基于元胞自動機(jī)模型的交織區(qū)通行能力特性分析＊

劉立英 李新剛 賈 斌

（北京交通大學(xué)城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室 北京 100044）

0 引言

交織車流是指行駛方向大致相同的兩股或多股車流，沿著相當(dāng)長的路段，不借助于交通控制設(shè)施進(jìn)行的交叉運(yùn)行。當(dāng)合流區(qū)后面緊跟著分流區(qū)，或者入匝道緊接著出匝道，并在兩者之間有輔助車道連接時，就構(gòu)成交織區(qū)［1］。任何類型的公路或城市主干道都會有交織區(qū)的存在。在交織區(qū)中，駕駛員需要變換車道，導(dǎo)致交織區(qū)內(nèi)交通流紊亂，使交織區(qū)通行能力低于基本路段的通行能力，成為道路系統(tǒng)的瓶頸。深入分析交織區(qū)通行能力特性，從而提出有效的交通管理與控制方案，提高交織區(qū)運(yùn)行效率，是提高整個道路系統(tǒng)的通行能力和服務(wù)水平的必要措施。因此，研究交織區(qū)運(yùn)行規(guī)律對于道路設(shè)計和道路交通管理工作都具有實際意義。

國內(nèi)外很多學(xué)者分別對交織區(qū)的通行能力和服務(wù)水平進(jìn)行了研究分析，得到了一些用于分析和設(shè)計道路交織區(qū)的方法。Lertworawanich和Elefteriadou利用間隙可接受理論和線性規(guī)劃的方法對A型（交織車輛至少需要變換一次車道）和B型（一組交織車流無需進(jìn)行任何車道變換，另外一組交織車流最多需要變換一次車道）交織區(qū)的通行能力進(jìn)行了估計［2－3］。鐘連德以間隙接受理論和非線性最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)，分別計算交織區(qū)各個車道的交通流量，從而得到交織區(qū)的通行能力［4］。趙婧等人在分析了HCM2000的基礎(chǔ)之上，得出了交織區(qū)通行能力和交織區(qū)長度符合雙曲線模型結(jié)論，并建立了基于多元線性回歸的交織區(qū)通行能力模型［5］。Rakha和Zhang提出了與交織區(qū)通行能力、交織流量比及與交織比有關(guān)的交織區(qū)通行能力折減系數(shù)的模型［6］。Li和Jia等利用元胞自動機(jī)對含有交織區(qū)的交通系統(tǒng)進(jìn)行了建模，分析了交織區(qū)的通行能力與駛?cè)胲囕v流率和駛出車輛流率的關(guān)系，當(dāng)駛出車輛流率較大時，總的流量會減小到較低的值［7－8］。本文主要針對A型交織區(qū)的通行能力進(jìn)行了模擬分析，采用Jia等提出的元胞自動機(jī)模型［8］進(jìn)行仿真，以仿真結(jié)果為基礎(chǔ)分析通行能力與交織流量比和交織比的關(guān)系，并利用仿真數(shù)據(jù)，對Rakha和Zhang提出的交織區(qū)通行能力折減系數(shù)模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。

1 模型簡介

1.1 交織區(qū)通行能力模型

由于交織區(qū)運(yùn)行的復(fù)雜性，目前還沒有一種普遍適用的交織區(qū)通行能力計算方法，通常的做法是由仿真模擬得到不同情況下交織區(qū)的通行能力值，再使用回歸的方法得到交織區(qū)通行能力模型。

Rakha和Zhang 定義了與交織流量比VR和入匝道車流交織比WR 有關(guān)的交織區(qū)通行能力折減系數(shù)模型。并且使用Integration軟件對34個不同形式的交織區(qū)通行能力模型進(jìn)行了參數(shù)標(biāo)定，該模型的容量估計方法得到的數(shù)據(jù)與現(xiàn)場數(shù)據(jù)基本一致，顯著優(yōu)于HCM 方法［6］。其模型如下。

式中：C為交織區(qū)通行能力；Cin為交織區(qū)上游路段總交通量；Vm為從主路流入交織區(qū)的流量；Von為從入匝道流入交織區(qū)的流量；Voff為從出匝道流出交織區(qū)的流量；F為交織區(qū)通行能力折減系數(shù)；介于0到1之間；x為交織區(qū)長度。VR為交織區(qū)的交織流量比，是指在交織段內(nèi)交織車流量與總車流量的比值，是影響交織區(qū)運(yùn)行的重要參數(shù)。理論上，該值介于0～1之間，在現(xiàn)實情況中，該值一般小于0.5，VR 越大，交織車輛進(jìn)行車道變換行為越頻繁，主路流量受到的干擾越大；WR為入匝道車流交織比，是指入匝道車流量與出、入匝道總流量的比值，該值介于0～1之間，通過對WR的研究可以看出入匝道車輛與出匝道車輛對交織區(qū)通行能力的影響；a0、a1、a2、a3、a4、a5為標(biāo)定參數(shù)。

1.2 交織區(qū)仿真模型

目前比較流行的用于交織區(qū)通行能力分析的仿真軟件有Weavsim［9］，Intras［10］，Integration（V1.50）［11］，F(xiàn)orsim［12］等，但這些多是針對國外的交通狀況開發(fā)的，與國內(nèi)的交通實際情況并不完全相符。而元胞自動機(jī)模型具有算法簡單，易于在計算機(jī)上進(jìn)行模擬，運(yùn)行速度快，并能通過靈活地修改演化規(guī)則來反映真實的交通現(xiàn)象等優(yōu)點。其非常適合于對交通瓶頸進(jìn)行仿真建模［7－8］。本文采用Jia等所提出的元胞自動機(jī)模型［8］，對交織區(qū)通行能力進(jìn)行分析。

在城市快速路中，A型交織區(qū)最普遍，因此本文只針對A 型交織區(qū)進(jìn)行研究。所采用的元胞自動機(jī)模型中，元胞長度2.5m，車輛長度7.5 m，每輛車占據(jù)3個元胞。圖1顯示了主路為3車道的交織區(qū)系統(tǒng)，由上到下分別為第1車道、第2車道和第3車道。入匝道和出匝道都為單車道，并且入匝道和出匝道之間由輔助車道連接，輔助車道與主路鄰接。由入匝道進(jìn)入的車輛需要先進(jìn)入輔助車道后換入主路，需要進(jìn)入出匝道的車輛需先由主路換到輔助車道上再駛?cè)氤鲈训馈＞唧w車輛更新規(guī)則與換道規(guī)則參見文獻(xiàn)［8］。

圖1 交織區(qū)系統(tǒng)示意圖Fig.1 The schematic of the weaving section

2 交織區(qū)通行能力分析

由于實測數(shù)據(jù)的采集難度較大及駕駛員交織行為的不確定性，本文采用由元胞自動機(jī)模型仿真得到的關(guān)于交織流量比VR、入匝道車流交織比WR 及交織區(qū)通行能力C的模擬數(shù)據(jù)，然后對A型交織區(qū)通行能力影響因素進(jìn)行分析。由于各個車道的通行能力在一定范圍內(nèi)取值，并且入匝道和出匝道的設(shè)計通行能力小于主路，因此VR和WR的取值也受到限制，下面以主路為3車道，交織區(qū)長度為150m 時的交織區(qū)系統(tǒng)為例說明。

在進(jìn)行模擬時，主路各車道的交通需求量為2 400veh／h，入匝道和出匝道的交通需求量最小值為0，最大值為1 800veh／h。因此交織區(qū)上游交通需求量最大值為9 000veh／h。當(dāng)入匝道和出匝道需求量都為最大值時，交織流量比最大，

由于入匝道和出匝道的需求量不能超過1 800 veh／h，當(dāng)交織車流總量小于1 800veh／h時，即VR＜0.2時，交織比的取值范圍是0≤WR≤1。當(dāng)交織車流總量超過1 800veh／h時，交織比的取值范圍是

圖2顯示了VR和WR的取值范圍。由圖2可以看出，VR的范圍是從0到0.4；當(dāng)VR＜0.2時，WR的取值范圍是從0～1；當(dāng)VR＞0.2時，WR 取值范圍受到限制，并且隨著VR的增大，WR的取值范圍不斷縮小。

圖2 VR與WR的模擬數(shù)據(jù)分布圖Fig.2 The data distribution of VR and WR

圖3是C與WR、VR的三維關(guān)系圖。由圖3可見，隨著VR 不斷增大時，C是減小的；當(dāng)WR不斷增大時，C是緩慢增長的。當(dāng)VR 較大時，C隨著WR的增大先緩慢增長，之后減小。

圖3 C與VR、WR的關(guān)系圖Fig.3 Cas a function of VRand WR

圖4 C與WR 關(guān)系圖Fig.4 Relationship between Cand WR

圖4是在VR為不同值時，交織區(qū)通行能力與WR的關(guān)系圖。由圖4可見。

1）當(dāng)VR 大于0.2之后，WR的數(shù)據(jù)點越來越少，即其取值范圍是越來越小的，與上面的結(jié)論一致。

2）VR 越大，C越小。這說明交織流量越大，車輛換道行為對交織區(qū)內(nèi)直行及交織車輛的運(yùn)行影響越大，使交織區(qū)通行能力降低。

3）當(dāng)VR＜0.1時，隨著WR的增加，C是緩慢增長的。并且隨著VR的增大，C的斜率逐漸增大。這是由于當(dāng)交織區(qū)內(nèi)的交織流量較小時，車輛的換道行為對交織區(qū)內(nèi)車輛運(yùn)行的影響較小，隨著從入匝道駛?cè)胫髀返能囕v的增多，在一定程度上可以補(bǔ)充交織區(qū)通行能力，使交織區(qū)通行能力增大。當(dāng)VR＞0.1時，隨著WR的增大，C是先緩慢增長，然后又降低。這是由于交織車輛較多時，入匝道車輛在一定范圍內(nèi)增加，可以提高交織區(qū)通行能力，但是若入匝道車輛增加過多，會對主路車流的運(yùn)行和出匝道車輛的換道行為造成影響，入匝道車輛在入匝道處形成排隊，降低交織區(qū)通行能力。當(dāng)VR 繼續(xù)增大時，隨著WR的增大，C出現(xiàn)先緩慢增長，然后降低，再增長的趨勢。這是由于較多的入匝道車輛在入匝道處形成排隊之后，VR 不變，隨著WR的繼續(xù)增大，出匝道車輛較少，這就減小了出匝道車輛對主路車流和交織車流的運(yùn)行效率的影響，使得交織區(qū)通行能力得到提高。

圖5 VR 與C 關(guān)系圖Fig.5 Relationship between Cand VR

圖5是在WR為不同取值時，交織區(qū)通行能力與VR的關(guān)系圖。由圖5可見：1）隨著VR的增加，C 減小，這是由于交織車流越多，對交織區(qū)內(nèi)車輛的運(yùn)行效率的影響越明顯，交織區(qū)通行能力也隨之降低。

2）WR＝0時，交織車輛全部為出匝道車輛，入匝道車輛為0，可以簡化為一個出匝道系統(tǒng)。在這種情況下，隨著VR的增加，即出匝道車輛增多，但是又沒有入匝道車輛的補(bǔ)充，使得交織區(qū)內(nèi)的空間沒有得到有效利用，交織區(qū)的通行能力迅速減小。當(dāng)WR＝1時，交織車輛全部為入匝道車輛，出匝道車輛為0，此時可以簡化為一個入匝道系統(tǒng)?？梢钥闯鲭S著VR的增加，即入匝道車輛的增加，交織區(qū)通行能力變化范圍很小，其降低程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于WR＝0時。若固定VR，可以看到WR＝0的交織區(qū)通行能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于WR＝1的交織區(qū)通行能力，并且隨著VR的增大，這種差距越來越明顯。這說明出匝道車輛對降低交織區(qū)通行能力的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于入匝道車輛。而在之前很多研究工作的結(jié)論中都認(rèn)為出匝道車輛和入匝道車輛對于減小交織區(qū)通行能力方面的影響都是一樣的［2－3］。

3）當(dāng)WR 大于0.6以后，C 隨著VR的增加降低幅度變緩，這是由于過多的入匝道車流在入口處排隊，出匝道的車流可以以自由流方式駛出交織區(qū)，空出了交織區(qū)內(nèi)一部分空間供入匝道車流駛?cè)耄谝欢ǔ潭壬蠝p弱了交織區(qū)通行能力的降低幅度。交織區(qū)通行能力在VR 大于某一值之后會出現(xiàn)急劇下降的現(xiàn)象。這是由于出匝道車輛達(dá)到飽和，不能及時換道駛出主路，在輔路上形成排隊，堵塞波向后傳播影響到主路車輛的運(yùn)行，從而使交織區(qū)的通行能力急劇下降。

另外，本文對主路為2、3、4車道，并且交織區(qū)長度分別為90、150、300m的其他8種情況進(jìn)行了分析。發(fā)現(xiàn)當(dāng)主路為2車道，交織區(qū)長度較短時，出現(xiàn)WR 越大，交織區(qū)通行能力越小的現(xiàn)象，這與上面的分析結(jié)論恰好相反。圖6中所示的是主路為2車道，交織區(qū)長度為150m 時C 與VR的關(guān)系。

圖6 主路為2車道的C與VR 關(guān)系圖Fig.6 Relationship between Cwith two－lane main road and VR

這是由于一方面交織區(qū)內(nèi)各個車道的通行能力之和反映了交織區(qū)總通行能力的大小，所以交織區(qū)內(nèi)車道數(shù)越少，交織區(qū)的通行能力越小。并且，交織車流不僅對外側(cè)車道的運(yùn)行造成影響，同樣也會對外側(cè)相鄰車道造成影響，當(dāng)交織區(qū)內(nèi)主路車道數(shù)較少時，直行車流沒有更多的選擇余地，只能降低車速，等待交織車輛完成交織行為之后才能離開交織區(qū)。這就在一定程度上降低了交織區(qū)的通行能力。

另一方面，交織區(qū)長度對車流運(yùn)行的影響表現(xiàn)為駕駛員駕駛汽車通過交織區(qū)時的操作緊迫程度。由于交織車輛必須在交織區(qū)長度范圍內(nèi)完成車道變換，由各自當(dāng)前車道轉(zhuǎn)換到各自期望的運(yùn)行方向車道上去，所以，交織區(qū)內(nèi)的交通運(yùn)行具有很強(qiáng)的紊動性，交織區(qū)長度是駕駛員順利實現(xiàn)車道變換的距離限制。交織區(qū)長度越短，越容易造成交織區(qū)運(yùn)行的紊亂，降低交織區(qū)的運(yùn)行效率和通行能力。

3 模型校驗

文獻(xiàn)［6］的數(shù)據(jù)是由Integration軟件仿真得到的，并且是基于國外交織區(qū)的交通狀況進(jìn)行的參數(shù)標(biāo)定。而本文通過對元胞自動機(jī)模型的演化規(guī)則進(jìn)行修改，使所建立的模型和仿真數(shù)據(jù)更符合國內(nèi)交織區(qū)的實際情況。主路為3車道，交織區(qū)長度為150m 時，文獻(xiàn)［6］給出的折減系數(shù)公式為

圖7為公式（8）所確定的曲面與元胞自動機(jī)模型的仿真結(jié)果的比較，其中黑色圓點為仿真數(shù)據(jù)點。由圖7可見，文獻(xiàn)［6］折減系數(shù)模型的值普遍大于仿真數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)點與曲面擬合效果不好。所以本文將利用元胞自動機(jī)模型的仿真數(shù)據(jù)對文獻(xiàn)［6］的折減系數(shù)模型重新進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。

圖7 文獻(xiàn)［6］中折減系數(shù)模型曲面與元胞自動機(jī)模型仿真結(jié)果Fig.7 The weaving section capacity reduction factor model in reference［6］and simulation results by cellular automata model

在本文中，考慮了主路為2、3、4車道，交織區(qū)長度分別為90、150、300m這9種情況，交織區(qū)是典型的入匝道后面緊跟著出匝道，兩者之間有輔助車道相連接的情況。文獻(xiàn)［6］提出的是折減系數(shù)模型，本文所采用的元胞自動機(jī)模型得到的是流量數(shù)據(jù)，由仿真數(shù)據(jù)得到主路為2、3、4車道的交織區(qū)近似最大流量分別為4 600、7 000、9 000 veh／h。為了得到折減系數(shù)，將仿真得到的流量數(shù)據(jù)除以各個交織區(qū)的近似最大流量。文獻(xiàn)［6］對A型交織區(qū)通行能力的擬合公式為上文中提到的式（1）～（5），折減系數(shù)見式（5）。

當(dāng)交織區(qū)類型、交織區(qū)長度固定時，式（5）中l(wèi)nx的值固定，因此折減系數(shù)模型可以簡化為

式中：k0、k1、k2、k3、k4為標(biāo)定參數(shù)。

采用仿真數(shù)據(jù)對公式（9）進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定和數(shù)據(jù)擬合，得到不同情況下的擬合結(jié)果見表1。

表1 不同情況下的折減系數(shù)擬合模型Tab.1 The capacity reduction factor model in different conditions

由表1可見，在主路為2車道，交織區(qū)長度為90、150m情況下，擬合度不是特別高，其他情況下的擬合效果都較好，有的甚至達(dá)到0.97以上。整體來說式（8）所確定的通行能力折減系數(shù)模型具有較好的擬合效果。

圖8為主路為3車道，交織區(qū)長度為150m情況時的折減系數(shù)F、入匝道車流交織比WR和交織流量比VR的擬合效果圖。其中黑色圓點為仿真數(shù)據(jù)點，曲面為對式（8）進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定得到的擬合曲面，可見數(shù)據(jù)點與擬合曲面基本吻合。

圖8 F 與WR、VR 擬合效果圖Fig.8 The fitting effect of F，WRand VR

4 結(jié)束語

采用元胞自動機(jī)模型對A 型交織區(qū)進(jìn)行仿真模擬，分析了VR、WR 對交織區(qū)通行能力的影響，結(jié)果表明出匝道車輛對交織區(qū)通行能力的影響明顯比入匝道車輛的影響嚴(yán)重。利用Rakha和Zhang提出的交織區(qū)通行能力折減系數(shù)的模型對主路分別為2、3、4車道，交織區(qū)長度分別為90、150、300m的情況進(jìn)行擬合，得到較高的擬合度。該折減系數(shù)模型可以用于交織區(qū)通行能力的分析。下一步將對該模型進(jìn)行更詳細(xì)的研究，利用更多不同條件下的交織區(qū)對其進(jìn)行驗證，不斷調(diào)整得到適用于各種情況的交織區(qū)通行能力模型。并且將采集大量實測數(shù)據(jù)對通行能力折減系數(shù)模型進(jìn)行驗證，對交織區(qū)的通行能力影響因素進(jìn)行詳盡的分析研究。

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