激光切割表面三維形貌的分形特征

趙　林,　耿　雷,　鐘華燕,　周　平

(1.黑龍江科技大學 機械工程學院, 哈爾濱 150022;2.黑龍江科技大學 工程訓練與基礎實驗中心, 哈爾濱 150022)

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激光切割表面三維形貌的分形特征

趙林1,耿雷1,鐘華燕2,周平1

(1.黑龍江科技大學 機械工程學院, 哈爾濱 150022;2.黑龍江科技大學 工程訓練與基礎實驗中心, 哈爾濱 150022)

利用白光干涉儀測量激光切割碳素鋼表面輪廓數(shù)據,應用分形幾何學分析激光切割表面的三維形貌特征。采用盒計數(shù)法計算激光切割表面的三維分形維數(shù)。結果表明:不存在一個超越尺度范圍普適的分形維數(shù),只有當尺度r小于輪廓最大高度Ry,才表現(xiàn)出分形特征。對同一激光切割表面進行表征時,同尺度的Ra沿厚度方向變化波動較大,分形維數(shù)Db能夠對整體表面形貌的復雜程度有著較穩(wěn)定的表征。分析激光切割表面的三維形貌特征,分形維數(shù)表征激光切割表面微觀結構的復雜程度,表面粗糙度可對激光切割表面輪廓高度特性進行輔助評價。

激光切割; 表面形貌; 分形維數(shù); 盒計數(shù)方法

0　引　言

激光切割加工是將能量聚集到微小的空間,利用高密度的能量進行非接觸、高速度、高精度的加工方法。這是一種擺脫傳統(tǒng)的機械、熱處理之類的全新加工方法,目前已廣泛應用于工業(yè)、醫(yī)療、通訊、儀器等行業(yè)。表面形貌不僅對零件的耐磨和密封等特性有著直接影響,還間接影響到裝備該零件儀器設備的工作性能和使用壽命[1]。當激光切割工件的厚度大于2 mm時,切割表面的粗糙程度沿厚度方向差別較大。其形貌可分為上下兩個部分: 上部切割面平整光滑,粗糙度較小;下部切割條紋相對紊亂,表面粗糙度較大[2]。傳統(tǒng)的評價方法受測量尺度和取樣長度的限制,難以全面評價和表征激光切割三維表面的形貌特征。

近年來,分形理論被廣泛應用于粗糙表面的研究,以表面輪廓的分形維數(shù)反映表面的粗糙程度,并在一定程度上克服了傳統(tǒng)粗糙度參數(shù)尺度相關性的不足[3]。目前,國內外對機械加工表面形貌的分形特性的研究比較多,但對激光切割表面的三維形貌分形特性的研究幾乎空白。筆者采用分形理論研究激光切割碳鋼表面三維形貌的分形特性,探索表征激光切割表面形貌的有效方法。

1　三維分形維數(shù)的計算方法

三維表面形貌的特性分析和表征在工程技術領域起著至關重要的作用。分形維數(shù)是分析和表征三維表面形貌的重要手段。隨著三維形貌測量儀器的推陳出新,三維分形維數(shù)的計算方法也取得了巨大的進步[4]。目前,能夠計算三維分形維數(shù)的方法有豪斯多夫法(Hausdorff)、關聯(lián)法(Correlation method)、相似法(Similarity method)、盒計數(shù)法(Box-counting method)、結構函數(shù)法(Structure function method)等[5]。盒計數(shù)法物理意義明確、數(shù)據計算量較小、計算精度較高、應用范圍廣,故選擇盒計數(shù)法來計算激光切割表面的分形維數(shù)。

Nr(Z)∝1/rD,

那么,稱D為集合Z的盒計數(shù)維數(shù)(Box-counting dimension)。盒維數(shù)D(20,使得

這里,由于當r→0時,分母log(1/r)趨于無窮大舍去了logε,通常用Db來表示盒計數(shù)維數(shù)。

(1)

式(1)中,ceil()是向+∞的元整函數(shù)。那么,覆蓋整個區(qū)域的立方體的數(shù)量Nr(Z)

當求得某一尺度rk下的盒子數(shù)時,以-logr為x軸坐標,以logNr(Z)為y軸坐標,在坐標系中描出所有尺度下的點(-logrk,logNrk(Z)),最后由最小二乘線性回歸方法估計出擬合直線的斜率。斜率即為盒計數(shù)維數(shù)[6-7]。

圖1　盒維數(shù)計算方法

2　實驗設計

2.1實驗設備

實驗加工設備為ELG-2500 W軸流CO2激光器,實驗工件材料選用綜合性能較好,強度、塑性和焊接等性能得到較好配合的普通碳素結構鋼板Q235。表面粗糙度測量儀采用SIS2000白光干涉儀,表面高度測量范圍為1～200 000 nm,垂直分辨率可達0.1 nm,最大分辨率為640×480。

2.2實驗加工與數(shù)據采集

切割輔助氣體為O2,激光最大功率為3 000 W,最大線割速度為30 m/min,機械定位精度±0.03 mm,機械重復定位精度±0.01 mm。噴嘴直徑1.2 mm,噴嘴與板面間的距離為1 mm,激光運行模式為Normal,激光功率、切割速度、輔助氣體壓力以及碳素鋼板的厚度等激光切割工藝參數(shù),如表1所示。切割后的表面利用白光干涉儀進行數(shù)據的采集,測量范圍為0.18 mm×0.18 mm,共取256×256個像素點,通過Matlab將激光切割表面的輪廓高度數(shù)據導入系統(tǒng)當中,并生成激光切割表面的三維輪廓,如圖2所示。

表1　激光切割工藝參數(shù)

圖2　激光切割表面三維輪廓

3　分形特征分析

利用盒計數(shù)方法,分別對6組不同工藝參數(shù)的激光切割表面輪廓數(shù)據進行分形維數(shù)計算。工件1的盒計數(shù)維數(shù)計算結果(以工件1為代表,工件序號2～6的盒維數(shù)計算省略),如圖3所示。

由圖3可見,在工件1的盒計數(shù)維數(shù)計算過程中,由于判定系數(shù)R2滿足0≤R2≤1且R2=0.996 1,當R2值越接近1,logNr(r)與log(1/r)的直線擬合效果越好,因此,激光切割表面具有較好的分形特征,可以利用盒計數(shù)維數(shù)來表征激光切割表面的形貌特征。工件1的輪廓最大高度Ry=22.51 μm,當測量尺度r≥Ry時,logNr(r)與log(1/r)的比值為2,分形維數(shù)Db趨于2,激光切割表面不具有分形特征;只有當測量尺度r≤Ry時,激光切割表面的分形維數(shù)2

圖3　工件1的盒維數(shù)的計算

由于激光切割碳素鋼的同一切口表面上、中、下的粗糙度并不相同,沿厚度方向靠近激光束上端的表面粗糙度Ra最小,越往下端粗糙度的Ra越大。對工件2表面的上中下三部分分別計算分形維數(shù)Db和表面粗糙度Ra,計算結果如表2。1～6組激光切割實驗的表面分形維數(shù)Db及輪廓的算數(shù)平均值Ra,如表3所示。

表2　工件2切割表面的分形維數(shù)和粗糙度

由表2可知,在同一激光切割表面和使用相同的尺度測量Ra時,表面粗糙度下端Ra值與上端的Ra值相差106%,沿厚度方向變化波動較大,原因在于傳統(tǒng)的表面粗糙度參數(shù)Ra受到取樣長度等因素的影響,只能對激光切割表面某一剖面的輪廓高度特性進行分析,很難對激光切割表面整體的形貌特征進行準確的描述;而分形維數(shù)Db的最大值與最小值相差比率約為1%,波動很小,在測量區(qū)域分形維數(shù)Db能夠對整體表面形貌的復雜程度有著較穩(wěn)定表征。因此,相對于傳統(tǒng)的表面形貌評價方式,分形維數(shù)Db更能夠全面而穩(wěn)定表征激光切割表面的三維形貌特征。

表3　激光切割表面的粗糙度與分形維數(shù)

由表2和表3中的Db和Ra的計算結果可以得知,不論同一激光切割表面,還是多種激光切割表面之間,盒維數(shù)Db與粗糙度Ra沒有明顯的線性對應關系,分形維數(shù)雖然能夠較全面的反應三維表面形貌的微觀結構特征,但缺乏對加工表面輪廓信息的全面體現(xiàn),因此,僅僅使用分形維數(shù)一個參數(shù)不能實現(xiàn)表面形貌的唯一表征。

4　結束語

激光切割碳素鋼表面是分形表面,用分形參數(shù)來表征激光切割表面有著重要的意義。激光切割表面只有當尺度r∈(0,Ry)時,才表現(xiàn)出分形特征。對于同一表面進行表征時,同尺度的Ra沿厚度方向變化波動較大,分形維數(shù)Db能穩(wěn)定表征激光切割表面的三維形貌特征。在分析激光切割表面的三維形貌特征時,可以采用分形維數(shù)表征工件表面微觀結構的復雜程度,利用表面粗糙度對表面輪廓高度特性進行輔助評價。

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(編輯晁曉筠)

Fractal characteristics of laser cutting three-dimensional surface topography

ZHAOLin1,GENGLei1,ZHONGHuayan2,ZHOUPing1

(1.College of Mechanical Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China; 2.Center for Engineering Training & Basic Experimentation, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

This paper discusses the measurement of the Contour Data of laser cutting Carbon steel surface using the white light interferometer, the study of the surface topography characteristics of laser cutting based on the fractal geometry, and the calculation of the three-dimensional fractal dimension of the laser cutting surface using box-counting method. The results show the absence of pervasive fractal dimension beyond a scale range and the presence of the fractal characteristics on the laser cutting surface, only when the scaleris less than maximum height of the contoursRy. Characterization of the same laser cutting surface is accompanied by a great fluctuation in the same scaleRaalong the thickness direction and a stable characterization of the complexity of the whole surface topography by the fractal dimensionDb. The analysis of the characteristics of the laser cutting three-dimensional surface is obtained by characterizing the micro-structured complexity of laser cutting surface using the fractal dimension, which is aided by the roughness to evaluate the contour height characteristics of laser cutting surface.

laser cutting; surface topography; fractal dimension; box-counting method

2013-05-28

黑龍江省教育廳科學技術研究項目(12521489)

趙林(1981-),男,黑龍江省哈爾濱人,工程師,碩士,研究方向:激光加工技術,E-mail:zhaolin810810@sina.com。

10.3969/j.issn.1671-0118.2013.05.009

TG485;O18

1671-0118(2013)05-0440-04

A