)出的橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定性理論公式分析d1和d對橋塔穩(wěn)定系數(shù)λ1、λ2和λ3及橋塔穩(wěn)定系數(shù)比值n1、n2和n3的影響來探討扇形索面拉桿間距對橋塔穩(wěn)定性影響。

通過對計算結(jié)果進(jìn)行分析可知：

a）當(dāng) 0.5 m≤d1≤1.4 m時，各 λ1-d曲線（即橋塔穩(wěn)定系數(shù)λ1與橋塔錨固點(diǎn)間距方差d曲線）變化趨勢一致，隨著等差值d的增加，λ1-d曲線呈“S”型變化。

當(dāng)1.4 m＜d1≤3.8 m時，各λ1-d曲線（即橋塔穩(wěn)定系數(shù)與橋塔錨固點(diǎn)間距方差曲線）變化趨勢一致，隨著等差值d的增加，λ1-d曲線呈“U”型變化。當(dāng)3.8 m＜d1≤6.0 m時，各λ1-d曲線（即橋塔穩(wěn)定系數(shù)與橋塔錨固點(diǎn)間距方差曲線）變化趨勢一致。

b）對比計算結(jié)果可知，λ1-d曲線與 λ2-d曲線變化趨勢一致，且當(dāng) d 和 d1相同時，λ1＞λ2。

c）λ3-d曲線隨d的增加而增加，并且d1愈大增長趨勢愈大。

d）當(dāng) 0.5 m≤d1≤1.0 m時，各 n1-d曲線（即橋塔穩(wěn)定系數(shù)比值n1與橋塔錨固點(diǎn)間距方差d曲線）變化趨勢一致，隨著等差值d的增加，λ1-d曲線呈“S”型變化；當(dāng)1.0 m＜d1≤4.4 m時，各n1-d曲線（即橋塔穩(wěn)定系數(shù)比值n1與橋塔錨固點(diǎn)間距方差d曲線）變化趨勢一致，隨著等差值d的增加，n1-d曲線呈“U”型變化；當(dāng) 4.4 m＜d1≤6.0 m時，各 n1-d曲線（即橋塔穩(wěn)定系數(shù)比值n1與橋塔錨固點(diǎn)間距方差d曲線）變化趨勢一致。

e）n1-d曲線與n2-d曲線變化趨勢一致，且當(dāng)d和 d1相同時 n1＞n2。

f）當(dāng) 0.5 m≤d1≤2.6 m時，各 n3-d曲線（即橋塔穩(wěn)定系數(shù)比值n3與橋塔錨固點(diǎn)間距方差d曲線）變化趨勢一致，隨著等差值d的增加，n1-d曲線呈“凸”型曲線變化。當(dāng)2.6 m＜d1≤6.0 m時，各n3-d曲線變化趨勢一致。

4 結(jié)論

本文通過剛性拉桿扇形索面斜拉橋橋塔穩(wěn)定性系數(shù)計算公式的推導(dǎo)，及分析斜拉橋拉索位置參數(shù)對橋塔穩(wěn)定性影響，得到以下結(jié)論：

a）根據(jù)能量法原理，剛性拉桿扇形索面斜拉橋橋塔失穩(wěn)時具有的能量有：彎曲勢能、應(yīng)變能、外力功等，其中應(yīng)變能即拉桿對橋塔失穩(wěn)的“非保向力”效應(yīng)。對于剛性拉桿扇形索面斜拉橋，拉桿的抗扭剛度會提高橋塔穩(wěn)定性。考慮拉索“非保向力”效應(yīng)計算出來的橋塔穩(wěn)定性系數(shù)比未考慮橋塔穩(wěn)定性系數(shù)增加2.8～9.5倍。考慮拉索“非保向力”效應(yīng)的橋塔穩(wěn)定性系數(shù)時，計入拉桿抗扭剛度橋塔穩(wěn)定性系數(shù)比未計入的要提高大概0.5‰～4.3‰。

b）對于剛性拉桿扇形索面斜拉橋，橋塔上拉索錨固點(diǎn)位置對橋塔穩(wěn)定性有影響，并且與橋塔穩(wěn)定性系數(shù)呈非線性關(guān)系。

c）通過剛性拉桿扇形索面斜拉橋橋塔的側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)公式的推導(dǎo)，以及對計算結(jié)果的分析建議在扇形索面斜拉橋拉索錨固點(diǎn)采用等差數(shù)列布置時，橋塔拉桿錨固點(diǎn)間距等差d的選取范圍為[0 m，0.4 m]，錨固點(diǎn)間距的基數(shù)（即頂端第一根拉桿與第二個拉桿的間距）d1的選取范圍為[0.5 m，1.1 m]。當(dāng)斜拉橋拉桿在建議范圍內(nèi)布置時，計入拉桿“非保向力”作用的橋塔穩(wěn)定性系數(shù)較大，能夠充分發(fā)揮拉桿的扭轉(zhuǎn)和拉桿拉力的虛擬彈簧效應(yīng)，并且在該范圍內(nèi)，橋塔拉桿錨固點(diǎn)間距的變化對橋塔側(cè)向彈性穩(wěn)定系數(shù)影響較小。拉桿“非保向力”效應(yīng)在扇形索面斜拉橋拉索位置設(shè)計時，應(yīng)當(dāng)予以考慮。

d）對大跨度橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究時還需考慮非線性和局部穩(wěn)定性，對于大跨度斜拉橋橋塔穩(wěn)定性的計算分析還有待進(jìn)一步研究。