基于地面移動通信基站的差分氣壓測高方法

杜曉輝 裴 軍 張麗榮 劉 成

(中國科學院國家天文臺，北京100012)

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS，Global Navigation Satellite System)發(fā)展至今，因其有全球性覆蓋、全天候工作、能連續(xù)運行和高精度定位等特點，已經(jīng)廣泛應用于陸地、海洋、天空的各類軍事及民用領域中［1-2］.但目前的衛(wèi)星導航技術還有一定的局限性，例如抗干擾能力差，易受環(huán)境等因素的影響，高程定位精度低于水平定位精度等，從而限制了它更廣泛的應用.

文獻［3］介紹了一種氣壓高度計和 GPS(Global Positioning System)相結(jié)合的方法來提高受環(huán)境因素制約的GPS定位系統(tǒng)定位精度的方法.但其精度的提高受制于參考氣壓點與測點間的距離遠近的選擇.文獻［4］提出以氣壓高度計作為一顆虛擬衛(wèi)星，提供虛擬偽距，結(jié)合用戶的可見衛(wèi)星和測得的偽距來計算位置坐標的辦法，解決了現(xiàn)有的氣壓高度計輔助衛(wèi)星定位算法計算繁瑣或者難于分析定位精度等問題.但其并未就如何由氣壓高度計獲得本地高程值做出定量的說明.文獻［5-7］介紹了把氣壓測高方法作為虛擬星座應用于基于通信衛(wèi)星的中國區(qū)域定位系統(tǒng)的理念和方法，用以補充和改善三維定位的可用性.但是該方法需要通過氣象局實時收集各氣象站點的氣壓和溫度值并把其折算成海平面等效氣壓值和溫度值然后編入導航電文，通過衛(wèi)星廣播發(fā)送給用戶接收機.文獻［8-9］介紹了基于中國區(qū)域定位系統(tǒng)的高度輔助算法，把由氣壓高度計所測得的大地高度作為一顆偽衛(wèi)星參與導航解算.

但上述文獻未就如何連續(xù)不間斷地獲得本地高程值做出詳細的分析和論述，而且測高精度也受到一定的局限.本文提出利用已發(fā)展完備的地面移動通信基站作為氣壓差分測量基準點的方法，在移動通信基站里安裝氣壓測量傳感器，并利用基站傳輸鏈路把相關的測量數(shù)據(jù)傳送給用戶，用戶接收機便可以用移動通信基站的高程值、氣壓值、溫度值，以及用戶接收機測點的氣壓值和溫度值，以及利用高程值與氣壓值之間的對應關系，得到用戶接收機處相對于移動通信基站氣壓測量點的高程值.因為移動通信基站氣壓測量點的高程值可以預先精確測得，所以便可以獲得用戶接收機精確的絕對高程，從而能提高GNSS定位系統(tǒng)中的高程定位精度.

1 氣壓測高的基本原理

氣壓測定高程的基本原理是指在重力場內(nèi)的大氣壓力隨高度增加而減小的原理.通過使用氣壓傳感器來測量氣象參數(shù)的變化，計算得到高程的相應變化［7，10］.

在空氣處于靜止狀態(tài)時，空氣塊在水平方向上各面所受到的壓力相互抵消，在垂直方向上所受到的向上的力與重力平衡，由此得到大氣靜力學方程

式中，P為大氣壓強;ρ為空氣密度;Z為高度;g為重力加速度.

空氣狀態(tài)方程可寫為

式中，T是空氣的熱力學溫度，Rd=287.05 J·kg-1·K-1是干空氣的氣體常數(shù).將式(2)代入式(1)，高度由h0積分到h，就得到氣壓與高度的關系式

式中，P為用戶所測的大氣壓;P0為參考點大氣壓;h0為參考點高度;h為用戶設備高度.

重力加速度g隨高度變化非常緩慢，常作常數(shù)處理.所以上式可化為

由于大氣溫度隨高度的分布很復雜，難以用函數(shù)關系表示，因此對式(4)直接求積分幾乎是不可能的.為此，通常假設在同樣的氣壓水平上大氣溫度為常數(shù)，并取Tm(K)為P0和P之間大氣層中的平均溫度，則有

換成以10為底的對數(shù)，并用百分度表示溫度后，有

式(6)稱為 Laplace 壓高方程［7，10］，即為利用氣壓值測定高度的基本公式.其中，Tm=(T0+TR)/2，T0是基準點溫度，TR是接收機測點測量值.

由式(6)可知，要確定用戶接收機處的高度，需要準確地測定:①用戶接收機所在處的氣壓P及溫度T;②氣壓校正基準點高度、氣壓和溫度，即 h0，P0和 T0［6-7］.要實現(xiàn)氣壓測高的目的，除了要精確獲取氣壓校正基準點的h0，P0和T0及接收機所在處的P和T以外，還必須把測得的基準點的h0，P0和T0值及時傳輸至接收機.

由上述推導可知，獲取基準點的h0，P0和T0是氣壓測高方法的基礎.只有確切知道了基準點的有關信息，才能得到用戶接收機的絕對高程，若高程作為約束條件參與衛(wèi)星定位量測方程組的求解，便可以得到高精度的位置解.所以為了提高衛(wèi)星定位量測方程組解的精度，基準點的選取就變得尤為重要，這關系到系統(tǒng)的可行性、實用性以及定位精度等問題.

2 差分氣壓測高實現(xiàn)方法

GPS全球定位系統(tǒng)還存在以下幾點不足:

一般情況下GPS的垂直精度低于水平精度.在城市、森林或室內(nèi)等復雜環(huán)境，由于衛(wèi)星信號的強度嚴重衰減，或者受到多徑信號以及一些干擾的影響，一般接收機無法正常工作.

對于城市高樓密集區(qū)的“城市峽谷”和位于深山峽谷中的水庫、電站、礦區(qū)等地，GPS接收機天線容易受到遮擋，使得天線接收到的GPS衛(wèi)星數(shù)減少，通常情況下只有2～3顆甚至更少的可見星，從而導致GPS定位精度大大降低，甚至在某些時候完全不能定位.針對這些情況提出利用已發(fā)展完備的地面移動通信基站作為氣壓差分測量基準點的差分氣壓測高的方法.

地面移動基站在全國范圍內(nèi)分布廣泛，且已覆蓋我國大部分區(qū)域，又有通信廣播鏈路可以傳送氣壓校正點的有關信息，所以可以作為衛(wèi)星導航系統(tǒng)的氣壓測量基準點，給附近的用戶提供基準點的高度、氣壓和溫度等信息.由于移動通信基準站的布設較為密集(見圖1)，利用移動通信基站作為氣壓基準測量點之后，可以實現(xiàn)局域及區(qū)域氣壓差分應用，能夠極大地提高用戶接收機的定位精度［11］.這比把各氣象站測量點的氣壓和溫度值編入導航電文，通過衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)至用戶接收機的廣域氣壓差分的方法有了較大的改進.

圖1 理想六邊形蜂窩小區(qū)覆蓋圖

1)地面移動通信基站分布密集.地面移動通信基站是以蜂窩小區(qū)為單元覆蓋服務區(qū)域的.在人口稠密區(qū)，小區(qū)設置稠密，所以是較理想的氣壓差分基準測量點.用戶接收機接收到附近若干個基站的信息后，從這些信息中可以很方便地挑選出氣壓差分所需要的相關信息.

2)實時性好.由于移動基站的覆蓋范圍有限，用戶接收機只能接收到附近若干個小區(qū)的氣壓信息.而附近小區(qū)移動通信基站的氣壓、溫度的變化相似性強，且一個移動通信基站僅發(fā)送自身基準測量點的氣壓、溫度和對應的基準高度，數(shù)據(jù)量小，這樣十分有利于氣壓、溫度數(shù)據(jù)的實時更新.這和利用衛(wèi)星傳輸全部的氣壓站基準測量點的氣壓溫度數(shù)據(jù)有很大的不同.

3)數(shù)據(jù)處理量小.用戶接收機接收到的數(shù)據(jù)都是其附近移動通信基站的氣壓、溫度等數(shù)據(jù)，距離遠的移動通信基站的信號，也會因為基站覆蓋范圍等因素，不能被用戶接收.實際上距離遠的移動通信基站的信號對用戶接收機是無用的，這樣就可以減小用戶端的數(shù)據(jù)處理的復雜度.有利于用戶實時接收和快速地進行數(shù)據(jù)處理.這樣在地面移動通信基站的輔助下，用戶接收機可不用預先得知初始位置就可以挑選到合適的移動通信基站的信息.定位解的精度已不依賴于初始解的選取.

4)高程值的準確度更高.在地面移動通信基站處安裝氣壓測量、溫度測量的傳感器，利用地面無線移動通信網(wǎng)把基站測量點位置處的氣壓測量值P0、溫度測量值T0和高程位置值h0傳送給用戶終端.用戶終端同樣裝有氣壓測量芯片和溫度測量芯片，用戶終端可以測得終端處的氣壓值P和溫度值T，利用移動通信基站測量點的h0，P0，T0值和終端測點的P，T值之間的對應關系，計算得到各終端測量點處的高程.終端處的測量值P，T和移動通信基站氣壓測量點的測量值h0，P0，T0，是通過地面無線移動通信傳輸鏈路進行測量值傳輸?shù)?由于地面無線移動通信網(wǎng)基站分布密度大，傳輸能力強，所以利用移動通信基站作為基準點，基準點與測量點之間的距離間隔比較小，測量數(shù)值間的相似性極好，高程的相對計算精度會很高.若把移動通信基站測量點的高程測量得很準確，則用戶的絕對高程測量精度也會很高.

綜上，若用戶接收機位于某地面移動通信基站附近，就可以用該基站測量點的高度、氣壓和溫度值h0，P0和T0作為用戶接收機的高度折算參考基準，并利用式(6)計算用戶接收機的高度值;當用戶接收機能接收到臨近幾個移動通信基站的氣壓、溫度和高度值時，也可以用其周圍臨近多個移動通信基站氣壓等測量值經(jīng)過插值處理［12］計算得到用戶接收機的高程值.

3 試驗結(jié)果分析

3.1 氣壓測高精度分析

2011年7月，在北京中科院奧運科技園區(qū)內(nèi)使用6臺氣壓計進行試驗，把其中5臺氣壓計放在同一水平面上，每兩臺氣壓計隔10 m的距離進行24 h的氣壓測量，其輸出的結(jié)果如圖2a所示;把第6臺氣壓計放在不同高度上，進行24 h的氣壓測量，其輸出的結(jié)果如圖2b所示.從圖2a、圖2b兩幅圖中可以看出:同一水平面及同一垂直面上的氣壓值變化的一致性都很好，這是氣壓測高能應用的前提條件.

圖2 各氣壓計輸出氣壓值

在北京郵電大學校園內(nèi)進行氣壓測高試驗，下面從氣壓測高的分辨率和測高精度兩個方面進行分析.

3.1.1 分辨率分析

在北京郵電大學校園內(nèi)進行了氣壓測高分辨率的試驗，氣壓輸出的時間間隔為1 s，流動站氣壓計以0.15 m的高度逐次抬高，每次測試時間間隔為600 s.測試結(jié)果如下:流動站氣壓計每抬高0.15 m，流動站和基準站的平均氣壓和溫度值如圖3所示.流動站從低于基準站逐漸移動至高于基準站，其氣壓值從高于基準站到低于基準站的氣壓值.由此計算流動站和基準站的相對高度值(見圖4)，氣壓測高分辨率的均方根誤差值為0.181 m.3.1.2 測高精度分析

圖3 流動站和基準站的相對氣壓溫度變化

圖4 氣壓計算高度差和實際高度差對比圖

利用北京郵電大學校園內(nèi)的地面移動廣播試驗網(wǎng)進行了氣壓測高的精度試驗，氣壓輸出的時間間隔為1 s.流動站氣壓計分別在室內(nèi)和室外移動，每個測試點測試時間間隔為600 s.其中4個地面移動通信基站，分別距離用戶接收機約為87，180，370和500 m.用戶接收機和4個移動通信基站的氣壓和溫度值變化如圖5所示.

根據(jù)圖5的氣壓和溫度測量值，由式(6)進行測量點高程折算.根據(jù)折算值統(tǒng)計出室內(nèi)外測高的誤差值，并列于表1.

表1 氣壓值計算高度的室內(nèi)外誤差統(tǒng)計(均方誤差值) m

圖5 流動站和基準站的相對氣壓及溫度變化

從表1可以看出，由距離遠的移動通信基站的氣壓和溫度值計算所得的用戶接收機的絕對高度的精度要稍低于距離近的移動通信基站的氣壓溫度值計算所得的用戶接收機的絕對高度，這也就說明用戶接收機的高度的準確度受到基站遠近的影響.但是這種變化在用戶接收機距離移動通信基站一定范圍之內(nèi)，對高程精度的影響并不大.對于室內(nèi)測高，精度會稍差于室外精度.由此可以得出:利用地面移動通信基站作為氣壓差分校正基準點，可以有效地減小用戶接收機距離氣壓校正測量點的遠近帶來的測高誤差.

3.2 氣壓測高誤差對定位結(jié)果的影響分析

在衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)中，氣壓測高的效果相當于增設了一顆虛擬星座，即相當于有一顆虛擬衛(wèi)星處于地球中心點附近，測得的高度值相當于增加了一段偽距值，所以能起到一顆虛擬導航衛(wèi)星的作用［9，12］.這種情況下的觀測方程為

式中，a，b分別為地球基準橢球的長半軸和短半軸;H為橢球高即用戶至地球基準橢球的高度，并且H=N+h，h為海拔高即用戶至大地水準面的高度;N為大地水準面差距，即從橢球面到大地水準面的大地水準面高度，可通過查詢數(shù)據(jù)庫獲得［1，12］.式(7)中的最后一個方程式即為地球橢球約束方程.該約束是一個近似方程，如圖6所示.正確的橢球約束面是一個離基準橢球面高度為h的近似橢球面，因為h遠小于基準橢球的半長軸a和半短軸b，使用半長軸和半短軸分別為a+H和b+H的幾何橢球來代替，并不會引起很大的偏差.

3.2.1 PDOP的影響

圖6 基準橢球面加厚h后的橢球子午剖面示意圖

以GPS為例，在無遮擋的開闊地帶，接收機能接收到大約8～12顆衛(wèi)星的信號，PDOP(Position Dilution of Precision)值大約為2.當接收機位于中科院奧運科技園區(qū)國家天文臺A、B座樓房之間時，部分衛(wèi)星信號被遮擋，僅能接收到4顆衛(wèi)星的信號，此時的PDOP僅為6.若在附近移動通信基站布設氣壓測高設備，則此時PDOP有不同程度的減小(如表2所示).由此可見，地面移動通信網(wǎng)提供氣壓測高基準觀測點的參數(shù)，用戶接收機利用其氣壓和溫度測量值計算得到接收機處的高程值，則GPS定位系統(tǒng)的DOP值會得到較大改善.

表2 地面移動基站對GPS系統(tǒng)PDOP值的改善情況

3.2.2 定位精度的影響

在沒有其他技術的輔助下，僅用觀測的GPS衛(wèi)星進行定位，定位數(shù)據(jù)輸出時間間隔為1 s，得三維位置誤差見圖7.在使用地面移動通信網(wǎng)氣壓測高輔助定位后，三維位置誤差見圖8.其中高程方向上的三維誤差減小尤為明顯.

由表3可以看出:僅用觀測的GPS衛(wèi)星進行定位，三維位置誤差為6.25 m.使用氣壓計輔助定位后，三維位置誤差為2.515 m.緯度方向上減小28%，經(jīng)度方向上減小47%，高度方向上減小79%.

圖7 GPS定位系統(tǒng)的定位結(jié)果

圖8 GPS定位系統(tǒng)結(jié)合氣壓測高的定位結(jié)果

表3 GPS定位系統(tǒng)使用氣壓測高前后的定位誤差 m

4 結(jié)論

考慮到地面移動通信基站的分布密集，并有通信傳輸能力，本文提出一種基于地面移動通信基站的差分氣壓測高方法，利用移動通信基站作為氣壓測高基準點輔助GNSS接收機實現(xiàn)較高精度的導航定位.結(jié)合地面移動廣播地面試驗網(wǎng)的測高試驗表明:該方法可以有效地減小用戶接收機距離氣壓校正測量點的遠近帶來的測高誤差.將該方法應用于GNSS接收機的定位解算后，再結(jié)合高程約束方程，可以大幅度改善用戶的三維定位精度，能有效彌補GNSS高程精度差的不足，實現(xiàn)室外的高程定位精度小于1 m.也能較好地解決因衛(wèi)星星座布局不理想或被遮擋時，定位精度惡化的問題.上述高程定位方法同樣也可以用于室內(nèi)網(wǎng)絡定位，其室內(nèi)高程定位精度可達到1 m，不受室內(nèi)環(huán)境的影響，可以解決室內(nèi)樓層的分辨問題，從而為室內(nèi)定位解決了最基本的一步.

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