傅亞莉

（無錫科技職業(yè)學(xué)院，江蘇 無錫214028）

0 引言

高職院校的人才培養(yǎng)方案中，課程設(shè)置是最關(guān)鍵的元素。課程設(shè)置規(guī)定了課程的類型、課程的性質(zhì)、學(xué)時(shí)分配以及課程之間的順序，課程結(jié)構(gòu)的合理與否會(huì)直接影響到人才培養(yǎng)的質(zhì)量。但是在人才培養(yǎng)方案的制定過程中，課程的設(shè)置是否合理，課程的先行后續(xù)的關(guān)系、課程之間內(nèi)容銜接是否正確，還有待驗(yàn)證。通過數(shù)據(jù)挖掘的方式對學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行深層次的挖掘，分析課程之間隱藏的內(nèi)在聯(lián)系，將課程相關(guān)性研究成果作為課程設(shè)置的基本依據(jù)，有利于在課程設(shè)置過程中優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生構(gòu)建良好的知識和能力的體系，提高教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)對學(xué)院教學(xué)和管理水平的提高也有一定的幫助。

1 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘

數(shù)據(jù)挖掘（Data Mining），就是對整理好的龐大的數(shù)據(jù)集或事務(wù)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行分析，挖掘出其中隱含的、未知的、用戶可能感興趣的和對決策有潛在價(jià)值的知識和規(guī)則，供用戶在決策時(shí)有一定的依據(jù)可循［1］。

關(guān)聯(lián)分析是數(shù)據(jù)挖掘的重要分析方法之一，關(guān)聯(lián)分析的目的就是發(fā)現(xiàn)隱藏在事務(wù)數(shù)據(jù)庫中項(xiàng)目集之間有意義的聯(lián)系，從而確定不同數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)規(guī)則。

1.1 關(guān)聯(lián)規(guī)則的定義

關(guān)聯(lián)規(guī)則是形如X→Y的蘊(yùn)涵表達(dá)式，其中X和Y是事務(wù)數(shù)據(jù)庫D中不相交的項(xiàng)集，X稱作規(guī)則的前提或前項(xiàng)，Y為結(jié)果或后項(xiàng)。關(guān)聯(lián)規(guī)則的強(qiáng)度可以用它的支持度（Support）和置信度（Confidence）度量。［2］

支持度（Support）是一種重要的度量，是指在事務(wù)數(shù)據(jù)庫D中項(xiàng)目集X在總事務(wù)中出現(xiàn)的頻率，記為Support（X）。項(xiàng)目集X和Y同時(shí)出現(xiàn)的頻率即支持度為：Support（X→Y）＝Support（X∪Y）＝XY出現(xiàn)的次數(shù)／事務(wù)總數(shù)。支持度應(yīng)用于發(fā)現(xiàn)頻率出現(xiàn)較大的項(xiàng)目集，低支持度的規(guī)則是沒有意義的，一般會(huì)被刪除。

置信度（Confidence）是指在事務(wù)數(shù)據(jù)庫D中項(xiàng)為：Confidence（X→Y）＝Support（X∪Y）／Support（X）＝XY出現(xiàn)的次數(shù)／X出現(xiàn)的次數(shù)。置信度應(yīng)用于在頻繁項(xiàng)目集中發(fā)現(xiàn)頻率較大的關(guān)聯(lián)規(guī)則［3］。置信度越高，表示Y在包含X的事務(wù)中出現(xiàn)的可能性就越大。

1.2 Apriori算法

Apriori算法是關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法中最為經(jīng)典的算法，它使用了基于支持度的剪枝技術(shù)，找出數(shù)據(jù)庫中的最大頻繁項(xiàng)集，分析得到符合要求的關(guān)聯(lián)規(guī)則。

1.2.1 Apriori算法的主要思想

首先產(chǎn)生頻繁項(xiàng)集，利用先驗(yàn)原理“在給定的事務(wù)數(shù)據(jù)庫中，如果一個(gè)項(xiàng)集是頻繁的，則它的所有子集一定也是頻繁的”［4］，對事務(wù)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行循環(huán)掃描，按層次順序搜索，完成頻繁項(xiàng)集的挖掘工作，利用k＿項(xiàng)集產(chǎn)生（k＋1）＿項(xiàng)集，通過連接和剪枝找到全部的頻繁項(xiàng)集，然后根據(jù)頻繁項(xiàng)集來產(chǎn)生關(guān)聯(lián)規(guī)則。

1.2.2 Apriori算法的操作

Apriori算法的主要操作步驟是連接和剪枝。

（1）連接：將符合條件的k＿頻繁項(xiàng)集中的項(xiàng)目集，按照連接的規(guī)則作連接運(yùn)算，尋找出符合條件的k＋1＿頻繁項(xiàng)集。

（2）剪枝：通過對事務(wù)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行掃描計(jì)算判斷出候選項(xiàng)集是否為頻繁項(xiàng)集，為減少掃描計(jì)算量，需將非頻繁的子集或包含非頻繁子集的候選項(xiàng)目集從候選集中清除，以提高算法的效率。

1.2.3 Apriori算法過程

（1）確定最小支持度minsup及最小置信度mincon。

（2）數(shù)據(jù)庫中初始的每個(gè)項(xiàng)集均是候選1＿項(xiàng)集，再根據(jù)支持度計(jì)算公式計(jì)算出候選1＿項(xiàng)集的支持度，如果候選項(xiàng)目集的支持度大于給定的最小支持度，則為頻繁項(xiàng)集。將候選1＿項(xiàng)集的每一候選項(xiàng)與最小支持度比較判斷，得到頻繁1＿項(xiàng)集。

（3）再根據(jù)連接的規(guī)則將頻繁1＿項(xiàng)集的集合兩兩連接，迭代產(chǎn)生候選2＿項(xiàng)集。計(jì)算出其每一項(xiàng)集的支持度，與最小支持度進(jìn)行比較，同時(shí)使用先驗(yàn)原理，可以更快捷地獲得頻繁2＿項(xiàng)集。以此類推，不斷產(chǎn)生新的候選項(xiàng)集和頻繁項(xiàng)集，直到獲得最大頻繁項(xiàng)集為止。［5］

2 Apriori算法在課程相關(guān)性分析中的應(yīng)用

使用Apriori算法發(fā)掘?qū)W生成績事務(wù)數(shù)據(jù)庫中各門課程成績之間的關(guān)聯(lián)規(guī)則，需首先確立進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘的事務(wù)數(shù)據(jù)庫，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行有效性清理和轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘。

2.1 事務(wù)數(shù)據(jù)庫

在關(guān)聯(lián)規(guī)則Apriori算法中，事務(wù)數(shù)據(jù)庫多采用橫向結(jié)構(gòu)。Apriori算法在生成候選項(xiàng)集和頻繁項(xiàng)集過程中，因要不斷計(jì)算支持度和置信度，需要反復(fù)對數(shù)據(jù)庫進(jìn)行掃描，學(xué)生數(shù)越多，課程門數(shù)越多，所耗費(fèi)的時(shí)間越多。在本例中，共選取了軟件技術(shù)專業(yè)150位學(xué)生，選取了每個(gè)學(xué)生事務(wù)的高等數(shù)學(xué)、C語言程序設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)庫原理與應(yīng)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)4門課程成績共600條成績記錄做為研究對象，通過學(xué)生成績優(yōu)秀的獲得情況來挖掘某門課程學(xué)習(xí)與其他課程的關(guān)聯(lián)關(guān)系，以及對其他課程的影響程度。如表1所示橫向結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)庫中，每個(gè)學(xué)生是一個(gè)事務(wù)，4門課程分別用I1，I2，I3，I4表示。并設(shè)定最小支持度為10%，最小置信度為50%。

表1 學(xué)生成績事務(wù)數(shù)據(jù)庫

2.2 數(shù)據(jù)的清理與轉(zhuǎn)換

確定好的數(shù)據(jù)庫，需要通過數(shù)據(jù)清理來消除干擾性數(shù)據(jù)，同時(shí)還要針對事務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)的選擇與轉(zhuǎn)換，使數(shù)據(jù)庫適合數(shù)據(jù)挖掘。

在學(xué)生成績事務(wù)數(shù)據(jù)庫中，會(huì)因?yàn)閷W(xué)生的缺考、休學(xué)等情況產(chǎn)生成績記錄的缺失。數(shù)據(jù)清理主要是檢查事務(wù)數(shù)據(jù)庫中不完整的、含噪聲的、不一致的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行清理，同時(shí)刪除無效數(shù)據(jù)，最終得到149個(gè)學(xué)生成績事務(wù)。并將事務(wù)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行整理，按照80分進(jìn)行等級劃分，80分以上為優(yōu)，記為“1”，其他記為“0”，最終使事務(wù)數(shù)據(jù)庫成為適合數(shù)據(jù)挖掘處理的格式，提高數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)的精度和有效性。

2.3 數(shù)據(jù)挖掘

應(yīng)用Apriori算法進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘的過程，就是不斷地連接和剪枝的過程，最后形成滿足要求的最大頻繁項(xiàng)集，具體操作步驟如下：

（1）初次掃描學(xué)生成績事務(wù)數(shù)據(jù)庫，初始的每個(gè)項(xiàng)集均是候選1＿項(xiàng)集C1中的項(xiàng)集，本例中選擇了4門課程做為數(shù)據(jù)挖掘的對象，挖掘其中成績優(yōu)秀的獲取情況，因此，共有4個(gè)候選項(xiàng)集，C1包括｛I1｝，｛I2｝，｛I3｝，｛I4｝。并根據(jù)支持度的計(jì)算公式計(jì)算出每個(gè)候選1＿項(xiàng)集的支持度，如表2所示。根據(jù)Apriori算法的規(guī)則，滿足給定的最小支持度的候選項(xiàng)集均為頻繁項(xiàng)集，C1中所有項(xiàng)目集均滿足最小支持度10%，因此，所有項(xiàng)集均是頻繁1＿項(xiàng)集，即F1包含｛｛I1｝，｛I2｝，｛I3｝，｛I4｝｝，如表3所示。

表2 候選1＿項(xiàng)集支持度

表3 頻繁1＿項(xiàng)集支持度

（2）將F1中的項(xiàng)集兩兩連接，形成候選2＿項(xiàng)集C2，C2包括｛I1，I2｝，｛I1，I3｝，｛I1，I4｝，｛I2，I3｝，｛I2，I4｝，｛I3，I4｝。再次掃描事務(wù)數(shù)據(jù)庫，計(jì)算出候選2＿項(xiàng)集的支持度，如表4所示。與給定的最小支持度比較，得到頻繁2＿項(xiàng)集F2。由于C2中｛I3，I4｝項(xiàng)集的支持度小于給定的最小支持度10%，不是頻繁項(xiàng)集，除此之外的其他項(xiàng)集均滿足條件，如表5所示。

表4 候選2＿項(xiàng)集支持度

表5 頻繁2＿項(xiàng)集支持度

（3）再采用Fk－1×Fk－1的方法，將F2中的每一個(gè)項(xiàng)集連接生成候選3＿項(xiàng)集C3，連接時(shí)，算法要求k－2項(xiàng)相同的頻繁項(xiàng)集才可連接。因此，候選3＿項(xiàng)集C3包括｛I1，I2，I3｝、｛I1，I2，I4｝、｛I1，I3，I4｝、｛I2，I3，I4｝4個(gè)候選集。因?yàn)樗惴ㄐ璐_定該項(xiàng)集的真子集是否是頻繁的，如果其中有一個(gè)是非頻繁的，則該項(xiàng)集是非頻繁的，會(huì)被剪枝。這樣可以減少候選項(xiàng)集的數(shù)量，減少支持度的計(jì)算的復(fù)雜度。由于｛I3，I4｝項(xiàng)集是非頻繁項(xiàng)集，因此｛I1，I3，I4｝和｛I2，I3，I4｝均是非頻繁項(xiàng)集，經(jīng)過剪枝后的候選項(xiàng)集如表6所示。第三次掃描數(shù)據(jù)庫，計(jì)算出支持度，再根據(jù)給定的最小支持度得出結(jié)論，｛I1，I2，I3｝小于給定的支持度10%，不是頻繁項(xiàng)集。因此，得到一個(gè)頻繁3＿項(xiàng)集也就是最大頻繁項(xiàng)集F3｛I1，I2，I4｝，如表7所示。

表6 候選3＿項(xiàng)集支持度

表7 頻繁3＿項(xiàng)集支持度

（4）根據(jù)得到的頻繁項(xiàng)集，形成關(guān)聯(lián)規(guī)則。根據(jù)得到的頻繁項(xiàng)集，可生成關(guān)聯(lián)規(guī)則，如頻繁2＿項(xiàng)集中的｛I1，I2｝，可生成I1→I2和I2→I1兩種關(guān)聯(lián)規(guī)則。最大頻繁項(xiàng)集中的｛I1，I2，I4｝可生成6種關(guān)聯(lián)規(guī)則，如表9所示。Apriori算法在生成頻繁項(xiàng)集時(shí)，記錄了每個(gè)頻繁項(xiàng)集的支持度，置信度由頻繁項(xiàng)集產(chǎn)生，因此可根據(jù)置信度的計(jì)算公式，利用頻繁項(xiàng)集的支持度計(jì)算出每種關(guān)聯(lián)規(guī)則的置信度，即項(xiàng)目集X出現(xiàn)使項(xiàng)目集Y也出現(xiàn)的條件概率。根據(jù)計(jì)算公式得到頻繁2＿項(xiàng)集關(guān)聯(lián)規(guī)則置信度如表8所示，最大頻繁集關(guān)聯(lián)規(guī)則的置信度如表9所示。其中滿足最小置信度50%的關(guān)聯(lián)規(guī)則為符合條件的關(guān)聯(lián)規(guī)則。

表8 頻繁2＿項(xiàng)集關(guān)聯(lián)規(guī)則

表9 最大頻繁集關(guān)聯(lián)規(guī)則

2.4 結(jié)果分析

Apriori算法通過數(shù)據(jù)挖掘，得出如下分析情況：

（1）滿足最小置信度50%關(guān)聯(lián)規(guī)則符合條件，置信度高的可能性更大一些。根據(jù)頻繁2＿項(xiàng)集關(guān)聯(lián)規(guī)則分析，I1→I2關(guān)聯(lián)規(guī)則的置信度為62%，即高等數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)→C語言程序設(shè)計(jì)成績?yōu)閮?yōu)的置信度為62%；I2→I1關(guān)聯(lián)規(guī)則的置信度為59%，C語言程序設(shè)計(jì)為優(yōu)→高等數(shù)學(xué)為優(yōu)的置信度為59%。算法規(guī)定置信度高的關(guān)聯(lián)規(guī)則的可信度更大，因此，可以斷定，高等數(shù)學(xué)對C語言程序設(shè)計(jì)課程的學(xué)習(xí)影響大，課程設(shè)置要在前。同理分析，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對在數(shù)據(jù)庫原理與應(yīng)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有一定的影響，課程設(shè)置在前。C語言程序設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有一定的影響，課程設(shè)置要在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之前。C語言程序設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)庫原理與應(yīng)用的關(guān)聯(lián)規(guī)則置信度低，因此兩門課程的學(xué)習(xí)相互影響較低，兩門課程的順序可自行安排。

（2）根據(jù)最大頻繁集關(guān)聯(lián)規(guī)則分析，I1，I2→I4關(guān)聯(lián)規(guī)則的置信度最高，為62%，因此可信度最大，高等數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)同時(shí)C語言成績?yōu)閮?yōu)的同學(xué)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為優(yōu)的置信度為62%。因此這兩門課程對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)有很大的幫助。

3 結(jié)語

利用關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的Apriori算法對專業(yè)的部分課程成績規(guī)律進(jìn)行挖掘，通過最小支持度和最小置信度，可以分析課程的相關(guān)性，挖掘出各門課程之間的隱藏關(guān)聯(lián)關(guān)系，如課程的先行后續(xù)關(guān)系、銜接關(guān)系等。擴(kuò)大課程研究范圍并有效地利用課程相關(guān)性的分析結(jié)果，可有利于在制定人才培養(yǎng)方案中時(shí)優(yōu)化專業(yè)課程設(shè)置，規(guī)范課程先行后續(xù)的開設(shè)流程，同時(shí)有利于引導(dǎo)學(xué)生正確地選修課程，幫助學(xué)生根據(jù)合理的課程設(shè)置構(gòu)建出良好的知識和能力的體系，提高學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量。

［1］邵峰晶，于忠清，王金龍，等.數(shù)據(jù)挖掘原理與算法［M］.北京：科學(xué)出版社，2009.

［2］廖芹，郝志峰，陳志宏.數(shù)據(jù)挖掘與數(shù)學(xué)建模［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2010.

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