基于CAD模型的三坐標測量機測量點分布規(guī)劃

張 虎，張 潤，于連棟

（合肥工業(yè)大學 儀器科學與光電工程學院，合肥230009）

三坐標測量機CMM 是一款新型坐標測量儀器，具有測量精度高、通用性強、高效便捷等優(yōu)點，廣泛應用于機械制造、飛機裝配和航天航空等工業(yè)領域[1]。 針對三坐標測量的使用，在傳統(tǒng)的測量中，對單個對象或者零件的測量路徑往往是根據(jù)人工經(jīng)驗所得， 測量路徑和測量時間往往都不是最佳的。 然而，測量路徑和測量時間影響著測量的效率和智能化水平，因此智能化三坐標測量機是未來的發(fā)展趨勢。智能化三坐標測量機根據(jù)CAD 模型自動生成測量方案[2]，減少人力的干預，提高測量效率。

文獻[3]按照測量點之間的最短距離原則，確定每個測量面內(nèi)測量點的先后測量順序，并按照此順序來生成測量路徑；文獻[4]提出了平面、圓柱面和圓錐面上的測量點均勻分布方式和基于CMM 的檢測路徑規(guī)劃；文獻[5]根據(jù)常見機械零件的特征，闡述了一種最優(yōu)路徑測量規(guī)劃方法；文獻[6]針對一般表面的采樣點分布不足，提出一種步長自適應再分的采樣方法；文獻[7]研究了零件模型的特征提取和識別，得出測量點的分布，形成有效的測量方案；文獻[8]提出了一種基于蟻群算法測量棱鏡物體的三坐標測量路徑方法。 這此研究為測量加工系統(tǒng)的一體化提供了豐富的經(jīng)驗。

在此，根據(jù)以上所構建的良好基礎和寶貴的思想，同時基于OpenCasCade 的邊界表示法BRep（boundary representation），研究了三坐標測量機測量策略軟件界面的規(guī)劃和一般多邊形平面、圓柱面和自由曲面的模型元素識別和測量點分布；根據(jù)不同的CAD 模型試驗驗證了軟件系統(tǒng)的可行性。

1 IGES文件的讀取和特征識別

IGES 是一種特定的文件結構的數(shù)據(jù)結構，且目前大部分CAD 系統(tǒng)軟件都使用IGES 數(shù)據(jù)接口標準。 因此，不同的CAD 系統(tǒng)之間使用IGES 文件進行文件格式轉換和文件共享十分方便。

1.1 IGES 規(guī)范

IGES 文件包括固定長ASCII 碼、壓縮的ASCII碼和二進制等3 種形式。其中，固定長ASCII 碼是最常見的，其IGES 文件每行有80 個字符，整個文件可以分為5 段：開始斷、全局段、元素索引段、參數(shù)數(shù)據(jù)段和結束段[9]。

1.2 讀取IGES 文件

三坐標測量機測量策略軟件界面的規(guī)劃通過開發(fā)環(huán)境Visual Studio 2010，軟件整體界面如圖1所示。 通過Opencascade 對CAD 模型數(shù)據(jù)進行讀取的部分代碼如下：

圖1 三坐標測量機測量策略軟件界面Fig.1 CMM measurement strategy software interface

2 CAD 模型的特征識別

CAD 模型中包含了零件詳細的數(shù)據(jù)，但是不能在算法中直接使用， 需要通過邊界表示法BRep 獲取模型的幾何信息和拓撲信息。 在BRep 中按照“體—面—環(huán)—邊—點”的層次，記錄構成模型的所有幾何元素的幾何信息及其相互連接的拓樸關系。針對一個模型，結構層次中“體—面—環(huán)—邊”識別效果如圖2 所示。 特征識別的大致過程如下：

步驟1 將IGES 格式的CAD 模型轉換為需要的拓撲信息；

步驟2 基于每個拓撲實體幾何特征確定其類型；

步驟3 不同的幾何類型保存于不同的數(shù)據(jù)鏈表中，為后期的算法使用方便。

圖2 對“體-面-環(huán)-邊”的識別效果Fig.2 Result of identification for “body-face-loop-line”

3 曲面測量點分布策略

獲得自由曲面表面的測量點分布，分為一般平面、圓柱圓柱面和復雜曲面等3 種方式進行研究。

3.1 一般平面

步驟1 在內(nèi)存中新建測量點的數(shù)據(jù)結構棧。

步驟2 根據(jù)從CAD 模型中選取的表面獲取其拓撲信息。 拓樸信息中包含了CAD 模型的頂點、邊、面的連接關系，形成物體邊界表示的“骨架”，并從拓撲信息中獲得測量表面的頂點和環(huán)的幾何信息。環(huán)是相接面上的邊界部分，由有向邊組成。環(huán)分為外環(huán)和內(nèi)環(huán)，外環(huán)即面的最外層與相接面連接的部分，內(nèi)環(huán)即面的內(nèi)部與相接面連接的部分。

步驟3 求出頂點的相鄰兩條邊的角平分線和平面的單位法向量。

步驟4 求出以頂點的相鄰兩條邊中較短的一條邊的一半為半徑，頂點為圓心的圓面。

步驟5 步驟2 的角平分線和步驟3 的圓面所相交的點即為其中一個測量點，存入棧中，依次重復第2 個頂點，轉至步驟3，直到所有的頂點相對應的測量點。

步驟6 求出所得測量點頂點是否在步驟1 所求的內(nèi)環(huán)的外部，如果測量點在內(nèi)環(huán)的內(nèi)部（即所得測量點不在測量表面內(nèi)），轉至步驟4，同時減小步驟4 中半徑為原來的1/2。 求出所有的測量點然后結束。

一般平面測量點分布原理如圖3 所示。 根據(jù)頂點P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2），P3（x3，y3，z3），求 出測量點P2′（x2′，y2′，z2′）為

式中：n 為表面 的法 向量；θ1為的夾角；θ2為的夾角。

可以求得2 個點， 其中一個點在面外可以舍去，另外一個點即為所求的測量點。

3.2 圓柱圓錐面

在對圓柱面和圓錐面選取并確定參數(shù)時，由于OpenCasCade 中拓撲結構的關系， 只能選取完整參數(shù)表面的一部分，因此需要對選取的部分表面進行拼接[10]，其過程如圖4 所示。

圖3 一般平面測量點分布的原理Fig.3 Schematic of general plane peasurement point distribution

圖4 圓柱面的拼接過程Fig.4 Process of cylindrical splicing

圓柱和圓錐的拼接步驟如下：

步驟1 選取與圓柱面垂直且相交的平面，計算其法向量；

步驟2 根據(jù)選取的表面1 和表面2 的拓撲結構進行遍歷，獲取其所有的頂點數(shù)據(jù)；

步驟3 步驟2 中所有的頂點依次與步驟1 中選取的平面中任意2 點 （保證3 點不在一條直線上），計算其3 點組成平面的法向量，如果與步驟1中平面的法向量平行即為圓柱體底面圓中的2 點；

步驟4 根據(jù)計算出頂點的位置關系， 構造出一個完整的圓柱面。

對于圓柱面和圓錐面中，測量圓的高度為

式中：H2和H1分別為圓柱圓錐面的上底面、下底面高度；h1和h2為測量點的高度。

分別在2 個圓上按照對稱性在其上生成4 個測量點，這樣在圓柱面或者圓錐面表面共有8 個測量點。

3.3 自由曲面

在幾何造型內(nèi)核OpenCascade 中， 采用參數(shù)表示法來表示參數(shù)曲面。參數(shù)曲面的表示是由參數(shù)u和v 組成的向量函數(shù)P（u，v）=（x（u，v），y（u，v），z（u，v）），其中：u∈［umin，umax］，v∈［vmin，vmax］。參數(shù)u，v 表示uv平面上的一個矩形區(qū)域，當一個參數(shù)不變時，如v=v0，那么p（u，v0）為曲面上的一條曲線，即為等參線，如圖5 所示。

圖5 自由曲面等參線Fig.5 Isoparametric line of free-form surface

對于曲面的測量，基于“面—線—點”的測量點分布的思路[11]。先求出曲面的等參線，再從等參線上根據(jù)曲率的變化求出測量點分布。 實現(xiàn)過程如下：

步驟1 在曲線p（u，v0）上設置測量的初始點p0（u0，v0）和測量點間距的固定值d；

步驟2 使u1=u0+d，同時所得點p1（u1，v0）為第2 個測量點；

步驟3 求出測量點p0和測量點p1在曲線p（u，v0）上曲率k0和k1的比值K，K=k1/k0，則

點p2（u2，v0）為第3 個測量點，直至u>umax。

步驟4 直到求出同等間距等參線測量點。

4 試驗驗證

為驗證三坐標測量機測量策略軟件中一般平面、圓柱面和一般參數(shù)曲面的模型識別和測量點分布的的可行性和有效性，在三坐標測量機測量策略軟件中導入文件類型IGES 的不同CAD 模型；通過特征識別，獲取每個CAD 模型中測量點的坐標值和每個測量點的單位法向量。 法向量在測量系統(tǒng)的重要性是由于一個三維表面包含正面和背面，如果正面朝外，則背面一定在整個模型的內(nèi)部，三坐標測量機的測頭只有通過正面的法向量方向去接觸測量點。 三坐標測量機測量分布規(guī)劃實例如圖6 所示。

圖6（a）展示了對一般平面的測量點分布和單位法向量的結果，測量點的數(shù)量為6；圖6（b）展示了對圓柱面的測量點分布和單位法向量的結果，并且在求得測量點的過程中存取了3 個面的信息數(shù)據(jù)，測量點的數(shù)量為8；圖6（c）展示了自由曲面的測量點分布和單位法向量的結果，測量點的數(shù)量為95。

圖6 三坐標測量機測量分布規(guī)劃實例Fig.6 Example of distribution planning for CMM measurement

5 結語

研發(fā)了基于CAD 模型的三坐標測量機測量點分布策略與CAD 系統(tǒng)的集成。 在三坐標測量機測量策略軟件中，展示了CAD 模型元素的特征識別、基于頂點角平分線分布方案的一般多邊形平面測量點分布策略、圓柱面的拼接和測量點分布策略和基于曲率變化的自由曲面測量點動態(tài)分布策略； 可以提高測量的質量和效率，為實際中CAD 模型測量提供理論基礎。 實例驗證了測量點分布規(guī)劃的可行性和有效性。