楊常青，胡亞輝，胡小民

(天津理工大學(xué) 天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實驗室，天津 300384)

0 引言

立柱是大重型加工中心的關(guān)鍵支撐部件，如圖1 所示，立柱底部連接床身，頂部支撐橫梁，床鞍，主軸箱等關(guān)鍵部件。立柱的位置及結(jié)構(gòu)在加工中心的總體結(jié)構(gòu)中十分重要，因此立柱的動態(tài)特性，將直接影響到加工中心的穩(wěn)定切削及加工精度，并且將嚴(yán)重影響其使用壽命，所以改善加工中心立柱的動態(tài)特性成為機(jī)床優(yōu)化設(shè)計的重要任務(wù)。眾多學(xué)者針對機(jī)床的關(guān)鍵部件進(jìn)行了動態(tài)特性的分析與優(yōu)化，如劉杰，王海軍等對數(shù)控螺桿銑床床身結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計［1］。王富強(qiáng)對精密機(jī)床床身的動態(tài)特性進(jìn)行分析與優(yōu)化［2］，最后提高了整機(jī)的加工精度，李小彭等通過研究床身的不同高度尺寸及筋板的布置形式對數(shù)控車床床身的動態(tài)性能進(jìn)行了分析［3］，提出了有效的解決方案，提高了床身的動態(tài)特性，進(jìn)而提高整機(jī)的加工精度。影響立柱動態(tài)特性的因素比較多也比較復(fù)雜，優(yōu)化設(shè)計時必須做一些簡化處理。利用機(jī)械結(jié)構(gòu)的元結(jié)構(gòu)思想對立柱進(jìn)行簡化處理是依據(jù)快速設(shè)計及框架優(yōu)選的設(shè)計思想提出的將立柱分割為相同的筋格結(jié)構(gòu)單元，通過優(yōu)化立柱內(nèi)部的結(jié)構(gòu)單元提高立柱的動態(tài)特性，從而提高整機(jī)的優(yōu)化設(shè)計效率，降低生產(chǎn)升本，縮短設(shè)計周期。

圖1 加工中心整機(jī)結(jié)構(gòu)圖

本文通過以大重型加工中心立柱的分析為例，首先對立柱整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上引入元結(jié)構(gòu)的概念，在考慮立柱整體外部尺寸不變的情況下，研究立柱內(nèi)部布置不同的元結(jié)構(gòu)，對立柱動態(tài)特性的影響，從而對立柱進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，并最終確定立柱的優(yōu)化方案，提高了其動態(tài)特性。

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的動態(tài)分析理論基礎(chǔ)

一個n 自由度的無阻尼振動系統(tǒng)可表示為:

式中:［M］，［K］——質(zhì)量和剛度矩陣;

{f}——外激勵矩陣，這里為零矩陣;

{x}，{¨x}——物理坐標(biāo)系下的位移和加速度矩陣。

式(1)的特征方程為:

解此方程得ω 的m 個互異正根，ω0i(i =1，2，…，m)并按升序排序，0 ＜ω01＜ω02＜…＜ω0m，第i 階固有頻率:

機(jī)床的動態(tài)優(yōu)化的目標(biāo)準(zhǔn)則為［5］:①提高各階固有頻率;②保證具有一定抵抗受迫振動和自激振動的能力;③機(jī)床的固有頻率應(yīng)避開外界激振頻率以免發(fā)生共振現(xiàn)象。

2 立柱結(jié)構(gòu)分析及拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

2.1 立柱結(jié)構(gòu)分析

立柱內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2 所示，由立柱內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖可知，雖然立柱內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但是立柱內(nèi)部結(jié)構(gòu)排列布置很有規(guī)律性，因此考慮以構(gòu)成加工中心立柱的內(nèi)部結(jié)構(gòu)為出發(fā)點(diǎn)，引入元結(jié)構(gòu)的基本概念。元結(jié)構(gòu)的基本思想就是把加工中心立柱就其組成的形體進(jìn)行分解，最終可分解得到一些基本的單元結(jié)構(gòu)，這些單元結(jié)構(gòu)稱為元結(jié)構(gòu)［6］。

圖2 立柱內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

對于大重型加工中心立柱，其立柱內(nèi)部的筋板結(jié)構(gòu)可看成由六面體筋板框架元結(jié)構(gòu)組成，在本文中著重從元結(jié)構(gòu)的沙漏孔的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)出發(fā)，考察其動態(tài)性能，從而確定元結(jié)構(gòu)的沙漏孔的拓?fù)湫螤顚φ麄€立柱動態(tài)性能的影響。

2.2 立柱元結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

立柱內(nèi)部原始的元結(jié)構(gòu)形狀為六面體形狀，長為L=590mm，寬為D =515mm，高為H =295mm，如圖3a 所示，元結(jié)構(gòu)的長度，寬度基本相同，并且接近高度的兩倍，可見構(gòu)成元結(jié)構(gòu)為扁平長方體結(jié)構(gòu)，以在不增加立柱質(zhì)量的前提下，充分考慮立柱元結(jié)構(gòu)的外型為扁平的長方體結(jié)構(gòu)及鑄造工藝的可行性，對原結(jié)構(gòu)的沙漏孔形狀進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，如圖3b，c，d，e，f 所示，沙漏孔設(shè)計為圓形或者是由長方形與圓形組合而成的形狀。對沙漏孔的結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，能夠減少長方形直角邊產(chǎn)生的應(yīng)力集中，提高元結(jié)構(gòu)及立柱整體的動態(tài)特性，從而能夠提高立柱整體的剛度。

3 基于ABAQUS 的元結(jié)構(gòu)有限元分析

ABAQUS 是目前有限元工程分析的主流軟件，其具有強(qiáng)大的工程模擬功能，建模和分析能力較其它軟件強(qiáng)大很多，其應(yīng)用的范圍從簡單的二維線性分析到三維線性，從三維的線性到材料、結(jié)構(gòu)的非線性，囊括了線性靜力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)、結(jié)構(gòu)熱學(xué)和復(fù)雜的接觸非線性分析［7］。元結(jié)構(gòu)的有限元分析為將元結(jié)構(gòu)三維模型導(dǎo)入ABAQUS 主要對元結(jié)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)分析，分析元結(jié)構(gòu)的固有頻率變化規(guī)律。

3.1 元結(jié)構(gòu)的有限元分析

立柱材料為HT300，強(qiáng)度極限σb≥300Mpa;彈性模量E=143000Mpa;泊松比μ=0.27;密度ρ=7.3g/cm3，立柱允許最大變形量0.025μm。計算中假定材料為線彈性即不發(fā)生屈服［8］。

元結(jié)構(gòu)的分析采用與立柱相同的材料。元結(jié)構(gòu)為六面立方體結(jié)構(gòu)相對簡單，因此采用六面體掃掠網(wǎng)格劃分技術(shù)，采用六面體網(wǎng)格劃分技術(shù)使得計算效率更高，精度保持性更好。將重構(gòu)如圖3 所示六種元結(jié)構(gòu)，將元結(jié)構(gòu)導(dǎo)入ABAQUS 后，采用實體三維8 節(jié)點(diǎn)縮減單元劃分網(wǎng)格，對元結(jié)構(gòu)在完全自由狀態(tài)下進(jìn)行模態(tài)分析，因為元結(jié)構(gòu)為立柱中單元結(jié)構(gòu)，并且在元結(jié)構(gòu)六面都有連接，所以元結(jié)構(gòu)六個方向的自由度都有可能對立柱產(chǎn)生影響，并且立柱本身的固有頻率首先較容易從低階激發(fā)，因此主要分析元結(jié)構(gòu)的前六階固有頻率的變化規(guī)律。從而得出元結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化結(jié)構(gòu)后，對立柱進(jìn)行有限元分析。元結(jié)構(gòu)前六階固有頻率分析表1 所示。

圖3 元結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

表1 元結(jié)構(gòu)前六階固有頻率

3.2 元結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)處理及對比分析

根據(jù)元結(jié)構(gòu)沙漏孔的結(jié)構(gòu)形狀，對其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。原方案及方案1－5 的前六階固有頻率如表1 所示，對六種元結(jié)構(gòu)的固有頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線趨勢分析如表2 所示，從表2 曲線趨勢分析中，方案4 的前六階固有頻率整體趨勢要在其他方案曲線的上方，因此方案4 的前六階固有頻率要優(yōu)于其他的方案的固有頻率。因此初步選定方案4 為優(yōu)化重構(gòu)方案。

表2 元結(jié)構(gòu)前六階固有頻率對比表

4 立柱優(yōu)化前后的模態(tài)對比分析

根據(jù)優(yōu)選方案4 的元結(jié)構(gòu)作為立柱重構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)單元對立柱進(jìn)行重構(gòu)設(shè)計如圖4 所示。內(nèi)部元結(jié)構(gòu)端部為圓形結(jié)構(gòu)，中間為方形結(jié)構(gòu)組成的元結(jié)構(gòu)。因為立柱為鑄造件，并且立柱整體結(jié)構(gòu)尺寸較大，此結(jié)構(gòu)在鑄造工藝上較容易事實，并且能夠避免鑄造過程形成的局部應(yīng)力集中形成裂紋，凹陷，澆鑄不均等缺陷。

圖4 立柱重構(gòu)內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

將重構(gòu)模型導(dǎo)入到ABAQUS 后，對重構(gòu)模型進(jìn)行模態(tài)分析，并與原始結(jié)構(gòu)模型前六階固有頻率進(jìn)行對比分析，雖然前六階固有頻率的振型仍然相同，但是其每一階固有頻率均有所提高，其模態(tài)分析結(jié)果如表3 所示。

表3 立柱前六階固有頻率結(jié)果對比

對比表3 中原結(jié)構(gòu)及重構(gòu)模型的前六階固有頻率值，重構(gòu)模型較原模型的每一階固有頻率值均有不同比例的提高，將原結(jié)構(gòu)及重構(gòu)模型的前六階固有頻率值進(jìn)行曲線趨勢變化對比分析如表4 所示。

由表4 可以看出，重構(gòu)優(yōu)化后的立柱前六階固有頻率曲線整體在原始結(jié)構(gòu)的曲線上方，并且隨著固有頻率階數(shù)的提高，固有頻率增大的比例有提高的趨勢，由此說明重構(gòu)后的立柱結(jié)構(gòu)較原始結(jié)構(gòu)動態(tài)特性更好，立柱整體結(jié)構(gòu)更加的合理。

表4 立柱前六階固有頻率曲線圖

5 結(jié)論

(1)以快速設(shè)計及框架優(yōu)選為出發(fā)點(diǎn)，分析立柱內(nèi)部結(jié)構(gòu)，提取出元結(jié)構(gòu)單元，對元結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計并分析，元結(jié)構(gòu)單元沙漏孔兩端圓形的組合要比方形動態(tài)特性好。

(2)依據(jù)最優(yōu)的元結(jié)構(gòu)在立柱質(zhì)量不增加的前提下，對立柱進(jìn)行重構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，分析其動態(tài)特性，與立柱原始結(jié)構(gòu)比較，其動態(tài)特性提高。

(3)根據(jù)動態(tài)分析的理論基礎(chǔ)，在立柱整體質(zhì)量不變的前提下，立柱固有頻率提高，其剛度也提高。因此其元結(jié)構(gòu)的設(shè)計思想為立柱設(shè)計提供了一種高效，可靠地快速設(shè)計方法，為以后的機(jī)床設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

［1］劉杰，王海軍，王可，等. 數(shù)控螺桿銑床床身結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性優(yōu)化設(shè)計［J］. 組合機(jī)床與自動化加工技術(shù)，2011，3(3):83－85.

［2］王富強(qiáng). 精密機(jī)床床身的動態(tài)特性分析與優(yōu)化［D］. 甘肅:蘭州理工大學(xué)，2007.

［3］李小彭，趙志杰，聶慧凡，等. 某型數(shù)控車床床身的模態(tài)分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化［J］. 東北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2011，32(7):988－991.

［4］諸乃雄. 機(jī)床動態(tài)設(shè)計原理與應(yīng)用［M］. 上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，1987.

［5］李洪. 實用機(jī)床設(shè)計手冊［M］. 沈陽:遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，1999.

［6］徐燕申，張興朝，牛占文，等. 基于元結(jié)構(gòu)和框架優(yōu)選的數(shù)控機(jī)床床身結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計研究［J］. 機(jī)械強(qiáng)度，2001，23(1):1－3.

［7］龔國慶，劉寒冰，魏媛. 結(jié)構(gòu)動力分析自適應(yīng)有限元方法綜述［J］. 力學(xué)進(jìn)展，2000(3):332－342.

［8］張志文，韓清凱，劉亞忠. 機(jī)械結(jié)構(gòu)有限元分析［M］. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2006.