姜 豪，楊和振，劉 昊

上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院海洋工程國家重點實驗室，上海 200240

0 引 言

隨著油氣資源開采不斷向深海邁進，深海柔性立管的應用受到眾多研究人員的關注。相比傳統(tǒng)的鋼懸鏈線立管［1］，非粘結(jié)柔性立管具有良好的柔性，可以在保證軸向抗拉能力的同時承受較大的彎曲變形，通過變形來抵御外界載荷，適用于深海惡劣海洋環(huán)境［2］。另一方面，非粘結(jié)柔性立管不僅更易鋪設安裝，能縮短工程工期，而且還可回收反復利用，既降低工程成本，又可保護環(huán)境。從其結(jié)構(gòu)型式來說，非粘結(jié)柔性立管不同的層具有不同的功能，其中有用于支撐整個柔性立管結(jié)構(gòu)的骨架層、承受內(nèi)外壓力的內(nèi)壓鎧裝層、承受拉伸載荷的抗拉鎧裝層，以及由高分子材料構(gòu)成的防摩擦層和護套層。

目前，非粘結(jié)柔性立管的研究主要為解析方法和有限元方法。Feret等［3］將柔性管的每個組分都作為獨立的元素進行分析，并且使其滿足平衡條件和連續(xù)條件，建立了理論解析模型，但該模型無法計算立管的整體剛度值。Ramos等［4］提出了滑動模型和完全滑動模型，但這類模型沒有考慮層與層之間相互作用的摩擦力。上述解析模型通常都假定忽略摩擦效應，但是層間的滑移和摩擦效應卻是導致非粘結(jié)柔性立管非線性本構(gòu)關系的重要原因。由于解析模型的局限性，使得眾多研究機構(gòu)都致力于非粘結(jié)柔性立管的有限元方法。McNamara等［5］提出了一種由各向同性層和正交各向異性層組成的有限元模型，但是該模型沒有考慮層間的接觸和摩擦。Zhang等［6］利用ANSYS建立二維單元模型，研究了靜水壓力作用時內(nèi)部骨架層結(jié)構(gòu)屈曲導致的結(jié)構(gòu)破壞。Bahtui等［7］則借助有限元軟件ABAQUS研究了一個典型5層無粘結(jié)柔性管的拉伸、扭轉(zhuǎn)和彎曲響應，該研究在模型中使用接觸單元，考慮了柔性立管的層間接觸，因為準靜態(tài)求解過程的計算量很大，故采用工作站進行計算，其研究結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好。由于實體單元建模方式考慮接觸和摩擦后帶來了巨大的計算量，而且在有限元分析時會遇到收斂困難等問題，使得該方法難以被設計人員應用。故建立有限元簡化模型實現(xiàn)設計的初步分析成為研究的關鍵。

針對傳統(tǒng)方法的不足，建立了國際標準實驗中所研究的63.5 mm非粘結(jié)柔性立管有限元簡化模型。該模型考慮了非粘結(jié)柔性立管各層之間的接觸和摩擦等非線性因素。本文將通過數(shù)值計算得到非粘結(jié)柔性立管局部模型的拉伸剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度，并與實驗結(jié)果進行對比，以校核新簡化模型的有效性。此外，還將結(jié)合實驗分析有限元簡化模型計算中出現(xiàn)的非粘結(jié)柔性立管所特有的非線性本構(gòu)關系。

1 螺旋鎧裝層的等效理論

典型非粘結(jié)柔性立管的結(jié)構(gòu)如圖1所示。建立有限元簡化模型的難點主要在于模型簡化后骨架層和抗壓鎧裝層等效材料參數(shù)的確定。下面，將以非粘結(jié)柔性立管的骨架層為例來說明螺旋角近90°的螺旋鎧裝層等效為正交各向異性殼的建模方法。為了建立一個正交各向異性殼，需要建立一個材料坐標系（圖2），骨架層等效的正交各向異性殼的材料參數(shù)主要是3個沿主軸的彈性模量EZ，ET，ER。下面，將以骨架層為例分別介紹沿3個方向等效材料參數(shù)的確定方法。

圖1 典型非粘結(jié)柔性立管示意圖Fig.1 Schematic diagram of typical unbonded flexible riser

圖2 材料坐標系Fig.2 Coordinate system of material

1.1 沿T軸的等效材料參數(shù)

根據(jù)Timoshenko等［8］對正交各向異性殼和螺旋鍵的拉伸、彎曲及扭轉(zhuǎn)剛度的研究，基于等效剛度理論，推導出正交各向異性殼沿T軸的彈性模量 EST，剪切模量GsTZ及厚度hs，如式（1）所示：

式中，E，G和μ分別為螺旋鍵材料的彈性模量、剪切模量和泊松比；nt為螺旋層中螺旋鍵的數(shù)目，一般情況下，骨架層的nt為1，內(nèi)壓鎧裝層的nt為1或2；A，J，Lp，h 和 Iy分別為螺旋鍵的橫截面積、扭轉(zhuǎn)常數(shù)、導程、鍵高和螺旋鍵沿 y軸的慣性矩；R和α分別為相應層的半徑以及螺旋鍵的旋轉(zhuǎn)角。

1.2 沿Z軸的等效彈性模量

以往對簡化模型的研究［9-10］一般假設 Ez為零，即認為其沿Z軸的結(jié)構(gòu)強度遠小于沿T軸的結(jié)構(gòu)強度，忽略了螺旋鎧裝層沿Z軸的承載能力，然而這在實際結(jié)構(gòu)中并不成立。圖3所示為典型的骨架層結(jié)構(gòu)，從中可看出由于其自身為自鎖結(jié)構(gòu)，故沿Z軸有一定的承載能力。

圖3 典型骨架層結(jié)構(gòu)型式Fig.3 Typical structure type of carcass

對于沿Z軸的彈性模量，本文將采用一種新的方法，不僅可以求出等效后的最佳軸向彈性模量EZ，并且還能分析出 EZ對計算精確性的影響。具體推導過程如下。

首先，根據(jù)文獻［11］，正交各向異性殼兩個方向的彈性模量之間存在的關系

式中，μTZ為主泊松比，一般設為0.3；ET為上文所求出的骨架層等效的正交各向異性殼的環(huán)向彈性模量，從而有

由上式可看出，μZT的微小變化將會導致EZ的較大改變，因此，為使結(jié)果更加準確，可以通過求合適的 μZT來求出合理的EZ。借鑒周學軍等［12］研究壓型鋼板的有限元分析的等效思想，使等效結(jié)構(gòu)與被等效結(jié)構(gòu)在相同載荷作用下的位移響應相同。如圖4所示，上部是等效前骨架層受到載荷P作用，下部是等效后正交各向異性殼受到均布載荷作用。計算沿Z軸的等效彈性模量的流程如圖5所示。

圖4 骨架層等效前后沿Z軸的載荷Fig.4 Z-axial load of the carcass and its equivalent structure

圖5 計算Z軸彈性模量流程圖Fig.5 Calculation process forEZ

圖6顯示了骨架層等效的正交各向異性殼的μZT隨等效前后Z軸應變誤差的變化關系。從中可看出，當 μZT=0.00017時，誤差最小，故將此值代入式（7）中便可求出 EZ；同時還可看到，當μZT=0時，即EZ=0時會對計算結(jié)果有一定的影響。故簡化模型，假定EZ為零的方法會帶來一定的誤差。

1.3 沿R軸的等效彈性模量

求解沿R軸的彈性模量，求出其在受壓情況下的徑向等效彈性模量ER。如圖7所示，可以假設徑向的壓力主要由de桿和d'e'桿承受。設L1與L2之間的結(jié)構(gòu)長度為L，則根據(jù)等效剛度原則，便可以求出等效后的正交各向異性殼的徑向彈性模量

圖6 骨架層等效μZT與軸向應變關系Fig.6 Relationship between equivalentμZT and axial strain of carcass

圖7 骨架層等效前后沿R軸的載荷圖Fig.7 R-axial load of the Carcass and its equivalent structure

由式（6）、式（7）和式（8）聯(lián)立得到沿R軸的等效彈性模量：

2 實驗與數(shù)值算例

2.1 實驗介紹

國際船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)大會（ISSC）針對63.5 mm非粘結(jié)柔性立管的拉伸、扭轉(zhuǎn)和彎曲剛度均作了實驗分析［13］。眾多研究機構(gòu)，如Seanor，Taurus和Lloyds等均對這次實驗所研究的柔性立管作了相關的數(shù)值分析。由于此實驗數(shù)據(jù)的權威性，此后眾多的研究人員均以此實驗結(jié)果作為衡量所建立非粘結(jié)柔性立管數(shù)值模型是否合理準確的標準。

實驗所用的非粘結(jié)柔性立管具體的材料參數(shù)和幾何參數(shù)如表1所示，需要注意的是，順時針抗拉鎧裝層和逆時針抗拉鎧裝層的鍵數(shù)分別為44和40。

表1 實驗柔性立管幾何材料參數(shù)Tab.1 Geometric and material parameters of expriment flexible riser

2.2 非粘結(jié)柔性立管數(shù)值模型

為了將實驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果進行對比校核，對ISSC研究的非粘結(jié)柔性立管建立了新簡化模型。此簡化模型在確保較小運算量的條件下考慮了柔性立管間的摩擦，且取消了等效后的正交各向異性殼EZ等于零的假設，用一種等效理論將非粘結(jié)柔性立管模型轉(zhuǎn)化為梁—殼組合模型。其中，用線面接觸單元來模擬梁單元與殼單元的接觸，用面面接觸單元模擬殼單元與殼單元之間的接觸。

本文所研究的非粘結(jié)柔性立管總體有限元模型如圖8所示。模型中的內(nèi)骨架層和螺旋內(nèi)壓鎧裝層運用經(jīng)等效理論簡化后的正交各向異性殼單元建模，兩層螺旋抗拉鎧裝層則由梁單元建模。其余的高分子層由各向同性殼單元建模。經(jīng)簡化后，單元節(jié)點數(shù)僅為10345個，在相同網(wǎng)格密度下，其節(jié)點數(shù)比采用傳統(tǒng)多層實體模型的方法減少了43%，新簡化模型的計算效率明顯提升。

2.3 載荷工況

為了研究非粘結(jié)柔性立管的拉伸、扭轉(zhuǎn)和彎曲剛度，用不同的工況進行計算。不同載荷工況的具體計算內(nèi)容如表2所示。

圖8 非粘結(jié)柔性立管有限元模型Fig.8 Finite element model of one unbonded flexible riser

表2 載荷工況Tab.2 Load cases

3 結(jié)果分析與討論

傳統(tǒng)簡化模型由于無法模擬出非粘結(jié)柔性立管特有的非線性本構(gòu)關系，從而造成了計算結(jié)果的偏差。本文將摩擦因素引入簡化模型中，通過實驗數(shù)據(jù)研究和本文所提簡化模型的數(shù)值計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當各層之間的切向力小于靜摩擦力時，各層之間無相對運動，此時，管道的整體響應為線性；而當切向力大于最大靜摩擦力時，層與層之間就會出現(xiàn)相對滑移，立管的整體響應將會轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性狀態(tài)，此時的激勵與響應并不同步，而是有一定的“滯后”。這種“滯后”并非由材料的塑性變形引起，而是由層間的相對滑移和摩擦所致，即非粘結(jié)柔性立管特有的滯后效應。對于非粘結(jié)柔性立管的非線性本構(gòu)關系和滯后效應，下文也將結(jié)合實驗和數(shù)值計算結(jié)果進行分析。

為便于論述，將本文所提的簡化模型稱為新型簡化模型；將不考慮摩擦、簡化接觸狀態(tài)的傳統(tǒng)簡化數(shù)值分析模型統(tǒng)稱為傳統(tǒng)簡化模型；將假設等效正交各向異性殼EZ等于零的簡化模型稱為Sousa模型。為便于比較，本文運用傳統(tǒng)簡化模型和Sousa模型的簡化方法分別對非粘結(jié)柔性管的剛度進行了計算分析。

3.1 非粘結(jié)柔性立管拉伸剛度分析與實驗對比

新型簡化模型（工況A）的求解結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)、傳統(tǒng)簡化模型拉伸剛度計算結(jié)果的對比如圖9所示。

圖9 數(shù)值模型與實驗拉伸剛度對比Fig.9 Comparision of tensile stiffness among finite element models and experiment

從圖中可以看出，相比傳統(tǒng)簡化模型，新型簡化模型在求解拉伸剛度時，能更好地反映出實驗中非粘結(jié)柔性立管的非線性本構(gòu)關系。實驗中，當拉力在150 kN附近時，可以看到拉伸剛度有變化。而在新型簡化模型中，當拉力在200 kN和300 kN附近時，拉伸剛度有變化。兩者均體現(xiàn)了非粘結(jié)柔性立管的非線性本構(gòu)關系。導致這種剛度變化的原因主要是由摩擦力和切向力的不平衡所引起的層間滑移的作用所致：在圖中AB段，由于層間切向力小于層間摩擦力，因而層與層之間不會出現(xiàn)相對滑動，其剛度為一常數(shù)。當軸向拉力達到200 kN時（圖中B點），由于某些層局部的切向力已經(jīng)超過了它們的摩擦力，故開始局部滑動，所以拉伸剛度會產(chǎn)生變化。隨著拉力持續(xù)增加，層與層之間的滑動更加明顯和頻繁，另外，由于拉伸導致的徑縮效應使層間壓力增加，導致摩擦力增加，所以拉伸剛度會與BC段的拉伸剛度不同。

由于傳統(tǒng)簡化模型不考慮摩擦因素，因此必然會導致拉力與軸向應變呈完全線性變化關系，從而與非粘結(jié)柔性立管實際的本構(gòu)關系不符。實際的拉伸剛度會隨著拉力的增加有微小的變化。表3列出了各研究機構(gòu)和采用新型簡化模型所求得的拉伸剛度的結(jié)果，同時，也列出了考慮摩擦后的Sousa模型的計算結(jié)果。從中可以看出，新型簡化模型較Sousa模型在計算拉伸剛度時的誤差小。

表3 各數(shù)值分析模型的拉伸剛度對比Tab.3 Comparision of tensile stiffness among different finite element models

3.2 非粘結(jié)柔性立管扭轉(zhuǎn)剛度分析與實驗對比

新型簡化模型（工況B和工況C）的有限元求解結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)、傳統(tǒng)簡化模型計算結(jié)果的對比如圖10和圖11所示。為避免非粘結(jié)柔性立管由于扭矩過大而導致鳥籠現(xiàn)象的發(fā)生，本文將扭矩限定了在一定的范圍，以使其能在不失效的情況下測算出其扭轉(zhuǎn)剛度。研究表明，在計算扭轉(zhuǎn)剛度時，傳統(tǒng)簡化模型由于不考慮摩擦的影響會造成較大誤差，這點在文獻［10］的研究中也得到了證實。這種誤差不僅表現(xiàn)為在扭轉(zhuǎn)載荷下非粘結(jié)柔性立管的本構(gòu)關系是否為非線性關系，而且所求得的扭轉(zhuǎn)剛度也會明顯減小。此外，從圖10中還可以很容易地理解扭轉(zhuǎn)載荷下非粘結(jié)柔性立管滯后效應的產(chǎn)生機理：如圖10中的AB段所示，由于靜摩擦力的作用，層與層之間還處于“粘合”狀態(tài)，故在此段上，扭矩和單位長度轉(zhuǎn)角呈線性關系，隨后，由于層間的滑動逐漸增大（圖中BC段），使得柔性立管的扭轉(zhuǎn)響應（即轉(zhuǎn)角）和扭矩并不“同步”，而是有一定的滯后（如圖10右下角所示）。

圖10 數(shù)值模型與實驗順時針扭轉(zhuǎn)剛度對比Fig.10 Comparision of clockwise torsional stiffness among finite element models and experiment

圖11 數(shù)值模型與實驗逆時針扭轉(zhuǎn)剛度對比Fig.11 Comparision of anti-clockwise torsional stiffness among finite element models and experiment

另經(jīng)研究分析，在扭轉(zhuǎn)載荷下，骨架層和抗壓鎧裝層的等效彈性模量EZ為零的假設對扭轉(zhuǎn)剛度的計算影響不大，文獻［10］就是在這種假設下研究的扭轉(zhuǎn)載荷下的非粘結(jié)柔性立管力學性能，所得結(jié)果與實驗的誤差很小。但是這種假設也只在扭轉(zhuǎn)載荷下適用。表4所示為新型簡化模型計算結(jié)果與傳統(tǒng)簡化模型，以及二者與實驗的誤差。

表4 各數(shù)值模型和實驗的扭轉(zhuǎn)剛度對比Tab.4 Comparision of torsional stiffness among different finite element models

3.3 非粘結(jié)柔性立管彎曲剛度分析與實驗對比

研究非粘結(jié)柔性立管的彎曲剛度。新型簡化模型（工況D）的求解結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)和傳統(tǒng)簡化模型的計算結(jié)果對比如圖12所示。從圖中可以得出以下結(jié)論。

圖12 數(shù)值模型與實驗彎曲剛度對比圖Fig.12 Comparision of anti-clockwise torsional stiffness among finite element models and experiment

與傳統(tǒng)簡化模型相比，新型簡化模型在計算非粘結(jié)柔性立管的彎曲剛度上精度要高很多。根據(jù)文獻［14］，非粘結(jié)柔性立管的彎曲剛度在全滑移階段不會出現(xiàn)特別明顯的變化，故將實驗數(shù)據(jù)在全滑移階段進行了擬合（如圖中OO'所示），求得的實驗彎曲剛度為1190 N·m2。采用同樣的方法可以求出新型簡化模型和傳統(tǒng)簡化模型的彎曲剛度分別為1101 N·m2和987 N·m2。新型簡化模型的彎曲剛度計算誤差為7.5%，而傳統(tǒng)簡化模型的彎曲剛度計算誤差則為17.1%。

對新型簡化模型的彎曲—曲率曲線進行深入分析還可以得出兩個重要結(jié)論：首先，可以看出非粘結(jié)柔性立管的彎曲剛度變化基本分為3個階段，如圖中的AB，BC和CD段，分別對應為彎曲過程中的粘滯階段、部分滑移階段和全滑移階段；其次，隨著3個階段滑移的區(qū)域和頻率的增加，彎曲剛度會有所減小并趨于穩(wěn)定。這些現(xiàn)象產(chǎn)生的機理為：在AB段，彎矩從零加載至200 N·m的過程中，由于各層的抗彎剛度差異明顯［15］，故各層受到彎曲載荷作用后彎曲曲率也各不相同，而此時靜摩擦力的存在又使得各層之間，尤其是拉伸鎧裝層并未出現(xiàn)滑移，致使AB段的彎矩—曲率曲線為線性且彎曲剛度較大，其值約為2500 N·m2；隨著彎矩的繼續(xù)增加，如圖中的BC段，局部彎曲正應力大于摩擦應力，層間開始出現(xiàn)滑移，滑移的出現(xiàn)使得各層受彎后變形有一定程度的分離，致使各層間的擠壓力逐漸變小，從而使得彎曲剛度減小，其值約為1250 N·m2；當彎矩繼續(xù)增加，如圖中的CD段，滑移的區(qū)域也將繼續(xù)增加，使得彎曲剛度繼續(xù)減小且趨于穩(wěn)定，其值約為1101 N·m2。

另外，還將新型簡化模型與考慮摩擦后的Sousa模型的計算結(jié)果進行了對比。研究表明，Sousa模型關于EZ=0的假設會使求得的彎曲剛度有一定程度的偏小。表5列出了各研究機構(gòu)、新型簡化模型和考慮摩擦后的Sousa模型的計算結(jié)果。

表5 各數(shù)值分析模型的彎曲剛度對比Tab.5 Comparision of bending stiffness among different finite element models

3.4 簡化模型的精度和效度評估

為了綜合衡量一種模型在分析非粘結(jié)柔性立管力學性能時的精確度和效率，本文引入了精效系數(shù)概念，通過這個系數(shù)的大小，可以直觀地判斷出一種模型的分析能力。定義精效系數(shù)的公式如下：

式中，E為有限元分析模型與實驗的誤差百分比；T為有限元模型計算所需的時間，h。模型的精效系數(shù)越大，表示模型的綜合分析能力越強。x和 y的值根據(jù)具體情況進行確定，要求精度較高的問題就應調(diào)高x的值，對于需要快速評估模型的整體性能而不要求特別高精度的問題就應適當調(diào)高y的值。通過大量對數(shù)值模型的評估實例的統(tǒng)計，對于本文這類在保證精度前提下提高計算效率的研究，取x=1.6，y=1較合適，能很好地反映模型評估的精確度和區(qū)分度。

下面將對比3種模型研究非粘結(jié)柔性立管的精效系數(shù)。一種為Bahtui的實體單元模型，這種模型可以很好地保證模型的精度，甚至能模擬出纖維之間的作用，其計算精度和計算時間參見文獻［7］。第2種為傳統(tǒng)簡化模型，這種模型是國外研究人員基于Bahtui實體模型作了很多假設后的簡化模型，其用低階梁—殼單元建模卻忽略或簡化了摩擦因素和接觸狀態(tài)等非線性因素的影響，這種方法可以大大減少第1種方法的計算時間。最后一種為本文闡述的新型簡化模型方法。為了更加直觀、準確地比較3種模型的精度、效率和精效系數(shù)，采用了如式（11）所示的歸一化法，并用圖13來闡述各類模型精度和效度的評估問題。

圖13 各模型精度效度對比Fig.13 Comparision of accuracy and efficiency among different models

從圖13中可以看出，簡化模型的精效系數(shù)要遠高于其他兩種。其精確度與實體單元模型非常接近，而計算時間卻和傳統(tǒng)簡化模型非常接近，從而達到了利用盡可能少的計算資源取得盡可能高的計算精度的目的。

4 結(jié) 論

本文建立了深海非粘結(jié)柔性立管的新型簡化模型，該模型考慮了摩擦對模型的影響，取消了對骨架層和內(nèi)壓鎧裝層的等效殼體EZ為零的假設，完善了接觸模擬。通過此簡化模型求出了立管的拉伸剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度，并與實驗結(jié)果和傳統(tǒng)非粘結(jié)柔性立管分析模型的計算結(jié)果進行了對比分析。此外，還研究了綜合評估模型精度和效度的方法，得出以下結(jié)論：

1）新型簡化模型的剛度計算結(jié)果與其他簡化模型得到的結(jié)果相比更加貼近實驗結(jié)果，并且更貼合非粘結(jié)柔性立管特有的非線性本構(gòu)關系。而其計算所用的時間卻遠低于高精度的實體模型，是一種具有高準確度的高效簡化分析方法。

2）實驗和數(shù)值計算結(jié)果的分析表明，摩擦是導致非粘結(jié)柔性立管非線性本構(gòu)關系的最主要因素。新型簡化模型考慮了摩擦因素的影響，使得求解的剛度值較為精確。如果忽略摩擦帶來的影響，會使整體剛度的求解普遍偏小。另外，摩擦對扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度的影響較大，且隨著層間滑移區(qū)域的增加，彎曲剛度減小。摩擦對拉伸剛度的影響較小。

3）針對Sousa模型中骨架層和螺旋內(nèi)壓鎧裝層等效后的正交各向異性殼沿Z軸的等效彈性模量（EZ）為零的假設并不符合真實結(jié)構(gòu)，推導出了EZ的計算公式。經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，內(nèi)壓鎧裝層的EZ比骨架層的小很多。在計算3個剛度（拉伸剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度）時發(fā)現(xiàn)，EZ對拉伸和彎曲剛度的影響較大，對扭轉(zhuǎn)剛度的影響較小，故在計算扭轉(zhuǎn)剛度時可以忽略其影響。

非粘結(jié)柔性立管一些特有的失效模式，如鳥籠現(xiàn)象、外壓屈曲和內(nèi)壓崩潰等會對其結(jié)構(gòu)產(chǎn)生非常不利的影響。除此之外，非粘結(jié)柔性立管受到的由頂部平臺的垂蕩和環(huán)境載荷所引起的振動，也是其結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞的重要原因［16］。未來還需繼續(xù)利用新型簡化模型對這些失效模式和結(jié)構(gòu)破壞原因進行探討。

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