于寧宇 馬紅光 姜勤波 石磊

（1第二炮兵工程大學(xué)，西安710025）（2解放軍96656部隊(duì)，北京100028）

1 引言

現(xiàn)代空間環(huán)境中，電子偵察接收機(jī)截獲到的信號(hào)具有時(shí)域高度密集、頻域極度交疊的特性，而現(xiàn)有的信號(hào)處理技術(shù)幾乎都是針對(duì)單信號(hào)而言的，因此如何實(shí)現(xiàn)復(fù)雜電磁環(huán)境中源信號(hào)的分離成為空間偵察中遇到的一個(gè)急需解決的實(shí)際問題。利用源信號(hào)的空間差異進(jìn)而采用盲源分離算法 （Blind Source Separation，BSS）是解決該問題的一個(gè)有效方法，然而單通道寬帶接收機(jī)仍為實(shí)際應(yīng)用中的主流裝備，因此對(duì)單通道盲源分離（Single-Channel Blind Source Separation，SCBSS）的研究仍舊是目前的熱點(diǎn)問題，大量的文獻(xiàn)針對(duì)不同的應(yīng)用提出了不同的方法。文獻(xiàn)[1]利用過采樣和抽頭延遲將單通道接收機(jī)收到的雙路MPSK信號(hào)轉(zhuǎn)化為偽陣列信號(hào)，進(jìn)而利用獨(dú)立分量分析算法（ICA）實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離，其要求兩路信號(hào)成型脈沖具有差異；文獻(xiàn)[2]首先利用ICA訓(xùn)練信號(hào)子空間，進(jìn)而估計(jì)系數(shù)實(shí)現(xiàn)SCBSS，需要先驗(yàn)信息；文獻(xiàn)[3]針對(duì)單通道音頻信號(hào)進(jìn)行研究，同樣需要對(duì)源信號(hào)進(jìn)行訓(xùn)練或者已知源信號(hào)的特性；文獻(xiàn)[4]融合了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）和獨(dú)立分量分析（ICA）方法實(shí)現(xiàn)了單通道醫(yī)學(xué)信號(hào)的分離，但是EMD方法理論上不夠完善；文獻(xiàn)[5-9]為國(guó)內(nèi)學(xué)者在特殊應(yīng)用背景下的SCBSS研究成果，對(duì)解決空間偵查中的信號(hào)分離失效。為解決該問題，文獻(xiàn)[10]提出了融合奇異譜分析（Singular Spectrum Analysis，SSA）和盲源分離算法（BSS）的單通道盲源分離思路，從理論上分析了該算法實(shí)施過程中需要注意的關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置，并利用實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的效果，但是對(duì)算法性能分析較少，本文作為其補(bǔ)充和改進(jìn)，期待對(duì)解決空間偵察中經(jīng)常遇到的SCBSS問題提供較為完善的解決方法。

2 信號(hào)模型

假設(shè)空間截獲接收機(jī)同時(shí)接收到M個(gè)獨(dú)立輻射源信號(hào)，信號(hào)范圍為常用的單頻信號(hào)、線性調(diào)頻信號(hào)和相移鍵控信號(hào)；時(shí)域完全重疊，頻域可以重疊也可以不重疊；并伴隨著高斯白噪聲，此時(shí)寬帶接收機(jī)截獲到的信號(hào)為

式中M為信源數(shù)；si（t），ai，i＝1，2，…，M分別為獨(dú)立源信號(hào)和加權(quán)系數(shù)；w（t）是均值為0、方差為σ2w的高斯白噪聲；r（t）為1×N的混合信號(hào)；si（t）為第i個(gè)源信號(hào)。利用BSS算法的假設(shè)，設(shè)源信號(hào)之間相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，源信號(hào)中至多只有一個(gè)服從高斯分布。上述假設(shè)在實(shí)際環(huán)境下很容易滿足，這是因?yàn)椋焊鱾€(gè)信號(hào)由不同輻射源發(fā)出，因此具備獨(dú)立性，況且實(shí)際環(huán)境中滿足嚴(yán)格高斯分布的信號(hào)幾乎不存在。本文的目的為僅利用單路接收數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)各獨(dú)立輻射源信號(hào)波形的恢復(fù)或者信息碼元的提取，并考察其分離性能。

3 算法描述

3.1 基于SSA的偽陣列構(gòu)建

SSA是一種適合從短時(shí)平穩(wěn)時(shí)間序列中提取信息的方法，因此要求待處理數(shù)據(jù)平穩(wěn)，文獻(xiàn)[10]對(duì)如何從非平穩(wěn)數(shù)據(jù)中截取平穩(wěn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，本文利用文獻(xiàn)[10]所提方法對(duì)待處理數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性判定，獲取到平穩(wěn)時(shí)間序列。SSA通過對(duì)所謂的延遲協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解來尋找時(shí)間序列的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，不需要選擇結(jié)構(gòu)函數(shù)作為先驗(yàn)信息，這也是本算法稱之為盲分離算法的本質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)的SSA步驟可以參考文獻(xiàn)[10-11]，本文對(duì)其簡(jiǎn)化，去除了主分量分析過程，描述如下。

步驟1：對(duì)于接收到的一維數(shù)據(jù)＝r（t）｛ ｝，t＝1，…，L，…，N，選擇窗口長(zhǎng)度L[10]（L大于信源數(shù)即可），構(gòu)建L×（N-L＋1）維數(shù)據(jù)矩陣R

步驟2：R的自協(xié)方差矩陣為｝，其為Toeplitz矩陣，對(duì)其進(jìn)行特征值分解[V，D]＝eig（CR），其中，eig（·）表示特征值分解；D為L(zhǎng)個(gè)特征值λj，1≤j≤L按照降序排列的特征值矩陣，V為特征值對(duì)應(yīng)的特征向量；最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量稱為第一階模式，次大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量稱為第二階模式；第一階模式代表了信號(hào)的最大變化趨勢(shì)，第二階模式代表了與第一階模式無關(guān)的剩余信號(hào)量的最大變化趨勢(shì)，依次類推。在實(shí)際分析過程中，通常只選取前面的低階模式進(jìn)行分析，即通過對(duì)其進(jìn)行主分量分析達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算、降低噪聲的目的，本節(jié)主要目的是利用SSA將單通道數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為正定的陣列數(shù)據(jù)，故不需要考慮主分量分析。

步驟3：對(duì)第j，1≤j≤L個(gè)特征向量vj而言，其張成的特征空間為vjvTj，則矩陣R在該特征空間上的投影為

步驟4：SSA最關(guān)鍵的一步為成分重構(gòu)，其實(shí)現(xiàn)是通過反Hankel變換得到的。由步驟3可知第j（1≤j≤L）個(gè)投影矩陣Wj為L(zhǎng)×（N-L＋1）維矩陣，其反Hankel變換的實(shí)現(xiàn)過程為

則Xj＝｛xj｝為1×N維向量，同理可以獲取X＝ [X1；X2；…；XL]為L(zhǎng)×N的陣列，滿足BSS算法要求陣列數(shù)目大于源信號(hào)數(shù)目的基本假設(shè)。

3.2 BSS算法描述

由3.1節(jié)可知，SSA將單通道數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成了滿足BSS算法要求的陣列數(shù)據(jù)，下面采用成熟的BSS算法-AMUSE[12]算法實(shí)現(xiàn)信號(hào)分量的分離，其步驟如下。

步驟5：求偽陣列信號(hào)X的協(xié)方差矩陣對(duì)其特征值分解[UX，DX]＝eig （CX），獲取白化矩陣

步驟7：對(duì)進(jìn)行特征值分解，P即為分離矩陣。

步驟8：輸出分離信號(hào)為：Y＝P×Z。

4 算法性能分析

4.1 復(fù)雜度分析

綜述3.1節(jié)和3.2節(jié)描述的算法過程，以窗口每滑動(dòng)一次為1個(gè)時(shí)間單位；加、減法計(jì)算量相當(dāng)，為1個(gè)時(shí)間單位；開方、除法需要兩個(gè)乘法的計(jì)算量；L×L的矩陣特征值分解的計(jì)算量為L(zhǎng)3。設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N，數(shù)據(jù)窗寬度為L(zhǎng)，則算法每一步的計(jì)算復(fù)雜度如表1所示。若加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算計(jì)算量相當(dāng)，則總的計(jì)算復(fù)雜度為2NL3-2L4＋5L3＋4NL2-5L2＋6NL＋5N＋12L＋3，若N＝5 000，L＝10，計(jì)算復(fù)雜度為1.2×108個(gè)時(shí)間單位，現(xiàn)有的工程計(jì)算機(jī)完全可以快速實(shí)現(xiàn)。

表1 算法的計(jì)算復(fù)雜度Tab.1 Computational complexity of the algorithm

4.2 分離性能評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

針對(duì)不同的源信號(hào)，利用不同的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則進(jìn)行分離性能的評(píng)估。對(duì)于雷達(dá)信號(hào)中常用的單頻信號(hào)或者線性調(diào)頻信號(hào)，相似系數(shù)或輸出波形均可作為算法性能評(píng)估準(zhǔn)則。相似系數(shù)是衡量盲信號(hào)分離算法性能的一個(gè)指標(biāo)，定義為

式中

yi

、

sj

分別表示兩路信號(hào)矢量；

λij

表征兩個(gè)信號(hào)矢量之間的相似程度，消除了幅值的不確定性。當(dāng)由相似系數(shù)構(gòu)成的相似系數(shù)矩陣每行每列都有且僅有一個(gè)元素近似于1，而其他元素近似于0，可認(rèn)為算法分離效果理想。

對(duì)于攜帶信息碼元的相移鍵控信號(hào)而言，考察相似系數(shù)或者頻域波形意義不大，其本質(zhì)是攜帶信息碼元的恢復(fù)，因此考慮對(duì)分離后的信號(hào)解碼，進(jìn)而考察其誤碼率。誤碼率定義為錯(cuò)誤碼元的個(gè)數(shù)與整個(gè)發(fā)送碼元個(gè)數(shù)之比，其更能確切表達(dá)分離效果，一般認(rèn)為誤碼率小于0.01時(shí)分離效果較好。

5 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所提算法的性能，以電子偵察中常用的單頻信號(hào)、線性調(diào)頻信號(hào)和相移鍵控信號(hào)為例，考察算法的分離性能。下文中信噪比定義為混合信號(hào)總能量和噪聲能量之比的10倍對(duì)數(shù)值，信干比定義為信號(hào)1能量和信號(hào)2能量之比的10倍對(duì)數(shù)值。

（1）仿真試驗(yàn)1

首先考察算法對(duì)雷達(dá)中常用的單頻信號(hào)和線性調(diào)頻信號(hào)的分離情況，其中單頻信號(hào)頻率分別為150MHz和350MHz；線性調(diào)頻信號(hào)為250MHz～280MHz，采樣頻率為1GHz，采樣時(shí)間為2μs，即采樣點(diǎn)數(shù)為2 000點(diǎn)。構(gòu)建偽陣列信號(hào)時(shí)，L由文獻(xiàn)[10]可以計(jì)算為10?；旌蠑?shù)據(jù)的時(shí)域和頻域波形如圖1所示，由圖1（b）可以看出，頻域上出現(xiàn)3個(gè)明顯的尖峰，故信號(hào)個(gè)數(shù)為3；經(jīng)SSA張成的濾波器的頻域波形如圖2所示（為了清晰，僅僅畫出3組濾波器頻域波形），其中最上面的曲線為原信號(hào)的頻譜。SSA方法不依賴任何先驗(yàn)信息，僅由數(shù)據(jù)內(nèi)部時(shí)序結(jié)構(gòu)決定，故其類似于自適應(yīng)頻域?yàn)V波[10-11]，可以將單通道數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成陣列數(shù)據(jù)。

圖1 混合信號(hào)的時(shí)域及頻域Fig.1 Diagrams of the mixed signal in time and frequency domains

圖3 為算法輸出的信號(hào)的頻域波形，可以看出，本文所提的單通道盲信號(hào)分離算法可以有效地分離出單通道頻域沒有重疊的信號(hào)，具有自適應(yīng)性，故稱之為盲分離算法，對(duì)其他信號(hào)分量的壓制超過了20dB。進(jìn)一步，為了考察其性能，利用式（2）定義的相似系數(shù)考察分離性能，得到的結(jié)果如圖4所示，可以看出，當(dāng)信噪比大于6dB時(shí)，相似系數(shù)均大于0.9，可以認(rèn)為完全實(shí)現(xiàn)了單通道盲信號(hào)分離。

（2）仿真試驗(yàn)2

圖2 SSA張成濾波器的頻域Fig.2 Diagram of the filters spread by SSA in frequency domain

圖3 輸出信號(hào)的頻域Fig.3 Diagrams of the separated signals in frequency domain

為了驗(yàn)證該方法對(duì)常用的BPSK信號(hào)的分離能力，首先考察頻譜沒有重疊的雙BPSK信號(hào)，參數(shù)設(shè)置為：信號(hào)1的載頻為0.2，碼元寬度為120；信號(hào)2的載頻為0.3，碼元寬度為120；采樣頻率設(shè)置為歸一化采樣頻率1，兩路信號(hào)的信息碼隨機(jī)產(chǎn)生。理論上，可以利用頻域?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離，但是SSA方法可以利用信號(hào)內(nèi)部結(jié)構(gòu)自適應(yīng)的實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離；分離后的兩路信號(hào)信息碼恢復(fù)情況如圖5所示。其中，圖5（a）、（b）中上面圖形中實(shí)線為分離信號(hào)經(jīng)下變頻和低通濾波后的波形；虛線為整形后的波形；下面圖形中 “＊”為源信息碼；“Δ”為恢復(fù)信息碼；可以看出，恢復(fù)的信息碼可能具有極性差異，但是不影響信息的獲取。算法中窗口長(zhǎng)度設(shè)為10，信號(hào)個(gè)數(shù)為2，信噪比為20dB。

圖4 相似系數(shù)隨信噪比的變化圖Fig.4 Diagram of the correlation coefficient versus with SNR

圖5 分離信號(hào)的信息碼估計(jì)和源信息碼比較Fig.5 Diagrams of the estimation symbol and the source symbol

上面試驗(yàn)是在固定信噪比的情況下信號(hào)分離情況，下面將考察算法對(duì)噪聲的適應(yīng)性。當(dāng)信干比為0dB時(shí)（即等功率），兩路信號(hào)各自的誤碼率隨信噪比變化的曲線如圖6所示?？梢钥闯?，本文算法在信噪比為4dB時(shí)誤碼率小于0.01，可以認(rèn)為信號(hào)完全分離。

上述試驗(yàn)是在雙信號(hào)等功率時(shí)的誤碼率隨信噪比變化的情況，下面試驗(yàn)將考察當(dāng)雙信號(hào)功率比相差較大時(shí)，算法對(duì)兩信號(hào)的分離能力。當(dāng)信干比為30dB時(shí)，即信號(hào)1的能量為信號(hào)2的能量的1000倍時(shí)，經(jīng)過單通道盲分離算法后，信息碼提取情況如圖7所示，此時(shí)信號(hào)2為弱信號(hào)，信噪比為20dB。

圖6 等功率下誤碼率隨信噪比變化Fig.6 Diagram of the bit error rate versus with SNR under the same power

由圖7可知，該算法對(duì)單通道頻譜不重疊的信號(hào)分離效果穩(wěn)?。划?dāng)信干比為30dB時(shí)，對(duì)弱信號(hào)的帶寬估計(jì)困難，此時(shí)帶通濾波器設(shè)計(jì)同樣困難，但是本文方法仍能根據(jù)信號(hào)本身固有的特性自適應(yīng)的實(shí)現(xiàn)單通道盲信號(hào)分離。

圖7 信干比為30dB時(shí)信息碼估計(jì)和源信息碼比較Fig.7 Diagrams of the estimation symbol and the source symbol when SIR is 30dB

（3）仿真試驗(yàn)3

上述試驗(yàn)是針對(duì)頻譜不重疊的信號(hào)進(jìn)行的分離，考察其頻譜分辨率，設(shè)信號(hào)1的載頻為0.2，信號(hào)2的載頻在0.2～0.3之間并以0.01的步進(jìn)，此時(shí)雙信號(hào)的頻譜由完全重疊到逐步分離。當(dāng)信噪比為20dB、信干比為0dB時(shí)，其誤碼率隨載頻變化曲線如圖8所示。

由圖8可以看出，SSA算法的頻率分辨率并不好，其要求待處理的單通道混合數(shù)據(jù)中各個(gè)獨(dú)立源信號(hào)頻率不重疊且分離度較大，但是對(duì)于實(shí)際中單通道寬帶接收機(jī)截獲到多個(gè)頻率分離較大的窄帶信號(hào)且能量相差較大的實(shí)際情形而言，是可行的，文獻(xiàn)[10]中已經(jīng)描述。課題組后續(xù)的工作將針對(duì)本算法不能解決的單通道頻譜逐步靠近以至于完全重疊的情形展開研究。

圖8 誤碼率隨信號(hào)2載頻變化Fig.8 Diagram of the bit error rate versus with carrier frequency of signal 2

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境下寬帶接收機(jī)截獲到多信號(hào)情況，提出了一種融合SSA和BSS的單通道盲信號(hào)分離算法。該算法首先利用SSA構(gòu)建偽陣列信號(hào)，進(jìn)而采用BSS算法實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離，并對(duì)算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行了分析。最后利用幾種常見的信號(hào)——單頻信號(hào)、線性調(diào)頻信號(hào)和相移鍵控信號(hào)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果表明：該算法能有效地解決單通道寬帶接收機(jī)截獲到多個(gè)頻譜分離度較大、能量相差較大的窄帶信號(hào)，但是在面臨頻譜相近或者重疊的多信號(hào)時(shí)，算法失效，后續(xù)的研究將針對(duì)此類信號(hào)展開。

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