姚海峰 謝月娥 歐陽滔 陳元平

(湘潭大學(xué)材料與光電物理學(xué)院,量子工程與微納能源研究所,湘潭 411105)

1 引言

石墨烯優(yōu)良的電學(xué)性質(zhì)[1-4],被認(rèn)為是一種構(gòu)建納米電子器件[5-8]的理想材料.但是石墨烯的零帶隙限制了其在電子學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用.因此,人們提出了很多打開帶隙[9-14]的方法,引入缺陷是其中的一種.實驗上通過高能電子和離子照射[15,16]石墨烯產(chǎn)生各種缺陷,如結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定的Stone-Wales(SW)缺陷(一個C-C鍵旋轉(zhuǎn)90?,最終形成2個五邊形與2個七邊行來替代原來的4個六邊形)和t5t7缺陷(雙空位缺陷類SW的轉(zhuǎn)變,形成了3個五邊形與3個七邊形來替代原來的6個六邊形)[17-19].研究發(fā)現(xiàn),有限濃度的SW缺陷[20]石墨烯的電子帶隙可以被打開.SW缺陷從鋸齒型石墨納米帶的邊緣移動到中心時,它將從金屬過渡到半金屬再過渡到半導(dǎo)體[21].更為有趣的是,人們發(fā)現(xiàn)可以通過實驗方法把石墨烯中的點缺陷連續(xù)排列成線型缺陷[22,23].Botell-Mendenz等[24]利用局域態(tài)密度和廣義共軛梯度方法研究了t5t7線型缺陷鋸齒型石墨納米帶中的電導(dǎo),發(fā)現(xiàn)含有線型缺陷t5t7的石墨納米帶是一種較強金屬性材料,在費米能附近其電導(dǎo)比相同寬度的完美鋸齒型石墨納米帶顯著提高了.這就說明線型缺陷在“純碳”的納米電子器件設(shè)計中有著重要的應(yīng)用價值[25-27].

石墨烯不但有著優(yōu)良的電學(xué)性質(zhì),也具有非常突出的熱學(xué)性質(zhì).石墨烯是目前已知的熱導(dǎo)最高的材料,室溫下測得懸浮石墨烯的熱導(dǎo)高達(dá)3000-5000 W/mk[28,29].類似于缺陷對石墨納米帶電學(xué)性質(zhì)的調(diào)控,缺陷也會對其熱學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生重要影響.Hu等[30,31]預(yù)測了缺陷的結(jié)構(gòu)將很大程度上減小石墨納米帶的熱導(dǎo).用非平衡格林函數(shù)方法,Xie等[32]研究了含有SW缺陷和單空位(DV)缺陷鋸齒型石墨納米帶的熱輸運性質(zhì),發(fā)現(xiàn)缺陷類型和邊緣效應(yīng)能夠很好地調(diào)控?zé)彷斶\.Hao等[33]發(fā)現(xiàn)石墨納米帶的熱導(dǎo)對SW缺陷和單空位(DV)缺陷的濃度非常敏感,隨濃度增大熱導(dǎo)成指數(shù)遞減.Morooka等[34]研究了含有SW缺陷鋸齒型石墨納米帶的熱輸運,結(jié)果表明在低能區(qū)熱流是沿著石墨納米帶邊緣流動的;在高能區(qū)熱流是沿著SW缺陷中的七邊形循環(huán)流動的.到目前為止,前面的研究只討論了單個點缺陷或者有限濃度無序點缺陷對石墨納米帶的熱輸運的影響,而由多個點缺陷規(guī)則排列而成的線型缺陷對石墨納米帶熱輸運的影響還不是很清楚.

本文運用非平衡格林函數(shù)方法,研究了嵌入線型缺陷的鋸齒型石墨納米帶(ZGNR)的熱輸運性質(zhì).結(jié)果表明,當(dāng)嵌入有限長線型缺陷時,ZGNR的熱導(dǎo)依賴于線型缺陷的類型和長度.包含t5t7線型缺陷的納米條帶比包含SW線型缺陷的條帶熱導(dǎo)低;對于包含同種缺陷的ZGNR,線型缺陷的長度越長其熱導(dǎo)越低,但是當(dāng)長度很長時熱導(dǎo)對長度的變化不再敏感.我們利用透射圖譜和局域態(tài)密度圖解釋了這些現(xiàn)象.然后,比較了在ZGNR中嵌入有限長缺陷、半無限長缺陷和無限長缺陷時的熱輸運情況,發(fā)現(xiàn)嵌入無限長線型缺陷的條帶其熱導(dǎo)最高,而嵌入有限長線型缺陷的條帶熱導(dǎo)最低.主要是因為這些結(jié)構(gòu)中在聲子傳輸方向散射界面數(shù)不同.最后討論了石墨納米帶的寬度對包含線型缺陷的納米帶熱導(dǎo)的影響.研究結(jié)果表明線型缺陷可以對鋸齒型石墨納米帶的熱導(dǎo)進(jìn)行有效的調(diào)控.

2 模型與方法

我們考慮的模型是中心嵌入線型缺陷的ZGNR,如圖1所示.圖1(a),(b)分別是嵌入有限長SW缺陷和有限長t5t7缺陷的ZGNR模型圖(線型缺陷的長度為L(L′),缺陷個數(shù)為M(M′),ZGNR的寬度為N).線型缺陷的寬度和四條鋸齒碳鏈的寬度是相同的.圖1(c),(d)分別是嵌入半無限長SW缺陷和半無限長t5t7缺陷的ZGNR模型圖.圖1(e),(f)分別是嵌入無限長SW缺陷和無限長t5t7缺陷的ZGNR模型圖(嵌入無限長缺陷的ZGNR的寬度為N′,n′是線型缺陷的寬度,n是線型缺陷上(下)邊界到ZGNR上(下)邊界的寬度).

圖1 (a),(b)分別是嵌入有限長SW缺陷、有限長t5t7缺陷的ZGNR模型圖(線型缺陷長度為L(L′),中心散射區(qū)缺陷單胞個數(shù)為M(M′),ZGNR寬度為N,圖中虛線方框分別為SW缺陷單胞(長度為2),t5t7缺陷單胞(長度為3));(c),(d)分別是嵌入半無限長SW缺陷、半無限長t5t7缺陷的ZGNR模型圖(線型缺陷的寬度等于n′=4);(e),(f)分別是嵌入無限長SW缺陷、無限長t5t7缺陷的ZGNR模型圖(ZGNR的寬度N′=2n+n′=N)

研究的這些體系都可以分成三個區(qū)域:兩個左右熱極(left lead和right lead)與一個中心散射區(qū)(center region).ZGNR中存在三類振動模式:兩個平面內(nèi)的振動模式(在x-y平面)和一個平面外的振動模式(z方向,垂直于x-y平面)[35,36],由于垂直的振動模式與平面內(nèi)的振動模式之間沒有耦合,其哈密頓量是可以分離的,且熱輸運主要是由z方向的振動模式引起的,其振動模式算出的輸運性質(zhì)基本上能表達(dá)出三個振動模式的熱輸運信息,所以只考慮了垂直的振動模式對熱輸運的影響.緊束縛哈密頓量可以表示為

基于哈密頓量,依據(jù)非平衡格林函數(shù)方法[38,39],體系的延遲格林函數(shù)可以表示為

通過朗道公式,體系的熱導(dǎo)可以被求得

其中ˉh是普朗克常量,P(ω,T)表示不同溫度下不同頻率下的聲子對輸運貢獻(xiàn)的權(quán)重因子,P(ω,T)= ω?f(ω,T)/?T,這里的 T 表示溫度,?f(ω,T)={exp[ˉhω/(KT)]-1}-1是波色-愛因斯坦分布函數(shù).

通過非平衡格林函數(shù)方法(NEGF),在中心散射區(qū)原子的聲子局域態(tài)密度(LDOS)可以定義為

聲子的局域態(tài)密度可以給出體系中的聲子在實空間的分布,因此能夠提供更加詳細(xì)的熱輸運信息.

3 結(jié)果和討論

圖2 (a)嵌入M(M′)個SW(t5t7)缺陷的ZGNR在熱導(dǎo)與溫度的關(guān)系(點線、虛線、實線連接的圓(方框)分別表示代表M(M′)等于1,5,15個缺陷的ZGNR的熱導(dǎo)曲線,圖中的實線為完美ZGNR的熱導(dǎo)曲線),寬度N=12;(b)對應(yīng)于(a)嵌入M等于1,5,15個SW缺陷的ZGNR和完美ZGNR的透射圖譜;(c)對應(yīng)于(a)嵌入不同缺陷的ZGNR在缺陷個數(shù)相等(M=M′=15)時的透射圖

在圖2(a)中,我們給出了內(nèi)部嵌入有限長缺陷的ZGNR的熱導(dǎo)隨溫度的變化關(guān)系,其中,連接圓的點線、虛線、實線分別是嵌入1,5,15個SW缺陷的納米帶的熱導(dǎo)曲線.而連接方框的點線、虛線、實線分別是嵌入1,5,15個t5t7缺陷的納米帶的熱導(dǎo)曲線.作為對比,我們也給出了相同寬度完美ZGNR的熱導(dǎo)曲線.從圖中可以看出,在低溫區(qū)(0-50 K),包含缺陷的ZGNR的熱導(dǎo)和完美ZGNR的熱導(dǎo)是重合的.隨著溫度的升高,它們的熱導(dǎo)都在逐漸增大且它們的熱導(dǎo)差也在變大.含缺陷的ZGNR的熱導(dǎo)都小于完美ZGNR的熱導(dǎo).對于包含同種缺陷的ZGNR,缺陷越多(M或者M(jìn)′越大),相比于完美ZGNR的熱導(dǎo)就越低.同時,我們還可以看到,當(dāng)嵌入的SW缺陷和t5t7缺陷數(shù)量相同(M=M′)時,包含t5t7缺陷的ZGNR的熱導(dǎo)比包含SW缺陷的熱導(dǎo)小.因此,嵌入有限長缺陷的ZGNR的熱導(dǎo)對缺陷數(shù)量和缺陷類型都非常敏感.

為了比較嵌入不同缺陷數(shù)量的ZGNR的熱輸運情況,圖2(b)給出了SW缺陷個數(shù)M分別為1,5,15的ZGNR的聲子透射譜,實線是作為對比的完美ZGNR的透射圖.從圖中可以看到,在低頻區(qū)(0-100 cm-1),包含缺陷的ZGNR的透射曲線與完美ZGNR的透射曲線是重合的,呈現(xiàn)出完整的臺階狀,說明低頻聲子幾乎沒有被缺陷散射,因此在低溫區(qū)包含缺陷的ZGNR和完美ZGNR的熱導(dǎo)是重合的.在高頻區(qū)域,完美ZGNR的透射譜仍然呈現(xiàn)臺階狀,而包含缺陷的ZGNR則由于缺陷對聲子的散射透射曲線呈現(xiàn)出很多的振蕩.缺陷數(shù)量越多,聲子透射率越低,振蕩越多,對聲子的散射越強,因此相應(yīng)的熱導(dǎo)也就越低.在圖2(c)中比較了嵌入兩種不同類型缺陷的ZGNR在缺陷數(shù)相同時的聲子透射情況.從圖中可以明顯看到嵌入t5t7缺陷的ZGNR的聲子透射系數(shù)要低于嵌入SW缺陷的透射系數(shù),特別是頻率范圍(200-500 cm-1)內(nèi).這就說明缺陷數(shù)量相同時,t5t7缺陷比SW缺陷對頻率范圍(200-500 cm-1)內(nèi)聲子有更強的散射作用,因而嵌入t5t7缺陷的ZGNR比嵌入SW缺陷的條帶的熱導(dǎo)要低.

為了更詳細(xì)地討論缺陷數(shù)量與缺陷類型對石墨納米帶熱導(dǎo)的影響,圖3(a)給出了室溫(300 K)下,嵌入缺陷的ZGNR的熱導(dǎo)比kd/kp(kd,kp分別是嵌入缺陷和完美ZGNR的熱導(dǎo))隨缺陷數(shù)M(M′)的變化關(guān)系.可以看到,當(dāng)嵌入的缺陷數(shù)M(M′)較少(M(M′)＜10)時,ZGNR的熱導(dǎo)比隨缺陷數(shù)的增加快速減小,t5t7缺陷的條帶的比SW缺陷的條帶的熱導(dǎo)比減小得更快;當(dāng)嵌入的缺陷數(shù)量較多(M(M′)＞10)即缺陷連成的線型缺陷較長時,缺陷數(shù)量的變化對熱導(dǎo)比的影響逐漸減弱,曲線變得比較平緩.最終嵌入SW缺陷的ZGNR的熱導(dǎo)比將趨近于76.8%,即嵌入有限長SW線型缺陷的條帶其熱導(dǎo)是完美條帶的76.8%,而嵌入有限長t5t7線型缺陷的條帶其熱導(dǎo)是完美條帶的62.3%.兩種不同缺陷條帶的熱導(dǎo)比相差14.5%.

圖3 (a)嵌入有限長缺陷的ZGNR的熱導(dǎo)比kd/kp與缺陷個數(shù)M(M′)的關(guān)系圖(帶缺陷ZGNR的熱導(dǎo)為kd,完美ZGNR的熱導(dǎo)為kp),溫度T=300 K,寬度N=12;(a)插圖是嵌入兩種不同缺陷的ZGNR在缺陷長度相等時的熱導(dǎo)比差(Δ)與缺陷長度L(L′)的關(guān)系;(b)是嵌入兩種不同缺陷的ZGNR在線型缺陷長度相同時(L=L′=36)的透射圖譜;(c)對應(yīng)于(b)做出嵌入兩種不同缺陷的ZGNR的中心一段區(qū)域的局域態(tài)密度LDOS,左邊的是中心散射區(qū)的SW缺陷從第8個到第11個形成的缺陷石墨納米帶的LDOS,右邊的是t5t7缺陷從第5個到第8個形成的缺陷石墨納米帶的LDOS(頻率ω=463.1 cm-1)

由于SW缺陷比t5t7缺陷單胞的長度要短(見圖1的插圖),因此當(dāng)缺陷數(shù)量相同時,由多個SW缺陷連接而成的線型缺陷和t5t7線型缺陷的長度也不相同.為了更好地反映兩種缺陷對ZGNR熱導(dǎo)的影響,圖3(a)的插圖中給出了當(dāng)嵌入的兩種線型缺陷長度相同(L=L′)時,熱導(dǎo)比差Δ(Δ=(ksw-kt5t7)/kp,ksw,kt5t7分別是嵌入SW,t5t7缺陷的條帶的熱導(dǎo),kp是完美ZGNR的熱導(dǎo))隨線型缺陷長度L(L′)的變化關(guān)系.從圖中可以看到,Δ總是大于0,說明當(dāng)線型缺陷長度相同時嵌入SW缺陷的條帶其熱導(dǎo)比總是要大于嵌入t5t7缺陷的條帶.而且隨著線型缺陷長度的增加,由缺陷類型引起的熱導(dǎo)比差(Δ)變得越來越大,最后也達(dá)到了14.5%.圖3(b)給出了嵌入兩種不同線型缺陷的ZGNR在缺陷長度(L=L′=36)相同時的透射圖.與圖2(c)比較,發(fā)現(xiàn)兩種缺陷在數(shù)量相同和長度相同時對聲子透射的影響非常相似--t5t7缺陷對聲子的散射特別是對頻率在(200-500 cm-1)范圍內(nèi)聲子的散射要比SW缺陷要強.這就說明,兩種線型缺陷對熱導(dǎo)的影響主要是由兩種缺陷的結(jié)構(gòu)差異導(dǎo)致的,而不是由缺陷長度決定的.為了說明這一點,圖3(c)在頻率ω=463.1 cm-1,對應(yīng)圖3(b)給出了嵌入兩種類型缺陷的ZGNR在其中心一段區(qū)域的聲子LDOS圖.因為無論是哪一段的區(qū)域,它們對應(yīng)實空間原子位置出現(xiàn)的聲子態(tài)密度構(gòu)成平行于輸運方向的通道數(shù)是不變的.圖3(c)左邊的是中心散射區(qū)的SW缺陷從第8個到第11個形成的缺陷石墨納米帶的LDOS,右邊的是t5t7缺陷從第5個到第8個形成的缺陷石墨納米帶的LDOS.從圖中可以發(fā)現(xiàn),包含SW缺陷的ZGNR其聲子主要分布于線型缺陷區(qū)域的上下方多條鋸齒形碳鏈上,沿輸運方向形成了較多的輸運通道,因此對聲子的散射相對較小;而在包含t5t7缺陷的ZGNR中,線型缺陷對聲子的輸運通道破壞較大,只在缺陷區(qū)域的上下邊界形成了兩條輸運通道,所以對聲子的散射較為嚴(yán)重.因此,嵌入SW缺陷的ZGNR的透射率要比嵌入t5t7缺陷的ZGNR的大.

當(dāng)嵌入ZGNR中的有限長缺陷擴展到半無限長、無限長時,就會形成如圖1(c),(d)和圖1(e),(f)的兩種結(jié)構(gòu).圖4(a)給出了嵌入有限長、半無限長、無限長線型缺陷的石墨納米帶的熱導(dǎo)隨溫度的變化關(guān)系.連接空心(實心)三角形、空心(實心)方框、空心(實心)圓的實線分別表示嵌入有限長SW(t5t7)缺陷、半無限長SW(t5t7)缺陷、無限長SW(t5t7)缺陷的ZGNR的熱導(dǎo)曲線.從圖中可以看出,由于缺陷類型的影響,同種結(jié)構(gòu)中含有t5t7缺陷的條帶總是比含有SW缺陷的熱導(dǎo)低.通過比較包含同種缺陷的三種不同結(jié)構(gòu)的熱導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn),嵌入無限長缺陷的熱導(dǎo)比嵌入半無限長缺陷的熱導(dǎo)高,而嵌入半無限長缺陷的熱導(dǎo)比嵌入有限長缺陷的熱導(dǎo)高這主要是由于不同體系對應(yīng)的散射界面數(shù)不同所引起的.圖4(b)給出了對應(yīng)于圖4(a)中嵌入t5t7缺陷的三種不同結(jié)構(gòu)的透射圖譜.可以看到,由于嵌入無限長線型缺陷的條帶是周期結(jié)構(gòu),因此整個透射曲線呈現(xiàn)出完整的臺階狀.對于嵌入半無限長線型缺陷的條帶,雖然兩邊的結(jié)構(gòu)是周期的,但是在中間存在一個散射界面,因此透射譜在頻率大于200 cm-1的區(qū)域平臺被破壞,出現(xiàn)了一些振蕩,因此其對應(yīng)的熱導(dǎo)要低于嵌入無限長線型缺陷的條帶.而對于嵌入有限長缺陷的條帶,由于在聲子傳輸方向存在著多個散射界面,因此對聲子的散射更為嚴(yán)重,透射曲線出現(xiàn)了更多的振蕩,相應(yīng)的熱導(dǎo)也就更低.

圖4 (a)嵌入有限長缺陷、半無限長缺陷和無限長缺陷的ZGNR的熱導(dǎo)隨溫度的變化關(guān)系(連接空心(實心)三角形、空心(實心)方框、空心(實心)圓的實線分別代表ZGNR包含有限長SW(t5t7)缺陷、半無限長SW(t5t7)缺陷、無限長SW(t5t7)缺陷的熱導(dǎo)曲線),L=L′=48,N=N′=12;(b)對應(yīng)于(a)嵌入有限長t5t7缺陷、半無限長t5t7缺陷、無限長t5t7缺陷的ZGNR的透射圖

圖5 ZGNR嵌入有限長缺陷、半無限長缺陷和無限長缺陷的石墨納米帶的熱導(dǎo)比(kd/kp)與石墨納米帶寬度N(N′)的關(guān)系 (溫度 T=300 K,L=L′=48)

最后我們討論了嵌入線型缺陷的ZGNR在室溫(300 K)下的熱導(dǎo)比(kd/kp)與納米帶寬度N的關(guān)系,如圖5所示.從圖中可以看到,隨著寬度N的增加,所有結(jié)構(gòu)的熱導(dǎo)比曲線都在上升,但是增大的幅度隨溫度的升高而變小.這主要是因為石墨納米帶寬度的增加減弱了線型缺陷對條帶熱輸運的影響.同時也可以發(fā)現(xiàn),嵌入無限長缺陷、半無限長缺陷和有限長缺陷的ZGNR的熱導(dǎo)比曲線對應(yīng)的斜率是依次變大的.由于ZGNR含有有限長缺陷和含有半無限長缺陷的熱導(dǎo)比曲線比較靠近且前者的曲線斜率大于后者,所以它們的曲線會有交叉.相比于其他兩種結(jié)構(gòu)的條帶,含有有限長缺陷的條帶在寬度較大時對熱導(dǎo)的調(diào)制范圍更大一些.另外,在寬度較大時,對于嵌入無限長SW缺陷的條帶的熱導(dǎo)比將穩(wěn)定在88%,而嵌入無限長t5t7缺陷的條帶,其熱導(dǎo)比將穩(wěn)定在76.5%.

4 總結(jié)

本文運用非平衡格林函數(shù)方法研究了嵌入線型缺陷的ZGNR的熱輸運性質(zhì).對于嵌入有限長線型缺陷的石墨納米帶,其熱導(dǎo)依賴于缺陷的類型和缺陷的長度.當(dāng)線型缺陷的長度相等時,包含t5t7缺陷的條帶比包含SW缺陷的條帶的熱導(dǎo)低.當(dāng)嵌入的缺陷類型相同時,石墨納米帶的熱導(dǎo)隨線型缺陷的長度增加而降低,但是當(dāng)線型缺陷很長時熱導(dǎo)對缺陷長度的變化不再敏感.我們利用透射圖譜和局域態(tài)密度圖解釋了這些現(xiàn)象.我們比較了在ZGNR中嵌入有限長缺陷、半無限長缺陷和無限長缺陷時的熱輸運情況,發(fā)現(xiàn)嵌入無限長缺陷的條帶比嵌入半無限長缺陷的條帶熱導(dǎo)高,而嵌入半無限長缺陷的條帶比嵌入有限長線型缺陷的條帶熱導(dǎo)高.這主要是因為在聲子傳輸方向這幾種結(jié)構(gòu)的散射界面數(shù)不同.散射界面越多,對應(yīng)的熱導(dǎo)就越低.這些研究結(jié)果表明通過線型缺陷能夠很好地調(diào)控石墨納米帶的熱輸運性質(zhì).

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