姜 蕓，閆 利，王 軍

（1.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079；2.國家測繪局黑龍江基礎(chǔ)地理信息中心，黑龍江 哈爾濱 150025）

隨著計算機技術(shù)的飛躍發(fā)展，態(tài)勢二維可視化技術(shù)日趨成熟并逐步實用化，伴隨著數(shù)字化的發(fā)展，各國都越來越重視對態(tài)勢三維可視化的研究。從整體而言，三維技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)相對比較完善，有些技術(shù)已經(jīng)發(fā)展了較長一段時間，現(xiàn)在的三維技術(shù)已經(jīng)可以應(yīng)用在實際中而且表現(xiàn)效果也很好。一般態(tài)勢標繪有二維態(tài)勢和三維態(tài)勢2種方式［1］，態(tài)勢標繪可以廣泛應(yīng)用于災(zāi)難防范，應(yīng)急事件處理、防火、反恐等諸多領(lǐng)域。

目前，針對態(tài)勢標繪的問題，已經(jīng)有很多研究者提出了解決方案，態(tài)勢標繪可分為常規(guī)標繪和函數(shù)標繪，而對于態(tài)勢標繪來說，常規(guī)標繪較為簡單，可通過建立標準模型庫，以滿足態(tài)勢標繪需求；而箭頭標繪、各種區(qū)域標繪作為函數(shù)標繪中最基本、最常用的態(tài)勢符號，是典型的非規(guī)則標繪，其三維繪制研究對于整個非規(guī)則三維標繪的實現(xiàn)具有重要意義［2］，本文重點研究單箭頭標繪和雙箭頭標繪，針對態(tài)勢標繪中實時態(tài)勢標繪要求，研究實現(xiàn)二維態(tài)勢與三維態(tài)勢聯(lián)動表現(xiàn)的一體化操作和顯示模型，提出了一種中點約束算法模型的通用標繪方法，可有效實現(xiàn)二三維環(huán)境下箭標的實時標繪。

1 基于中點的曲線擬合算法介紹

貝塞爾曲線是在計算機圖形和相關(guān)領(lǐng)域中經(jīng)常使用的一個參數(shù)化的曲線，可在矢量圖形中用來模擬流暢的曲線，可無限期地進行調(diào)整。有許多方法來構(gòu)造一條Bezier曲線，為有效控制曲線的趨進程度，增加曲線的擬合效果，本文提出基于中點的曲線擬合算法，采用分割獲取的方法，構(gòu)建擬合曲線，提高曲線擬合效率。中點算法曲線點如圖1所示。

圖1 中點算法曲線點示意圖

其中：T為遞歸次數(shù)，為常數(shù)，0≤n＜T，midpoint為中點算法遞歸函數(shù)。

當n＝0，可計算獲得C1，C2，C3值，如式（2）所示。

其中，a為首次計算的趨進權(quán)重，默認為1/2，可控制到P2的趨進程度。

當a＝1/2時，式（2）可合并到式（1），為增加擬合曲線到P2的趨進度可減小a的取值。

2 基于中軸線約束的單箭頭模型

2.1 基本思想

1）為實現(xiàn)二三維一體化顯示，以二維環(huán)境為基礎(chǔ)，構(gòu)建中軸線約束模型，有效提高效率和可操作性，實現(xiàn)一體化聯(lián)動顯示。

2）基于二維環(huán)境，根據(jù)用戶給出的約束源（可以是模型上的點、線或者面）、約束的有效半徑R來確定各點處的變形權(quán)值進行變形［3］，構(gòu)建箭標圖形。

3）將二維環(huán)境下構(gòu)建的箭標圖形，在三維環(huán)境下進行地形匹配擬合。

2.2 算法原理

1）初始約束點（P）：用戶初始輸入點，P1為箭頭出發(fā)點，P3為目標點，P2為中間約束點，本算法采用3點約束控制，數(shù)據(jù)模型僅保存初始約束點的坐標值即可，大大降低了數(shù)據(jù)模型存儲的復(fù)雜度，如圖2所示。

圖2 二維箭頭模型

2）中軸線（P1－P3）：用于控制箭頭模型關(guān)鍵部位，標準化情況下中軸線為直線，P2位于中軸線上。

3）中軸線控制點（C）：由P1，P2，P3采用中點算法擬合獲得的控制點，用于約束控制中軸線的關(guān)鍵部位，隨出發(fā)點、目標點、中間控制點的改變而改變。

4）關(guān)鍵點（A）：由中軸線控制點與約束的有效半徑R（常數(shù)）確定的箭頭輪廓外形關(guān)鍵點（A1－An）。

首先根據(jù)用戶輸入的初始約束點（P1，P2，P3），采用中點算法擬合中軸線控制點（C），并記錄初始約束點；然后根據(jù)中軸線控制點計算并擬合箭頭輪廓外形關(guān)鍵點（A1－An），形成二維態(tài)勢箭頭模型，采用動態(tài)柵格化方法與三維地形進行無縫擬合顯示。標繪流程如圖3所示。

圖3 箭頭標繪流程

2.3 模型實現(xiàn)

1）約束點初始化。用戶輸入初始約束點，P1為箭頭出發(fā)點，P3為目標點，P2為中間約束點，及約束距離S。

2）中軸線控制點擬合。根據(jù)初始的約束點，采用中點約束算法，計算中軸線控制點（C1－C5），為便于描述將二維箭頭模型的中軸線簡化迭代次數(shù)（T＝2），如圖4所示。其中C1＝P1，C5＝P3。

圖4 二維箭頭網(wǎng)格模型

3）箭尾關(guān)鍵點生成。箭尾關(guān)鍵點由A5，C2，A6構(gòu)成，以C2為頂點，以C2，P1（C1）為高，構(gòu)建等腰△C2A5A6，其中A5，P1（C1）的距離為DIS，其中；n為中軸線控制點總數(shù)，n＝2T＋1。由此計算A5，A6的值，依次類推計算箭身關(guān)鍵點A2，A3，A4，A7，A8，A9。

4）箭頭關(guān)鍵點生成。箭頭關(guān)鍵點構(gòu)成包括箭頭點（P3），2個箭耳點（A1，A10）和2個箭頸點（A2，A9），共計5個點。由以上的推算可知，僅有箭耳點為未知點，采用步驟3）同樣的方法計算。

2.4 三維地形匹配

在三維環(huán)境中進行態(tài)勢標繪，因箭頭標繪為面狀符號，跨越的地形起伏變化也較大，需重點解決態(tài)勢標繪與地形高程的匹配問題。同時現(xiàn)階段，三維平臺眾多且技術(shù)比較成熟，為提高態(tài)勢標繪技術(shù)的通用性及在三維環(huán)境中顯示效率，本文采用將標繪圖形進行動態(tài)柵格化，并將柵格化圖像于地形進行擬合，大大提高了執(zhí)行效率和顯示效果。

2.5 細節(jié)層次模型簡化

因采用中軸線控制點構(gòu)建箭頭模型，為提高在三維環(huán)境下顯示速度，本文采用控制中軸線控制點的數(shù)目，簡化模型，即控制迭代參數(shù)T；通過逐次簡化減少幾何復(fù)雜性，從而提高繪制算法的效率。細節(jié)層次模型簡化如圖5及表1所示。

圖5 細節(jié)層次模型簡化示意圖

表1 細節(jié)層次模型簡化參數(shù)

3 雙箭頭模型

雙箭標繪與單箭標繪在繪制時基本思想一致，不同之處在于雙箭標繪需要繪制兩箭頭的連接。本文雙箭頭模型采用6個初始約束點，兩箭頭的連接采用中點算法進行擬合，擬合模型如圖6所示，可通過調(diào)整初始約束點分別控制2個箭頭的走向。

圖6 雙箭頭模型效果

4 試驗效果

以SuperMap Object.Net6R（2012）作為二維顯示平臺，GeoGlobe作為三維顯示平臺，采用PC機（T7400 2.16GHz，NVIDIA Quadro NVS120M，1GB內(nèi)存），利用Visual Studio2008，運用本文算法模型，構(gòu)建二三維一體化態(tài)勢標繪系統(tǒng)。試驗效果如圖7所示。

圖7 態(tài)勢標繪試驗效果圖

5 結(jié)束語

本文介紹了態(tài)勢標繪的基本情況，提出并實現(xiàn)了基于中點的曲線擬合算法，詳細介紹了基于中軸線約束的單箭頭模型的基本思想、算法實現(xiàn)，通過試驗取得了較好的效果，本方法和算法模型大大簡化了態(tài)勢標繪中初始輸入點的數(shù)據(jù)，簡化了存儲模型，有利于二三維一體化操作和顯示，更可通用于不同的二、三維GIS平臺。雖然現(xiàn)階段已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗，但仍有大量問題待解決和完善。下一步需要重點研究高效的三維模型標繪符號及三維表現(xiàn)形式，隨著技術(shù)的發(fā)展和態(tài)勢標繪的深層次應(yīng)用，將促使我們提出更好的解決方案。

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