高志峰，王菊芳，禹長龍，仇計(jì)清

(1.南京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京 210046；2.河北科技大學(xué)理學(xué)院，河北石家莊 050018)

所謂近空間, 一般指距地20～100 km高度的空域, 處于現(xiàn)有飛機(jī)的最高飛行高度和衛(wèi)星的最低軌道高度之間，而近空間飛行器是指能夠飛行在近空間空域執(zhí)行特定任務(wù)的飛行器。它集飛機(jī)、軌道戰(zhàn)斗機(jī), 甚至衛(wèi)星、空間站等多方面優(yōu)點(diǎn)于一體, 是21世紀(jì)爭奪制空/天權(quán), 進(jìn)行空/天作戰(zhàn)的關(guān)鍵武器[1]。由于近空間飛行器具有傳統(tǒng)航空器與航天器所不具備的戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)以及效費(fèi)比等優(yōu)點(diǎn)，使其倍受世人關(guān)注，是目前世界各主要軍事強(qiáng)國爭奪空天權(quán)競相發(fā)展的重點(diǎn)。進(jìn)入21世紀(jì)以來，國家自然科學(xué)基金委自2003年開始以來已連續(xù)兩次設(shè)立有關(guān)近空間飛行器關(guān)鍵基礎(chǔ)科學(xué)問題的重大研究計(jì)劃，中國眾多具有航空航天背景的高等院校和科研機(jī)構(gòu)都以此為切入點(diǎn)相繼展開對近空間飛行器相關(guān)技術(shù)的研究，經(jīng)過10年的不懈努力，目前已取得了豐碩的研究成果[2-10]。

文獻(xiàn)[2]以綜述論文的形式系統(tǒng)地總結(jié)了吸氣式近空間飛行器和無動(dòng)力近空間飛行器分別在巡航飛行過程中和再入返回大氣層飛行過程中所使用的先進(jìn)控制技術(shù)。文獻(xiàn)[3]分別從氣動(dòng)力耦合、控制力分配、流體主動(dòng)控制、飛行分段、非線性時(shí)變性和重視計(jì)算機(jī)的作用6個(gè)方面討論了近空間飛行器對控制科學(xué)帶來的挑戰(zhàn)。文獻(xiàn)[4]針對多變量、不穩(wěn)定的近空間飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng), 在系統(tǒng)存在參數(shù)不確定和外部干擾的情況下, 假設(shè)執(zhí)行器存在輸入受限和舵面卡死故障的情況下提出一種魯棒可重構(gòu)跟蹤控制策略，實(shí)現(xiàn)了飛行器在故障情況下的姿態(tài)角漸近跟蹤期望的制導(dǎo)指令。文獻(xiàn)[5]在建立近空間飛行器動(dòng)力學(xué)模型的過程中分析了飛控系統(tǒng)的氣動(dòng)參數(shù)隨攻角、速度的變化情況，同時(shí)還分析了氣動(dòng)舵面的耦合情況。文獻(xiàn)[6]針對經(jīng)過小擾動(dòng)線性化處理之后的近空間飛行器縱向飛行動(dòng)態(tài)模型，通過設(shè)計(jì)了一個(gè)階數(shù)固定的魯棒控制器，保證飛行器的姿控系統(tǒng)在高超聲速飛行時(shí)具有良好的指令跟蹤。文獻(xiàn)[7]針對近空間飛行器氣動(dòng)參數(shù)存在攝動(dòng)的情況，提出一種新穎的魯棒控制器設(shè)計(jì)方法，該控制器由一個(gè)狀態(tài)反饋控制器和一個(gè)參數(shù)攝動(dòng)補(bǔ)償控制器聯(lián)立組合而成。文獻(xiàn)[8]利用反饋線性化和動(dòng)態(tài)逆控制技術(shù)對近空間飛行器姿控系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)了一個(gè)狀態(tài)反饋控制器，該控制器能夠保證閉環(huán)姿控系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。文獻(xiàn)[9]針對近空間飛行器的姿態(tài)控制系統(tǒng)采用模型參考直接自適應(yīng)控制方法設(shè)計(jì)了一個(gè)跟蹤控制器，仿真驗(yàn)證表明該飛行器在高超聲速飛行中具有較好的高度指令跟蹤和速度指令跟蹤。文獻(xiàn)[10]通過對近空間飛行器故障診斷與容錯(cuò)控制技術(shù)的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行了系統(tǒng)的分析, 闡述了近空間飛行器動(dòng)力學(xué)模型及飛控系統(tǒng)的故障類型, 分析了現(xiàn)有的主要研究成果和存在的問題, 最后對近空間飛行器故障診斷與容錯(cuò)控制技術(shù)未來的發(fā)展方向和面臨挑戰(zhàn)進(jìn)行了展望。

盡管有關(guān)近空間飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的相關(guān)成果已經(jīng)不少，但是需要指出的是上述研究結(jié)果大都是在假設(shè)近空間飛行器飛控系統(tǒng)傳感器是健康情況得到的，由于近空間飛行器飛行空域特殊,復(fù)雜的電磁環(huán)境極易造成高精密傳感器精度的降低,產(chǎn)生傳感器故障，因此，針對近空間飛行器傳感器故障進(jìn)行估計(jì)與調(diào)節(jié)技術(shù)的研究就凸現(xiàn)的特別關(guān)鍵和至關(guān)重要。

1 問題的描述

這里首先給出近空間飛行器再入飛行過程中的非線性姿態(tài)控制系統(tǒng)模型：

(1)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]對近空間飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的描述, 其非線性姿控系統(tǒng)(1)可由如下一組T-S模糊模型來近似表示：

(2)

其中:x(t)為姿控系統(tǒng)的狀態(tài)變量;u(t)為姿控系統(tǒng)的控制輸入;d(t)為范數(shù)有界的外部擾動(dòng);y(t)為姿控系統(tǒng)的測量輸出；Ai,Bi,Di,C分別為適當(dāng)維數(shù)的系統(tǒng)矩陣。本研究選擇姿控系統(tǒng)的俯仰角速率和攻角2個(gè)狀態(tài)量作為系統(tǒng)輸出。

根據(jù)文獻(xiàn)[13]對故障模型的建立，當(dāng)姿控系統(tǒng)的傳感器故障發(fā)生后，則被控系統(tǒng)(2)可以表示為

(3)

其中:Ds為傳感器故障分布矩陣且為可逆矩陣;fs(t)=β(t-T0)f(t)表示傳感器故障信號(hào)，f(t)為故障的幅值大小，β(t-T0)是一個(gè)切換函數(shù)可表示為

其中T0表示傳感器故障發(fā)生的時(shí)間。

在給出主要結(jié)論之前，首先考慮外部擾動(dòng)輸入d(t)=0時(shí)，被控系統(tǒng)(3)可以轉(zhuǎn)化為如下形式：

(4)

2 傳感器故障調(diào)節(jié)策略設(shè)計(jì)

利用廣義擴(kuò)張系統(tǒng)方法將含有傳感器故障的姿控系統(tǒng)(4)轉(zhuǎn)化為如下T-S模糊奇異系統(tǒng)，

(5)

其中:

通過參考文獻(xiàn)[14]所設(shè)計(jì)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，針對T-S模糊奇異系統(tǒng)(5)，設(shè)計(jì)如下模糊觀測器，

(6)

定理1如果存在一個(gè)正定矩陣P和一系列實(shí)矩陣Yi，使得下面的矩陣不等式成立：

(7)

那么姿控系統(tǒng)(4)的狀態(tài)向量和傳感器故障向量的估計(jì)值可由所設(shè)計(jì)的狀態(tài)觀測器(6)得到。

證明首先狀態(tài)觀測器(6)可以改寫為如下形式：

(8)

(9)

(10)

從而誤差系統(tǒng)(10)可以寫成如下形式：

(11)

這里定義一個(gè)李亞普諾夫函數(shù)：

(12)

沿著誤差系統(tǒng)(11)的狀態(tài)軌跡對V(t)求導(dǎo)，可得

(13)

基于定理1中的結(jié)論，考慮含有外部有界擾動(dòng)情況下的傳感器故障估計(jì)策略。根據(jù)以上所述，姿控系統(tǒng)(2)可以轉(zhuǎn)換為如下T-S模糊奇異系統(tǒng):

(14)

定理2如果存在一個(gè)正定矩陣P和一系列實(shí)矩陣Yi，使得下面的矩陣不等式成立，

(15)

那么姿控系統(tǒng)(3)的狀態(tài)向量和傳感器故障向量的估計(jì)值可由所設(shè)計(jì)的狀態(tài)觀測器(6)得到。

證明經(jīng)過計(jì)算觀測器的誤差動(dòng)態(tài)方程可以表示為

(16)

定義如下李亞普諾夫函數(shù)：

(17)

沿著誤差系統(tǒng)(16)的狀態(tài)軌跡對V(t)求導(dǎo)，可得：

(18)

令

(19)

將式(18)代入式(19)，可得如下等式：

(20)

進(jìn)而證得如下不等式成立：

注1通過狀態(tài)觀測器(6)可計(jì)算出近空間飛行器姿控系統(tǒng)的狀態(tài)向量和傳感器故障向量的估計(jì)值，即：

由于故障分布矩陣Ds可逆，從而傳感器故障的估計(jì)值可以寫成如下形式：

(21)

利用傳感器故障的估計(jì)信號(hào)，可對被控系統(tǒng)的輸出進(jìn)行補(bǔ)償，達(dá)到漸近調(diào)節(jié)故障對被控系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響的目標(biāo)。

針對狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)而言，需對被控系統(tǒng)的輸出信號(hào)進(jìn)行直接補(bǔ)償即可起到漸近調(diào)節(jié)故障的目的。

(22)

對于采用如下輸出反饋控制：

(23)

設(shè)計(jì)的姿控系統(tǒng)，需要將被控系統(tǒng)的補(bǔ)償輸出yc(t)來代替式(23)中的y(t)，則輸出反饋控制(23)可以修改為

(24)

將式(24)代入發(fā)生傳感器故障的姿控系統(tǒng)(3),則可以得到如下閉環(huán)控制系統(tǒng)：

從上式易看出若采用輸出反饋控制，利用本文所提出的故障調(diào)節(jié)方案可以補(bǔ)償傳感器故障對被控系統(tǒng)的影響，使整個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)具有一定的容錯(cuò)功能。

3 仿真驗(yàn)證

這里通過Matlab仿真來驗(yàn)證所提方法的有效性，近空間飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)T-S模糊模型的子系統(tǒng)矩陣Ai,Bi(i=1,2,3,4,5,6)可見文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]。選擇狀態(tài)向量中的俯仰角速率q和攻角α作為姿控系統(tǒng)的輸出向量，從而矩陣C具有如下形式：

本研究選取與文獻(xiàn)[11]相同的外部擾動(dòng)輸入d(t)=[0.1sint,0.01sint,0.01sint,0,0,0]T，擾動(dòng)輸入的分布矩陣Di=I6。選擇H無窮性能指標(biāo)γ=1.5，利用Matlab求解不等式(15)，可得到廣義觀測器增益矩陣。

圖2是被控系統(tǒng)傳感器故障發(fā)生后的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)輸出響應(yīng)曲線，從中可以看出傳感器故障對姿控系統(tǒng)的輸出信號(hào)影響顯著，破壞了被控系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過采用本研究所設(shè)計(jì)的全維觀測器來估計(jì)故障信號(hào)，從圖3可以發(fā)現(xiàn)，傳感器故障信號(hào)能夠快速而準(zhǔn)確的被估計(jì)出來，一旦傳感器故障信號(hào)被估計(jì)出來，即可用來補(bǔ)償姿控系統(tǒng)的實(shí)際輸出。圖4為采用故障調(diào)節(jié)之后的飛行器姿控系統(tǒng)動(dòng)態(tài)輸出響應(yīng)曲線，可以看出故障調(diào)節(jié)之后的姿控系統(tǒng)輸出基本上恢復(fù)到正常狀態(tài)下的輸出情形，達(dá)到了容錯(cuò)控制故障調(diào)節(jié)的目的。

圖1 無故障情況下的動(dòng)態(tài)輸出響應(yīng)(用文獻(xiàn)[12]中的方法)Fig.1 Dynamic output responses in fault free case using the method developed in document[12]

圖2 故障情況下的動(dòng)態(tài)輸出響應(yīng) (用文獻(xiàn)[12]中的方法)Fig.2 Dynamic output responses in fault case using the method developed in document[12]

圖3 傳感器故障估計(jì)曲線Fig.3 Sensor fault estimation curves

圖4 傳感器故障調(diào)節(jié)后的姿控系統(tǒng)動(dòng)態(tài)輸出響應(yīng)曲線Fig.4 Dynamic output responses after sensor fault accommodation

4 結(jié) 論

本研究考慮近空間飛行器再入飛行過程中其姿態(tài)控制系統(tǒng)發(fā)生傳感器故障，同時(shí)考慮外部擾動(dòng)輸入對姿控系統(tǒng)的影響，利用T-S模糊建模思想和廣義擴(kuò)張系統(tǒng)方法，首先將含傳感器故障的姿控系統(tǒng)模型變換為T-S模糊奇異系統(tǒng)，然后設(shè)計(jì)一個(gè)全維模糊觀測器，使其可以同時(shí)估計(jì)被控系統(tǒng)的狀態(tài)向量和傳感器故障，接著又設(shè)計(jì)了一個(gè)結(jié)構(gòu)簡單的傳感器補(bǔ)償控制策略來漸近調(diào)節(jié)被控系統(tǒng)所發(fā)生的傳感器故障，并且利用李亞普諾夫穩(wěn)定性方法分析了閉環(huán)姿控控制系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。最后通過Matlab仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。

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