莫毓昌，趙建民，韓建民，鐘發(fā)榮

(浙江師范大學 數(shù)理與信息工程學院，浙江 金華 321004)

0 引言

隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，電子信息系統(tǒng)從早期的面向國防應(yīng)用迅速發(fā)展到現(xiàn)代人類社會的各種關(guān)鍵應(yīng)用領(lǐng)域(如航天運載、空間探測、科學計算、核能控制、武器裝備、電信交換、交通控制、醫(yī)療器械等).由于承擔的任務(wù)越來越重要、越來越復(fù)雜，這些新型的電子信息系統(tǒng)和早期的簡單系統(tǒng)相比呈現(xiàn)出越來越明顯的階段性，即系統(tǒng)運行可以分成多個不同階段，系統(tǒng)在不同的階段內(nèi)需要完成不同的作業(yè).在設(shè)計和分析這些復(fù)雜系統(tǒng)時，不能簡單地把其刻畫成單階段系統(tǒng)(Single Phase Systems，SPS).為此，學術(shù)界和工業(yè)界提出了階段任務(wù)系統(tǒng)(Phased Mission Systems，PMS)的概念.通常在一個特定的階段中，PMS 經(jīng)受的環(huán)境壓力和執(zhí)行的階段作業(yè)是和其他階段不同的，因此系統(tǒng)的可靠性參數(shù)(包括維修率和失效率等)和可靠性需求對于不同的階段是不同的;為了完成預(yù)定的任務(wù)，系統(tǒng)就需要不斷改變自身配置和正在執(zhí)行階段的性能，并與可靠性要求匹配，如果匹配不成功，整個系統(tǒng)就會失效，后續(xù)階段就不能執(zhí)行相應(yīng)的作業(yè)，從而就不能完成任務(wù).

自20 世紀70 年代提出PMS 概念之后，人們就開始尋找針對PMS 的有效的可靠性分析技術(shù).在隨后的30 多年里，研究人員對這一課題進行了深入研究，所提出的PMS 可靠性分析方法可以分成2 類:故障樹分析方法和狀態(tài)空間分析方法.本文是對PMS 可靠性分析這一重要研究領(lǐng)域發(fā)展30 a 的簡要概括和總結(jié)，其中包括近幾年筆者所在研究團隊所做的部分工作.整體內(nèi)容安排是:沿著故障樹分析和狀態(tài)空間分析這2 條不同的技術(shù)路線，分20 世紀70 年代至20 世紀90 年代末和20 世紀90 年代末期至現(xiàn)在這2 個不同的階段.表1 概括了不同技術(shù)路線在不同階段所側(cè)重的核心研究點.

表1 PMS 可靠性分析30 a 涉及的核心研究點

1 PMS 故障樹分析

故障樹分析(Fault Tree Analysis，F(xiàn)TA)是由Watson 在20 世紀60 年代初研究洲際導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)過程中首次提出的，經(jīng)過數(shù)十年的研究，已發(fā)展成為一種非常重要的系統(tǒng)可靠性分析技術(shù).

1.1 基于樹結(jié)構(gòu)的故障樹分析

早期研究階段的PMS 故障樹分析是直接基于樹結(jié)構(gòu)進行的.開創(chuàng)性的工作是Esary 等［1］于1975 年提出的著名的EZ 方法:首先基于最小部件替代法，利用各個階段故障樹構(gòu)造出一棵系統(tǒng)故障樹;然后直接針對其樹結(jié)構(gòu)，采用自底向上或者自頂向下的策略進行最小割集求解.采用這種方法分析大規(guī)模PMS 時，往往會產(chǎn)生很嚴重的組合爆炸問題.為此，人們提出了各種消減技術(shù)，以簡化PMS 故障樹分析過程，包括階段代數(shù)消減和SDP 技術(shù).

設(shè)PMS 具有n 棵階段故障樹，每棵階段故障樹所對應(yīng)的最小割集(Minimal Cut Set，Mincut)為Ci，Ci中所有事件的乘積表達式為Fi，則不相交乘積和(Sum of Disjoint Product，SDP)定義為

利用SDP 可以通過下式計算PMS 可靠性:

基于階段代數(shù)和SDP［2-3］，Ma 等［4］設(shè)計出如表2 所示的MT 算法.但是MT 算法并不能夠有效緩解組合爆炸問題，其本質(zhì)原因在于MT 算法需要計算階段故障樹的最小割集和顯式的計算SDP［5］.

表2 MT 算法

1.2 基于BDD 的故障樹分析

經(jīng)過長期的實驗研究，研究人員逐步意識到，雖然基于樹結(jié)構(gòu)的故障樹描述模型能夠很好地表達系統(tǒng)的失效邏輯，但并不是一種很好的分析模型.近20 年來，法國波爾多(Bordeaux)大學、英國拉夫堡(Loughborough)大學和美國弗吉尼亞(Virginia)大學的研究人員共同提出了基于二進制決策圖(Binary Decision Diagram，BDD)進行SPS 故障樹分析的方法.文獻［6］的實驗數(shù)據(jù)表明:BDD方法在效率和精確性方面都優(yōu)于傳統(tǒng)的樹分析方法.BDD 方法與樹分析方法相比，前者能把故障樹分析的效率和精度提高數(shù)個數(shù)量級.

在BDD 方法中，故障樹被轉(zhuǎn)化成為等價的BDD.適當選擇事件的排序，能有效地緩解組合爆炸問題，生成足夠小的BDD，加速系統(tǒng)的可靠性分析.Bollig 等［7］于1998 年證明改進BDD 的變量排序是NP 完全問題.由于精確排序算法的復(fù)雜度較高，對于包含較多事件的中大規(guī)模故障樹，不可避免地要引入啟發(fā)式排序策略.Bartlett 團隊和筆者所在研究團隊［8-12］研究了采用深度優(yōu)先搜索的自左向右策略、廣度優(yōu)先搜索的自頂向下策略、自底向上累加權(quán)值結(jié)合優(yōu)先搜索的兩遍式策略及結(jié)構(gòu)重要度權(quán)值近似計算的多遍式策略，并應(yīng)用于變量排序策略的性能比較，研究策略性能和故障樹結(jié)構(gòu)特征的依賴關(guān)系.

針對PMS 故障樹，文獻［5］首先提出了2 種特殊設(shè)計的變量排序策略:前向PDO 排序和后向PDO 排序，用于從PMS 故障樹中生成變量排序.

1)前向PDO 排序:變量排序方式和階段序號一致.如對于一個3 階段PMS 故障樹，前向PDO排序為A1＜A2＜A3＜B1＜B2＜B3＜C1＜C2＜C3.

2)后向PDO 排序:變量排序方式和階段序號相反.如對于一個3 階段PMS 故障樹，后向PDO排序為A3＜A2＜A1＜B3＜B2＜B1＜C3＜C2＜C1.

在文獻［5］工作的基礎(chǔ)上，筆者于2009 年提出了4 種能夠有效生成PDO 變量排序的啟發(fā)式策略，該4 種策略是基于傳統(tǒng)深度優(yōu)先搜索、廣度優(yōu)先搜索及PMS 靜態(tài)故障樹的dontcare 技術(shù)，在隨機生成大量PMS 靜態(tài)故障樹的基礎(chǔ)上，對4 種策略進行了細致的性能分析，并總結(jié)了PMS 故障樹結(jié)構(gòu)特征依賴的策略選擇方法［13］.

基于PDO 排序，文獻［5］在階段代數(shù)的基礎(chǔ)上給出了2 類階段依賴操作:前向PDO 操作和后向PDO 操作，用于處理部件依賴性，并從PMS 故障樹中生成系統(tǒng)BDD.

設(shè)i ＜j，Ei=ite(Ai，G1，G2)是階段i 的布爾表達式，Ej=ite(Aj，H1，H2)是階段j 的布爾表達式.

前向PDO 操作為

后向PDO 操作為

當采用非PDO 排序策略時，PDO 操作不能處理全部的部件階段依賴性，所以用文獻［5］的算法生成的系統(tǒng)BDD 中存在冗余的錯誤節(jié)點.為此，文獻［14］給出了一個改進的BDD 分析算法，但是改進算法中的矯正過程Remove 要求PDO 操作在生成系統(tǒng)BDD 時不能采用Reduce 操作，即生成的系統(tǒng)BDD 不是精簡的ROBDD，而是二進制決策樹(Binary Decision Tree，BDT).在文獻［14］工作的基礎(chǔ)上，筆者設(shè)計了一個新的處理依賴性算法，該算法采用一個新的運行時矯正操作，并把它和PDO 操作結(jié)合起來，在系統(tǒng)BDD 生成過程中實時消解所有的依賴性.該算法本質(zhì)上就是把文獻［14］的Remove 過程內(nèi)建到PDO 操作中去［15］.

采用BDD 方法確實能有效擴大可分析PMS的規(guī)模，但由于PMS 可靠性分析問題本身固有的復(fù)雜性，當PMS 故障樹規(guī)模達到一定限度時，已有的BDD 算法不能獲得有效的結(jié)果.為此，研究人員一方面采用模塊化方法，對于PMS 故障樹，文獻［16］提出了階段模塊化方法，然后進一步細化模塊粒度，針對一般MPMSS 提出了綜合模塊化方法.筆者提出了更細粒度的多階段和多狀態(tài)模塊化方法及結(jié)構(gòu)特征依賴的模塊化方法選擇策略，并建立模塊聯(lián)合的通用求解方法提升分析效率［17］;另一方面，可以采用截斷BDD 對PMS 可靠性進行近似分析，結(jié)合0 截斷和1 截斷，利用迭代逼近的策略獲得可靠度區(qū)間近似分析方法［18-19］.

2 狀態(tài)空間分析

現(xiàn)實世界中存在大量PMS，由于具有各種復(fù)雜動態(tài)特性，不滿足故障樹分析所需要的不可維修性和部件失效獨立的假設(shè)，所以，對于此類PMS，通常采用狀態(tài)空間分析方法.

2.1 基于HCTMC 狀態(tài)空間分析

采用狀態(tài)空間分析方法對PMS 進行可靠性分析，首先進行階段可靠性分析.主要采用基于隨機過程理論的計算方法，即把PMS 在各個階段內(nèi)的動態(tài)行為描述成一個隨機過程，然后對其進行求解.所采用的隨機過程類型和PMS 在各個階段內(nèi)的行為特征有關(guān).

早期階段，PMS 階段可靠性分析主要采用齊次連續(xù)時間馬爾科夫鏈(Homogeneous Continuous Time Markov Chain，HCTMC).設(shè)HCTMC{X(t)，t≥0}的狀態(tài)空間為S，產(chǎn)生矩陣為Q.刻畫該HCTMC 瞬態(tài)行為的瞬態(tài)狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率矩陣V(t)可以用如下著名的Kolmogorov 微分等式計算:

由于對于HCTMC 存在成熟而有效的數(shù)學分析方法，進而PMS 可靠性分析可以大大簡化.為此，早期階段的研究大都假設(shè)階段內(nèi)隨機過程是HCTMC［20］.此外，Smotherman 等［21］的研究允許各個階段內(nèi)活動所耗時間的指數(shù)分布具有全局時間依賴的參數(shù)，從而為整個PMS 構(gòu)造了一個連續(xù)參數(shù)的非齊次馬爾科夫過程.但是，已證明該方法的計算代價太大，只能用于小規(guī)模復(fù)雜PMS［22］.

在階段可靠性分析之后需要進行系統(tǒng)可靠性分析.系統(tǒng)可靠性分析就是基于階段可靠性分析結(jié)果計算出系統(tǒng)可靠度，其分析復(fù)雜程度和PMS的階段持續(xù)時間分布特性有關(guān).早期研究大都考慮比較簡單的確定階段持續(xù)時間PMS，此外研究人員還考慮過階段持續(xù)時間分布是指數(shù)分布的情況［23］，此時可以方便地為整個系統(tǒng)建立統(tǒng)一的HCTMC，但由于指數(shù)分布的長尾性(long tail)，一般很難用于刻畫實際隨機階段持續(xù)時間，不具有實用性.

2.2 基于MRP 狀態(tài)空間分析

經(jīng)過早期階段的研究，人們意識到，雖然HCTMC 能被有效求解，但由于其描述能力較弱，一方面系統(tǒng)級別不能有效刻畫PMS 中存在確定分布或一般分布的階段配置，另一方面對于各個階段內(nèi)部不能有效刻畫PMS 中存在的非指數(shù)分布失效維修活動.為此，研究人員開始采用分析能力更強的馬爾科夫再生過程(Markov Regenerative Process，MRP).

近20 年來，Choi 等［24］針對MRP 及其衍生的高級隨機Petri 網(wǎng):確定和隨機Petri 網(wǎng)(DSPN)及馬爾科夫再生隨機Petri 網(wǎng)(MRSPN)，在可靠性分析方面的應(yīng)用做了大量的基礎(chǔ)性研究工作.基于他們的研究成果，Mura 團隊和筆者所在研究團隊［22，25-28］在基于MRP 對PMS 系統(tǒng)可靠性狀態(tài)空間分析方面進行了深入研究.

對于階段持續(xù)時間確定的PMS，比如航天器控制系統(tǒng)，其任務(wù)各個階段(發(fā)射，升空，巡航，著陸)的持續(xù)時間都是預(yù)先設(shè)計好的.由于HCTMC只能刻畫指數(shù)分布的活動，所以不能從整體上有效描述和分析刻畫這類實際的PMS.針對這一缺點，研究人員提出了DSPN 方法.DSPN 和常用的簡單隨機Petri 網(wǎng)模型(如隨機Petri 網(wǎng)(SPN)和廣義隨機Petri 網(wǎng)(GSPN))相比，是一類描述能力更強的Petri 網(wǎng)，能夠描述確定分布的轉(zhuǎn)換.通常，PMS 可靠性分析中所應(yīng)用的DSPN 需要滿足如下3 個條件［25］:1)允許在一個標識上有確定分布轉(zhuǎn)換和指數(shù)分布轉(zhuǎn)換并發(fā)和/或互斥使能;2)不允許在一個標識上有2 個確定分布轉(zhuǎn)換并發(fā)使能;3)確定分布轉(zhuǎn)換使能之后，不能被禁止.

現(xiàn)實世界中還存在大量的PMS，階段執(zhí)行是由某些不可預(yù)測的事件觸發(fā)的，階段的開始時間和結(jié)束時間都是未知的，所以這些PMS 的階段持續(xù)時間實際上都是隨機分布的.針對一般階段持續(xù)時間分布問題，研究人員在DSPN 方法的基礎(chǔ)上，進一步提出了MRSPN 方法.MRSPN 描述能力比DSPN 更強，除了能夠描述確定時間分布外，還能描述一般隨機分布.通常PMS 可靠性分析中所應(yīng)用的MRSPN 需要滿足如下3 個條件［22］:1)允許在一個標識上有一般分布轉(zhuǎn)換和指數(shù)分布轉(zhuǎn)換并發(fā)和/或互斥使能;2)不允許在一個標識上有2個一般分布轉(zhuǎn)換并發(fā)使能;3)一般分布轉(zhuǎn)換使能之后，不能被禁止.

關(guān)鍵應(yīng)用中的PMS 通常采用冗余多模部件和故障修復(fù)相結(jié)合的策略，以提升系統(tǒng)的整體可靠性，即當某個部件失效時，備份部件就會接替其工作，同時失效部件通過維修恢復(fù)正常工作，保證在有限的冗余度情況下達到最長的連續(xù)工作時間.由于HCTMC 只能刻畫指數(shù)分布的活動，不能有效刻畫PMS 階段內(nèi)部存在的非指數(shù)一般分布失效維修活動，所以必須采用MRP 進行分析.筆者已經(jīng)證明:由同構(gòu)部件構(gòu)成的PMS，如果部件失效分布是具有固定參數(shù)的指數(shù)分布，維修活動符合一般分布G(t)，所有部件共享一個維修設(shè)施，并且調(diào)度策略是無搶占的FCFS 策略，那么其對應(yīng)的隨機過程是MRP［26］.并且該MRP 過程的核心矩陣Es，s′(t)和Ks，s′(t)滿足:

其中:P(t)是該MRP 過程嵌入HCTMC 的瞬時狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率矩陣;T 和Ω 是該MRP 過程對應(yīng)的轉(zhuǎn)換和狀態(tài)特征集合.

此外，針對高級隨機Petri 網(wǎng)工具可靠性行為語義并不直觀、可靠性模型構(gòu)造過程難度大，很難為一般性工程人員所掌握這一問題，筆者提出了PMS 可靠性的簡化五元組模型.該模型能夠有效描述階段持續(xù)時間是隨機分布的、階段內(nèi)行為特性符合馬爾可夫再生過程的PMS;增強了狀態(tài)空間模型的可靠性語義，緩解了模型構(gòu)造難的問題［27-28］.

3 展 望

從20 世紀90 年代末至今，基于早期階段的研究成果，通過引入一些新方法、新技術(shù)，PMS 可靠性分析技術(shù)的發(fā)展揭開了新的一頁，取得了大量研究成果.但還存在大量問題未解決，特別是現(xiàn)實世界中的PMS 規(guī)模大、行為復(fù)雜等現(xiàn)狀，要想對其進行高效分析，還需要在以下幾個研究方向作進一步的努力.

3.1 PMS 故障樹啟發(fā)性變量排序策略設(shè)計

主要有2 個方面的研究:1)根據(jù)PMS 特有依賴性，把已有的SPS 故障樹啟發(fā)性排序策略改造成適用于PMS 故障樹的排序策略，已有的針對SPS 故障樹的排序策略并不能直接應(yīng)用到PMS故障樹中，需要結(jié)合PMS 的階段組合特性和依賴性，改進這些排序策略中的樹搜索算法、變量重復(fù)出現(xiàn)統(tǒng)計方法、權(quán)值計算方法等，使其適用于PMS 故障樹.2)PMS 故障樹的啟發(fā)性變量排序策略庫構(gòu)造:一方面，需要積累大量實際PMS 故障樹模型，研究PMS 故障樹的分類標準，在分類提取的基礎(chǔ)上構(gòu)造測試基準庫;另一方面，利用得到的測試基準庫對所得到的啟發(fā)性排序策略進行性能分析，包括平均性能分析等，根據(jù)性能分析的結(jié)果，研究策略庫的完備性和互補性評價標準，在評價標準的基礎(chǔ)上構(gòu)造策略庫.

3.2 PMS 故障樹啟發(fā)性變量排序策略選擇

主要有2 個方面的研究:1)利用模式識別技術(shù)中的分類系統(tǒng)進行變量排序策略選擇，即利用分類系統(tǒng)分析目標PMS 故障樹的結(jié)構(gòu)特點，從策略庫中選擇出性能優(yōu)異的策略.典型的分類系統(tǒng)有ID3、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Bayesian 方法和Fuzzy 邏輯.已有的研究表明:基于分類系統(tǒng)的策略選擇是有前途的，但需要更進一步的研究，主要包括如何對PMS 系統(tǒng)級故障樹的特征定義和特征提取，如何根據(jù)目標故障樹的特性選擇適當?shù)姆诸愊到y(tǒng)，以及如何對分類系統(tǒng)進行有效的訓(xùn)練，這是一項龐大而又繁瑣的工作.2)采用人工智能中問題求解的搜索方法進行PMS 系統(tǒng)級故障樹變量排序策略選擇.針對復(fù)雜的PMS 系統(tǒng)級故障樹，需要細致地研究無信息搜索和帶信息搜索2 種策略及其適用的故障樹結(jié)構(gòu)特征.為此，需要研究適用于中規(guī)模故障樹的無信息搜索，如迭代深度優(yōu)先搜索，以及適用于大規(guī)模故障樹的帶信息搜索，如A*搜索和局部剪枝搜索.

3.3 PMS 故障樹簡化分析

主要有2 個方面的研究:1)基于樹結(jié)構(gòu)的化簡，采用樹節(jié)點合并、提取等方式對故障樹進行等價轉(zhuǎn)換.已有的化簡技術(shù)都是針對SPS 故障樹的，并沒有考慮到PMS 特有的依賴性，不能直接應(yīng)用于PMS 故障樹的簡化，為此，需要對它們進行改進并考察其性能;2)基于問題分解的化簡，通常就是采用模塊化方法把唯一的目標故障樹分解成相互獨立的數(shù)棵故障樹，從而使得在分析過程中可以采用分而治之的策略.由于PMS 故障樹存在特有的依賴性，需要研究新的模塊定義、模塊聯(lián)合概率計算方法和線性時間的模塊查找算法.

3.4 動態(tài)PMS 的仿真分析

在已有可維修PMS 可靠性分析的研究中，并沒有全面地考慮到跨階段記憶性，非指數(shù)分布的部件失效(如Weibull 失效分布)，異構(gòu)部件獨立維修、異構(gòu)部件共享維修、共享維修的后到先處理調(diào)度策略和基于優(yōu)先級的調(diào)度策略、可記憶維修行為等特性.因為這些行為的分析過程極其復(fù)雜，獲得可靠性解析解實際上是不可能的，需要引入模擬的方法，需要把模擬方法和隨機過程分析方法結(jié)合起來進行分析.

3.5 混成PMS 可靠性模塊化分析

現(xiàn)實世界中的PMS 通常規(guī)模很大，既包含動態(tài)依賴部分，也包含靜態(tài)部分.對于這類混成PMS，單純采用狀態(tài)空間分析方法進行分析往往會導(dǎo)致很嚴重的狀態(tài)爆炸問題，為此需要研究模塊化分析技術(shù)，包括3 種可行的方法:1)粗粒度模塊化，即假設(shè)依賴變量為相同變量，然后進行模塊化，并在模塊化過程中要求依賴變量位于一個模塊中，此時各模塊是相互獨立的;2)中粒度模塊化，即假設(shè)依賴變量為相同變量，然后進行模塊化，此時各模塊是可能存在關(guān)聯(lián)的;3)細粒度模塊化，即假設(shè)依賴變量為獨立的不同變量，然后進行模塊化，此時模塊是可能存在關(guān)聯(lián)的.對于后2種模塊化方法，需要研究各關(guān)聯(lián)模塊的聯(lián)合概率求解問題;此外，對于3 種模塊化方法，需要研究它們的分析性能和故障樹結(jié)構(gòu)特征的依賴關(guān)系，從而便于在實際可靠性分析時采用合適的模塊化方法.

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