姚俊峰，廉建鑫，楊亞奇

（1.太原理工大學(xué)，山西 太原 030020；2.山西省電力公司計(jì)量中心，山西 太原 030001；3.晉城供電公司，山西 晉城 048000；4.東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012）

0 引言

目前，電力變壓器已經(jīng)由早期的預(yù)防性檢修制度轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)檢修制度，而變壓器故障預(yù)測(cè)則是對(duì)變壓器狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估的一個(gè)重要因素。開(kāi)展變壓器的故障預(yù)測(cè)技術(shù)研究，可以及時(shí)掌握變壓器內(nèi)部潛伏性故障的發(fā)展趨勢(shì)以及即將發(fā)生的故障類(lèi)型，對(duì)變壓器的日常維護(hù)和故障處理工作具有重要的意義[1]。已有眾多學(xué)者在變壓器油中溶解氣體含量預(yù)測(cè)方面取得了不小的成就[2-5]。

1 相關(guān)向量機(jī)基本原理

相關(guān)向量機(jī)RVM（Relevance Vector Machine）是一種非線(xiàn)性稀疏學(xué)習(xí)建模方法的具體實(shí)現(xiàn)形式，其建立在貝葉斯推理的框架基礎(chǔ)之上，具有良好的泛化能力并含有相對(duì)較少的相關(guān)向量以及優(yōu)越的推廣性能。相對(duì)于支持向量機(jī)SVM（Support Vector Machine）來(lái)說(shuō)，相關(guān)向量機(jī)學(xué)習(xí)算法簡(jiǎn)單并且容易實(shí)現(xiàn)，因此，其所建立的預(yù)測(cè)模型一般都具有良好的預(yù)測(cè)效果[6]。

其中假設(shè)ωi為噪聲，ωi滿(mǎn)足正態(tài)分布N（0，σ2），于是可以得到用一系列基函數(shù)K（x，xi）的線(xiàn)性組合形式所表示的與SVM相近的RVM表達(dá)式。

其中，w=［w0，w1，…，wN］T被稱(chēng)為權(quán)值向量。因?yàn)棣豬滿(mǎn)足ω～N（0，σ2），所以 ti滿(mǎn)足ti～N（y（xi；w），σ2），因此RVM概率模型公式為p（ti|x）i=N（ti｜y（xi；w），σ）2，為了便于表達(dá)，引入一個(gè)超參數(shù)β并令其于是可以將整個(gè)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)組的似然函數(shù)用式（3） 來(lái)表示。

其中t=［t1，t2，…，tN］T，φ∈RN×（N+1）為設(shè)計(jì)矩陣，φ=［φ（x1），φ（x2）… φ（x）N］T， φ（x1）=［K（xi，x1），K（xi，xn）］T（i=1，2，…，n），為基函數(shù)向量。

得到權(quán)值向量的后驗(yàn)分布是RVM對(duì)樣本數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練目的，根據(jù)模型稀疏性的要求，將wj的先驗(yàn)分布定義為滿(mǎn)足0為均值，α-1j為方差的高斯分布，表示為

p（w｜α）與p（t｜w，β）皆為高斯分布，因此其乘積同樣也滿(mǎn)足高斯分布，而p（t｜α，β）中不含有w，則可將其看作一系數(shù)，因此可寫(xiě)為

其中∑是協(xié)方差矩陣，μ是均值向量，其計(jì)算公式分別為

其中，A=diag（α0，α1，…，αN）。β 和αj是影響w后驗(yàn)分布的兩個(gè)參數(shù)，要得到w的后驗(yàn)分布就必須對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。具體的優(yōu)化過(guò)程為：求出令p（t｜α，β）取得最大值時(shí)的β和αj。對(duì)p（t｜α，β）等號(hào)兩邊取對(duì)數(shù)得到目標(biāo)函數(shù)，再對(duì)目標(biāo)函數(shù)分別對(duì)αj和β求偏導(dǎo)數(shù)并令其為0，即可得到αj和β的計(jì)算公式

其中，α=［α0，α1，…，αN］T稱(chēng)其為超參數(shù)，每個(gè)超參數(shù)αj都相互獨(dú)立并且只相關(guān)于和其對(duì)應(yīng)的wj。利用的先驗(yàn)分布式（4） 與其樣本函數(shù)式（3），根據(jù)貝葉斯公式即可得到w后驗(yàn)分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式

其中μj為μ的第j個(gè)元素，∑jj是矩陣∑的第j個(gè)對(duì)角元。

對(duì)上述公式重復(fù)計(jì)算進(jìn)行RVM模型的訓(xùn)練，不斷更新∑和 μ，直到滿(mǎn)足收斂要求或達(dá)到最大迭代次數(shù)，在計(jì)算過(guò)程中，大部分權(quán)重都將逐漸趨近于零，其對(duì)應(yīng)的核函數(shù)和樣本也就被清除掉，當(dāng)訓(xùn)練過(guò)程結(jié)束時(shí)只剩下少數(shù)的非零權(quán)值和其對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練樣本，即被稱(chēng)為相關(guān)向量。

對(duì)于新輸入的一組數(shù)據(jù)x*，其對(duì)應(yīng)的輸出t*為

2 核函數(shù)的選擇

核函數(shù)的研究起源較早，在支持向量機(jī)大規(guī)模應(yīng)用以后其潛力得到了更大的挖掘。核函數(shù)的值為兩個(gè)向量xi和xj在其特征空間φ（xi）和φ（xj）中的內(nèi)積，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為K（xi，xj）=φ（xi）·φ（xj），在計(jì)算過(guò)程中不需要明確非線(xiàn)性映射φ的表達(dá)式，也可以在輸入空間中進(jìn)行操作而不需要在高維空間進(jìn)行。

組合核函數(shù)就是將多個(gè)核函數(shù)組合起來(lái)使其具有更好的性能。本文采用了以高斯核函數(shù)為基礎(chǔ)并與其他核函數(shù)進(jìn)行線(xiàn)性組合。

3 基于相關(guān)向量機(jī)的變壓器故障預(yù)測(cè)

變壓器油中溶解氣體的組分含量是對(duì)變壓器進(jìn)行故障診斷的依據(jù)和基礎(chǔ)，因此電力變壓器故障預(yù)測(cè)也就是對(duì)變壓器油中溶解特征氣體組分含量的預(yù)測(cè)。而對(duì)變壓器故障診斷有價(jià)值的氣體是H2、CH4、C2H6、C2H4、C2H2，因此本文使用相關(guān)向量機(jī)建立變壓器油中溶解氣體預(yù)測(cè)模型對(duì)上述五種氣體分別進(jìn)行預(yù)測(cè)。

基于相關(guān)向量機(jī)的變壓器油中溶解氣體含量進(jìn)行預(yù)測(cè)模型如下。

a）收集訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)并將某變壓器油中所溶解的其中一種特征氣體t時(shí)刻的體積分?jǐn)?shù)作為輸入xi，t+1時(shí)刻的體積分?jǐn)?shù)作為輸出變量ti。

b）選擇高斯組合核函數(shù)為預(yù)測(cè)時(shí)的核函數(shù)，核寬度取3。

c）根據(jù)設(shè)定好的參數(shù)和訓(xùn)練樣本集，根據(jù)相關(guān)向量機(jī)回歸算法原理利用Matlab進(jìn)行仿真訓(xùn)練得到相關(guān)向量和權(quán)值向量μ。

d）利用得到的相關(guān)向量和權(quán)值向量以及測(cè)試數(shù)據(jù)集中所預(yù)測(cè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的前一時(shí)刻的某種氣體含量數(shù)據(jù)根據(jù)式（12）對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)刻的氣體體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

e）根據(jù)預(yù)測(cè)誤差公式以及擬合曲線(xiàn)圖來(lái)驗(yàn)證模型的有效性，預(yù)測(cè)誤差公式為

式中：ti——實(shí)際測(cè)量值；

4 實(shí)例分析

選取某變電站500kV變壓器的連續(xù)20組油氣記錄數(shù)據(jù)，其中前15組用作訓(xùn)練樣本，其余5組為測(cè)試樣本。15組訓(xùn)練樣本，5組測(cè)試樣本分別見(jiàn)表1、表2。

表1 15組訓(xùn)練樣本

表2 5組測(cè)試樣本

通過(guò)采用Matlab仿真軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析從而驗(yàn)證基于相關(guān)向量機(jī)的變壓器故障預(yù)測(cè)模型的正確性。仿真測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表3至表7。

表3 甲烷的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值

表4 乙烯的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值

表5 乙烷的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值

表6 乙炔的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值

表7 氫氣的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值

5 結(jié)束語(yǔ)

在相關(guān)向量機(jī)預(yù)測(cè)模型中，核函數(shù)的作用對(duì)預(yù)測(cè)精度起著十分重要的作用，本文選擇高斯組合函數(shù)作為相關(guān)向量機(jī)的核函數(shù)，并將這一預(yù)測(cè)模型運(yùn)用到變壓器DGA故障預(yù)測(cè)領(lǐng)域，實(shí)例數(shù)據(jù)仿真測(cè)試結(jié)果顯示，此方法具有較高的實(shí)用價(jià)值和較高的準(zhǔn)確率。

［1］ 吳寶春.基于遺傳算法和灰色理論的電力變壓器故障預(yù)測(cè)的研究［D］.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2009．

［2］ 羅運(yùn)柏，于萍，宋斌，等.用灰色模型預(yù)測(cè)變壓器油中溶解氣體的含量［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21（3）：65-69.

［3］ 薛敏.基于改進(jìn)灰色理論的電力變壓器運(yùn)行狀態(tài)的評(píng)估研究［D］.太原：太原理工大學(xué)，2010．

［4］ 裴子春.電力變壓器故障預(yù)測(cè)方法研究［D］.成都：西華大學(xué)，2011．

［5］ 胡資斌，朱永利，董卓.基于遺傳程序設(shè)計(jì)的變壓器油中溶解氣體含量預(yù)測(cè)［J］.電力科學(xué)與工程，2011，27（7）：7-11．

［6］ 劉芳.基于小波分析和相關(guān)向量機(jī)的非線(xiàn)性徑流預(yù)報(bào)模型研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2007．