焦斌亮，秦曉慧

(1．燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北秦皇島066004;2．河北省特種光纖與光纖傳感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島066004)

1 引言

在污水處理技術(shù)中，微氣泡常被用來實(shí)現(xiàn)固－液分離，從水相中整治具有揮發(fā)性的污染物以及分離水相中的微材料，從而清除水體的污染［1］。污水處理的效率與水中微氣泡的尺寸和產(chǎn)生速率有直接的關(guān)系。因此，在水處理技術(shù)研究和應(yīng)用中，對(duì)微氣泡的有關(guān)參數(shù)進(jìn)行監(jiān)測是十分必要的。

對(duì)于微氣泡尺寸與速度的測量，國內(nèi)外學(xué)者提出的方法有很多。文獻(xiàn)［2］采用waddel圓盤直徑表征氣泡的尺度，文獻(xiàn)［3］采用橫向掃描和縱向掃描，得到氣泡的邊緣差，繼而換算求出氣泡的直徑。這兩種方法的實(shí)現(xiàn)都要求拍攝的氣泡圖像盡可能的保持球狀，因此對(duì)照相機(jī)的曝光頻率有較高的要求。目前對(duì)于氣泡速度的測量，多集中于利用PIV［4］與PTV［5］算法進(jìn)行測量。本文利用數(shù)字圖像處理的方法，對(duì)實(shí)驗(yàn)室條件下產(chǎn)生的氣泡圖像進(jìn)行預(yù)處理，對(duì)其直徑與運(yùn)動(dòng)速率進(jìn)行了測量。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與圖像預(yù)處理

如圖1所示，在一個(gè)寬300 mm，高800 mm，水平厚度為40 mm的矩形水槽中注入一定量的常溫自來水，用一個(gè)氧氣泵插電源順?biāo)芰瞎苓B接礁石產(chǎn)生氣泡，為防止在發(fā)泡過程中塑料管漂移，在塑料管中插入一定長度的銅絲，沿水槽壁固定塑料管。在水槽兩側(cè)放置兩盞鹵素?zé)簦沟门臄z的氣泡亮度均勻。在水槽正前方一定位置放置CCD攝像機(jī)，本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是用佳能Powershot A3100 IS相機(jī)拍攝的，每秒鐘可拍攝30幀圖像。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig．1 the scheme of experiment equipment

將拍攝得到的氣泡圖像采用去除背景，灰度級(jí)變換，中值濾波，閾值分割等預(yù)處理操作較為清晰的圖像。其中灰度級(jí)變換是由降低圖像的灰度級(jí)得到，中值濾波采用3×3中值濾波器，去除背景中的一些孤立小點(diǎn)，閾值分割采用迭代法進(jìn)行全局閾值分割，按灰度分割選取的閾值為60，即將灰度值大于60的像素點(diǎn)顯示為白色，低于60的像素點(diǎn)顯示為黑色。為檢測分割效果，應(yīng)用roberts算子檢測氣泡邊緣，并將其與原灰度圖像疊加。可以看出疊加效果較好，說明分割結(jié)果較為準(zhǔn)確。如圖2所示，列出了圖像處理前后氣泡圖像的對(duì)比。

3 氣泡的測量與討論

3．1 氣泡直徑的測量

從拍攝到的圖像可以看出，氣泡的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致形狀被拉長，因此其直徑不能通過測量氣泡的面積來計(jì)算。由于氣泡的大部分運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)在豎直方向，因此，對(duì)得到的氣泡二值圖像，可以通過水平掃描線來測量其直徑，取水平掃描線段最大值為氣泡的直徑。以上方法計(jì)算出的氣泡直徑是以像素為單位的，實(shí)驗(yàn)中，通過拍攝等距離鋼尺的照片來為圖像定標(biāo)，定標(biāo)得到長度值為1 cm時(shí)，正好對(duì)應(yīng)11個(gè)像素。最后測得氣泡的平均直徑為3．554 mm。這種方法對(duì)照相機(jī)的閃光頻率沒有較高的要求，因此在一定程度上降低了實(shí)驗(yàn)成本。

3．2 氣泡速度的測量

常用的數(shù)字圖像處理測量速度的方法有PTV與PIV兩種。對(duì)于稀疏的粒子圖像采用PTV方法測量粒子速度較為準(zhǔn)確，而對(duì)于高密度的粒子圖像常采用PIV算法。下面就兩種方法在不同粒子濃度的情況下對(duì)粒子速度進(jìn)行測量。

對(duì)于稀疏氣泡速度的測量采用PTV算法。其原理為:對(duì)相鄰兩幀氣泡圖像利用一定的匹配方法找到兩幀圖像中的匹配氣泡，繼而根據(jù)兩幀圖像中相關(guān)氣泡的位置信息，求出相關(guān)粒子間的位移信息，最后結(jié)合時(shí)間間隔求出每個(gè)氣泡的速度。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以跟蹤流場中示蹤粒子的運(yùn)動(dòng)，具有準(zhǔn)確和直觀的特點(diǎn)。

利用PTV算法測量氣泡速度的關(guān)鍵在于粒子的匹配。通常情況下，描述一個(gè)二維隨機(jī)變量(X，Y)兩個(gè)分量之間相互關(guān)系的數(shù)字特征為協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)。設(shè)(X，Y)是二維隨機(jī)變量，則X與Y的協(xié)方差為:

其中，EX和EY分別為隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望，記DX和DY為隨機(jī)變量X和Y的方差，若σX=，則其相關(guān)系數(shù)為:

因此，采用協(xié)方差的方式計(jì)算兩幀圖片的相關(guān)系數(shù)，可分析圖片的相似性，相關(guān)系數(shù)越大，則圖片的相似性越大。

本文中的粒子匹配采用了一種改進(jìn)的算法，即結(jié)合了互相關(guān)算法的思想，采用人機(jī)交互的方式實(shí)現(xiàn)粒子的匹配。如圖3所示為PTV算法的粒子匹配示意圖，首先在t時(shí)刻的氣泡圖像中用大小為14×14的小窗口選取某個(gè)氣泡，在t+Δt時(shí)刻的氣泡圖像中選取待查詢區(qū)域的大小為34×34，其中，待查詢區(qū)域的確定是在t時(shí)刻選取的小窗口的基礎(chǔ)上沿水平方向分別向兩邊擴(kuò)展10個(gè)像素，豎直方向向上擴(kuò)展20個(gè)像素完成的。通過計(jì)算選取氣泡圖像的最大相關(guān)系數(shù)，在t+Δt時(shí)刻的圖像中找到與t時(shí)刻選取粒子匹配率最高的粒子，即為相關(guān)粒子。從圖3中得到的提取出的匹配圖像可看出，虛線小框?yàn)閠時(shí)刻氣泡的位置，實(shí)線小框?yàn)閠+Δt時(shí)刻氣泡的位置。讀取兩框的中心坐標(biāo)，即可利用以下公式求出氣泡的速度:

圖3 PTV算法的粒子匹配示意圖Fig．3 the particlematching schematic of the PTV algorithm

圖4所示為經(jīng)圖像處理后的相鄰兩幀稀疏氣泡圖像，應(yīng)用上述方法，除去不合理的氣泡和誤匹配的氣泡，得到9個(gè)氣泡的速度值，取平均求得氣泡的平均速度為 364．639 mm/s。

圖4 相鄰兩幀稀疏氣泡圖像Fig．4 sparse bubble images of adjacent frames

對(duì)于高密度的微小粒子，常用到的測速方法為PIV算法，即粒子圖像測速法。實(shí)驗(yàn)室拍攝的經(jīng)圖像處理后的相鄰兩幀高密度氣泡圖像如圖5所示。

圖5 相鄰兩幀高密度氣泡圖像Fig．5 high-density bubble images of adjacent frames

PIV算法即粒子圖像測速法，測量原理是將氣泡看做流場中的示蹤粒子，通過鹵素?zé)舻恼彰?，用CCD相機(jī)記錄粒子的運(yùn)動(dòng)圖像以及相鄰兩幀圖像序列之間的時(shí)間間隔，繼而對(duì)得到的相鄰幀圖像進(jìn)行相關(guān)分析，識(shí)別示蹤粒子的位移，最后求出流場的速度場。本文不需要求流場的速度場，但可應(yīng)用該算法求出水中氣泡的運(yùn)動(dòng)速度。常用的PIV算法有兩種，基本相關(guān)算法和FFT快速相關(guān)法。由于基本相關(guān)算法耗時(shí)太長，故本文嘗試用FFT快速相關(guān)法來測量高密度氣泡的速度。

其算法流程圖如圖6所示，在相鄰兩幀圖像的相同位置開一診斷窗口，其中f(i，j)是t時(shí)刻圖像灰度值，g(i，j)是t+Δt時(shí)刻圖像的灰度值，黑色區(qū)域是查詢窗口，通過計(jì)算圖像對(duì)的互相關(guān)函數(shù)極大值的位置即可確定窗口的相對(duì)位移，繼而求出氣泡的平均速度。在本文中，我們將圖像劃分為8×8個(gè)16×16的網(wǎng)格，計(jì)算出每個(gè)網(wǎng)格的平均速度，由于在圖像的邊緣沒有氣泡分布，故而在求最終的平均速度時(shí)我們除去邊緣的網(wǎng)格，只計(jì)算中間6×6個(gè)網(wǎng)格的平均速度，得到的平均速度為300．263 mm/s。

圖6 FFT快速相關(guān)法的流程圖Fig．6 flow chart of the FFT fast correlation method

3．3 討 論

(1)大部分文獻(xiàn)應(yīng)用PTV算法測量稀疏氣泡的速度時(shí)，都是通過求出每個(gè)氣泡的質(zhì)心，利用匹配氣泡的質(zhì)心坐標(biāo)求解氣泡的速度。但是這種方法需要額外對(duì)氣泡進(jìn)行標(biāo)號(hào)才能正確匹配。本文改進(jìn)的算法是在相關(guān)分析后，直接得到匹配的氣泡，利用所選取的氣泡框的中心坐標(biāo)偏移量直接求出所選氣泡的速度。在一定程度上，降低了算法的復(fù)雜度。

(2)對(duì)高密度氣泡圖像應(yīng)用PIV算法計(jì)算平均速度時(shí)準(zhǔn)確度依舊不是很高，原因主要有:①PIV計(jì)算的是網(wǎng)格的平均速度，由于圖片含有的空隙比較多，導(dǎo)致部分網(wǎng)格里面的氣泡數(shù)目較少或?yàn)?，致使無法準(zhǔn)確匹配，最終導(dǎo)致計(jì)算出的結(jié)果誤差較大;②快速傅里葉互相關(guān)法沒有考慮到跑出查詢窗口外的氣泡的運(yùn)動(dòng)情況，也會(huì)導(dǎo)致測量的不精確。

4 結(jié)論

本文對(duì)實(shí)驗(yàn)室拍攝的氣泡圖像進(jìn)行了預(yù)處理，得到了邊緣較好的二值圖像，在無需照相機(jī)較高閃光頻率的前提下，運(yùn)用橫向掃描法較好的得到了氣泡的直徑。對(duì)稀疏氣泡圖像采用一種改進(jìn)的PTV算法，高密度氣泡圖像采用快速傅里葉互相關(guān)算法，分別測出了氣泡的平均運(yùn)動(dòng)速率。

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