徐興愷，梁瑞生 ，于 哲，黃橋東，陳丕欣

(華南師范大學(xué)信息光電子科技學(xué)院，廣東省微納光子功能材料與器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510631)

金屬表面等離子激元，是一種束縛在金屬與介質(zhì)的表面，并沿著界面?zhèn)鞑?，由光波和金屬中的自由電子相互作用而產(chǎn)生的局域性電磁場(chǎng)［1－2］. 金屬表面等離子激元具有高度局域的特點(diǎn)，可以突破衍射極限，目前已經(jīng)成為實(shí)現(xiàn)高度集成全光網(wǎng)絡(luò)最有價(jià)值和吸引力的研究方向. 近年來(lái)，許多基于金屬表面等離子激元的功能結(jié)構(gòu)被提出和研究，例如光開(kāi)關(guān)［3］、馬赫－曾德干涉儀［4－6］、定向耦合器［5－6］、分束器［7］、布拉格反射器［8－9］、波分復(fù)用器件［10－11］以及濾波器［16－21］.

濾波器是光通信網(wǎng)絡(luò)中非常重要的功能器件.研究者們提出了多種結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波器的功能，如側(cè)耦合矩形諧振腔濾波器［12］、直耦合圓形諧振腔濾波器［13］、齒形結(jié)構(gòu)濾波器［14］、基于環(huán)腔和圓形腔的分插－復(fù)用器件［15］. 根據(jù)其功能，可以分為選擇透過(guò)型濾波器和選擇截止型濾波器. 選擇透過(guò)型濾波器允許某些特定波段透過(guò)［13］，其他波段截止，在波分復(fù)用系統(tǒng)中具有非常重要的應(yīng)用［10－11］. 選擇截止型濾波器僅在某些特定波段截止［12］，其他波段導(dǎo)通.

在集成光電子器件中，圓形結(jié)構(gòu)容易加工，但其側(cè)耦合效率偏低［15－16］，而采用半圓形腔并應(yīng)用在側(cè)耦合系統(tǒng)中其耦合效率明顯提高，且加工容易.本文設(shè)計(jì)并研究了一種基于側(cè)耦合半圓形腔的選擇截止型濾波器，該濾波器是一種金屬－ 介質(zhì)－ 金屬型(Metal－Dielectric－Metal，MDM)濾波器，利用半圓形腔的高側(cè)耦合效率，實(shí)現(xiàn)良好的截止性能. 這種簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)易于實(shí)現(xiàn)納米組裝，尺寸可控制在納米量級(jí)，在集成光子器件領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景.

本文應(yīng)用時(shí)域耦合模理論［17］和傳輸矩陣方法推導(dǎo)出單側(cè)耦合半圓形腔的理論透射曲線(xiàn)，并分析了數(shù)值模擬結(jié)果和結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)參數(shù)對(duì)透射譜線(xiàn)的影響.引入雙腔結(jié)構(gòu)增強(qiáng)截止性能，并推導(dǎo)了雙腔結(jié)構(gòu)的理論透射曲線(xiàn)，對(duì)2 種結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比和討論.

1 側(cè)耦合腔－波導(dǎo)的理論透射譜推導(dǎo)

從時(shí)域耦合模理論出發(fā)，推導(dǎo)出單側(cè)耦合腔－波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的傳輸變換矩陣，并利用傳輸變換矩陣求得結(jié)構(gòu)的透射譜公式，為數(shù)值模擬結(jié)果提供理論基礎(chǔ).如圖1 所示，單腔結(jié)構(gòu)由一條直波導(dǎo)和一個(gè)規(guī)則的半圓形諧振腔組成，腔內(nèi)和波導(dǎo)內(nèi)填充電介質(zhì)，并包覆金屬銀. 根據(jù)金屬的杜魯?shù)履Ｐ?Drude model)給出銀的色散方程下式:其中，ε∞= 3.7 為帶間躍遷對(duì)介電常數(shù)的貢獻(xiàn)，γ=0.018 eV 為電子碰撞頻率，ωP=9.1 eV 為塊材等離子共振頻率. 色散方程與銀在500～2 000 nm波長(zhǎng)范圍的介電常數(shù)吻合良好［18］. 結(jié)構(gòu)的初始幾何參數(shù)為:波導(dǎo)寬度W =50 nm，波導(dǎo)與半圓諧振腔之間耦合距離g =20 nm，半圓諧振腔的半徑r =300 nm. S+1表示在諧振腔左側(cè)由波導(dǎo)進(jìn)入諧振腔的光波分量，S－1表示由諧振腔左側(cè)耦合進(jìn)波導(dǎo)的光波分量，S+2表示在諧振腔右側(cè)從波導(dǎo)進(jìn)入諧振腔的光波分量，S－2表示由諧振腔右側(cè)耦合進(jìn)波導(dǎo)的光波分量.

圖1 單腔結(jié)構(gòu)示意圖Figure 1 Schematic diagram of the single semicircular cavity structure

根據(jù)時(shí)域耦合模理論，對(duì)任意諧振腔，其模式幅度a 可由下式表示:

其中ω0為諧振角頻率，1/τ0表示由諧振腔的固有損耗引起的衰減，1/τe表示能量從腔內(nèi)逸出導(dǎo)致的衰減.

圖1 除了由腔逸出到波導(dǎo)的能量，波導(dǎo)中的能量也會(huì)進(jìn)入到諧振腔中.諧振腔兩端對(duì)稱(chēng)，并忽略波導(dǎo)的固有損耗，則有:

其中，κ 表示波導(dǎo)與諧振腔之間的耦合系數(shù). 對(duì)于逸出諧振腔并在波導(dǎo)中反向傳輸?shù)姆至?，可分別表示為:

在頻域中，模式幅度可描述為da/dt=－jωa，代入式(3)，可求得:

聯(lián)立式(4)、(5)可得到單側(cè)耦合腔－波導(dǎo)的傳輸變換矩陣:

為了得到該結(jié)構(gòu)的光強(qiáng)透過(guò)率，只在結(jié)構(gòu)的左側(cè)注入光波，右側(cè)進(jìn)入諧振腔的分量為零，可求得:

由式(6)可得光強(qiáng)透過(guò)率曲線(xiàn)在諧振角頻率的附近呈洛倫茲線(xiàn)型. 當(dāng)入射光波滿(mǎn)足諧振腔的諧振條件時(shí)，透過(guò)率出現(xiàn)極小值，在光譜響應(yīng)上會(huì)出現(xiàn)一個(gè)低谷. 曲線(xiàn)的一些特型可由式(6)求得. Tmin為最小光強(qiáng)透過(guò)率，F(xiàn)WHM 為半寬度，c 為真空中的光速，λ0對(duì)應(yīng)于諧振腔的中心波長(zhǎng). 對(duì)于選擇截止型濾波器，要求最小光強(qiáng)透過(guò)率盡可能小，F(xiàn)WHM 盡可能窄.

描述了結(jié)構(gòu)的最小透過(guò)率、譜線(xiàn)半寬度等線(xiàn)型特性，這些線(xiàn)型特性都直接與諧振腔的固有損耗以及腔、波導(dǎo)間的耦合系數(shù)相關(guān)聯(lián).

2 單腔結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬及分析

在圖1 中結(jié)構(gòu)的左側(cè)放置一強(qiáng)脈沖TM 偏振光源，以激發(fā)金屬表面等離子激元，右側(cè)放置探測(cè)器，在結(jié)構(gòu)的周?chē)胖猛昝榔ヅ鋵?perfectly matched layer，PML)，避免由邊界反射的光波影響模擬結(jié)果.模擬算法使用二維時(shí)域有限差分方法［19］，并對(duì)時(shí)域結(jié)果進(jìn)行快速傅里葉變換得到頻率響應(yīng). 為保證模擬結(jié)果的收斂性，設(shè)置空間格點(diǎn)為2 mm×2 nm. 將該結(jié)果除以?xún)H模擬一段直波導(dǎo)(不帶半圓形諧振腔)所得到的結(jié)果來(lái)求得透過(guò)率曲線(xiàn). 本研究中透過(guò)率單位為分貝(dB)，在初始條件下，設(shè)置電介質(zhì)為空氣. 獲得單腔結(jié)構(gòu)的透過(guò)率曲線(xiàn)(圖2).

圖2 單腔結(jié)構(gòu)的透過(guò)率曲線(xiàn)Figure 2 The transmission spectrum of the single semicircular cavity structure

在600～2 000 nm 的光譜范圍上，涵蓋可見(jiàn)光和近紅外波段，透射率曲線(xiàn)出現(xiàn)了2個(gè)低谷，表現(xiàn)出明顯的選擇截止型濾波器的曲線(xiàn)特性. 諧振腔在這一光譜范圍上出現(xiàn)2個(gè)共振模式，分別命名為Mode1 和Mode2. 當(dāng)入射光波長(zhǎng)分別等于1 240 nm和790 nm 時(shí)，滿(mǎn)足諧振腔的共振條件，被濾波器截止，從而在光譜上出現(xiàn)2個(gè)極小值(－12.4 dB 和－11.6 dB). 對(duì)應(yīng)共振波長(zhǎng)為1 240 nm 和790 nm，半寬度分別為78 nm 和67 nm. 因?yàn)橹C振腔的固有損耗1/τ0≠0，極小值不可能趨于負(fù)無(wú)窮. 由式(7)可知，半寬度由1/τ0和2/τe共同決定，且諧振波長(zhǎng)較大的模式會(huì)有較寬的半寬度. 入射光波長(zhǎng)滿(mǎn)足諧振腔共振條件時(shí)，結(jié)構(gòu)的場(chǎng)強(qiáng)Hy分布如圖3 所示.波長(zhǎng)在1 240 nm 和790 nm 的光被截止，無(wú)法通過(guò)波導(dǎo).

圖3 諧振腔滿(mǎn)足共振條件時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)分布Figure 3 Field distribution of the structure when injected wavelengths satisfy the resontant condition

同時(shí)，研究了結(jié)構(gòu)的幾個(gè)參數(shù)對(duì)透射曲線(xiàn)的影響.圖4A 為半圓腔諧振波長(zhǎng)與半圓半徑r 的對(duì)應(yīng)關(guān)系(其他參數(shù)不變)，圖4B 為2個(gè)模式的半寬度與半徑的對(duì)應(yīng)關(guān)系，圖4C 表示半圓腔諧振波長(zhǎng)與電介質(zhì)折射率Nd之間的關(guān)系(其他參數(shù)不變)，圖4D表示模式半寬度與電介質(zhì)折射率的關(guān)系. 在圖4A中，其他參數(shù)不變，當(dāng)半圓形諧振腔的半徑增大時(shí)，諧振波長(zhǎng)出現(xiàn)紅移，且諧振波長(zhǎng)隨著半徑的改變呈線(xiàn)性變化，其變化范圍涵蓋了可見(jiàn)光波段和通信波段. 但是隨著半徑的增大，模式半寬度呈現(xiàn)出無(wú)規(guī)則變化. 若保持半圓半徑和其他參數(shù)不變，僅改變諧振腔和波導(dǎo)中填充介質(zhì)的折射率，諧振波長(zhǎng)出現(xiàn)了類(lèi)似的變化. 而且隨著介質(zhì)折射率的增大，2個(gè)模式的半寬度都呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì). 通過(guò)調(diào)節(jié)半圓半徑和填充介質(zhì)的折射率，可以方便地控制透射譜線(xiàn)的線(xiàn)型.

圖4 參數(shù)改變對(duì)透射曲線(xiàn)的影響Figure 4 Effect of the structure parameters on the spectrum

參數(shù)g 表示諧振腔與波導(dǎo)之間的距離，對(duì)諧振腔與波導(dǎo)之間的耦合效率影響非常大(圖5). 隨著g 的增大，諧振波長(zhǎng)出現(xiàn)藍(lán)移，透過(guò)率的極小值增大，半寬度變窄. 因?yàn)?，?dāng)g 增大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致耦合效率κ 減小，即2/τe減小，由式(7)可知，若2/τe減小，單腔內(nèi)固有損耗不變，透射率極小值會(huì)變大，半寬度變小. 耦合系數(shù)變化時(shí)，會(huì)導(dǎo)致諧振腔有效折射率的變化［12］，從而使諧振波長(zhǎng)藍(lán)移. 通過(guò)調(diào)節(jié)半圓腔與波導(dǎo)之間的距離，可以方便地調(diào)制透射譜線(xiàn)的對(duì)比度和半寬度.

圖5 腔與諧振腔之間的距離改變的透射譜線(xiàn)Figure 5 Transmission spectra with different gap between the cavity and the waveguide

3 雙腔結(jié)構(gòu)的理論透射譜及數(shù)值模擬

雙腔結(jié)構(gòu)如圖6 所示. 2個(gè)半圓形諧振腔具有完全相同的幾何參數(shù)，并位于波導(dǎo)的同一側(cè). 半圓腔半徑r=300 nm，腔與波導(dǎo)之間的距離g =20 nm，波導(dǎo)寬度W=50 nm. L 表示雙腔中心之間的距離，設(shè)置為700 nm.

圖6 雙腔結(jié)構(gòu)示意圖Figure 6 Schematic diagram of the double semicircular cavities structure

由時(shí)域耦合模理論及前文所推導(dǎo)的傳輸變換矩陣可得:

其中，δ 表示波導(dǎo)中光波由左側(cè)腔中心傳輸?shù)接覀?cè)腔中心引起的相位變換. λ表示真空中的波長(zhǎng)，neff表示波導(dǎo)的有效折射率. 因?yàn)镸DM 型波導(dǎo)損耗非常小，所以在推導(dǎo)中可以忽略因光波在波導(dǎo)中傳輸引起的衰減. 僅在該結(jié)構(gòu)的左側(cè)注入光波，則S+4=0.由方程組(8)可推出:

由式(9)可知雙腔結(jié)構(gòu)的光譜透過(guò)率極小值遠(yuǎn)小于單腔結(jié)構(gòu). 數(shù)值模擬所得光譜響應(yīng)如圖7 所示. 雙腔結(jié)構(gòu)的光譜響應(yīng)由藍(lán)色虛線(xiàn)表示，原單腔結(jié)構(gòu)的光譜響應(yīng)由實(shí)線(xiàn)表示，作為對(duì)比. 在2個(gè)共振模式中，雙腔結(jié)構(gòu)均表現(xiàn)出更高的對(duì)比度. 對(duì)于Mode1，諧振波長(zhǎng)仍為1 210 nm，極小值為－34.6 dB，意味著只有不超過(guò)0.1%的能量透過(guò)波導(dǎo)，結(jié)構(gòu)的截止效果非常好，譜線(xiàn)半寬度為122 nm. 對(duì)于Mode2，諧振波長(zhǎng)為790 nm，極小值為－24.3 dB，半寬度為117 nm. 在非截止區(qū)域，透過(guò)率大于－0.7 dB，超過(guò)85%的能量可以透過(guò). 同時(shí)結(jié)構(gòu)尺寸依然維持在納米量級(jí)，在集成光路和全光網(wǎng)絡(luò)中擁有很高的應(yīng)用價(jià)值.

圖7 雙腔結(jié)構(gòu)的光譜響應(yīng)Figure 7 Transmission spectrum of the double cavities structure

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種新的基于側(cè)耦合半圓形諧振腔的表面等離子激元濾波器. 利用時(shí)域耦合模理論和傳輸變換矩陣，推導(dǎo)出該濾波器的理論透射曲線(xiàn)，并通過(guò)數(shù)值模擬得到實(shí)際結(jié)果. 討論了幾何參數(shù)對(duì)于透射譜線(xiàn)的影響，通過(guò)設(shè)計(jì)不同的幾何參數(shù)和介質(zhì)折射率，得到不同的截止波長(zhǎng)、譜線(xiàn)半寬度、透射譜線(xiàn)極小值，在實(shí)際應(yīng)用中具有很大的靈活性. 通過(guò)引入雙腔結(jié)構(gòu)，獲得更高的透射譜線(xiàn)對(duì)比度，良好的波長(zhǎng)選擇和截止性能使器件在集成相干光通信、波分復(fù)用系統(tǒng)以及光學(xué)調(diào)制等領(lǐng)域具有非常廣闊的應(yīng)用前景.

［1］BARNES W L，DEREUX A，EBBESEN T W. Surface plasmon subwavelength optics［J］. Nature，2003，424(6950):824－830.

［2］GENET C，EBBESEN T W. Light in tiny holes［J］. Nature，2007，445(7123):39－46.

［3］ZHONG Z J，XU Y，LAN S，et al. Sharp and asymmetric transmission response in metal－ dielectric－ metal plasmonic waveguides containing Kerr nonlinear media［J］. Opt Express，2010，18(1):79－86.

［4］WANG B，WANG G P. Surface plasmon polariton propagation in nanoscale metal gap waveguides［J］. Opt Lett，2004，29(17):1992－1994.

［5］CHEN P X，LIANG R S，HUANG Q D，et al. Plasmonic filters and optical directional couplers based on wide metal－insulator－metal structure［J］. Opt Express，2011，19(8):7633－7639.

［6］HAN Z H，LIU L，F(xiàn)ORSBERG E. Ultra－compact directional couplers and Mach－ Zehnder interferometers employing surface plasmon polaritons［J］. Opt Commun，2006，259:690－695.

［7］VERONIS G，F(xiàn)AN S. Bends and splitters in metal－dielectric－metal subwavelength plasmonic waveguides［J］.Appl Phys Lett，2005，87(13):131102.

［8］LIU J Q，WANG L L，HE M D，et al. A wide bandgap plasmonic Bragg reflector［J］. Opt Express，2008，16(7):4888－4894.

［9］KRASAVIN V，ZAYATS A V. All－optical active components for dielectric－loaded plasmonic waveguides［J］.Opt Commun，2010，283:1581－1584.

［10］MEI X，HUANG X G，TAO J，et al. A wavelength demultiplexing structure based on plasmonic MDM side－coupled cavities［J］. J Opt Soc Am B，2010，27(12):2707－2713.

［11］WANG G，LU H，LIU X M，et al. Tunable multi－channel wavelength demultiplexer based on MIM plasmonic nanodisk resonators at telecommunication regime［J］.Opt Express，2011，19(4):3513－3518.

［12］ZHANG Q，HUANG X G，LIN X S，et al. A subwavelength coupler－type MIM optical filter［J］. Opt Express，2009，17(9):7549－7554.

［13］LU H，LIU X M，MAO D，et al. Tunable band－pass plasmonic waveguide filters with nanodisk resonators［J］.Opt Express，2010，18(17):17922－17927.

［14］LIN X S，HUANG X G. Tooth－ shaped plasmonic waveguide filters with nanometeric sizes［J］. Opt Lett，2008，33(23):2874－2876.

［15］XIAO S S，LIU L，QIU M. Resonator channel drop filters in a plasmon－ polaritons metal［J］. Opt Express，2006，14(7):2932－2937.

［16］WANG B，WANG G P. Plasmonic waveguide ring resonator at terahertz frequencies［J］. Appl Phys Lett，2006，89(13):133106.

［17］LI Q，WANG T，SU Y K，et al. Coupled mode theory analysis of mode－splitting in coupled cavity system［J］.Opt Express，2010，18(8):8367－8382.

［18］DITLBACHER H，KRENN J R，SCHIDER G，et al.Two－dimensional optics with surface plasmon polaritons［J］. Appl Phys Lett，2002，81(10):1762－1764.

［19］JOHNSON P B，CHRISTY R W. Optical constants of the noble metals［J］. Phys Rev B，1972，6(12):4370－4379.