雙圓弧齒輪基本參數(shù)對(duì)齒根彎曲應(yīng)力的影響*

2013-12-03 04:27:20李金蓮黃利銀

機(jī)械研究與應(yīng)用 2013年6期

李金蓮，黃利銀

(長(zhǎng)沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410014)

1 引言

雙圓弧齒輪的基本參數(shù)不同，所形成的齒廓形狀便不同，從而導(dǎo)致在同等條件下輪齒的承載能力也會(huì)不同。因此，對(duì)雙圓弧齒輪的基本參數(shù)進(jìn)行研究具有重要意義。但是，目前關(guān)于雙圓弧齒輪基本參數(shù)對(duì)齒根彎曲應(yīng)力之影響的研究并不完善，絕大多數(shù)都只針對(duì)幾個(gè)影響比較顯著的參數(shù)進(jìn)行了研究分析[1-5]，而極少涉及一些影響不太顯著的基本參數(shù)的研究工作。要提高雙圓弧齒輪的承載能力，就不能忽視每一個(gè)基本參數(shù)的影響。

2 雙圓弧齒輪的齒廓數(shù)學(xué)模型

任意轉(zhuǎn)角位置的雙圓弧齒輪齒廓數(shù)學(xué)模型[6]能準(zhǔn)確、真實(shí)的描述雙圓弧齒輪齒根過渡曲線上的任一點(diǎn)，筆者基于該數(shù)學(xué)模型對(duì)雙圓弧齒輪齒根彎曲應(yīng)力進(jìn)行了一系列的研究，其中文獻(xiàn)[7]將文獻(xiàn)[6]、[8]當(dāng)中的各段齒廓曲線方程進(jìn)行了整理，統(tǒng)一為如下公式：

(1)

式中：θ為各段齒廓曲線的漸開線擺角(rad)；Si為各段齒廓曲線上包絡(luò)點(diǎn)距刀具中線垂線的距離，Si={Shg，Shf，Shj，Sha}，αi為CT連線與刀具節(jié)線的夾角，αi={αgt，αft，αjt，αat}。式中其他參數(shù)的意義及計(jì)算詳見文獻(xiàn)[6]、[8]。

文獻(xiàn)[9]對(duì)齒廓模型的精度進(jìn)行了數(shù)值校驗(yàn)，在Pro/E環(huán)境中將數(shù)學(xué)模型式(1)生成的齒廓曲線與按范成法加工形成的包絡(luò)線進(jìn)行比較(見圖1)，并測(cè)量?jī)烧咧g的距離，結(jié)果為零，測(cè)量誤差小于10-6mm (Pro/E默認(rèn)精度)，證明所采用的數(shù)學(xué)模型有足夠的工程精度。

圖1 包絡(luò)線-方程曲線

3 雙圓弧齒輪彎曲應(yīng)力的有限元分析

在Pro/E“關(guān)系”中修改參數(shù)，構(gòu)建一個(gè)模數(shù)m=3，齒數(shù)z=16，螺旋角β=18°，齒寬B=10的雙圓弧齒輪模型，利用Pro/E中Mechanica模塊的有限元分析功能，對(duì)該模型進(jìn)行有限元分析。由于計(jì)算機(jī)容量及速度的限制，僅取齒輪的四個(gè)齒作為研究對(duì)象。以剛性約束齒輪模型內(nèi)孔的六個(gè)自由度，忽略鍵槽對(duì)齒輪應(yīng)力的影響，將載荷直接以壓力方式加載到輪齒的一側(cè)齒面上，載荷大小設(shè)為 10 MPa。采用自動(dòng)劃分網(wǎng)格，使用 Multi-Pass Adaptive(多通道適配方式)，將多項(xiàng)式的最高次數(shù)設(shè)為9，收斂精度設(shè)為5%。最后得到齒輪的有限元分析模型如圖2所示。執(zhí)行有限元分析后，即可得到該雙圓弧齒輪的彎曲應(yīng)力云圖(見圖3)。