鄧慧瓊， 張 穎

(1. 東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林長春 132012；2.河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院，河北石家莊 050018)

在電網(wǎng)中，連鎖過載跳閘事件有可能引起更復(fù)雜的連鎖反應(yīng)事件甚至大停電事故，所以長期以來受到了人們普遍的重視。文獻(xiàn)[1]研究了連鎖過載深度發(fā)展所形成的多重故障的概率表示方法，文獻(xiàn)[2]研究了基于廣域信息的防止連鎖過載跳閘的距離保護(hù)原理，文獻(xiàn)[3]研究了基于潮流轉(zhuǎn)移靈敏度的用于防止連鎖過載的距離保護(hù)算法，文獻(xiàn)[4]提出了基于地理信息系統(tǒng)的連鎖過載分析算法，文獻(xiàn)[5]研究了基于線路過負(fù)荷的連鎖過載識別方法，等等。這些研究為進(jìn)一步研究電網(wǎng)的連鎖過載現(xiàn)象及其防治策略提供了良好的借鑒。

引起電網(wǎng)連鎖過載的重要因素是大規(guī)模的潮流轉(zhuǎn)移和繼電保護(hù)的隱性故障[6-9]。連鎖過載事件的發(fā)生說明電網(wǎng)中存在一些脆弱的環(huán)節(jié)，一方面，如果某一支路發(fā)生初始故障后因潮流轉(zhuǎn)移引起了連鎖過載，說明該初始故障支路是電網(wǎng)中的一個(gè)脆弱環(huán)節(jié)；另一方面，初始故障發(fā)生后，若剩余系統(tǒng)的某些支路發(fā)生了連鎖過載，說明這些支路相對于其他支路更容易受到初始故障的影響，對初始故障更加敏感，所以也可以視為電網(wǎng)中的一些脆弱環(huán)節(jié)。筆者針對上述2個(gè)方面的問題，針對初始故障為支路故障的情形，從初始故障支路對剩余系統(tǒng)支路施加敏感性和剩余系統(tǒng)支路對初始故障支路接受敏感性的角度，分別提出了使動(dòng)敏感性和受動(dòng)敏感性的概念，在結(jié)合考慮繼電保護(hù)隱性故障的情況下，對2種敏感性表現(xiàn)進(jìn)行了分析，然后在此基礎(chǔ)提出了電網(wǎng)脆弱區(qū)域劃分和識別的算法。

1 基本分析

由潮流轉(zhuǎn)移引起的連鎖過載事件其一般表現(xiàn)是：當(dāng)電網(wǎng)中的某一支路發(fā)生初始故障后，該支路原來所傳輸?shù)墓β释ㄟ^潮流轉(zhuǎn)移分配到其他支路上去，如果某些支路發(fā)生過載時(shí)，這些支路就有可能跳閘。其跳閘的可能形式是：由于過載，線路的電氣測量值進(jìn)入某些Ⅲ段保護(hù)的動(dòng)作區(qū)內(nèi)而被跳開，或被專門的過負(fù)荷保護(hù)跳開，或因其傳輸?shù)墓β食^了線路熱穩(wěn)定所允許的極限致使導(dǎo)線軟化進(jìn)而與其下方的物體短路而被保護(hù)跳開，等等。筆者主要針對線路傳輸功率超過其熱穩(wěn)定極限的形式并結(jié)合繼電保護(hù)隱性故障，對潮流轉(zhuǎn)移產(chǎn)生的脆弱性問題進(jìn)行分析。

連鎖過載本質(zhì)上也是一種連鎖故障，只不過是一種特定的連鎖故障形式而已，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是前級故障支路和后續(xù)故障支路之間的連鎖關(guān)聯(lián)作用。設(shè)初始故障支路為Lj，由直流潮流法可知，當(dāng)Lj開斷后，剩余系統(tǒng)中的支路Li的傳輸功率為[10]

Pi=Pi(0)+ΔPi(j)=Pi(0)+λj(i)Pj(0)。

(1)

式中：Pi(0)和Pj(0)分別為支路Li和Lj原來傳輸?shù)墓β?；Δpi(j)是支路Li的功率增量；λj(i)是支路Lj故障前支路Li的功率增量系數(shù)。由式(1)可見，支路Lj對支路Li的關(guān)聯(lián)作用主要由λj(i)來體現(xiàn)。當(dāng)然，支路Li是否發(fā)生過載跳閘還要看Pi和其允許極限Plimit之間的關(guān)系，在考慮繼電保護(hù)隱性故障時(shí)，可用支路Li的跳閘概率PHF(i)來衡量其表現(xiàn)，PHF(i)的取值由式(2)確定[9，11-12]：

(2)

式中：為了便于區(qū)別，將概率以“P”表示，功率以“F”表示，其中，F(xiàn)limit為支路Li的允許潮流限值；Fi為支路Li的傳輸功率；PHF(i)為支路Li的動(dòng)作概率；PM為繼電保護(hù)正確動(dòng)作概率；PH可看作是繼電保護(hù)的基礎(chǔ)隱性故障概率[6]。

當(dāng)支路Li發(fā)生連鎖開斷后，支路Li所傳輸?shù)墓β蔖i將進(jìn)一步在電網(wǎng)中擴(kuò)散，可采用如下的指標(biāo)來表示支路Li開斷后的風(fēng)險(xiǎn)：

R(i)=Pi×PHF(i)。

(3)

綜合以上分析，當(dāng)支路Lj發(fā)生初始開斷故障時(shí)，支路Li的相繼開斷故障概率PHF(i)和相繼開斷風(fēng)險(xiǎn)R(i)可以分別用來表征支路Li對支路Lj的敏感性。就二者之間的關(guān)系而言，支路Lj是這種敏感性的使動(dòng)者，而支路Li是這種敏感性的受動(dòng)者，造成這種敏感性的基礎(chǔ)是二者之間的關(guān)聯(lián)作用，所以可以利用λj(i)，PHF(i)和R(i)這些指標(biāo)分別從使動(dòng)和受動(dòng)的角度來分析電網(wǎng)的脆弱環(huán)節(jié)。

2 脆弱區(qū)域分析的基本結(jié)構(gòu)及算法流程

2.1 從受動(dòng)的角度分析電網(wǎng)的脆弱環(huán)節(jié)

從受動(dòng)的角度分析電網(wǎng)脆弱環(huán)節(jié)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。該結(jié)構(gòu)反映的是某一支路Lj發(fā)生初始故障后，電網(wǎng)其余部分的任一支路對此初始故障的敏感反應(yīng)及其表現(xiàn)的嚴(yán)重程度。

圖1 受動(dòng)敏感性的作用示意圖Fig.1 Sensitivity schematic diagram of branches subjected to an initial failure

對于圖1所示的形式，當(dāng)支路Lj發(fā)生初始故障后，由于剩余系統(tǒng)各支路的λj和PHF以及R這3項(xiàng)指標(biāo)的取值各不相同，所以分析這種情形下的脆弱環(huán)節(jié)的主要思路是：利用λj和PHF以及R作為特征輸入量，采用聚類方法對剩余系統(tǒng)的支路進(jìn)行劃分，將那些λj，PHF和R值都比較接近的支路劃分在一起，并從劃分的結(jié)果中找出λj,PHF和R值較大的集合，進(jìn)而以此作為剩余系統(tǒng)中受擾嚴(yán)重的脆弱環(huán)節(jié)。為了便于敘述，筆者將這些劃分出來的支路集合稱為區(qū)域。算法的基本流程如下。

1)設(shè)定可能的初始故障支路Lj，并取受擾的故障支路集合S={L1，L2，…，Lj-1，Lj+1，…，Ll}，即除支路Lj以外的其余所有支路的集合。

2)計(jì)算與支路Lj對應(yīng)的各支路的λj值。

3)當(dāng)λj(i)=0或λj(i)小于某一很小的設(shè)定值時(shí)，說明該支路和初始故障支路Lj的關(guān)聯(lián)性極小，可以直接從集合S中去掉，不予進(jìn)一步考慮。

4)對集合S中剩下來的支路，按式(2)、式(3)計(jì)算其PHF值和R值。

5)考察集合S中剩下來的支路數(shù)量，如果集合S中的支路數(shù)量較少，例如小于或等于2，則可以根據(jù)3)和4)的計(jì)算結(jié)果直接給出敏感區(qū)域的劃分和識別，并轉(zhuǎn)向7)，終止進(jìn)一步的分析；如果集合S中的支路數(shù)量較多，則利用3)和4)的計(jì)算結(jié)果并采用聚類方法進(jìn)行劃分,然后轉(zhuǎn)向6)。

6)利用聚類的結(jié)果篩選受擾嚴(yán)重的支路集合。

7)結(jié)束分析。

2.2 從使動(dòng)的角度分析電網(wǎng)的脆弱環(huán)節(jié)

從使動(dòng)的角度分析電網(wǎng)的脆弱環(huán)節(jié)的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 使動(dòng)敏感性的作用示意圖Fig.2 Sensitivity schematic diagram of branches with initial failure of some line

該結(jié)構(gòu)反映的是對于電網(wǎng)的某一支路Li，電網(wǎng)中其他任一支路Lj發(fā)生初始故障后對其產(chǎn)生的敏感作用。和圖1的作用形式類似，分析電網(wǎng)脆弱環(huán)節(jié)的算法仍以λj和PHF以及R作為特征輸入量，然后對不同的初始故障支路進(jìn)行劃分，最后再從劃分的結(jié)果中找出λj,PHF和R值較大的集合，以此作為初始故障中施擾嚴(yán)重的脆弱環(huán)節(jié)。具體的算法流程如下。

1)設(shè)定可能的受初始故障波及的支路Li，并取初始故障支路集合S={L1，L2，…，Li-1，Li+1，…，Ll}，即除支路Li以外的其余所有支路的集合。

2)計(jì)算每一初始故障支路和Li之間的λj(i)值。

3)當(dāng)λj(i)=0或λj(i)小于某一很小的設(shè)定值時(shí)，直接將該初始故障支路從集合S中去掉。

4)對集合S中剩下來的初始故障支路，按式(2)、式(3)計(jì)算其對支路Li造成的PHF值和R值。

5)考察集合S中剩下來的初始故障支路數(shù)量，如果集合S中的支路數(shù)量較少，則根據(jù)3)和4)的計(jì)算結(jié)果直接給出敏感區(qū)域的劃分和識別，并轉(zhuǎn)向7)；如果集合S中的初始故障支路數(shù)量較多，則利用3)和4)的計(jì)算結(jié)果并采用聚類方法進(jìn)行劃分,然后轉(zhuǎn)向6)。

6)利用聚類的結(jié)果篩選施擾嚴(yán)重的支路集合。

7)結(jié)束分析。

3 算例分析

為了進(jìn)一步對算法進(jìn)行說明，筆者采用IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例演示。在此算例中，計(jì)算采用標(biāo)幺值進(jìn)行，系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量取為100 MVA。在計(jì)算時(shí)，由于缺乏PH，PM和Plimit等數(shù)據(jù)，算例中采用虛擬數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬。以下分別給出一個(gè)受動(dòng)敏感性算例和一個(gè)使動(dòng)敏感性算例，即下面的算例1和算例2。

3.1 算例1

按照2.1中的流程，設(shè)定初始故障支路為節(jié)點(diǎn)14和節(jié)點(diǎn)15之間的支路。為了便于將分析結(jié)果列表，以下將支路的表示由前面的以編號表示的形式改為以支路兩端的節(jié)點(diǎn)表示的形式，如節(jié)點(diǎn)14和節(jié)點(diǎn)15之間的支路表示為L14-15。IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)編號可參見圖3。

圖3 算例系統(tǒng)及算例1的結(jié)果示意圖Fig.3 Diagram of IEEE 39-bus system and the results of the first example

設(shè)定初始故障支路后，主要的分析過程如下。

1)計(jì)算和初始故障支路L14-15對應(yīng)的其余各支路的λj(i)值。λj(i)值的計(jì)算采用文獻(xiàn)[13]中的方法，然后將那些λj(i)<10-10的支路略掉，剩下的支路一共有26條。在分析時(shí)，考慮到λj(i)反映的是支路間的關(guān)聯(lián)作用，盡管關(guān)聯(lián)作用有可能導(dǎo)致支路Li增加的功率與其原來傳輸?shù)墓β氏喾矗瑥亩鴷?huì)出現(xiàn)關(guān)聯(lián)所用較大而敏感性較小的情況，但由于在脆弱區(qū)域的劃分和識別算法中，λj,PHF和R這3個(gè)量是被放在一起來通盤考慮的，關(guān)聯(lián)作用較大而敏感性較小的情況可以單獨(dú)劃分為一類，所以，這里將λj(i)取為絕對值。

2)對剩下來的26條支路，由于其數(shù)量比較多，按2.1的算法流程，對其采用聚類方法進(jìn)行分析。在聚類分析中，采用了較為廣泛使用的模糊C均值(FCM)聚類算法，采用該算法主要是因?yàn)樵撍惴ǖ某绦驅(qū)崿F(xiàn)較為簡單。其算法流程和聚類損失函數(shù)的定義采用文獻(xiàn)[14]的形式，最佳類數(shù)采用劃分熵[15]來確定。

進(jìn)行聚類分析后，受動(dòng)敏感區(qū)一共劃分為3類，其結(jié)果見表1～表3。在分析中，對于PM的取值，考慮到線路保護(hù)的正確動(dòng)作率比較高，一般可以達(dá)到90%以上[16]，所以這里假定為0.91；對于PH的取值，參照文獻(xiàn)[9]，PH一般比較小，文獻(xiàn)[9]分別取PH=0.020 3和PH=0.001 3，由于缺乏這方面的數(shù)據(jù)，本文折中考慮，暫取為PH=0.01來計(jì)算。不過這些數(shù)據(jù)均為虛擬數(shù)據(jù)，主要是為了算例演示。由式(2)可見，PH和PM取不同值時(shí)會(huì)影響到PHF的結(jié)果，進(jìn)而由式(3)可見這會(huì)進(jìn)一步影響到R的結(jié)果，所以會(huì)影響到支路的劃分結(jié)果。由于本文重在討論脆弱支路的劃分，同時(shí)限于篇幅，所以只列出PH和PM取上述假定值時(shí)脆弱支路的劃分結(jié)果。

與表1～表3所列的各類區(qū)域相對應(yīng)，圖3中畫出了這些區(qū)域，分別由曲線C1，C2和C3所穿越的范圍來表示。

表1 算例1的第1類結(jié)果

表2 算例1的第2類結(jié)果

表3 算例1的第3類結(jié)果

圖4 算例2的結(jié)果示意圖Fig.4 Results of the second example

由圖3和表1～表3可見，對于第1類支路集合，各受擾支路和初始故障支路有一定的關(guān)聯(lián)度，但是其對初始故障的敏感性不大，即PHF和R值較低，所以這類支路可以放在比較次要的位置上；對于第2類支路集合，各受擾支路對初始故障的敏感性不強(qiáng)，但其和初始故障支路之間的關(guān)聯(lián)度比較大，這類支路應(yīng)引起一定的重視，因?yàn)槠浜统跏脊收现g的關(guān)聯(lián)作用比較大，當(dāng)運(yùn)行條件改變時(shí)，PHF和R值也可能會(huì)增加；對于第3類支路集合，各受擾支路和初始開斷支路之間的關(guān)聯(lián)度與第1類支路集合相似，但是其對初始故障的敏感性比較大，所以在當(dāng)前運(yùn)行條件下應(yīng)引起重視。

3.2 算例2

按照2.2的流程，設(shè)定支路L13-14為待考察支路，然后通過分析其他任一支路發(fā)生初始故障后對支路L13-14造成的影響，將各初始故障支路進(jìn)行劃分。和算例1類似，首先計(jì)算各初始故障支路和L13-14之間的λj(i)值，然后根據(jù)該值舍棄那些和支路L13-14之間關(guān)聯(lián)很小的初始故障支路，舍棄的原則和算例1相同。保留下來的支路一共有26條，由于數(shù)量較多，仍然按聚類算法進(jìn)行劃分，聚類算法和算例1相同。通過聚類分析之后一共得到4類結(jié)果，分別由圖4中曲線C1,C2,C3和C4所穿過的支路表示。

在該算例中，支路L13-14的PH值和PM值同算例1，Plimit的標(biāo)幺值設(shè)為3.3。各類支路集合的詳細(xì)數(shù)據(jù)見表4～表7。

表4 算例2的第1類結(jié)果

表5 算例2的第2類結(jié)果

表6 算例2的第3類結(jié)果

表7 算例2的第4類結(jié)果

由圖4和表4～表7可見，第1類支路集合中的各初始故障支路和支路L13-14之間的關(guān)聯(lián)作用比較小，造成支路L13-14的敏感性也不大，可以放在次要的位置上；第2類支路集合中的各初始故障支路和支路L13-14之間關(guān)聯(lián)作用要比第1類的略大，但是其造成支路L13-14的敏感性也不大，也可以放在比較次要的位置上；第3類支路集合中的各初始故障支路和支路L13-14之間關(guān)聯(lián)作用最大，其PHF值和第1、第2類相同，但R值較大，應(yīng)引起一定的重視；第4類支路集合中的各支路和支路L13-14之間關(guān)聯(lián)度也比較大，其造成支路L13-14的敏感性較強(qiáng)，因此，應(yīng)予以重點(diǎn)對待。

由上述算例可見，按上述算法劃分后，可以對電網(wǎng)中的脆弱環(huán)節(jié)有一個(gè)比較清晰的了解。

4 結(jié) 語

當(dāng)電網(wǎng)的初始故障支路被切除后，在隨后的潮流轉(zhuǎn)移過程中，由于支路之間的關(guān)聯(lián)作用和繼電保護(hù)隱性故障的存在，剩余系統(tǒng)支路存在連鎖過載跳閘的風(fēng)險(xiǎn)，這是電網(wǎng)內(nèi)在脆弱性的一種表現(xiàn)。利用支路間的關(guān)聯(lián)作用指標(biāo)、剩余系統(tǒng)支路連鎖過載跳閘的概率和風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)提出了劃分電網(wǎng)脆弱區(qū)域的算法，并分別從受動(dòng)和使動(dòng)的角度給出了具體的算法流程，可實(shí)現(xiàn)以下兩方面的目標(biāo)。

1)從受動(dòng)的角度對電網(wǎng)的脆弱區(qū)域進(jìn)行劃分，可識別出受初始故障波及的嚴(yán)重支路集合。

2)從使動(dòng)的角度對電網(wǎng)的脆弱區(qū)域進(jìn)行劃分，可識別出對某些關(guān)鍵支路產(chǎn)生嚴(yán)重波及作用的支路集合。

這樣處理后，可方便地幫助運(yùn)行人員識別出其中的嚴(yán)重脆弱環(huán)節(jié)，為進(jìn)一步采取預(yù)防措施提供合理的依據(jù)。

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