甲板舷側(cè)大開口結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中分析及鋼模試驗(yàn)

劉俊杰，胡嘉駿，蔣彩霞，趙 南

( 中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫214082)

0 引 言

為滿足特定需求，一些大型船舶會在舷側(cè)部位的甲板上設(shè)置開口，有些開口的尺度較大，橫向甚至占到了甲板全寬的1/5，形成了甲板舷側(cè)大開口這類特殊結(jié)構(gòu)。大開口的存在中斷了甲板在船長方向上的連續(xù)性，形成了幾何突變，船舶在波浪中航行時(shí)，船體的垂向彎曲、水平彎曲及扭轉(zhuǎn)變形會在開口處產(chǎn)生極高的應(yīng)力，存在嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，峰值應(yīng)力有可能超過船體梁的許用應(yīng)力，并且應(yīng)力集中點(diǎn)在拉壓循環(huán)載荷作用下，很容易產(chǎn)生疲勞破壞以及脆性斷裂，導(dǎo)致局部結(jié)構(gòu)功能喪失，甚至?xí)l(fā)生整船折斷的事故，嚴(yán)重威脅著船體結(jié)構(gòu)安全。針對艦船大開口結(jié)構(gòu)，大量研究工作已經(jīng)開展［1-2］，研究對象主要集中在大型運(yùn)輸船舶的甲板中間大開口結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中分析及強(qiáng)度評估，由于舷側(cè)甲板開口的船型較少，此類結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究工作開展較少，文獻(xiàn)［3］對某型船甲板舷側(cè)大開口的應(yīng)力集中和加強(qiáng)形式進(jìn)行了研究。

某船在一甲板的舷側(cè)位置上設(shè)有大尺度的矩形開口，開口寬度約占該甲板總寬的1/5，深度從一甲板延伸至五甲板。粗網(wǎng)格艙段有限元計(jì)算結(jié)果表明，在縱向設(shè)計(jì)彎矩作用下，該船甲板舷側(cè)大開口2 個角隅處存在著嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，峰值應(yīng)力遠(yuǎn)大于平均應(yīng)力。為了合理評估該船的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，制定該類特殊結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度衡準(zhǔn)以及指導(dǎo)同類船舶的優(yōu)化設(shè)計(jì)建造，有必要對這類特殊結(jié)構(gòu)開展深入研究。本文以某船甲板舷側(cè)大開口為研究對象，首先采用有限元計(jì)算方法對其應(yīng)力集中系數(shù)、角隅區(qū)的應(yīng)力分布以及塑性區(qū)擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行分析，其次開展鋼質(zhì)模型試驗(yàn)研究，以驗(yàn)證有限元計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 應(yīng)力集中分析

應(yīng)力集中是指受力構(gòu)件由于幾何形狀、外形尺寸發(fā)生突變而引起局部范圍內(nèi)應(yīng)力顯著增大的現(xiàn)象，在應(yīng)力集中區(qū)域，峰值應(yīng)力與物體的幾何形狀和加載方式等因素相關(guān)，反映局部應(yīng)力增高程度的參數(shù)稱為應(yīng)力集中系數(shù)。本文主要對某船甲板舷側(cè)大開口結(jié)構(gòu)在總縱彎曲作用下的應(yīng)力集中進(jìn)行分析，包括有限元計(jì)算模型的建立、邊界條件及載荷的確定、峰值應(yīng)力的計(jì)算、基準(zhǔn)應(yīng)力的選取以及應(yīng)力集中系數(shù)的計(jì)算。

1.1 有限元計(jì)算模型

由于研究對象位于船體一側(cè)，并非左右對稱結(jié)構(gòu)，因此模型分析區(qū)域的選取非常重要。艙段有限元模型橫向應(yīng)包括整個船寬，縱向應(yīng)在大開口所處艙段基礎(chǔ)上向前后延長相同的艙段數(shù)，使得邊界條件對計(jì)算結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。有限元模型的剛度和慣量要真實(shí)反應(yīng)實(shí)際船體梁結(jié)構(gòu)，粗網(wǎng)格有限元模型中，將參與船體梁總縱強(qiáng)度的縱骨折算到板厚上;局部細(xì)化有限元模型是對靠近甲板舷側(cè)大開口的結(jié)構(gòu)進(jìn)行細(xì)化，該區(qū)域內(nèi)的縱骨、扶強(qiáng)材用梁單元模擬，其余都用板單元模擬，大開口周邊最外面2 層單元的尺寸不能大于50 mm ×50 mm，細(xì)網(wǎng)格區(qū)到粗網(wǎng)格區(qū)的過渡要平緩，應(yīng)正確表示應(yīng)力梯度。圖1 為該船甲板舷側(cè)大開口結(jié)構(gòu)示意圖，采用商用有限元軟件MSC.Patran 建立的后角隅附近的船體結(jié)構(gòu)粗、細(xì)網(wǎng)格有限元模型參見圖2。

圖1 甲板舷側(cè)大開口結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The schematic of large opening on deck broadside

圖2 甲板舷側(cè)大開口有限元模型Fig.2 The FEM model of large opening on deck broadside

1.2 邊界條件及載荷

船體艙段模型的邊界條件是假定一端剛性固定，另一端為自由端。為保證模型變形后自由端的橫截面仍保持平面，該端面應(yīng)施加剛性面約束，端面上的所有節(jié)點(diǎn)利用剛性多點(diǎn)約束都與某個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)連接，可以形成自由端的剛性面。剛性固定端也可以建立剛性面，然后將剛性約束施加在該剛性面上的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。2 個端面的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)應(yīng)該在該剖面的中和軸的位置。

應(yīng)力集中分析主要關(guān)注峰值應(yīng)力及高應(yīng)力區(qū)的分布情況，為模擬實(shí)船在中拱狀態(tài)下甲板舷側(cè)大開口的應(yīng)力分布情況，在艙段自由端的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)上施加單位中拱彎矩1 N·m，結(jié)構(gòu)不變的前提下，彎矩與應(yīng)力成線性關(guān)系，因此計(jì)算得到的應(yīng)力值乘以實(shí)船彎矩就可以得到實(shí)船應(yīng)力值。

1.3 應(yīng)力集中系數(shù)

采用MSC.Nastran 作為求解器［4］，計(jì)算得到單位中拱彎矩下，粗網(wǎng)格有限元模型下的甲板舷側(cè)大開口區(qū)一、二甲板結(jié)構(gòu)的Von Mises 應(yīng)力分布如圖3所示?？梢钥闯?，該結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中現(xiàn)象很明顯，高應(yīng)力區(qū)集中在開口角隅附近，其余位置，尤其是靠近舷邊甲板的應(yīng)力值較低。粗網(wǎng)格沒有考慮角隅局部真實(shí)結(jié)構(gòu)，因此不能反映該大開口結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中程度，必須對高應(yīng)力結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，粗網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果可以為網(wǎng)格細(xì)化區(qū)域的選取提供參考。

圖3 粗網(wǎng)格有限元模型計(jì)算結(jié)果Fig.3 The results of coarse mesh analysis

峰值應(yīng)力的選取以局部細(xì)化網(wǎng)格有限元計(jì)算結(jié)果為準(zhǔn)，如圖4所示。可以看出，一甲板舷側(cè)大開口的應(yīng)力集中現(xiàn)象比二甲板更明顯，一甲板后角隅的Von Mises 峰值應(yīng)力達(dá)到了0.235 Pa，是粗網(wǎng)格有限元計(jì)算結(jié)果0.0635 Pa 的3.7 倍，前角隅峰值應(yīng)力為0.21 Pa，表明后角隅的應(yīng)力集中現(xiàn)象更明顯。圖5 為前、后角隅圓弧邊緣的應(yīng)力分布曲線?？梢钥闯?，前、后角隅峰值應(yīng)力的位置即應(yīng)力集中點(diǎn)關(guān)于開口中剖面(如圖1所示)對稱，后角隅應(yīng)力集中點(diǎn)大致是在角隅圓弧邊緣縱向切點(diǎn)繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°的位置。

應(yīng)力集中系數(shù)K 的計(jì)算公式為

圖4 局部細(xì)化網(wǎng)格有限元模型計(jì)算結(jié)果Fig.4 The results of fine mesh analysis

其中σm和σ0分別為應(yīng)力集中區(qū)域的峰值應(yīng)力和基準(zhǔn)應(yīng)力。結(jié)構(gòu)形式和載荷一定的前提下，應(yīng)力集中系數(shù)與基準(zhǔn)應(yīng)力σ0的選取相關(guān)［5］，σ0通常定義為無限遠(yuǎn)處的均勻應(yīng)力，本文在計(jì)算甲板舷側(cè)大開口的應(yīng)力集中系數(shù)時(shí)基準(zhǔn)應(yīng)力取圖1所示甲板開口中剖面的平均應(yīng)力，計(jì)算得到該剖面平均應(yīng)力為0.0227 Pa，根據(jù)式(1)可以得到一甲板舷側(cè)大開口后角隅和前角隅的應(yīng)力集中系數(shù)分別為10.35 和9.25，可見該結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中現(xiàn)象較嚴(yán)重。

圖5 角隅圓弧邊緣應(yīng)力分布曲線Fig.5 The stress distributions around the edge of large opening corners

2 應(yīng)力分布及塑性區(qū)擴(kuò)展

甲板舷側(cè)大開口應(yīng)力集中現(xiàn)象的存在使得船體在進(jìn)行總縱強(qiáng)度校核時(shí)，應(yīng)力集中區(qū)的峰值應(yīng)力有可能大于許用應(yīng)力，甚至超過了材料的屈服應(yīng)力。因此，對于該結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，應(yīng)該采用特殊的強(qiáng)度衡準(zhǔn)。對于甲板舷側(cè)大開口角隅在出現(xiàn)屈服點(diǎn)后，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布情況和塑性區(qū)擴(kuò)展規(guī)律開展相關(guān)計(jì)算研究，對于該特殊結(jié)構(gòu)強(qiáng)度衡準(zhǔn)的制定具有重大意義。

2.1 材料性能模擬

建造船體的主要材料是鋼材，在彈性階段，鋼材的應(yīng)力—應(yīng)變對應(yīng)關(guān)系是線性的，在塑性階段，兩者的對應(yīng)關(guān)系曲線是呈非線性變化的。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)彈塑性有限元計(jì)算時(shí)，為了模擬材料的性能，對其塑性階段的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線進(jìn)行顯性化處理，即采用分段線性化假設(shè)。以普通船用鋼Q235 為例，結(jié)合開展的模型試驗(yàn)的材料性能試驗(yàn)結(jié)果，實(shí)際和分段線性化后的材料應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖6所示，材料屈服應(yīng)力為280 MPa。

2.2 計(jì)算載荷選取

根據(jù)1.3 的計(jì)算結(jié)果，艙段有限元模型的自由端施加1 197.49 MN·m 的中拱彎矩時(shí)，甲板舷側(cè)大開口后角隅會有屈服點(diǎn)出現(xiàn)，如圖7所示。為了對比、分析應(yīng)力集中區(qū)的應(yīng)力分布情況及塑性區(qū)擴(kuò)展規(guī)律，定義中拱彎矩值1 197.49 MN·m 為參考彎矩，分別施加1.5 倍、3 倍和5 倍參考彎矩的彎矩值，并定義為工況一、工況二和工況三，開展彈塑性有限元計(jì)算。

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

基于材料線彈性假設(shè)下的計(jì)算結(jié)果表明:結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布特征只與載荷形式與結(jié)構(gòu)自身特征相關(guān)，與載荷值的大小無關(guān)。施加參考彎矩1 197.49 MN·m時(shí)，線彈性有限元計(jì)算得到的研究對象后角隅應(yīng)力分布如圖7所示?？梢钥闯觯Y(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中現(xiàn)象很明顯，高應(yīng)力區(qū)的范圍較為集中，應(yīng)力梯度較大;彈塑性有限元計(jì)算得到3 種工況下，研究對象后角隅的應(yīng)力分布如圖8所示。與圖7 對比可以看出，隨著載荷的增大，大開口角隅附近的應(yīng)力分布特征在變化，高應(yīng)力區(qū)的范圍比線彈性計(jì)算結(jié)果大，并且相同區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力梯度要比線彈性計(jì)算結(jié)果小。這都表明:隨著載荷的增大，局部結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)應(yīng)力重新分布現(xiàn)象，角隅處的峰值應(yīng)力并非線性增加，當(dāng)有屈服點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，周圍結(jié)構(gòu)會“分擔(dān)”該點(diǎn)的載荷。

隨著拉伸載荷的增大，甲板舷側(cè)大開口角隅處的塑性區(qū)在不斷擴(kuò)大，塑性區(qū)擴(kuò)展規(guī)律為:首先以應(yīng)力集中點(diǎn)為中心，向外成輻射狀擴(kuò)展(圖8 (a))，然后主要沿角隅約40°方向、同時(shí)沿大開口縱向艙壁向后(圖8 (b)與圖8 (c))，整體成輻射狀擴(kuò)展。

圖8 不同工況下的后角隅應(yīng)力分布Fig.8 The stress distribution of back corner under different loading case

3 鋼模試驗(yàn)

為了更好地解讀甲板舷側(cè)大開口區(qū)域結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布，驗(yàn)證有限元計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，開展了鋼質(zhì)模型試驗(yàn)。模型采用實(shí)船1∶5的縮尺，范圍選取包含整個舷側(cè)大開口的由一甲板和二甲板組成的局部雙層板架，實(shí)船不同截面形式的縱骨用等截面積的扁鋼代替。鋼模試驗(yàn)段縱向兩側(cè)均布置了過渡段和加載段，以減小載荷對計(jì)算結(jié)果的影響，模型總長7 m，材料選取普通船用鋼Q235，鋼模參見圖9。

3.1 試驗(yàn)載荷及測量方法

該鋼模試驗(yàn)通過在加載端施加縱向的拉伸載荷來模擬實(shí)船甲板的受載，最大拉伸載荷達(dá)到2 535.4 kN，加載方式及試驗(yàn)裝置參見圖9。特定區(qū)域的應(yīng)力分布及關(guān)鍵位置的應(yīng)力值是通過在對應(yīng)部位布置應(yīng)變片測量得到的，角隅附近由于主應(yīng)力方向未知，采用三向應(yīng)變片測量，其余位置采用單向應(yīng)變片測量，在一甲板舷側(cè)大開口的前、后角隅各布置17 個三向應(yīng)變片，其余的單向片個數(shù)為80，總共有114 個測點(diǎn)，圖10 為一甲板后角隅和甲板面上的測點(diǎn)布置圖。

圖9 鋼模及試驗(yàn)平臺Fig.9 The steel model and test platform

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

鋼模試驗(yàn)得到的是各個測點(diǎn)的應(yīng)變值，想要對結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布進(jìn)行分析，必須進(jìn)行處理，將測點(diǎn)應(yīng)變值轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的應(yīng)力值，本文處理得到的是各測點(diǎn)的Von Mises 應(yīng)力。根據(jù)圖6 的試驗(yàn)材料應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線，得到大開口一甲板后角隅圓弧邊緣及附近測點(diǎn)的應(yīng)力變化曲線如圖11所示?？梢钥闯?，在拉伸載荷小于800 kN 時(shí)，各測點(diǎn)應(yīng)力變化曲線都是線性的，表明測點(diǎn)對應(yīng)位置的結(jié)構(gòu)處于彈性變形階段;當(dāng)拉伸載荷大于800 kN 時(shí)，相繼有測點(diǎn)出現(xiàn)屈服，進(jìn)入塑性變形階段，應(yīng)力呈非線性變化;從圖11(a)可看出，在彈性變形階段，測點(diǎn)5(30°)的應(yīng)力值是最大的，其次是測點(diǎn)4(45°)，可以推斷，該角隅應(yīng)力集中點(diǎn)的位置在測點(diǎn)5 和測點(diǎn)4 之間，靠近測點(diǎn)5 一側(cè)，驗(yàn)證了1.3 節(jié)的有限元計(jì)算結(jié)果;取407 kN 時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果作為后角隅應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算的依據(jù)，該載荷下，測點(diǎn)5 的應(yīng)力值為138.4 MPa，一甲板中剖面的平均應(yīng)力為16.0 MPa，應(yīng)力集中系數(shù)8.65，比1.3 節(jié)計(jì)算結(jié)果小的主要原因是測點(diǎn)5 并非真正的應(yīng)力集中點(diǎn)，要小于峰值應(yīng)力，可以得到與有限元計(jì)算相同的結(jié)論:研究對象結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中現(xiàn)象較為嚴(yán)重。

從圖11 還可以看出，當(dāng)角隅應(yīng)力集中點(diǎn)的應(yīng)力超越材料屈服應(yīng)力后，角隅各測點(diǎn)原先在彈性階段內(nèi)的應(yīng)力大小順序會發(fā)生改變，即出現(xiàn)所謂的“應(yīng)力重新分布”現(xiàn)象，與2.3 節(jié)得到同樣的結(jié)論。

圖12 為一甲板后角隅結(jié)構(gòu)隨拉伸載荷的增大，塑性區(qū)擴(kuò)展的有限元計(jì)算和鋼模試驗(yàn)結(jié)果對比圖?？梢钥闯?，該角隅的塑性區(qū)擴(kuò)展規(guī)律為:首先，以應(yīng)力集中點(diǎn)為中心呈放射狀擴(kuò)展，隨后向縱延伸，越過大開口的橫向艙壁后又呈橫向擴(kuò)展，有限元計(jì)算和鋼模試驗(yàn)結(jié)果吻合得較好，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文彈塑性有限元計(jì)算方法的可靠性。

圖12 一甲板后角隅塑性區(qū)擴(kuò)展對比Fig.11 The comparison of plastic zone expansion near back corner on first deck under different analysis method

4 結(jié) 語

以某船的甲板舷側(cè)大開口結(jié)構(gòu)為研究對象，首先通過有限元計(jì)算對其應(yīng)力集中現(xiàn)象、高應(yīng)力區(qū)應(yīng)力分布及塑性區(qū)擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行分析，然后通過鋼模試驗(yàn)對有限元計(jì)算方法的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證，有限元計(jì)算和模型試驗(yàn)得到如下結(jié)論:

1)該船的甲板舷側(cè)大開口結(jié)構(gòu)存在著嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力集中主要出現(xiàn)在大開口的2 個角隅處，后角隅的應(yīng)力集中現(xiàn)象要比前角隅明顯，有限元計(jì)算表明，一甲板后角隅的應(yīng)力集中系數(shù)達(dá)到了10.35，后角隅為9.25;

2)有限元計(jì)算時(shí)，采用分段線性化模擬材料的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系能較準(zhǔn)確地反映甲板舷側(cè)大開口角隅處結(jié)構(gòu)在彈塑性階段的真實(shí)應(yīng)力分布情況;

3)甲板舷側(cè)大開口角隅有屈服點(diǎn)出現(xiàn)后，隨著拉伸載荷的增大，角隅附近結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)應(yīng)力重新分布的現(xiàn)象，應(yīng)力梯度并沒有線彈性有限元計(jì)算結(jié)果那么大，且塑性區(qū)會按照一定規(guī)律擴(kuò)展;

4)嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象使得在對船舶甲板舷側(cè)大開口這類特殊結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，應(yīng)該采用專門的強(qiáng)度衡準(zhǔn)，可以考慮對峰值應(yīng)力或者塑性區(qū)范圍等進(jìn)行約束，以更好地指導(dǎo)該類結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。

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