載人小行星探測(cè)軌道設(shè)計(jì)

武江凱 王開(kāi)強(qiáng) 張柏楠 白明生 李志海

（中國(guó)空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京100094）

1 引言

小行星是太陽(yáng)系內(nèi)類似行星環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，但體積和質(zhì)量比行星小得多的天體。長(zhǎng)期以來(lái)，針對(duì)小行星的無(wú)人探測(cè)大多是對(duì)小行星表面物理、地質(zhì)特征 （如形狀、大小、質(zhì)量分布等）進(jìn)行觀測(cè)或取樣研究，由于航天員具有主觀能動(dòng)性，可以進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)考察、科學(xué)儀器的布置、樣本采集和樣本初步辨識(shí)等探測(cè)活動(dòng)，因此可以更好地完成小行星的探測(cè)任務(wù)。同時(shí)由于近地小行星還存在撞擊地球的威脅，如果通過(guò)載人探測(cè)可以對(duì)其軌道進(jìn)行偏移，將使地球免遭一場(chǎng)劫難。因此，對(duì)小行星進(jìn)行載人探測(cè)意義重大[1]。

截止到目前，人類共對(duì)小行星進(jìn)行了7次探測(cè)，全部為無(wú)人探測(cè)，其中3次為飛掠探測(cè)。最近一次探測(cè)為2003年5月發(fā)射的日本 “隼鳥(niǎo)號(hào)”探測(cè)器，對(duì)小行星 “絲川”進(jìn)行探測(cè)，采集了小行星樣本，并于2010年6月成功返回。中國(guó)月球探測(cè)器 “嫦娥二號(hào)”也將在2012年年底或2013年年初對(duì)一顆對(duì)地球具有潛在威脅的4179號(hào)小行星進(jìn)行飛掠探測(cè)。理論上，文獻(xiàn)[2]對(duì)2029到2036年間Apophis小行星探測(cè)任務(wù)進(jìn)行了初步設(shè)計(jì)和分析，文獻(xiàn)[3]提出了使用 “獵戶座”飛船探測(cè)小行星的計(jì)劃，并對(duì)探測(cè)方案進(jìn)行了初步設(shè)計(jì)。

目前我國(guó)在載人小行星探測(cè)領(lǐng)域的研究還處于空白，但是小行星探測(cè)已經(jīng)逐漸成為航天大國(guó)載人深空探測(cè)的發(fā)展趨勢(shì)，根據(jù)我國(guó)載人航天的長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃，有必要提前對(duì)未來(lái)的探測(cè)任務(wù)作出初步研究。本文以載人小行星探測(cè)為背景，主要從任務(wù)分析的角度出發(fā)，對(duì)載人小行星探測(cè)軌道設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究，對(duì)發(fā)射窗口在2045年的編號(hào)為89136小行星（以下稱小行星A）進(jìn)行探測(cè)軌道設(shè)計(jì)，并對(duì)任務(wù)中止軌道特性進(jìn)行分析。

2 軌道設(shè)計(jì)基本條件

（1）約束條件

根據(jù)我國(guó)目前航天技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀，本文對(duì)發(fā)射窗口、總飛行時(shí)間和再入地球大氣速度ventry提出了約束要求如下：

1）發(fā)射窗口在2020-2050年之間。

2）飛行時(shí)間不大于200天。目前，國(guó)際空間站上的航天員輪換周期約為170～180天。本文考慮20～30天的余量，認(rèn)為200天之內(nèi)是航天員可以承受的飛行時(shí)間。

3）根據(jù)文獻(xiàn)[2-3]，按照目前的再入技術(shù)發(fā)展?fàn)顩r，暫定載人探測(cè)器的再入速度不超過(guò)12km／s。

此外，通常還存在再入角的約束要求，即返回艙再入大氣的再入角需要控制在一定范圍之內(nèi)。但是，載人小行星探測(cè)中，可以通過(guò)調(diào)整返回艙進(jìn)入 “地球影響球”時(shí)的速度矢量距地心的距離，來(lái)控制再入角的大小，以滿足再入要求，在本文軌道設(shè)計(jì)中未涉及，故不將其列為約束條件。

（2）基本假設(shè)

1）由于小行星體積、質(zhì)量都比較小，故可忽略它對(duì)探測(cè)器的引力作用。

2）共面假設(shè)：在本研究中，候選的目標(biāo)小行星的軌道傾角較?。ㄖ饕蜻x星小于3°，備選目標(biāo)星不超過(guò)5°），因此假定小行星在黃道面內(nèi)。

（3）設(shè)計(jì)變量

本研究中的設(shè)計(jì)變量包括發(fā)射窗口、速度增量和飛行時(shí)間。其中發(fā)射窗口和飛行時(shí)間是自變量；速度增量是因變量，它可以根據(jù)發(fā)射窗口和一定的飛行時(shí)間進(jìn)行相關(guān)軌道設(shè)計(jì)計(jì)算得到。需要說(shuō)明的是，本文所指的發(fā)射窗口是指從地球停泊軌道發(fā)射逃逸的時(shí)間，飛行時(shí)間是指從地球停泊軌道出發(fā)至返回再入地球大氣的飛行時(shí)間，速度增量是指從地球停泊軌道上加速及以后的速度增量。

（4）坐標(biāo)系定義

定義一個(gè)日心黃道慣性坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為太陽(yáng)質(zhì)心；X軸指向J2000.0平春分點(diǎn)；Y軸在黃道面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较虼怪庇赬軸；Z軸垂直于黃道面，其指向與X軸和Y軸滿足右手定則關(guān)系。

3 軌道設(shè)計(jì)

Lambert問(wèn)題，是二體問(wèn)題中在給定時(shí)間內(nèi)從一個(gè)位置轉(zhuǎn)向另一個(gè)位置的通用的兩點(diǎn)邊界值問(wèn)題。本文基于Lambert理論，對(duì)載人小行星探測(cè)軌道進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3.1 Lambert問(wèn)題

根據(jù)Lambert理論，在中心引力作用下的二次曲線運(yùn)動(dòng)，從一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)的轉(zhuǎn)移時(shí)間，僅與軌道半長(zhǎng)軸、兩點(diǎn)之間距離和兩點(diǎn)到引力中心的距離之和有關(guān)。其數(shù)學(xué)表述為

式中μ為中心體引力參數(shù)；Δt為轉(zhuǎn)移時(shí)間；F為變量函數(shù)；a為轉(zhuǎn)移軌道半長(zhǎng)軸；ri，rf分別為中心引力體到轉(zhuǎn)移始末點(diǎn)的距離；F為變量函數(shù)；c為初始和末態(tài)位置之間距離。進(jìn)一步，假定轉(zhuǎn)移軌道的初始和末態(tài)的位置矢量已經(jīng)確定，則對(duì)于固定的轉(zhuǎn)移時(shí)間Δt，可求出轉(zhuǎn)移軌道的類型，進(jìn)而得到在始末兩點(diǎn)的速度矢量。在文獻(xiàn)[4-5]中給出了開(kāi)普勒軌道上始末兩點(diǎn)位移和速度矢量關(guān)系為

式中ri、rf為中心引力體到轉(zhuǎn)移始末點(diǎn)位移矢量；f、g為L(zhǎng)agrange參數(shù)；vi、vf為轉(zhuǎn)移軌道上始末點(diǎn)速度矢量。定義兩個(gè)普適變量則應(yīng)用普適變量表示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中各Lagrange參數(shù)為

式中E＝Ef-Ei表示始末位置處偏近點(diǎn)角差[4-5]。C（z）、S（z）為關(guān)于普適變量z的函數(shù)，對(duì)于橢圓 型 轉(zhuǎn) 移 軌 道引入中間變量y＝rirf（1-cosθ）／p，θ表示始末兩點(diǎn)之間真近點(diǎn)角之差，p表示轉(zhuǎn)移軌道的軌道半通徑，則式（3）可以表示為

對(duì)比式（3）和文獻(xiàn)[4]中應(yīng)用經(jīng)典軌道參數(shù)對(duì)Lagrange參數(shù)的描述，得到則應(yīng)用普適變量表示的Lambert方程為

給定z一個(gè)較小初值，分別計(jì)算普適變量C（z）、S（z）、y、x，通過(guò)式（5）計(jì)算轉(zhuǎn)移時(shí)間Δt1＝tf-ti，并與給定的轉(zhuǎn)移時(shí)間Δt進(jìn)行比較，判斷二者之差是否滿足允許誤差要求，如果不滿足，則重復(fù)賦予z一個(gè)新值，重復(fù)以上過(guò)程，否則迭代結(jié)束，并依次求解4個(gè)Lagrange參數(shù)，應(yīng)用式（2）則可以得到轉(zhuǎn)移軌道上初始速度vi和末端速度vf分別為

計(jì)算得到初始和末端速度后，根據(jù)開(kāi)普勒軌道理論，計(jì)算得到飛行器在初始運(yùn)行軌道和最后運(yùn)行軌道（目標(biāo)軌道）相應(yīng)點(diǎn)的軌道速度v1和v2，則相應(yīng)的速度增量為

式中 Δvi為飛離地球時(shí)刻速度增量；Δvf為到達(dá)小行星時(shí)速度增量。返回軌道設(shè)計(jì)方法類似。對(duì)于從地球停泊軌道出發(fā)的飛行器，可以考慮在轉(zhuǎn)移軌道近地點(diǎn)進(jìn)行一次加速，將飛行器送入日心轉(zhuǎn)移軌道[6]。

3.2 模型及設(shè)計(jì)方法驗(yàn)證

針對(duì)編號(hào)為2000SG344的小行星105天的載人探測(cè)，采用3.1節(jié)中計(jì)算方法，利用Matlab對(duì)利用本方法設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)行仿真計(jì)算，本文和NASA計(jì)算的速度增量比較如表1所示[1]。

表1 NASA／本文105天編號(hào)為2000SG344小行星載人探測(cè)的任務(wù)數(shù)據(jù)Tab.1 Crewed mission data of NASA／own about asteroid 2000SG344

分別對(duì)比表1中相對(duì)應(yīng)的兩列數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其各段速度增量相差在0.01km／s量級(jí)，各節(jié)點(diǎn)時(shí)間相差在3天之內(nèi)，總速度增量相差0.1km／s量級(jí)。

根據(jù)JPL星歷，在STK中Astrogator模塊下，對(duì)地球和編號(hào)為2000SG344的小行星軌道參數(shù)及探測(cè)器的初始狀態(tài)進(jìn)行定義，根據(jù)發(fā)射窗口，按照表1中本文計(jì)算的結(jié)果對(duì)探測(cè)器施加速度增量，得到的飛行軌道，且探測(cè)器可在預(yù)定的時(shí)間和區(qū)域與小行星交會(huì)，并返回地球，交會(huì)時(shí)刻探測(cè)器與小行星距離偏差為103km量級(jí)，說(shuō)明所采用的基于Lambert問(wèn)題的軌道模型的正確可靠。

綜上所述，本文設(shè)計(jì)的軌道模型、計(jì)算方法及結(jié)果完全正確，滿足初步軌道設(shè)計(jì)的要求，可以為載人小行星探測(cè)的概念研究提供支持服務(wù)。

3.3 小行星A的載人探測(cè)器軌道設(shè)計(jì)

對(duì)于載人小行星探測(cè)器的軌道設(shè)計(jì)，約束條件主要為速度增量、發(fā)射窗口、環(huán)境控制與生命保障系統(tǒng)設(shè)計(jì)能力，飛行時(shí)間及其分配，再入速度等，其中速度增量和飛行時(shí)間是制約探測(cè)器探測(cè)能力最直接的因素，同時(shí)二者又互相耦合，可以通過(guò)延長(zhǎng)飛行時(shí)間 （任務(wù)周期）達(dá)到速度增量最小的目標(biāo)，同時(shí)縮短飛行時(shí)間又直接引起速度增量的增大，所以對(duì)于中長(zhǎng)期載人探測(cè)器，如何對(duì)飛行時(shí)間和速度增量進(jìn)行綜合考慮，使任務(wù)規(guī)模達(dá)到最小，顯得至關(guān)重要。

本文從發(fā)射窗口、飛行時(shí)間、速度增量綜合衡量，以發(fā)射窗口t0、出發(fā)段時(shí)間Δt1、返回段時(shí)間Δt2為設(shè)計(jì)變量，系統(tǒng)任務(wù)總質(zhì)量M＝m1＋m2＋m3為優(yōu)化目標(biāo)，其中航天員消耗質(zhì)量m1＝（Δt1＋Δt2）mA，推進(jìn)劑消耗質(zhì)量m2＝m3（eΔv1（Δt1，t0）＋eΔv2（Δt2，t0）-2），m3為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量，mA為航天員每日消耗質(zhì)量，Δv1（Δt1，t0）表示出發(fā)段速度增量為關(guān)于 Δt1、t0的函數(shù)，Δv2（Δt2，t0）表示返回段速度增量為關(guān)于Δt2、t0的函數(shù)。推進(jìn)劑消耗量計(jì)算過(guò)程中不考慮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量變化和航天員消耗質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響。以任務(wù)總質(zhì)量M最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化選擇，優(yōu)化過(guò)程在此不再贅述。對(duì)小行星A探測(cè)任務(wù)優(yōu)化結(jié)果為：發(fā)射窗口t0為2045年5月27日，飛行時(shí)間為Δt1＝127天、Δt2＝21天。應(yīng)用3.1節(jié)中設(shè)計(jì)方法，對(duì)小行星A載人探測(cè)器轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)行設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)移軌道參數(shù)及各飛行段速度增量和飛行時(shí)間如表2所示，且再入地球大氣層速度ventry滿足小于12km／s的約束。

表2 載人探測(cè)小行星A的151天的速度增量及轉(zhuǎn)移軌道要素Tab.2 Speed increment and orbital elements of transfer orbit for 151days crewed mission to asteroid A

小行星A的151天載人探測(cè)任務(wù)的轉(zhuǎn)移軌道如圖1所示，其中AU為天文單位，1AU＝1.496×108km。

圖1 載人探測(cè)小行星A的151天任務(wù)軌道Fig.1 Trajectory of 151days for crewed mission to asteroid A

4 任務(wù)中止軌道特性分析

任務(wù)中止軌道是指當(dāng)探測(cè)任務(wù)執(zhí)行過(guò)程中，由于意外故障事件，探測(cè)器系統(tǒng)能夠通過(guò)軌道機(jī)動(dòng)或巡航，安全再入地球的軌道。本文以小行星A探測(cè)任務(wù)為例，僅考慮在探測(cè)器故障模式下，對(duì)其直接返回中止軌道特性進(jìn)行初步討論分析。

載人小行星探測(cè)任務(wù)中，大部分時(shí)間集中在地球—小行星日心過(guò)渡飛行段和小行星—地球日心返回飛行段，所以不考慮在發(fā)射過(guò)程中逃逸救生和再入過(guò)程中結(jié)構(gòu)防熱問(wèn)題。其中，在小行星—地球日心返回飛行段，由于探測(cè)器采用直接再入大氣層模式，不再進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)，即使探測(cè)器發(fā)生故障，只要GNC分系統(tǒng) （包括手動(dòng)操縱系統(tǒng)）可以正常工作，探測(cè)器就可以安全返回地球。因此本文重點(diǎn)對(duì)地球—小行星日心過(guò)渡飛行段中探測(cè)器發(fā)生故障時(shí)，任務(wù)中止軌道特性進(jìn)行分析。

任務(wù)中止軌道設(shè)計(jì)受到很多方面約束，任務(wù)中止時(shí)施加的速度增量、任務(wù)中止后返回地球所花費(fèi)的時(shí)間及地面測(cè)控條件是任務(wù)中最重要的3個(gè)約束，在本文中主要考慮前兩個(gè)約束。當(dāng)探測(cè)器的推進(jìn)分系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，可使用的速度增量成為最主要約束，當(dāng)環(huán)境控制與生命保障分系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，最短的返回時(shí)間成為最主要目標(biāo)。其中，當(dāng)推進(jìn)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，若故障模式為燃料泄漏，則可根據(jù)泄漏程度決定是否對(duì)任務(wù)軌道做出調(diào)整；若為其他故障模式，則需要在轉(zhuǎn)移軌道中進(jìn)行巡航，等待地面發(fā)射新的推進(jìn)艙與探測(cè)器進(jìn)行對(duì)接，將其 “拖”回地球。此處主要對(duì)以上兩種故障情況下任務(wù)中止軌道特性進(jìn)行分析。

由表2可知，在第一次軌道轉(zhuǎn)移后，探測(cè)器還具有6.648km／s的推進(jìn)能力，因此可將此剩余推進(jìn)能力作為約束，以返回時(shí)間最短進(jìn)行尋優(yōu)得到以下規(guī)律：

1）當(dāng)設(shè)定返回時(shí)間一定時(shí)，故障發(fā)生的時(shí)間越早，其返回所需的速度增量越小，若將任務(wù)中止后直接變軌返回時(shí)間設(shè)定為20天，從地球出發(fā)時(shí)開(kāi)始，故障發(fā)生在不同時(shí)刻所需的速度增量變化如圖2所示 （計(jì)算方法參見(jiàn)本文3.1節(jié)），但其最大變軌速度增量為2.864km／s，遠(yuǎn)小于剩余的6.648km／s的推進(jìn)能力。

2）當(dāng)假定發(fā)生故障的時(shí)間為一定時(shí)，對(duì)探測(cè)器在不同返回時(shí)間里的速度增量變化情況研究發(fā)現(xiàn)：隨著返回時(shí)間的增加，所需的速度增量逐漸變大。若將故障發(fā)生時(shí)刻與出發(fā)時(shí)刻間隔 （以下簡(jiǎn)稱故障時(shí)間）設(shè)定為50天時(shí)，其返回所需速度增量如圖3所示 （計(jì)算方法參見(jiàn)本文3.1節(jié)），可以看出，對(duì)于故障時(shí)間為50天的任務(wù)中止，探測(cè)器滿足1.5天返回的要求。

圖2 速度增量與故障發(fā)生時(shí)刻的關(guān)系Fig.2 Relation curve of speed increment and failure dates

圖3 速度增量與返回時(shí)間關(guān)系Fig.3 Relation curve of speed increment and return time

基于上述分析，綜合考慮故障時(shí)間和任務(wù)中止后返回時(shí)間，得到以下結(jié)論：

1）若推進(jìn)系統(tǒng)正常，環(huán)境控制與生命保障系統(tǒng)發(fā)生故障，需在最短時(shí)間內(nèi)返回地球，則有：對(duì)于故障時(shí)間少于60天的飛行任務(wù)，可選擇飛行時(shí)間最短為1.8天，速度增量為6.648km／s返回地球；對(duì)于故障時(shí)間大于60天的飛行任務(wù)，以6.648km／s速度增量返回，飛行時(shí)間最短為7.4天。

2）若環(huán)境控制與生命保障系統(tǒng)正常，推進(jìn)系統(tǒng)發(fā)生故障，需要以最小速度增量返回地球，則有：對(duì)于故障時(shí)間大于20天的飛行任務(wù)，在既定剩余任務(wù)時(shí)間內(nèi)進(jìn)行變軌飛行情況下速度增量最??；對(duì)于故障時(shí)間小于20天的飛行任務(wù)，其速度增量隨著返回時(shí)間變化較小，綜合考慮到飛行任務(wù)的安全性，可選擇在與故障時(shí)間相同的時(shí)間內(nèi)返回即t1＝t2，且速度增量都不會(huì)超過(guò)6.648km／s。

綜上所述，載人小行星探測(cè)任務(wù)中，推進(jìn)分系統(tǒng)和GNC分系統(tǒng)應(yīng)具有很高的可靠性。這樣，在發(fā)生其他故障時(shí)，導(dǎo)致任務(wù)中止時(shí)，探測(cè)器應(yīng)具有應(yīng)急返回地球的能力，這對(duì)于保障航天員的安全性至關(guān)重要，對(duì)于整個(gè)探測(cè)任務(wù)也意義非凡。

5 結(jié)束語(yǔ)

文章應(yīng)用普適變量法求解Lambert問(wèn)題，完成了基于二體問(wèn)題的載人小行星探測(cè)軌道初步設(shè)計(jì)，但實(shí)際上載人深空探測(cè)軌道是非常復(fù)雜的，需要采用精確的動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)一步根據(jù)實(shí)際情況對(duì)軌道修正、導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制等技術(shù)進(jìn)行研究。

對(duì)兩種故障情況下任務(wù)終止軌道特性分析，故障發(fā)生時(shí)刻越早，所需速度增量越??；返回時(shí)間越長(zhǎng)，所需速度增量越小。在故障發(fā)生時(shí)刻較晚，同時(shí)考慮探測(cè)器原有設(shè)計(jì)能力的情況下，需要在較短時(shí)間內(nèi)返回，則推進(jìn)分系統(tǒng)必須具有高可靠性，提供相應(yīng)速度增量。

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