張 凱，周 燕，武 斌

(1.天津市賽英工程建設咨詢管理有限公司，天津 300191；2.天津城建大學 土木工程學院，天津 300384; 3. 聊城市公路管理局 東昌府公路管理局，山東聊城 252000)

隨著我國城市化的加快和交通量的增加，城市道路規(guī)劃跨度逐漸加大，部分城市主干道紅線寬度甚至達到上百m，設計為雙向六車道，甚至達到10車道以上，當中央分隔帶設計為隔離欄桿的形式時，就需要設計成大跨度的人行天橋。橋梁跨度較小時，結構的自振頻率較大，遠遠避開人行走的步頻，橋梁的人致振動問題并不明顯，但當橋梁跨度加大，剛度下降，橋梁的自振頻率降低，橋梁的自振頻率接近人的步行頻率，橋梁容易出現(xiàn)共振問題，振動帶來的橋梁使用性、行走舒適性問題日益突出[1-5]。大跨度人行天橋的人致振動特性問題往往成為大跨度人行天橋設計的關鍵。

1 行人過橋的特點及避免人致共振的措施

人在橋上正常行走時，身體重心從一只腳轉移到另外一只腳，呈Z字形。腳步的上下移動產生豎向激勵荷載。除豎向力外，行人的雙腿交替運動，導致人的重心左右擺動，因此也有橫向力。由于行人重心每兩步左右擺動一次，因此橫向步行力的頻率正好是豎向步行力的一半[6]。成年人正常行走時的步頻為1.6～2.4 Hz，平均約為2 Hz，且均方差較小。因而豎向振動的主要頻率為2，4，6 Hz等，橫向激勵的主要頻率為1，2，3 Hz等[7-8]。從避免人橋共振的角度考慮，可以采用避開敏感頻率法，盡量將橋梁的豎向自振頻率避開一階人行步頻(1.6～2.4 Hz)，橫向自振頻率避開一階人行步頻(0.8～1.2 Hz)，人致共振的可能性會大大降低，從而保證橋梁的安全性和行人行走的舒適性。

文獻[9]規(guī)定：為避免共振，減少行人不安全感，天橋上部結構豎向自振頻率不應小于3 Hz。文獻[10]建議避免人行橋的豎向振動固有頻率為1.6～2.4 Hz和3.5～4.5 Hz。文獻[11]則僅要求基頻不應為1.5～2.3 Hz。文獻[12]規(guī)定：當豎向振動基頻>5 Hz時可不考慮人致振動問題，而對于≯5 Hz的橋梁結構，需要檢算最大響應。

2 人行荷載的模擬

人行走過程中產生的激勵荷載不但受到步頻的影響，也受到人的體重、行走步幅等參數(shù)的影響，要準確確定激勵荷載是很困難的。經(jīng)過大量的統(tǒng)計實驗，豎向激勵荷載和側向激勵荷載可以近似用傅里葉級數(shù)表示[4-7]。

單人過橋豎向激勵荷載Fv的計算式為

單人過橋橫向激勵荷載Fh的計算式為

式中G為單人的自重荷載，平均為600～700 N；fp為步行頻率；αk為第k階荷載諧波的動載因子，不同學者的研究結果差異較大；φk為第k階荷載諧波的相位角。

研究表明，高階諧波的動載因子迅速減小，一般只需考慮前三階或前四階諧波。

文獻[12]提出單人行走的豎向激勵荷載模型為

式中f0為橋面豎向一階振動頻率；G為單個行人的重量，取G=700 N；α為豎向荷載一階諧波因子，取α=0.257。

人行步頻偏安全的取橋梁豎向一階自振頻率，在橋梁阻尼較小時，將加大人橋共振的可能性。

文獻[13]取單個行人重750 N ，豎向荷載一階諧波因子為0.4，單人豎向激勵荷載的計算式為

Fv=300sin(2πkf0t).

大跨度人行橋可以同時分布大量的行人，行人增加到一定數(shù)量后，會有部分行人的頻率、相位非常接近，橋梁越長越寬，這一現(xiàn)象越顯著。

文獻[4-5]在研究日本戶田公園人行斜拉橋時，通過實橋攝像機的跟蹤統(tǒng)計結果，橋上同步行人數(shù)為0.2n(n為橋上行人總數(shù))，則人群荷載的有效豎向力模型為

Fv=0.2n×294sin(2πkf0t).

文獻[13]按照單人動力荷載乘同步系數(shù)cn給出同步時的人群荷載Ft(n)為

式中n可以根據(jù)橋上人行密度來確定，自由行走狀態(tài)下橋上行人密度為0.3人/m2。

文獻[14]規(guī)定人群荷載作用下的豎向激勵為

Fv=k1k2sin(2πkf0t),

式中k1為人群密度為0.1人/m2條件下橋梁的人群影響系數(shù)；k2=150 N。

文獻[12]假設以單人荷載過橋對橋梁的振動性能進行驗算。文獻[14]將人行荷載假定為一個固定的脈沖正弦荷載。文獻[13]求解單人荷載作用下橋梁的振動響應時，將單個行人荷載作為集中荷載作用在容易引起最大響應的位置處。假定人的步幅為0.75 m，以0.75f0的速度在天橋上移動。上述幾種荷載模式見表1。

表1 不同規(guī)范規(guī)定的等效人行荷載及其作用方式

注：B為橋梁寬度；L為橋梁長度。

3 天橋人致振動性能的評價指標

在人群不是特意齊步過橋，人群隨意過橋情況下，行人過橋的橋梁安全性一般是有保證的。即使行人的步行頻率和橋梁無活載情況下的基頻一致，由于存在橋梁阻尼，橋梁的振幅不可能增大很多，而且振幅加大的情況下，行人會停下來或者快速離開橋梁，使人行激勵頻率自動調整。多數(shù)情況下，人行激勵振動帶來的是橋梁的使用性問題，振動使用性能評估主要通過人體舒適度指標來實現(xiàn)。

振動舒適度指標在鐵路上研究的比較多，列車線路的質量和車輛性能評價常常要用到舒適性指標。我國鐵路上常常采用Sperling 舒適度指標或者采用列車車體振動加速度指標，國外的鐵路規(guī)范也有相應的舒適度指標[15]。

表2 人行橋的舒適度指標

文獻[10]規(guī)定的人行天橋舒適度指標采用橋梁振動峰值加速度，豎向振動峰值加速度為0.7 m/s2，側向振動為0.2 m/s2。

文獻[1]給出的人行舒適度指標如表2所示。

文獻[13]中用來表征舒適度指標不是峰值加速度,而是均方根加速度。

圖1 天橋橫斷面圖

4 工程實例

4.1 工程概況

工程位于某主干公路上，綜合交通和規(guī)劃意見，天橋設計跨徑組合為(45+35+45)m，橋梁寬度為11 m，采用兩箱室的鋼梁截面形式，梁高2.0 m。橋墩采用鋼筋混凝土矩形方墩，基礎采用PHC群樁基礎。支座采用板式橡膠支座，橋臺位置設置D80伸縮縫。天橋的橫斷面如圖1所示(圖中長度單位為cm)。

4.2 橋梁結構形式對橋梁自振特性的影響

按照該梁高及截面尺寸比較不同結構體系對橋梁豎向彎曲自振特性的影響，如表3所示。

由表3可以看出，橋墩固結能提高橋梁的豎向自振頻率，但墩柱剛度較小時，橋墩反而容易帶動橋梁的豎彎。雖然中間兩墩固結能顯著提高橋梁的豎向彎曲頻率，但是升降溫度作用下墩底會產生很大的溫度應力。綜合比較，三跨連續(xù)梁方案的一階豎向彎曲自振頻率相對較大，結構上也比較容易實現(xiàn)，屬于比較合適的方案。

對于橋梁的側向振動問題，本橋的寬跨比較大，一階側彎頻率>5 Hz，和橫向人行激勵頻率相差較大，因而不控制側向振動設計。

4.3 動力響應計算及評價

從表3可以看出，橋梁的豎向彎曲頻率與人行頻率接近，不滿足3 Hz的規(guī)范要求[9]，即使加大梁高勉強提高到3 Hz，也與人行步頻差別不大，仍有人致共振的可能。為此，必須進行天橋的動力響應評價研究。分別按照文獻[12-14]給定的人行荷載和動力響應計算方法進行天橋的動力響應及舒適度評價，結果如表4所示。

表3 不同結構體系對天橋自振頻率的影響

從表4可以看出，按照不同規(guī)范計算得到的橋梁跨中最大加速度差別較大，其中按文獻[14]計算的動力響應最大。但這3種規(guī)范評價該天橋均能滿足規(guī)范的要求，橋梁的安全性和舒適性評價指標表明該橋處于舒適度為“最好的狀態(tài)”。因而，對于大跨徑天橋，除了從自振頻率的角度進行安全舒適性評價外，開展動力響應評價具有更重要意義。

表4 天橋的舒適度評價結果

5 結語

大跨度人行天橋結構輕柔，自振頻率較低，一般很難滿足規(guī)范要求，當頻率調整法不能達到設計規(guī)范的要求時，開展動力響應分析評價更有價值。

結合國內外學者研究成果和規(guī)范，本文給出了人行天橋人致振動響應的計算和天橋舒適性的評價方法，該方法計算簡單，可以廣泛應用于我國大跨徑天橋人致振動性能的評價。

參考文獻：

[1]陳政青.人行橋的人致振動理論與動力設計[J].工程力學,2009,26(2):148-158.

[2]梁煒.太原市汾河躋汾人行橋減震設計研究[J].城市道橋與防洪，2012,8(8):198-202.

[3]法永生.人行橋隨機人行荷載作用下的振動分析及其舒適度評價的新方法[J].振動與沖擊，2008，27(1):119-123.

[4]肖學雙.鋼結構人行橋人致振動舒適度及其控制研究[D].長沙：長沙理工大學,2009.

[5]伍定一.TMD對鋼結構人行天橋的振動控制研究[D].長沙：長沙理工大學,2007.

[6]袁旭斌.人行橋人致振動特性研究[D].上海：同濟大學,2006.

[7]康孝先.人致動力響應分析及在某曲線斜拉橋中的應用[J].湖南交通科技,2012,38(2):60-62.

[8]孫利民.人行橋人行激勵振動及設計方法[J].同濟大學學報：自然科學版，2004,32(8):996-999.

[9]北京市市政工程設計院.CJJ69—95城市人行天橋與人行地道技術規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，1996.

[10]European Committee for Standardization. EN1990：2002 Eurocode —Basis of Structural Design[S]. Belgium:European Committee for Standardization, 2002.

[11]日本道路協(xié)會. 日本道路協(xié)會 S54.1 立體橫斷施設技術基準.同解説[S]. Japan:日本道路協(xié)會, 1979.

[12]British Standards Association. BSI5400 Steel, Concrete and Composite Bridges Part 2: Specification for Loads[S]. London, UK: British Standards Association ,1978.

[13]International Standardization Organization. ISO/CD 10137 Bases for Design of Structures Serviceability of Buildings and Pedestrian Walkways Against Vibration[S].Geneva, Swaziland: International Standardization Organization, 2005.

[15]夏禾.車輛與結構動力相互作用[M].北京:科學出版社，2002.