LM－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在湖泊營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

王澤平

(云南省水文水資源局麗江分局，云南麗江674100)

湖泊營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)的客觀評(píng)價(jià)對(duì)于湖泊的可持續(xù)管理和保護(hù)都具有重要意義。目前湖泊營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)的評(píng)價(jià)方法主要有模糊度法、多目標(biāo)模糊灰色決策法、模糊數(shù)學(xué)運(yùn)算法、灰色局勢(shì)決策、灰色聚類法、灰色層次決策法、主分量分析法等等，這些研究取得了一定的成果，但也存在一些問(wèn)題。由于湖泊營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)的評(píng)價(jià)是通過(guò)與湖泊營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)有關(guān)的一系列指標(biāo)及指標(biāo)間的相互關(guān)系，對(duì)湖泊的營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)做出準(zhǔn)確的判斷［1］，識(shí)別過(guò)程具有高維、非線性的特征，適宜借助諸如人工智能、模糊識(shí)別、知識(shí)工程等方法建立模型，以處理多指標(biāo)系統(tǒng)的綜合識(shí)別問(wèn)題［2］。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (Artifical Neural Network，ANN)具有較強(qiáng)的非線性映射能力、魯棒性、容錯(cuò)性和自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)等許多特性，適宜解決高維、非線性系統(tǒng)問(wèn)題，BP網(wǎng)絡(luò) (Back－Propagation Network，BP)無(wú)疑是ANN最為常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，廣泛應(yīng)用于湖庫(kù)營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)研究中［3～5］。然而，標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在著學(xué)習(xí)收斂速度慢、易陷入局部極值的不足，針對(duì)這一缺點(diǎn)，筆者依據(jù)我國(guó)湖泊營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和BP原理及方法，提出LM－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)湖泊庫(kù)營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)模型，采用隨機(jī)內(nèi)插的方法在各分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)閾值間生成訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本，在訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本達(dá)到期望的精度要求后，用于麗江程海及瀘沽湖2008～2012年?duì)I養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)，并構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為對(duì)比，為湖泊營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)的評(píng)價(jià)提供新的途徑和方法。

1 LM－BP富營(yíng)養(yǎng)化程度評(píng)價(jià)模型

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種單向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其主要特點(diǎn)是信號(hào)前向傳播，誤差反向傳播。在前向傳播中，輸入信號(hào)從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，直至輸出層。每一層的神經(jīng)元狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)，如果輸出層得不到期望輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，根據(jù)預(yù)測(cè)誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出不斷逼近期望輸出。由非線性變換單元組成的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單 (僅含輸入、輸出和隱節(jié)點(diǎn)3層)，而且具有良好的非線性映射能力。BP網(wǎng)絡(luò)主要應(yīng)用于函數(shù)逼近、模式識(shí)別、分類和數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域。限于篇幅，其網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及算法步驟可參閱相關(guān)文獻(xiàn) ［6～9］。

1.2 Levenberg－Marquardt改進(jìn)算法

由于標(biāo)準(zhǔn)梯度BP算法在最初幾步下降較快，但隨著接近最優(yōu)值，梯度趨于零，導(dǎo)致誤差函數(shù)下降緩慢，而牛頓法則可在最優(yōu)值附近產(chǎn)生一個(gè)理想的搜索方向。Levenberg－Marquardt法實(shí)際上是梯度下降法和牛頓法的結(jié)合，其比傳統(tǒng)的BP及其他改進(jìn)算法有迭代次數(shù)少、收斂速度快和精確度高等優(yōu)點(diǎn)。L－M算法基本思想是使其每次迭代不再沿著單一負(fù)梯度方向，而是允許誤差沿著惡化的方向進(jìn)行搜索，同時(shí)通過(guò)在最速梯度下降和高斯－牛頓法之間自適應(yīng)調(diào)整來(lái)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，使網(wǎng)絡(luò)能夠有效收斂，提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和泛化能力。

其權(quán)值調(diào)整公式為:

式中:e為誤差向量;JT為誤差對(duì)權(quán)值微分的雅可比矩陣;μ為標(biāo)量。MATLAB中的工具函數(shù)trainlm()即對(duì)應(yīng)Levenberg－Marquardt法的改進(jìn)算法［8］。

2 湖泊營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)及標(biāo)準(zhǔn)

依據(jù)水利部《地表水資源質(zhì)量評(píng)價(jià)技術(shù)規(guī)程》(SL395－2007)湖泊營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)［10］，選取葉綠素a(Chla)、總磷 (TP)、總氮 (TN)、高錳酸鹽指數(shù) (CODMn)和透明度 (SD)作為湖庫(kù)營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)，并參考文獻(xiàn) ［7，11］，選取重富營(yíng)養(yǎng)臨界值的2倍作為評(píng)價(jià)指標(biāo)極大值 (上限值)，貧營(yíng)養(yǎng)臨界值的0.5倍作為評(píng)價(jià)指標(biāo)極小值(下限值)，并以其上下限值作為評(píng)價(jià)對(duì)象評(píng)價(jià)指標(biāo)的極點(diǎn)值，見(jiàn)表1。

表1 我國(guó)湖泊營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

2.2 營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)的實(shí)現(xiàn)

2.2.1 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

表1中湖泊營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)分為正向指標(biāo)和負(fù)向指標(biāo)，為了消除不同量綱對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，首先需對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。對(duì)湖泊營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)等級(jí)起正作用的指標(biāo)，如葉綠素、總磷等，其處理方法為:

對(duì)湖泊營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)等級(jí)起負(fù)作用的指標(biāo)，如透明度，其處理方法為:

經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，數(shù)據(jù)處于 ［0～1］范圍，有利于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

2.2.2 訓(xùn)練及測(cè)試樣本設(shè)計(jì)

依據(jù)表1，為不失一般性，采用隨機(jī)內(nèi)插的方法在各分級(jí)閾值間生成30個(gè)樣本，隨機(jī)選取20個(gè)作為訓(xùn)練樣本，10個(gè)作為測(cè)試樣本，以此計(jì)算共隨機(jī)內(nèi)插得到180個(gè)樣本，其中120個(gè)作為訓(xùn)練樣本，60個(gè)作為測(cè)試樣本。并用表2中的輸入、輸出對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行率定。

表2 湖泊營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)及檢驗(yàn)樣本及期望輸出

2.2.3 性能評(píng)價(jià)

本文選用的模型性能評(píng)價(jià)指標(biāo)有:平均相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差2個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)，各評(píng)價(jià)指標(biāo)越小，表明模型的性能越好。各統(tǒng)計(jì)量的具體公式如下:

2.2.4 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

本文基于MATLAB環(huán)境，創(chuàng)建及訓(xùn)練LMBP、RBF 2種模型湖泊營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)。LM－BP模型，由于隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)、期望誤差、訓(xùn)練次數(shù)、傳遞函數(shù)和訓(xùn)練函數(shù)等參數(shù)目前并沒(méi)有較理想的確定和選擇方法，主要是憑經(jīng)驗(yàn)確定和選取。對(duì)于RBF模型，人為調(diào)節(jié)的參數(shù)少，只有徑向基函數(shù)系數(shù)SPREAD，利用逐步增加或減小SPREAD取值的方法獲得具有最佳評(píng)價(jià)效果時(shí)的SPREAD值。經(jīng)反復(fù)調(diào)試，在下述參數(shù)設(shè)置條件下，LM－BP、RBF 2種模型具有較好的評(píng)價(jià)效果。

LM－BP模型:模型在結(jié)構(gòu)為5—10—1，隱含層和輸出層傳遞函數(shù)分別采用tansig和purelin，學(xué)習(xí)速率lr為0.01，設(shè)定期望誤差為0.0001，最大訓(xùn)練輪回為1000次時(shí)模型達(dá)到了較好的評(píng)價(jià)效果。

RBF模型:RBF模型在SPREAD為0.4時(shí)具有較好的評(píng)價(jià)效果。

LM－BP與RBF模型對(duì)訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本評(píng)價(jià)精度比較結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 LM－BP與RBF模型對(duì)訓(xùn)練及檢驗(yàn)樣本評(píng)價(jià)比較

從表3可以看出，LM－BP模型的訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本的評(píng)價(jià) (擬合)精度明顯優(yōu)于RBF評(píng)價(jià)模型，因此本文采用LM－BP模型對(duì)麗江程海及瀘沽湖2008～2012年的營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.3 程海及瀘沽湖富營(yíng)養(yǎng)化程度評(píng)價(jià)及分析

利用上述訓(xùn)練好的LM－BP湖泊營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)模型對(duì)麗江程海及瀘沽湖2008年～2012年?duì)I養(yǎng)狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 2008～2012年程海及瀘沽湖營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果

根據(jù)表4可以得出以下結(jié)論:瀘沽湖LM－BP輸出值約在1～3，表明瀘沽湖營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)處于貧營(yíng)養(yǎng)～中營(yíng)養(yǎng)，營(yíng)養(yǎng)化程度有下降趨勢(shì);程海LMBP輸出值約在3～5，表明程海營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)處于中營(yíng)養(yǎng)～富營(yíng)養(yǎng)，營(yíng)養(yǎng)化程度同樣具有下降趨勢(shì)。從LM－BP輸出值與期望輸出值比較來(lái)看，最大相對(duì)誤差為2.85%，平均相對(duì)誤差為0.79%，LM－BP湖泊營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)模型具有較好的泛化能力和評(píng)價(jià)精度，表明研究建立的LM－BP模型應(yīng)用于湖泊營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)的評(píng)價(jià)是合理可行的，可為湖泊營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)的評(píng)價(jià)提供新的途徑和方法。

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)梯度BP算法在實(shí)際應(yīng)用中存在著收斂速度較慢、易陷入局部極小值的不足，采用梯度下降法和牛頓法相結(jié)合的 Levenberg－Marquardt，提出LM－BP湖泊營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)模型，并構(gòu)建RBF模型作為對(duì)比模型。鑒于模型訓(xùn)練樣本難以獲取的缺點(diǎn)，利用隨機(jī)內(nèi)插的方法構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本。在經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的訓(xùn)練后，模型達(dá)到精度要求，訓(xùn)練及檢驗(yàn)結(jié)果表明，LM－BP模型評(píng)價(jià)精度優(yōu)于RBF模型。最后將訓(xùn)練好的LM－BP模型運(yùn)用于麗江程海及瀘沽湖營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)的評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果令人滿意。

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