李 琳 陳亮良 楊 勇

(北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100191)

超磁致伸縮材料具有應(yīng)變大、響應(yīng)速度快、機(jī)電耦合系數(shù)高、輸出力大等特點(diǎn).近十幾年來有關(guān)基于超磁致伸縮材料的作動(dòng)器的研究成為智能結(jié)構(gòu)的一個(gè)熱點(diǎn).超磁致伸縮作動(dòng)器的工作原理是利用材料在交變磁場中可產(chǎn)生交變變形的特性，將材料棒置于一個(gè)可控的磁場中，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的驅(qū)動(dòng).至目前為止多數(shù)研究圍繞材料特性以及與材料特性直接相關(guān)的輸出特性展開，主要涉及材料的預(yù)壓力特性［1-2］作動(dòng)器輸出的磁滯特性及其建模與控制［1，3-4］等.然而，有關(guān)超磁致伸縮作動(dòng)器內(nèi)部結(jié)構(gòu)形式對輸出特性影響的研究少之又少.而超磁致伸縮作動(dòng)器的工作原理恰恰是需要通過具體的結(jié)構(gòu)形式來實(shí)現(xiàn).

超磁致伸縮作動(dòng)器由激勵(lì)磁場組件、偏置磁場組件、預(yù)壓組件、超磁致伸縮材料芯棒、連接桿、調(diào)節(jié)螺母、外殼等部分組成.其中偏置磁場的作用是使作動(dòng)器具有雙向的力和位移輸出能力.在這些組件中，直接對作動(dòng)器的輸出產(chǎn)生影響的是材料芯棒、激勵(lì)磁場組件(涉及激勵(lì)磁場的實(shí)現(xiàn)方式)，偏置磁場組件(涉及偏置磁場的實(shí)現(xiàn)方式)以及預(yù)壓組件(涉及預(yù)壓力實(shí)現(xiàn)方式).激勵(lì)磁場一般是由通交變電流的線圈的感生磁場實(shí)現(xiàn)的，關(guān)于線圈的設(shè)計(jì)理論已經(jīng)比較成熟了［4-7］;預(yù)壓組件一般由碟簧實(shí)現(xiàn).因此有可能對作動(dòng)器的特性產(chǎn)生影響，并需要進(jìn)一步研究的是偏置磁場組件.

偏置磁場的實(shí)現(xiàn)有兩類基本形式:一是采用螺線管實(shí)現(xiàn)，采用通電螺線管提供偏置磁場的優(yōu)點(diǎn)是設(shè)計(jì)簡單，而且可以通過控制電流來實(shí)現(xiàn)磁場強(qiáng)度的精確控制，但是需要提供持續(xù)的恒定電流，因此作動(dòng)器能耗高、發(fā)熱量大［5-6］;另一種是采用永磁鐵實(shí)現(xiàn)［8-10］，永磁鐵偏置磁場的優(yōu)點(diǎn)在于不需要提供恒定電流來保證偏置磁場強(qiáng)度，因此能耗低、發(fā)熱量小，而且采用高磁能積的銣鐵硼材料可以大幅減小作動(dòng)器的體積;永磁鐵的不足在于剩磁強(qiáng)度不可設(shè)計(jì)、機(jī)械加工困難.

除了偏置磁場的結(jié)構(gòu)形式外，外殼材料也會(huì)對作動(dòng)器內(nèi)部的磁場產(chǎn)生不可忽視的影響.針對這一特點(diǎn)以及目前的研究現(xiàn)狀，本文重點(diǎn)研究了永磁鐵式偏置磁場的不同結(jié)構(gòu)形式以及作動(dòng)器外殼材料對作動(dòng)器的輸出性能及作動(dòng)器軸向剛度的影響，為超磁致伸縮作動(dòng)器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考.

1 永磁鐵形式及其偏置磁場

典型超磁致伸縮作動(dòng)器的結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 超磁致伸縮作動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)超磁致伸縮作動(dòng)器的原理及作動(dòng)器內(nèi)部的空間限制，永磁鐵的設(shè)計(jì)形式主要有以下3種［1，4］:內(nèi)環(huán)套式，外環(huán)套式和分段式，如圖 2 所示.

圖2 偏置磁場的幾種設(shè)計(jì)形式

不同形式下，永磁鐵、磁軛、芯棒及外殼形成的磁回路不同，因此超磁致伸縮芯棒周圍的偏置磁場也就不同.在下面的分析中考慮了2種不同的材料作為作動(dòng)器外殼材料:大磁導(dǎo)率材料——鋼，及小磁導(dǎo)率材料——鋁.借助有限元軟件ANSYS中的磁場分析功能，對作動(dòng)器建立軸對稱的有限元模型并計(jì)算，可得到內(nèi)部結(jié)構(gòu)形式不同的作動(dòng)器中磁力線的分布及芯棒區(qū)域的磁場強(qiáng)度.

1)環(huán)套式永磁鐵結(jié)構(gòu)及其偏置磁場

環(huán)套式永磁鐵分為內(nèi)環(huán)套式和外環(huán)套式.內(nèi)環(huán)套是指環(huán)形磁鐵套在超磁致伸縮芯棒外、激勵(lì)線圈內(nèi);外環(huán)套是指環(huán)形磁鐵套在激勵(lì)線圈外(超磁致伸縮芯棒位于激勵(lì)線圈內(nèi)).環(huán)形磁鐵產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度在永磁材料一定時(shí)主要由環(huán)形磁鐵的徑向厚度決定.磁場強(qiáng)度分布與作動(dòng)器外殼相關(guān).對應(yīng)兩種不同磁導(dǎo)率材料外殼，環(huán)套式永磁鐵的磁力線分布如圖3(內(nèi)環(huán)套)和圖4(外環(huán)套)所示.由圖可知，采用大磁導(dǎo)率的鋼制外殼時(shí)，外殼-磁軛-永磁鐵形成閉合的磁回路，沒有磁力線通過超磁致伸縮芯棒，這意味著芯棒處的磁場強(qiáng)度近似為零;采用小磁導(dǎo)率的鋁制外殼時(shí)，雖然有磁力線通過超磁致伸縮芯棒區(qū)域，但作動(dòng)器外部也有大量磁力線通過，這意味著作動(dòng)器有漏磁現(xiàn)象.

圖3 內(nèi)環(huán)套式結(jié)構(gòu)示意圖及磁力線分布

磁力線的分布表明，鋼制外殼作動(dòng)器不漏磁，但芯棒處的磁場強(qiáng)度很小;鋁制外殼作動(dòng)器中芯棒處的磁場強(qiáng)度可通過設(shè)計(jì)滿足要求，但作動(dòng)器漏磁現(xiàn)象嚴(yán)重，這使作動(dòng)器周圍形成較大的磁場，有可能會(huì)對作動(dòng)器周圍的儀器設(shè)備產(chǎn)生影響.

圖4 外環(huán)套式結(jié)構(gòu)示意圖及磁力線分布

圖5給出了鋁制外殼作動(dòng)器中采用內(nèi)環(huán)套式永磁鐵實(shí)現(xiàn)偏置磁場時(shí)芯棒中的磁場強(qiáng)度沿芯棒長度分布的曲線(外環(huán)套永磁鐵的分布曲線與之類似).鋼制外殼情況中，超磁致伸縮芯棒區(qū)域的磁場強(qiáng)度幾乎為零，因此未在圖中繪出.分析選取了3個(gè)不同位置(芯棒不同半徑位置)對比分析.該分布表明，芯棒中不同半徑位置偏置磁場沿芯棒長度方向分布相同(表明磁場強(qiáng)度沿芯棒徑向均勻分布);沿芯棒長度方向的分布與理想均勻分布有差異，算例中環(huán)形磁鐵長度為100 mm，磁場強(qiáng)度的最大值約為最小值的1.2倍左右(鋼殼、鋁殼情況相同).

圖5 內(nèi)環(huán)套式永磁鐵的磁場強(qiáng)度軸向分布(鋁殼)

2)分段式永磁鐵結(jié)構(gòu)及其偏置磁場

分段式結(jié)構(gòu)中永磁鐵由數(shù)個(gè)圓片狀磁鐵組成，超磁致伸縮芯棒也被分為若干段;圓片狀磁鐵與芯棒相間疊置.分段式永磁鐵產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度在永磁材料一定時(shí)，主要取決于圓片的厚度.磁場分布與作動(dòng)器外殼材料相關(guān).圖6給出2種不同外殼材料的分段式永磁鐵結(jié)構(gòu)的磁力線分布.從圖中可見，不論外殼材料如何都有大量的磁通分布在芯棒區(qū)域;但是大磁導(dǎo)率外殼基本沒有漏磁現(xiàn)象，而小磁導(dǎo)率外殼有明顯的漏磁現(xiàn)象.

圖7給出對應(yīng)兩種材料外殼情況芯棒(被分為兩段)中磁場強(qiáng)度沿芯棒長度的分布曲線，每條曲線對應(yīng)不同半徑r處的分布.由圖7可見，①采用分段式永磁結(jié)構(gòu)時(shí)，小磁導(dǎo)率的鋁制外殼作動(dòng)器的芯棒區(qū)域磁場強(qiáng)度小于大磁導(dǎo)率的鋼制外殼作動(dòng)器的芯棒區(qū)域磁場強(qiáng)度.②不論外殼材料的磁導(dǎo)率如何，芯棒區(qū)域的磁場強(qiáng)度沿半徑基本是均勻分布的;③芯棒區(qū)域的磁場強(qiáng)度沿芯棒長度方向的分布不均勻;對于兩段40 mm的芯棒的情況，芯棒中最大磁場強(qiáng)度為最小磁場強(qiáng)度的2倍左右;不論外殼材料的磁導(dǎo)率如何，芯棒中磁場強(qiáng)度沿芯棒長度方向的分布具有相似的曲線形式.

圖6 分段式結(jié)構(gòu)示意圖及磁通分布圖

圖7 分段式磁場強(qiáng)度的軸向分布

綜上所述，采用分段式永磁鐵偏置磁場時(shí)，用大磁導(dǎo)率材料的外殼能提高芯棒中的磁場強(qiáng)度而不改變磁場分布規(guī)律，并且沒有漏磁現(xiàn)象.

2 永磁鐵對作動(dòng)器輸出位移的影響

第1小節(jié)的分析表明，不論何種形式的永磁鐵在芯棒周圍產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度都不為恒值，其沿徑向的分布尚可近似認(rèn)為均勻，沿芯棒長度的分布則為一條曲線，中間部分的磁場強(qiáng)度最小，兩端的磁場強(qiáng)度最大;實(shí)際偏置磁場與理論偏置磁場(磁場強(qiáng)度為一恒值)的差異將對作動(dòng)器的輸出產(chǎn)生直接的影響.圖8給出對應(yīng)兩種典型實(shí)際偏置磁場的定長芯棒的行程輸出與對應(yīng)理想偏置磁場的定長芯棒行程輸出的比較(設(shè)激勵(lì)磁場相同).兩種典型實(shí)際偏置磁場的最小值分別大于和小于理想的偏置磁場(為一恒值)，它們都使芯棒的實(shí)際行程輸出低于按均勻偏置磁場設(shè)計(jì)的芯棒行程輸出，特別是當(dāng)實(shí)際偏置磁場有低于理想的設(shè)計(jì)均值的部分，且這一區(qū)域大于1/2的芯棒長度時(shí)，行程輸出曲線甚至還會(huì)出現(xiàn)倍頻現(xiàn)象.

為了獲得這一輸出損失與偏置磁場結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)系，下面分別分析作動(dòng)器的正位移輸出損失Δsup和負(fù)位移輸出損失Δsdown(見圖8).

圖8 作動(dòng)器輸出曲線圖(不同偏置磁場)

設(shè)計(jì)作動(dòng)器時(shí)，為了使作動(dòng)器在伸、縮方向具有對稱的輸出，通常將偏置磁場的強(qiáng)度Hp及激勵(lì)磁場HA的幅值設(shè)計(jì)成最大驅(qū)動(dòng)磁場強(qiáng)度Hmax的一半，則作動(dòng)器中的磁場為

該磁場中、長度為l的芯棒能產(chǎn)生的伸縮量s可以由式(2)得到(λ為超磁致伸縮芯棒的應(yīng)變):

偏置磁場的另外一個(gè)作用是使材料芯棒在其特性曲線(λ-H)的線性段工作.因此，可以近似取

式中C為常系數(shù).將式(1)代入式(3)可得

再將式(4)代入式(2)得

可知，芯棒的最大輸出位移為λmaxl=CHmaxl.得到這一結(jié)論的前提是偏置磁場為理想的均勻磁場.當(dāng)偏置磁場沿芯棒長度變化時(shí)，作動(dòng)器的輸出小于理想值.設(shè)y1與y2為實(shí)際偏置磁場沿芯棒軸向的分布曲線與理想的均勻分布直線的交點(diǎn)，［y1，y2］即偏置磁場強(qiáng)度低于理想值Hmax/2的區(qū)間;作動(dòng)器的正位移輸出損失Δsup和負(fù)位移輸出損失Δsdown的表達(dá)式如下:

式中，η =(y2-y1)/0.5L.當(dāng)區(qū)間［y1，y2］大于芯棒長度一半時(shí)，意味著大部分芯棒處的驅(qū)動(dòng)磁場強(qiáng)度在交變時(shí)有可能為負(fù)，這是產(chǎn)生倍頻現(xiàn)象的根本原因.總的行程損失為式(6)、式(7)之和:

將實(shí)際偏置磁場的分布曲線用頂點(diǎn)(最小值Hpmin)位于芯棒中點(diǎn)的拋物線函數(shù)來近似時(shí)，即

式中，A=4·(Hpmax-Hpmin)/l2;Hpmin≤Hmax/2.對應(yīng)不同的Hpmin和Hpmax的偏置磁場分布曲線如圖9所示，其中 1#，2#，3#曲線是 Hpmin＜Hmax/2 的情況(1#和 2#的 η＞1，3#的 η＜1);4#和 5#曲線是 Hpmin＞Hmax/2的情況.

圖9 沿芯棒長度方向呈拋物線分布的磁場強(qiáng)度

表1給出對應(yīng)這幾種偏置磁場分布的芯棒輸出行程及其損失率.(芯棒長度為80 mm，最大磁致伸縮系數(shù)為1000 μm/m.)

表1 偏置磁場的分布對芯棒輸出行程的影響

表1表明，實(shí)際偏置磁場的不均勻分布產(chǎn)生的行程損失是很可觀的.偏置磁場分布的越均勻，行程輸出的損失越小，如對應(yīng)3#，4#分布的輸出.從這一觀點(diǎn)出發(fā)，偏置磁場的設(shè)計(jì)應(yīng)采用磁場分布相對均勻的環(huán)套式永磁鐵.然而，第1節(jié)的分析表明，環(huán)套式永磁鐵會(huì)在作動(dòng)器周圍產(chǎn)生較大的磁場，需慎重采用.

采用分段式永磁鐵時(shí)，鑒于分段式永磁鐵產(chǎn)生的不均勻磁場特性，在設(shè)計(jì)偏置磁場時(shí)，必須考慮由此產(chǎn)生的行程輸出損失，同時(shí)在可能的情況下增加分段數(shù)，可以改善磁場分布的不均勻度.此外，保證最小磁場強(qiáng)度(芯棒中段的磁場強(qiáng)度)接近或等于設(shè)計(jì)的理想磁場強(qiáng)度也可減小行程輸出的損失.

3 永磁鐵對作動(dòng)器軸向剛度的影響

在智能結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，除了作動(dòng)器的輸出特性外，作動(dòng)器自身的剛度也是一個(gè)必須高度關(guān)注的特性，它直接影響智能結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能.超磁致伸縮作動(dòng)器的剛度一般是指軸向(位移輸出方向)的剛度.由超磁致伸縮作動(dòng)器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可知，其軸向剛度主要取決于芯棒的剛度和碟簧的剛度.對于普通材料，等截面棒的軸向剛度為EA/L，E為材料的彈性模量，A為棒的橫截面積，L為棒的長度.然而，對于超磁致伸縮材料，其彈性模量E與材料的應(yīng)力環(huán)境σ和磁場環(huán)境H相關(guān).因此超磁致伸縮作動(dòng)器中實(shí)現(xiàn)偏置磁場的結(jié)構(gòu)會(huì)從以下兩方面影響作動(dòng)器的剛度:

1)永磁鐵的結(jié)構(gòu)形式

圖10為超磁致伸縮作動(dòng)器的結(jié)構(gòu)剛度分析模型，其軸向剛度為芯棒的軸向剛度Ka與預(yù)壓碟簧的剛度Kd的并聯(lián)剛度，即

圖10 超磁致伸縮作動(dòng)器的結(jié)構(gòu)剛度分析模型

環(huán)套式永磁鐵，芯棒為一等截面圓柱體，在等應(yīng)力和等磁場強(qiáng)度條件下，其軸向剛度為

分段式中材料芯棒被分為若干段，段與段之間用永磁圓片間隔;圖10中給出的是芯棒分段數(shù)為2的示意.如此形成的驅(qū)動(dòng)芯棒的軸向剛度為

2)永磁鐵為芯棒提供的磁場環(huán)境

超磁致伸縮材料的E與σ和H有關(guān).鄭曉靜等［11］給出了超磁致伸縮材料應(yīng)力應(yīng)變及磁場之間的關(guān)系，如式(13)、式(14)所示.本節(jié)的分析中以此為基礎(chǔ)，獲得材料E與σ和H之間的關(guān)系:

式中，He表示有效磁場強(qiáng)度.模型中的5個(gè)材料參數(shù)為:松弛因子k、飽和彈性模量Es、飽和應(yīng)力σs、飽和磁致伸縮應(yīng)變?chǔ)藄和飽和磁化強(qiáng)度Ms.基于上述方程，對于特定芯棒材料的參數(shù)，運(yùn)用數(shù)值迭代方法可以計(jì)算出芯棒材料在不同磁場下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，再利用楊氏模量的定義，可得對應(yīng)于給定參數(shù)的芯棒彈性模量E(σ，H).對應(yīng)設(shè)計(jì)的預(yù)壓力值，可得彈性模量隨磁場強(qiáng)度的變化曲線E(H).在研究磁場強(qiáng)度的影響時(shí)，可將該曲線用一個(gè)擬合的多項(xiàng)式來近似，如圖11所示.

圖11 10 MPa時(shí)E(H)曲線及其擬合方程

如前述，永磁鐵所產(chǎn)生的磁場沿芯棒長度的分布為一曲線，這意味著每一段芯棒所處的磁場強(qiáng)度不同，因而芯棒的楊氏模量也不相同，從而影響了作動(dòng)器的軸向剛度.根據(jù)圖11，材料彈性模量有極小值;當(dāng)理想均勻磁場位于極值點(diǎn)右側(cè)時(shí)，增加磁場強(qiáng)度，材料的彈性模量隨之增大，因此芯棒的剛度也會(huì)增大;反之則減小.

表2給出對應(yīng)圖9磁場分布、基于圖11的E-H曲線計(jì)算的作動(dòng)器剛度，理想的偏置磁場強(qiáng)度為Hmax/2=500 Oe(大于彈性模量極值對應(yīng)的磁場強(qiáng)度;芯棒長度為80 mm，分段式中按兩段考慮).計(jì)算中考慮了E隨H的變化，該結(jié)果既反映了永磁鐵結(jié)構(gòu)形式對作動(dòng)器剛度的影響，也反映了偏置磁場的分布對作動(dòng)器剛度的影響.作動(dòng)器軸向剛度變化通過δK=(K-Kideal)/Kideal來表示.結(jié)果表明，作動(dòng)器的剛度與理想均勻偏置磁場設(shè)計(jì)的剛度有較大差異.偏置磁場的整體強(qiáng)度(以偏置磁場最小值為標(biāo)志)增大，則作動(dòng)器剛度增大.磁場分布均勻與否的影響是通過對應(yīng)芯棒區(qū)域的磁場強(qiáng)度來體現(xiàn)的.以3#，4#和5#磁場分布(圖9)為例，4#曲線的均勻度優(yōu)于3#和5#，對應(yīng)這3種磁場分布的作動(dòng)器的剛度則是依次增大，原因是3#，4#，5#的磁場強(qiáng)度是依次增加的.

表2 不同偏置磁場對作動(dòng)器軸向剛度的影響

4 結(jié)論

本文針對超磁致伸縮作動(dòng)器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問題——實(shí)現(xiàn)偏置磁場的結(jié)構(gòu)形式展開研究，所得結(jié)論歸納如下:①由環(huán)套式永磁鐵產(chǎn)生的磁場雖然比較均勻，但是存在嚴(yán)重漏磁現(xiàn)象，在實(shí)際應(yīng)用中有可能產(chǎn)生意想不到的問題，因此不建議采用;②采用分段式永磁鐵可避免漏磁現(xiàn)象;③分段式永磁鐵產(chǎn)生的磁場與設(shè)計(jì)值(理想均勻磁場)有較大差異，對作動(dòng)器的輸出和剛度均具有不可忽視的影響，在設(shè)計(jì)中必須考慮;④分段式永磁鐵產(chǎn)生的偏置磁場對作動(dòng)器剛度的影響與偏置磁場強(qiáng)度的整體水平正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，取決于設(shè)計(jì)預(yù)壓力與設(shè)計(jì)偏置磁場強(qiáng)度(理想均勻)下材料彈性模量與其極值的關(guān)系.

References)

［1］賈振元，郭東明.超磁致伸縮材料微位移執(zhí)行器原理與應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2008 Jia Zhenyuan，Guo Dongming.Theory and application of giant magnetostrictive microdisplacement actuator［M］.Beijing:Science Press，2008(in Chinese)

［2］ Yoshio Y，Hiroshi E，Jun S.Application of giant magnetostrictive materials to positioning actuators［C］//IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics.Atlanta，USA:［s.n.］，1999

［3］ Ma Y，Mao J.Modeling and control for giant magnetostrictive actuators with stress-dependent hysteresis［C］//International Conference on Automation and logistics.Qingdao，China:［s.n.］，2008

［4］ Grunwald A，Olabi A G.Design of a magnetostrictive(MS)actuator［J］.Sensors and Actuators A:Physical，2008，144(1):161-175

［5］夏春林，丁凡，路甬祥.超磁致伸縮材料驅(qū)動(dòng)器實(shí)驗(yàn)研究［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，1999，14(4):14-17 Xia Chunlin，Ding Fan，Lu Yongxiang.Experimental study on giant magnetostrictive transducer［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，1999，14(4):14-17(in Chinese)

［6］馬志新，周志平.基于超磁致伸縮材料微位移驅(qū)動(dòng)器的原理及實(shí)驗(yàn)研究［J］.現(xiàn)代機(jī)械，2009，2:19-21 Ma Zhixin，Zhou Zhiping.Design and experimental analysis of a micro displacement actuator based on giant magnetostrictive material［J］.Modern Machinery，2009，2:19-21(in Chinese)

［7］ Zhang H，Zhang T，Jiang C.Magnetostrictive actuators with large displacement and fast response［J］.Smart Materials and Structures，2012，21(5):055014-7

［8］張磊，束立紅，何琳，等.磁致伸縮作動(dòng)器的設(shè)計(jì)與性能分析［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，18(4):75-79 Zhang Lei，Su Lihong，He Lin，et al.Design and characteristic analysis of giant magnetostrictive actuator［J］.Journal of Naval University of Engineering，2006，18(4):75-79(in Chinese)

［9］徐峰，張虎，蔣成保.超磁致伸縮材料作動(dòng)器的研制及特性分析［J］.航空學(xué)報(bào)，2002，23(6):552-555 Xu Feng，Zhang Hu，Jiang Chengbao.Designing and perfromance research of giant magnetostrictive actuator［J］.Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica，2002，23(6):552-555(in Chinese)

［10］ Karunanidhi S，Singaperumal M.Design analysis and simulation of magnetostrictive actuator and its application to high dynamic servo valve ［J］.Sensors and Actuators A:Physical，2010，157(2):185-197

［11］ Zheng X，Liu X.A nonlinear constitutive model for terfenol-D rods［J］.Journal of Applied Physics，2005，97(5):053901-8