武乾俊

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)反思是學(xué)習(xí)方法的本質(zhì)和核心，反思可以鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)解題能力；有助于學(xué)生探索隱藏在基礎(chǔ)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化學(xué)生的思維能力.

一、數(shù)學(xué)教師要有反思意識(shí)

具有反思意識(shí)的初中數(shù)學(xué)教師，才能自覺地在教前、教中、教后嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙徱曌砸训慕虒W(xué)行為，改進(jìn)自己的教學(xué)方式，從而提高教學(xué)質(zhì)量；具有反思意識(shí)的教師，才能養(yǎng)成科學(xué)的對(duì)教學(xué)活動(dòng)的自我評(píng)價(jià)的習(xí)慣，對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行修正和控制的方法、技能，才能得到相應(yīng)地提高，增強(qiáng)自我監(jiān)控能力；具有反思意識(shí)的教師，才能認(rèn)真反思學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，而不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，從而幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率；具有反思意識(shí)的教師，才能俯下身子，傾聽學(xué)生的意見和建議，重視與學(xué)生的思想溝通和情感交流，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

科學(xué)、有效的教學(xué)反思，可以幫助我們減少教學(xué)中的遺憾.當(dāng)我們對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行反思的時(shí)候，實(shí)際上就是我們的思維再活化、再碰撞的過程，它讓我們站在研究者的角度來審視我們的行為，使我們能及時(shí)捕捉教學(xué)靈感和各種信息，分析并研究得出各種教學(xué)現(xiàn)象的得與失，加深我們對(duì)教學(xué)活動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)和理解，形成自己對(duì)教學(xué)現(xiàn)象、教學(xué)問題的獨(dú)立思考和創(chuàng)造性的見解.

二、培養(yǎng)初中生反思意識(shí)的途徑

培養(yǎng)初中生的反思意識(shí)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.結(jié)合題目結(jié)構(gòu)特征的反思可培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性，結(jié)合解題思路的反思可培養(yǎng)學(xué)生的思維廣闊性，結(jié)合解題途徑的反思可培養(yǎng)學(xué)生的思維批判性，結(jié)合題目結(jié)論的反思可培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性.

1.例題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生反思

例如，在探究“等腰三角形兩底角相等”時(shí)，提問：等腰三角形的兩個(gè)底角有什么關(guān)系？你是怎么得到的？有的學(xué)生說是通過折疊得到的，有的學(xué)生說是通過構(gòu)造全等得到的.作出等腰三角形頂角的平分線，利用“SAS”證明全等，從而得到“等腰三角形，兩底角相等”的結(jié)論.探討了該例題后，我引導(dǎo)學(xué)生反思，該例題中的頂角平分線換成底邊上的中線，或者換成底邊上的高，如何能得到該結(jié)論？讓學(xué)生思考，并進(jìn)行小組交流.

2.解題訓(xùn)練中引導(dǎo)學(xué)生反思

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，解題訓(xùn)練是必不可少的.在解題過程中，自然會(huì)萌發(fā)出多種多樣的解題策略.如果學(xué)生解題受阻，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思解題策略的正確性、可行性，加以調(diào)整，少走彎路；如果解題失敗，引導(dǎo)學(xué)生反思失敗原因，是由于審題不清，還是運(yùn)算過程含有錯(cuò)誤，或是解題方法不當(dāng).即使獲得順利求解，也要引導(dǎo)學(xué)生反思，解題過程是否最簡(jiǎn)，有沒有更好的方法.通過反思總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，尋求最佳的解題方法，從而鞏固取得的解題成果；通過反思汲取失敗的教訓(xùn)，找出錯(cuò)誤的根源，以便下次不再犯類似的錯(cuò)誤.

3.設(shè)計(jì)變式問題，誘導(dǎo)反思

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)變式問題，有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活遷移.教師應(yīng)結(jié)合一題多變、一題多解、多題一解的變式訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的求知熱情，啟發(fā)學(xué)生探究，誘導(dǎo)學(xué)生反思.

例如，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道周長(zhǎng)400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)摹糞X（〗5〖〗3〖SX）〗倍，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的同一方向同時(shí)出發(fā)，5min后小紅第一次追上爺爺.你知道他們的跑步速度嗎？

變式1：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道周長(zhǎng)400m，小紅跑步的速度為200m/min，爺爺跑步的速度為120m/min，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的同一方向同時(shí)出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間后小紅第一次追上爺爺？

變式2：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道周長(zhǎng)400m，小紅跑步的速度為200m/min，爺爺跑步的速度為120m/min，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的相反方向同時(shí)出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間后兩人相遇？

變式3：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道周長(zhǎng)400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)谋?，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的同一方向同時(shí)出發(fā)，5min后小紅第一次追上爺爺.追上爺爺后，小紅立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，幾分鐘后，小紅再次與爺爺相遇？

通過反思探究各種變式所共有的本質(zhì)要素，揭示問題的條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系及其知識(shí)規(guī)律.

4. 創(chuàng)設(shè)合作探究的情境，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)

自主探究、合作交流學(xué)習(xí)是新課程提倡的學(xué)習(xí)方式.教師要多讓學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)參與、合作探究、自覺建構(gòu)的過程，讓學(xué)生在合作探究的情境中樹立反思意識(shí).

例如，在講“菱形”時(shí)，讓學(xué)生類比矩形的性質(zhì)和判定，從角、邊、對(duì)角線、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱等方面自主研究矩形的性質(zhì)和判定.通過學(xué)生自主研究和小組合作探究，學(xué)生總結(jié)出菱形的性質(zhì).掌握了矩形、菱形的性質(zhì)和判定后，引導(dǎo)學(xué)生反思，結(jié)合矩形、菱形的性質(zhì)探究正方形的性質(zhì).

三、督促學(xué)生反思，把反思做實(shí)

要求學(xué)生裝訂錯(cuò)題集，把做錯(cuò)的題目收集整理出來，分析錯(cuò)誤的原因，定期和不定期地進(jìn)行檢查.要求學(xué)生寫反思周記，記錄一周以來的經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn).要求學(xué)生反思后要能提出新的問題，促發(fā)學(xué)生更深層次地反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣.

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)反思是學(xué)習(xí)方法的本質(zhì)和核心，反思可以鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)解題能力；有助于學(xué)生探索隱藏在基礎(chǔ)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化學(xué)生的思維能力.

一、數(shù)學(xué)教師要有反思意識(shí)

具有反思意識(shí)的初中數(shù)學(xué)教師，才能自覺地在教前、教中、教后嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙徱曌砸训慕虒W(xué)行為，改進(jìn)自己的教學(xué)方式，從而提高教學(xué)質(zhì)量；具有反思意識(shí)的教師，才能養(yǎng)成科學(xué)的對(duì)教學(xué)活動(dòng)的自我評(píng)價(jià)的習(xí)慣，對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行修正和控制的方法、技能，才能得到相應(yīng)地提高，增強(qiáng)自我監(jiān)控能力；具有反思意識(shí)的教師，才能認(rèn)真反思學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，而不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，從而幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率；具有反思意識(shí)的教師，才能俯下身子，傾聽學(xué)生的意見和建議，重視與學(xué)生的思想溝通和情感交流，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

科學(xué)、有效的教學(xué)反思，可以幫助我們減少教學(xué)中的遺憾.當(dāng)我們對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行反思的時(shí)候，實(shí)際上就是我們的思維再活化、再碰撞的過程，它讓我們站在研究者的角度來審視我們的行為，使我們能及時(shí)捕捉教學(xué)靈感和各種信息，分析并研究得出各種教學(xué)現(xiàn)象的得與失，加深我們對(duì)教學(xué)活動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)和理解，形成自己對(duì)教學(xué)現(xiàn)象、教學(xué)問題的獨(dú)立思考和創(chuàng)造性的見解.

二、培養(yǎng)初中生反思意識(shí)的途徑

培養(yǎng)初中生的反思意識(shí)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.結(jié)合題目結(jié)構(gòu)特征的反思可培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性，結(jié)合解題思路的反思可培養(yǎng)學(xué)生的思維廣闊性，結(jié)合解題途徑的反思可培養(yǎng)學(xué)生的思維批判性，結(jié)合題目結(jié)論的反思可培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性.

1.例題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生反思

例如，在探究“等腰三角形兩底角相等”時(shí)，提問：等腰三角形的兩個(gè)底角有什么關(guān)系？你是怎么得到的？有的學(xué)生說是通過折疊得到的，有的學(xué)生說是通過構(gòu)造全等得到的.作出等腰三角形頂角的平分線，利用“SAS”證明全等，從而得到“等腰三角形，兩底角相等”的結(jié)論.探討了該例題后，我引導(dǎo)學(xué)生反思，該例題中的頂角平分線換成底邊上的中線，或者換成底邊上的高，如何能得到該結(jié)論？讓學(xué)生思考，并進(jìn)行小組交流.

2.解題訓(xùn)練中引導(dǎo)學(xué)生反思

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，解題訓(xùn)練是必不可少的.在解題過程中，自然會(huì)萌發(fā)出多種多樣的解題策略.如果學(xué)生解題受阻，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思解題策略的正確性、可行性，加以調(diào)整，少走彎路；如果解題失敗，引導(dǎo)學(xué)生反思失敗原因，是由于審題不清，還是運(yùn)算過程含有錯(cuò)誤，或是解題方法不當(dāng).即使獲得順利求解，也要引導(dǎo)學(xué)生反思，解題過程是否最簡(jiǎn)，有沒有更好的方法.通過反思總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，尋求最佳的解題方法，從而鞏固取得的解題成果；通過反思汲取失敗的教訓(xùn)，找出錯(cuò)誤的根源，以便下次不再犯類似的錯(cuò)誤.

3.設(shè)計(jì)變式問題，誘導(dǎo)反思

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)變式問題，有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活遷移.教師應(yīng)結(jié)合一題多變、一題多解、多題一解的變式訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的求知熱情，啟發(fā)學(xué)生探究，誘導(dǎo)學(xué)生反思.

例如，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道周長(zhǎng)400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)摹糞X（〗5〖〗3〖SX）〗倍，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的同一方向同時(shí)出發(fā)，5min后小紅第一次追上爺爺.你知道他們的跑步速度嗎？

變式1：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道周長(zhǎng)400m，小紅跑步的速度為200m/min，爺爺跑步的速度為120m/min，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的同一方向同時(shí)出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間后小紅第一次追上爺爺？

變式2：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道周長(zhǎng)400m，小紅跑步的速度為200m/min，爺爺跑步的速度為120m/min，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的相反方向同時(shí)出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間后兩人相遇？

變式3：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道周長(zhǎng)400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)谋叮麄儚耐黄瘘c(diǎn)沿跑道的同一方向同時(shí)出發(fā)，5min后小紅第一次追上爺爺.追上爺爺后，小紅立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，幾分鐘后，小紅再次與爺爺相遇？

通過反思探究各種變式所共有的本質(zhì)要素，揭示問題的條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系及其知識(shí)規(guī)律.

4. 創(chuàng)設(shè)合作探究的情境，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)

自主探究、合作交流學(xué)習(xí)是新課程提倡的學(xué)習(xí)方式.教師要多讓學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)參與、合作探究、自覺建構(gòu)的過程，讓學(xué)生在合作探究的情境中樹立反思意識(shí).

例如，在講“菱形”時(shí)，讓學(xué)生類比矩形的性質(zhì)和判定，從角、邊、對(duì)角線、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱等方面自主研究矩形的性質(zhì)和判定.通過學(xué)生自主研究和小組合作探究，學(xué)生總結(jié)出菱形的性質(zhì).掌握了矩形、菱形的性質(zhì)和判定后，引導(dǎo)學(xué)生反思，結(jié)合矩形、菱形的性質(zhì)探究正方形的性質(zhì).

三、督促學(xué)生反思，把反思做實(shí)

要求學(xué)生裝訂錯(cuò)題集，把做錯(cuò)的題目收集整理出來，分析錯(cuò)誤的原因，定期和不定期地進(jìn)行檢查.要求學(xué)生寫反思周記，記錄一周以來的經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn).要求學(xué)生反思后要能提出新的問題，促發(fā)學(xué)生更深層次地反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣.

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)反思是學(xué)習(xí)方法的本質(zhì)和核心，反思可以鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)解題能力；有助于學(xué)生探索隱藏在基礎(chǔ)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化學(xué)生的思維能力.

一、數(shù)學(xué)教師要有反思意識(shí)

具有反思意識(shí)的初中數(shù)學(xué)教師，才能自覺地在教前、教中、教后嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙徱曌砸训慕虒W(xué)行為，改進(jìn)自己的教學(xué)方式，從而提高教學(xué)質(zhì)量；具有反思意識(shí)的教師，才能養(yǎng)成科學(xué)的對(duì)教學(xué)活動(dòng)的自我評(píng)價(jià)的習(xí)慣，對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行修正和控制的方法、技能，才能得到相應(yīng)地提高，增強(qiáng)自我監(jiān)控能力；具有反思意識(shí)的教師，才能認(rèn)真反思學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，而不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，從而幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率；具有反思意識(shí)的教師，才能俯下身子，傾聽學(xué)生的意見和建議，重視與學(xué)生的思想溝通和情感交流，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

科學(xué)、有效的教學(xué)反思，可以幫助我們減少教學(xué)中的遺憾.當(dāng)我們對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行反思的時(shí)候，實(shí)際上就是我們的思維再活化、再碰撞的過程，它讓我們站在研究者的角度來審視我們的行為，使我們能及時(shí)捕捉教學(xué)靈感和各種信息，分析并研究得出各種教學(xué)現(xiàn)象的得與失，加深我們對(duì)教學(xué)活動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)和理解，形成自己對(duì)教學(xué)現(xiàn)象、教學(xué)問題的獨(dú)立思考和創(chuàng)造性的見解.

二、培養(yǎng)初中生反思意識(shí)的途徑

培養(yǎng)初中生的反思意識(shí)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.結(jié)合題目結(jié)構(gòu)特征的反思可培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性，結(jié)合解題思路的反思可培養(yǎng)學(xué)生的思維廣闊性，結(jié)合解題途徑的反思可培養(yǎng)學(xué)生的思維批判性，結(jié)合題目結(jié)論的反思可培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性.

1.例題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生反思

例如，在探究“等腰三角形兩底角相等”時(shí)，提問：等腰三角形的兩個(gè)底角有什么關(guān)系？你是怎么得到的？有的學(xué)生說是通過折疊得到的，有的學(xué)生說是通過構(gòu)造全等得到的.作出等腰三角形頂角的平分線，利用“SAS”證明全等，從而得到“等腰三角形，兩底角相等”的結(jié)論.探討了該例題后，我引導(dǎo)學(xué)生反思，該例題中的頂角平分線換成底邊上的中線，或者換成底邊上的高，如何能得到該結(jié)論？讓學(xué)生思考，并進(jìn)行小組交流.

2.解題訓(xùn)練中引導(dǎo)學(xué)生反思

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，解題訓(xùn)練是必不可少的.在解題過程中，自然會(huì)萌發(fā)出多種多樣的解題策略.如果學(xué)生解題受阻，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思解題策略的正確性、可行性，加以調(diào)整，少走彎路；如果解題失敗，引導(dǎo)學(xué)生反思失敗原因，是由于審題不清，還是運(yùn)算過程含有錯(cuò)誤，或是解題方法不當(dāng).即使獲得順利求解，也要引導(dǎo)學(xué)生反思，解題過程是否最簡(jiǎn)，有沒有更好的方法.通過反思總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，尋求最佳的解題方法，從而鞏固取得的解題成果；通過反思汲取失敗的教訓(xùn)，找出錯(cuò)誤的根源，以便下次不再犯類似的錯(cuò)誤.

3.設(shè)計(jì)變式問題，誘導(dǎo)反思

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)變式問題，有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活遷移.教師應(yīng)結(jié)合一題多變、一題多解、多題一解的變式訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的求知熱情，啟發(fā)學(xué)生探究，誘導(dǎo)學(xué)生反思.

例如，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道周長(zhǎng)400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)摹糞X（〗5〖〗3〖SX）〗倍，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的同一方向同時(shí)出發(fā)，5min后小紅第一次追上爺爺.你知道他們的跑步速度嗎？

變式1：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道周長(zhǎng)400m，小紅跑步的速度為200m/min，爺爺跑步的速度為120m/min，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的同一方向同時(shí)出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間后小紅第一次追上爺爺？

變式2：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道周長(zhǎng)400m，小紅跑步的速度為200m/min，爺爺跑步的速度為120m/min，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的相反方向同時(shí)出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間后兩人相遇？

變式3：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道周長(zhǎng)400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)谋?，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的同一方向同時(shí)出發(fā)，5min后小紅第一次追上爺爺.追上爺爺后，小紅立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，幾分鐘后，小紅再次與爺爺相遇？

通過反思探究各種變式所共有的本質(zhì)要素，揭示問題的條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系及其知識(shí)規(guī)律.

4. 創(chuàng)設(shè)合作探究的情境，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)

自主探究、合作交流學(xué)習(xí)是新課程提倡的學(xué)習(xí)方式.教師要多讓學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)參與、合作探究、自覺建構(gòu)的過程，讓學(xué)生在合作探究的情境中樹立反思意識(shí).

例如，在講“菱形”時(shí)，讓學(xué)生類比矩形的性質(zhì)和判定，從角、邊、對(duì)角線、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱等方面自主研究矩形的性質(zhì)和判定.通過學(xué)生自主研究和小組合作探究，學(xué)生總結(jié)出菱形的性質(zhì).掌握了矩形、菱形的性質(zhì)和判定后，引導(dǎo)學(xué)生反思，結(jié)合矩形、菱形的性質(zhì)探究正方形的性質(zhì).

三、督促學(xué)生反思，把反思做實(shí)

要求學(xué)生裝訂錯(cuò)題集，把做錯(cuò)的題目收集整理出來，分析錯(cuò)誤的原因，定期和不定期地進(jìn)行檢查.要求學(xué)生寫反思周記，記錄一周以來的經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn).要求學(xué)生反思后要能提出新的問題，促發(fā)學(xué)生更深層次地反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣.