空間機械臂系統(tǒng)總體技術指標確定方法

徐文福 杜曉東 王成疆 梁斌

（1哈爾濱工業(yè)大學深圳研究生院，深圳518055）（2深圳市數(shù)字化制造技術重點實驗室，深圳518055）（3深圳航天東方紅海特衛(wèi)星有限公司，深圳518057）

1 引言

衛(wèi)星由于故障、完全失效或任務結束而被放棄后，停留在空間將成為太空垃圾，不但占用了寶貴的軌道資源，還可能危及其他航天器的安全。因此，為了盡可能挽回由于衛(wèi)星故障或失效造成的損失，并有效保護軌道資源，各國正在研究以衛(wèi)星維修、生命延長及軌道垃圾清除為目的的在軌服務技術[1-2]。這些技術將能為未來的衛(wèi)星延長5年、10年甚至15年的服務壽命[3]，空間機器人在其中將大有用武之地?？傮w設計是航天器系統(tǒng)（包括空間機器人）研制的頂層設計，即根據(jù)用戶的特定任務要求，對航天器系統(tǒng)的功能和總體技術指標進行綜合論證。為研制出滿足任務需求、性能指標合理、實施方案優(yōu)化的空間機器人系統(tǒng)，必須從系統(tǒng)工程的角度出發(fā)，開展總體方案的設計與仿真驗證。文獻[4]分析了空間機械臂與基座姿態(tài)協(xié)調控制中的關鍵指標，文獻[3]根據(jù)軌道快車的飛行試驗結果對航天器在軌捕獲的任務及所達到的性能進行分析，文獻[5]對用于非合作在軌服務的FREND系統(tǒng)的性能進行總結和評估。近年來，中國的空間機器人技術也取得了可喜的進展，文獻[6]針對EMR系統(tǒng)進行了工作空間分析、自主規(guī)劃方案設計等研究，文獻[7]提出了一套小型智能飛行機器人系統(tǒng)的總體方案。縱觀國內外的公開文獻，僅有從子系統(tǒng)或部件角度開展的指標分析，在從系統(tǒng)角度開展的關鍵技術指標分析和論證方面，尚未形成系統(tǒng)的方法。本文從總體任務目標出發(fā)，結合相關的約束條件，對空間機器人系統(tǒng)的關鍵技術指標進行論證（包括機械臂的長度、末端位姿精度、末端運動速度、關節(jié)驅動力矩等），并建立動力學仿真模型，進行總體方案的仿真驗證。

2 空間機械臂總體技術指標的確定

空間機器人總體方案的設計是一個反復迭代的過程，包括 “正向遞推”和 “逆向迭代”過程?！澳嫦虻敝府斉袛鄺l件不為真時，返回對各影響判斷條件的相關因素進行調整，直到該判斷條件成立為止；對于無論如何調整均無法滿足相關條件的情況，則需要修改任務目標或總體約束條件，即對上一級總體提出反要求。逆向迭代需要進行初步動力學仿真分析，詳見后續(xù)內容?？傮w方案論證過程的輸入為：1）總體任務目標，即對機械臂需要執(zhí)行的任務、操作的對象、工作時間等提出總的要求。2）總體約束條件，包括：系統(tǒng)質量及功耗約束、基座姿態(tài)及軌道控制能力、結構基頻要求，以及技術可實現(xiàn)性。而輸出為機械臂系統(tǒng)的總體技術指標包括：機械臂長度、末端運動速度、末端位姿精度和關節(jié)驅動力矩。根據(jù)這些總體技術指標，即可開展空間機械臂的技術方案設計。

2.1 機械臂長度的確定

由于機械臂末端需要執(zhí)行3D空間的位置、姿態(tài)跟蹤控制，要求機械臂至少具有6個自由度（6-DOF），再考慮到奇異處理、障礙回避、關節(jié)受力優(yōu)化、冗余備份等需求，因此，最好采用7-DOF冗余機械臂。對于各關節(jié)的配置，可采用在工作空間、靈巧度、奇異回避、運動學等方面具有綜合性最優(yōu)的S-R-S構型[8]，該構型由3-DOF的肩部、1-DOF肘部和3-DOF的腕部組成，其中肩部和腕部的3個關節(jié)軸線交于一點，等價于球關節(jié)，如圖1所示。這種構型的逆運動學非常簡單，適合于實時控制[9]，特別是對于空間應用，在星載機計算能力有限的條件下，采用此種臂型更顯其優(yōu)勢。

機械臂的長度主要由機械臂工作時的操作范圍決定，同時需要考慮機械臂結構基頻滿足總體提出的要求。圖2所示為在軌執(zhí)行任務時的臂型 （標稱捕獲狀態(tài)），其中S、E、W分別表示肩部（前3個關節(jié)軸交點）、肘部、腕部 （后3個關節(jié)軸交點）。

圖1 冗余機械臂最優(yōu)關節(jié)配置Fig.1 Optimal joint arrangement of redundant manipulator

圖2 空間機器人在軌操作示意Fig.2 Schematic diagram of space robot for on-orbit operation

由圖2可知，機械臂的工作空間主要由臂桿l1和l2決定。因此，給定機械臂末端的操作范圍，可初步設計兩個臂桿的長度。以圖2所示的標稱捕獲狀態(tài)為例，此時機械臂肩部到腕部的位置矢量為 （Lx，Ly），兩臂桿之間的夾角為θ，如圖3所示，則有如下關系：

對于初步分析，為簡單計，假定L1＝L2＝L／2，θ1＝θ2＝θ／2，則根據(jù)（Lx，Ly）以及θ，可計算機械臂桿件的長度。（Lx，Ly）由總體要求的操作范圍確定，而θ的確定，至少需要考慮如下4個因素：1）遠離肘部關節(jié)的奇異位置；2）機械臂關節(jié)處于受力比較中等的位置，即操作靈巧性較好；3）在肘部關節(jié)限位范圍內，且離限位位置至少有30°的距離；4）盡可能使機械臂的工作空間較大。

圖3 機械臂桿件長度簡化分析示意Fig.3 Schematic diagram for simplified analysis of the link length

上述條件為定性分析的指導性條件。以S-R-S構型的冗余機械臂為例，肘關節(jié)奇異位置為θ4＝0°和θ4＝180°[10]，相應的兩臂桿夾角θ＝180°和θ＝0°；而靈巧性方面，一般認為45°和135°附近的受力條件較好。假設肘關節(jié)的運動范圍為-180°～180°，則可根據(jù)θ的取值將機械臂的工作狀態(tài)（在肩、肘、腕組成的平面內）表示為圖4所示的情況，其中W45、W90、W135等分別表示θ＝45°、90°、135°時腕部的位置。另外，從滿足抓捕條件的角度考慮，機械臂標稱操作位置應該在圖4中的第Ⅱ和第Ⅲ象限。綜合上述4個條件，臂桿夾角在θ∈ [120°，150°]為宜，而θ＝135°為該范圍的中間值。設機械臂標稱操作時的條件為：Lx＝1.5m，Ly＝1m，則可求得由于機械臂肩部離其安裝位置的距離為d1、腕部到機械臂末端的距離為d7，則機械臂的長度為larm＝d1＋l1＋l2＋d7，其中，d1和d7的長度分別由安裝條件、球關節(jié)運動范圍、末端工具尺寸等因素綜合確定，若取d1＝d7＝0.5m，則larm＝d1＋l1＋l2＋d7＝2× （0.5＋0.975 7）＝2.951 3≈3m。最后設計的機械臂各部分長度為（其中l(wèi)1、l2分別與圖1中的d3、d5對應）d1＝d7＝0.5m，d3＝d5＝1m。

圖4 機械臂兩桿件夾角分區(qū)Fig.4 Partition of the angle between the two links

2.2 機械臂末端位姿精度的確定

機器人末端誤差源[11]主要包括：1）關節(jié)變量Δθi引起的誤差，占90%，產(chǎn)生Δθi的因素包括關節(jié)零位偏置、位置傳感器檢測誤差、閉環(huán)控制誤差等；2）結構參數(shù)偏差（Δdi，Δai，Δαi等），以及相鄰桿件間的不垂直度或不平行度等引起的誤差，占0.5%～1%；3）傳動機構間隙、回差引起的誤差，占0.5%～1%；4）關節(jié)及連桿柔性引起的誤差，占8%～10%。

圖5 機械臂末端位姿精度簡化分析模型Fig.5 Simplified model for analyzing the pose accuracy of manipulator′s end-effector

由于關節(jié)變量Δθi所引起的末端誤差占整個誤差的90%，因此，在此主要分析Δθi產(chǎn)生的誤差，再加上一定的裕度，可作為末端位姿誤差的設計值。以如

圖1所示的S-R-S臂型為例，其位置誤差最大（單軸）出現(xiàn)在關節(jié)2、4、6或關節(jié)1、4、6同時往正向或反向均有偏差時，如圖5所示。

根據(jù)幾何關系可知，末端位置偏差在圖5中所示坐標下可表示為

假設每個關節(jié)角的偏差為0.1°，即Δθ1＝Δθ2＝…＝Δθ7＝0.1°，代入式（2），有：

類似地，分析關節(jié)1、4、6同時往一側有偏差時，產(chǎn)生的單軸最大誤差也為7.9mm。由此可認為機械臂末端單軸最大位置誤差為Δpm＝7.9mm，絕對定位精度

機械臂末端單軸最大姿態(tài)誤差發(fā)生在4個橫滾關節(jié) （即關節(jié)1、3、5、7）同時產(chǎn)生同一方向偏差的情況，因此，最大姿態(tài)誤差

若考慮到機械臂關節(jié)偏差引起的誤差占90%，則最后得出該機械臂的末端絕對位姿精度為

2.3 機械臂末端運動速度的確定

空間機器人運動過程中，會對基座產(chǎn)生干擾力和力矩，導致基座姿態(tài)發(fā)生變化，機器人運動產(chǎn)生的干擾作用遠大于航天器所受的環(huán)境干擾[12]，對基座姿態(tài)產(chǎn)生的影響更大。假設采用DFH-4平臺作為空間機器人基座，其質量、慣量及質心位置（根據(jù)質量5t、主體幾何尺寸2.36m×2.1m×3.6m，按均勻質量分布進行估計）分別為m0＝5t，r0＝ [0， 0，1.8]Tm，I0＝ diag[7237.5，7220.7，4158.2]kg·m2，作為姿態(tài)控制執(zhí)行機構的某型飛輪的最大角動量為25N·ms，最大轉速4 600r／min，最大輸出力矩0.1Nm。

采用如圖6所示的簡化模型進行機械臂末端運動速度的分析。設機械臂抓持載荷以vt的速度沿X軸向運動，則產(chǎn)生的繞基座質心的動量矩為

式中mt為載荷的質量，vt為載荷的運動速度，（r1＋r2）為基座質心到載荷質心的距離。需要說明的是，在式（5）中，未把機械臂部分的質量包含進去，這可通過選擇安全系數(shù)來保證計算的有效性。

為使機械臂運動過程中產(chǎn)生的最大動量矩不超過飛輪的最大角動量，需滿足：

式中hRW為飛輪的最大角動量；r≥1為安全系數(shù)。根據(jù)式（5）和式（6），機械臂末端最大運動速度為

可見，末端最大運動速度vm與所攜帶的載荷質量mt成反比。取安全系數(shù)γ＝1.5，將上述數(shù)據(jù)代入式（7）后計算得到不同質量載荷下機械臂末端的最大運動速度，如表1所示。在同等載荷情況下，要提高末端運動速度，必須要提高基座的姿態(tài)控制能力，如采用大動量的反作用飛輪，或控制力矩陀螺CMG等。需要指出的是，在機械臂操作的過程中，要盡可能減少噴氣的使用（飛輪卸載除外），這不但會消耗寶貴的控制燃料，還極易激起撓性附件（包括機械臂、基座帆板及目標航天器太陽翼）的振動。

圖6 空間機械臂末端運動速度分析Fig.6 Analysis of the manipulator′s end-effector velocities

2.4 關節(jié)驅動力矩確定

當負載質量特性、基座質量特性等確定后，關節(jié)驅動力矩主要由總體要求的最大加速度決定，該最大加速度表征了機械臂加、減速過程的響應速度。

如圖6所示，在機械臂操作負載的過程中，根部關節(jié)（即關節(jié)1）所需要帶動的負載最大，其輸出的力矩也最大。設總體要求的機械臂最大關節(jié)角加速度表示為m，則關節(jié)1的最大驅動力矩為

式中Ⅰeq為關節(jié)1負載的等效轉動慣量。取m＝0.05（°）／s2，安全系數(shù)γ＝1.5，則不同負載要求下機械臂關節(jié)驅動力矩如表1所示。

表1 空間機械臂總體指標要求Tab.1 Overall performance index of the space manipulator

2.5 空間機械臂總體技術指標匯總

經(jīng)過上述論證，可初步得出空間機械臂的總體技術指標要求，其中，關節(jié)末端速度、關節(jié)驅動力矩等與負載的質量相關。這些總體指標如表1所示。有了這些數(shù)據(jù)后，可進一步細化機械臂關節(jié)（含電機、傳動機構、傳感器、軸承等）、臂桿 （材料、尺寸等）、控制器等子系統(tǒng)方案，從而得出機械臂的總質量、功耗等。

3 仿真研究

3.1 多種工況的仿真

通過上述方法確定空間機器人的總體技術后，可開展技術方案的初步設計，然后結合動力學仿真進一步確定所提的指標是否滿足任務要求，并評估機械臂運動過程中對基座產(chǎn)生的干擾。假定空間機器人的基座為DFH-4平臺，質量為5 000kg，操作載荷為500kg，7-DOF機械臂總質量為150kg（其中每個關節(jié)質量為18kg，每根桿件質量均為12kg），按均勻質量估計（關節(jié)質量分別分配到與其相鄰的兩個連桿）各剛體質量特性。根據(jù)這些參數(shù)，利用Adams建立空間機器人系統(tǒng)的多體動力學模型，基于此模型可開展空間機器人在軌操作過程的動力學仿真。

從擾動大小的角度來看，機械臂抓持載荷運動過程中產(chǎn)生的干擾最大，因此設計如下工況：1）帶載常規(guī)操作工況：空間機械臂末端抓持目標，初始處于標稱抓捕位置，關節(jié)1轉動90°。2）帶載極限操作工況Ⅰ：空間機械臂末端抓持目標，初始處于完全伸直位置，關節(jié)1轉動90°。3）帶載極限操作工況Ⅱ：空間機械臂末端抓持目標，初始處于完全伸直位置，關節(jié)2轉動90°。該工況與工況Ⅱ的初始條件比，實際為關節(jié)1已轉動了-90°，用于研究機械臂操作載荷過程中對基座最小慣量軸產(chǎn)生的擾動情況。

采用五次多項式規(guī)劃機械臂的軌跡。仿真中基座處于自由漂浮狀態(tài)，即基座姿態(tài)、質心位置均不受控，據(jù)此分析機械臂運動對基座的純擾動。為了比較不同運動速度產(chǎn)生的影響情況，分別進行了運動時間tf為100s和200s兩種情況下的動力學仿真。各種工況的仿真結果如表2所示。限于篇幅，工況Ⅱ的數(shù)據(jù)未給出。

表2 各種工況仿真結果匯總Tab.2 Simulation results of each case

3.2 仿真結果分析

對仿真結果進一步分析，可以得出：

1）對同一種工況來說，運動時間越長，產(chǎn)生的干擾力、干擾力矩越小，若時間增長為原來的2倍，則產(chǎn)生的干擾力、力矩大約減小為原來的1／4，即機械臂運動產(chǎn)生的對基座的干擾 （力、力矩）與時間平方成反比。實際上，利用多項式極值求解方法計算，可得加速度最大值對應的時刻為為例），正向及反向最大加速度為

2）極限工況Ⅰ下，機械臂運動對基座產(chǎn)生的干擾力和干擾力矩最大，100s運動過程中分別為0.756N（三軸合成，絕對值）和32.286Nm（三軸合成，絕對值），200s運動過程中分別為0.189 1N和0.571 5Nm。

3）自由漂浮模式下，極限工況Ⅱ的基座姿態(tài)和質心位置變化最大，其中姿態(tài)變化為[-5.42°，-4.43°，39.04°]，質心變化為[-0.165m，0.035m，-0.033m]，即姿態(tài)最大繞Z軸旋轉了39°左右，質心位置沿-X軸運動了165mm左右。與極限工況Ⅰ相比，雖然所受干擾力和干擾力矩并非最大，但由于Z軸轉動慣量最小，因此，姿態(tài)變化比極限工況Ⅰ下的還大 （極限工況Ⅰ主要引起Y軸姿態(tài)的變化，而Ⅰyy＝7 720.7；極限工況Ⅱ主要引起Z軸姿態(tài)變化，Ⅰzz＝4 158.2）。

4）由仿真結果可知，運動過程中機械臂的最大干擾力矩超出了飛輪控制力矩（0.1Nm），不足以滿足整個操作過程中（對運動時間分別為100s和200s的情況）始終保證基座姿態(tài)穩(wěn)定在期望值。針對這種情況，有3種解決方法：一是選用控制能力更強的飛輪；二是結合推進系統(tǒng)進行飛輪／噴氣混合控制；三是拉長運動時間，減小關節(jié)最大角加速度。由于空間機械臂關節(jié)一般具有低速爬行特性，所以不可能無限制拉長運動時間，因此，應重點考慮前兩種解決方案。

4 結束語

本文從總體任務目標出發(fā)，開展了空間機械臂系統(tǒng)總體技術指標論證，并建立動力學模型，對常規(guī)工況、極限工況Ⅰ和極限工況Ⅱ等條件下機械臂的操作過程開展動力學仿真。研究結果表明：

1）總體方案論證是反復迭代的過程，首先根據(jù)總體任務目標及約束條件開展初步設計，然后開展動力學仿真，重點分析機械臂運動所產(chǎn)生的對基座的干擾力和力矩，由此判斷是否需要調整相關指標，并有可能對上一級總體提出反要求。

2）仿真工況的設計應兼顧常規(guī)操作和極限操作過程，其中，極限工況必須包括繞基座最小慣量軸運動的情況。

3）大范圍運動下，基座姿態(tài)及質心位置變化過大 （特別是姿態(tài)，上述仿真表明極限工況下姿態(tài)偏轉了40°），不利于空間機器人系統(tǒng)的安全運行，因此有必要采用使基座姿態(tài)擾動最小化的軌跡規(guī)劃與控制方法。

4）機械臂運動過程產(chǎn)生的干擾力和干擾力矩的大小與機械臂運動時間成反比，所以對于干擾力和干擾力矩超標的情況，可首先考慮拉長運動時間的方案以減小干擾力和干擾力矩，但同時要兼顧機械臂的低速運動性能，不能無限拉長運動時間。此時需要考慮采用更大控制能力的飛輪，或結合噴氣進行姿態(tài)控制。

[1]田富洋，吳洪濤，趙大旭，等.在軌空間機器人參數(shù)辨識研究 [J].中國空間科學技術，2010，30（1）：10-17.TIAN FUYANG，WU HONGTAO，ZHAO DAXU，et al.Parameter Identification of Orbital Free-floating Space Robot[J].Chinese Space Science and Technology，2010，30（1）：10-17.

[2]王昊瀛，王景，吳宏鑫，等.空間機器人的目標捕獲自適應控制 [J].中國空間科學技術，2000，20（5）：1-9.WANG HAOYING，WANG JING，WU HONGXIN，et al.Object Capture Adaptive Control for Space Robot[J].Chinese Space Science and Technology，2000，20（5）：1-9.

[3]FRIEND R B.Orbital Express Program Summary and Mission Overview [C].SPIE，Sensors and Systems for Space Applications II，2008：1-11.

[4]ODA M.Motion Control of the Satellite Mounted Robot Arm Which Assures Satellite Attitude Stability [J].Acta Astronautica，1997，41（11）：739-750.

[5]DEBUS T J，DOUGHERTY S P.Overview and Performance of the Front-End Robotics Enabling Near-Term Demonstration （FREND）Robotic Arm [C].AIAA Infotech Aerospace Conference，Seattle，Washington，AIAA2009-1870，2009：1-12.

[6]黃獻龍，梁斌，陳建新.EMR系統(tǒng)機器人自主規(guī)劃技術的研究 [J].中國空間科學技術，2001，21（3）：6-11.HUANG XIANLONG，LIANG BIN，CHEN JIANXIN.Study on Automatic Planning Technology of EMR System Robot[J].Chinese Space Science and Technology，2001，21（3）：6-11.

[7]LIANG B，LI C，XUE L J，QIANG W Y.A Chinese Small Intelligent Space Robotic System for On-Orbit Servicing [C].IEEE／RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems，Beijing，2006：4603-4607.

[8]HOLLERBACH J M.Optimum Kinematic Design for a Seven Degree of Freedom Manipulator [C].The Second International Symposium on Robotics Research，1985：215-222.

[9]SHIMIZU M，KAKUYA H，YOON W，et al.Analytical Inverse Kinematic Computation for 7-DOF Redundant Manipulators With Joint Limits and Its Application to Redundancy Resolution [J].IEEE Transactions on Robotics，2008，24（5）：1131-1142.

[10]BOUDREAU R，PODHORODESKI R P.Singularity Analysis of a Kinematically Simple Class of 7-jointed Revolute Manipulators[J].Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering，2010，34（1）：105-117.

[11]JUDD R P，KNASINSKI A B.A Technique to Calibrate Industrial Robots with Experimental Verification [J].IEEE Transactions on Robotics and Automation，1990，6（1）：20-30.

[12]ODA M，OHKAMI Y.Coordination Control of Spacecraft Attitude and Space Manipulators [J].Control Engineering Practice，1997，5（1）：11-21.