韓雪晨 曾曙光 邱 晶

（三峽大學(xué)理學(xué)院，湖北宜昌 443002）

由于油的疏水性，油和水不能相溶.向水中加入油后，會(huì)在水的表面形成眾多的油圈.這些油圈的大小不一，而且半徑不同的油圈其數(shù)目也有很大的差異.一些文獻(xiàn)［1－2］中，已經(jīng)就油－水的界面張力、油在水面上的展開等問題展開了詳細(xì)的研究.然而，油圈數(shù)目與其半徑大小之間的規(guī)律，不同類型的油圈分布規(guī)律，對(duì)油圈進(jìn)行攪拌后油圈的總表面積將如何變化等問題都尚未有文獻(xiàn)報(bào)道.

為了對(duì)油圈分布規(guī)律進(jìn)行研究，首先要完成油圈半徑的測(cè)量，其次要統(tǒng)計(jì)某一半徑油圈的數(shù)目.由于油圈大小不一、數(shù)目眾多，而且漂浮在水面上，用常規(guī)的方法對(duì)其進(jìn)行測(cè)量和統(tǒng)計(jì)十分困難.本文借助了目前發(fā)展十分迅速的數(shù)字圖像處理［3－8］的方法來解決這一問題.首先用數(shù)碼相機(jī)對(duì)油圈進(jìn)行拍照；然后對(duì)得到的油圈照片進(jìn)行一定的圖像識(shí)別與處理；最后通過對(duì)識(shí)別出來的油圈進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，即可得到油圈的數(shù)目與其半徑大小之間的規(guī)律.

通過研究油圈的分布特性，可以更好地去除油污.另外，本文提出的這種方法可為一種液體在另一種液體表面分布問題的研究提供參考.

1 實(shí)驗(yàn)及程序流程圖

為得到較好的實(shí)驗(yàn)效果，選用顏色鮮明的辣椒油滴入裝有自來水的白色瓷盆（直徑為20cm），選用直徑22.8mm 的圓形橙色塑料紙片做為參照物（用來定標(biāo)），用數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行拍攝.具體的實(shí)驗(yàn)過程如下：1）將辣椒油滴入白色瓷盆中，同時(shí)將參照物橙色塑料紙片放入其中，用相機(jī)拍攝即可得到油圈分布的初始圖，如圖1所示；2）對(duì)初始油圈進(jìn)行攪拌，待油圈分布穩(wěn)定后用相機(jī)拍攝得到油圈分布的放置前圖，如圖2所示；3）將步驟2的油圈靜置2.5h后用相機(jī)拍攝得到油圈分布的放置后圖，如圖3所示.圖1中左邊較小的圓圈是初始的油圈，右邊半徑較大的圓圈是用來定標(biāo)的參照物.由圖2可以看出，經(jīng)過攪拌后，水面上形成了許多半徑大小不一的油圈.由圖3可以看出，經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的放置后，油圈的分布情況與圖2有一定的差異.

為提取出所要統(tǒng)計(jì)的油圈，首先通過Matlab對(duì)圖片進(jìn)行圖像相減、二值化處理、連通分量提取等步驟，選出合理油圈.再對(duì)選出的油圈計(jì)算其半徑并統(tǒng)計(jì)相應(yīng)的數(shù)目.研究油圈分布規(guī)律的程序流程圖如圖4所示.

圖4 油圈分布規(guī)律的程序流程圖

2 圖像處理

以圖2為例，介紹對(duì)油圈圖像進(jìn)行圖像處理的具體過程.

2.1 圖像相減

在油圈分布圖片中，油圈為目標(biāo)，其余部分為背景.為了消除油圈的陰影、光線照射不均勻等因素的影響，采取了圖像相減的方法.利用三基色原理，分別從圖2中提取紅、綠、藍(lán)基色圖片，如圖5所示.由圖5，在紅、藍(lán)基色圖片中，油圈背景像素值大致相同，而目標(biāo)像素值差別很大.因此，采用紅、藍(lán)基色圖片相減的方法，以突出目標(biāo)，消除背景因素的影響.將相減后的圖像進(jìn)行二值化處理后，得到如圖6 所示二值圖像.由圖6，采用圖像相減、二值化處理后的圖像，目標(biāo)非常突出，為后面油圈的識(shí)別與統(tǒng)計(jì)打下了良好的基礎(chǔ).

2.2 連通分量的提取

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)油圈的識(shí)別與統(tǒng)計(jì)，對(duì)圖6所示的油圈分布二值化圖像進(jìn)行了連通分量的提取.從二值圖像中提取連通分量是許多自動(dòng)圖像分析應(yīng)用的核心［3－8］.在二維連通算法中有兩種比較成熟的算法：4連通和8連通算法［5］.4連通是指邊緣相連的像素為連通像素，即只有水平或垂直方向相連的相鄰像素才被視為同一對(duì)象；8連通是指邊緣或?qū)窍噙B的像素為連通像素，即水平、垂直或?qū)欠较蛳噙B的相鄰像素都被視為同一對(duì)象.為減少對(duì)圖像的過度分割，本文采用8連通算法對(duì)連通分量進(jìn)行提取和統(tǒng)計(jì).對(duì)圖6采取連通分量提取，得到連通分量的個(gè)數(shù)為1 188個(gè)，此即提取到的有效油圈數(shù)目.

2.3 像素尺寸的定標(biāo)

為了得到每個(gè)油圈的實(shí)際尺寸，必須對(duì)像素尺寸進(jìn)行標(biāo)定.設(shè)第i號(hào)連通分量對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)Ni，單個(gè)像素點(diǎn)所占面積S0，則第i號(hào)連通分量像素面積Si為Si＝NiS0.將油圈近似處理為圓，參照物圓圈的實(shí)際半徑為Rs＝11.4mm，在像素坐標(biāo)中的面積為Ss，則第i號(hào)油圈的半徑ri為

3 計(jì)算結(jié)果

為了得到油圈分布的普遍規(guī)律，進(jìn)行了4組獨(dú)立的實(shí)驗(yàn).4組實(shí)驗(yàn)攪拌前后油圈的面積比見表1.由表1可以看出，經(jīng)過攪拌后各油圈的總表面積比攪拌前要增大約2～4倍.從物理上來講，攪拌的過程要對(duì)油圈做功.其結(jié)果是油圈的表面自由能增加，總表面積增大.

表1 攪拌前后油圈總面積變化情況表

攪拌后的油圈半徑分布直方圖如圖7所示.從圖7可以看出，不管攪拌后油圈的總數(shù)如何，總是半徑小的油圈數(shù)目較多，半徑大的油圈數(shù)目較少.這是因?yàn)榘霃叫〉挠腿Φ谋砻孀杂赡茌^小，相對(duì)比較穩(wěn)定；半徑大的油圈表面自由能較大，容易在攪拌的作用下分裂.另外，綜合比較圖7中的4幅圖可以看出，當(dāng)攪拌后油圈的總數(shù)較多時(shí)，半徑小的油圈占的比重較大，反之亦然.

圖7 油圈半徑分布直方圖

為了分析長(zhǎng)時(shí)間的靜止對(duì)油圈分布的影響，選取了圖7中的第2組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了靜置處理，靜置時(shí)間為2.5h.靜置前后的油圈分布圖片分別如圖2和圖3所示.靜置前后的油圈分布規(guī)律圖如圖8所示.圖8中，采用高斯函數(shù)n＝a1exp（－（r－b1）2／c21）對(duì)離散的數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)值擬合，靜置前后的相應(yīng)擬合函數(shù)分別如式（2）～（3）所示：

圖8 靜置前后的油圈分布規(guī)律圖

由圖8，靜置前后的油圈分布規(guī)律較一致，都近似滿足高斯分布，但靜置后的油圈較靜置前的油圈更多地分布在較大半徑區(qū)域.經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，靜置后油圈總數(shù)由1 188變?yōu)? 118.這說明一部分鄰近的油圈發(fā)生了合并，導(dǎo)致油圈總數(shù)減少，尺寸較大的油圈數(shù)目增加.

4 結(jié) 論

本文采用數(shù)字圖像處理的方法研究了油圈的分布特性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

1）對(duì)單個(gè)面積較大的油圈進(jìn)行攪拌，攪拌后油圈的總面積將增大.

2）對(duì)單個(gè)面積較大的油圈攪拌后，將形成大小不一、數(shù)目眾多的小油圈.且直徑大的油圈數(shù)目較少，直徑小的油圈數(shù)目較多，數(shù)目與直徑之間近似滿足高斯分布規(guī)律.

3）將攪拌后形成的油圈進(jìn)行較長(zhǎng)時(shí)間的靜置后，部分鄰近的油圈將發(fā)生合并，導(dǎo)致油圈總數(shù)減少，尺寸較大的油圈數(shù)目增加.

另外，本文從物理機(jī)制上對(duì)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析.攪拌后油圈的總面積增大是攪拌的過程對(duì)油圈做功的結(jié)果.攪拌后半徑小的油圈數(shù)目較多，半徑大的油圈數(shù)目較少是因?yàn)榘霃叫〉挠腿Ρ砻孀杂赡茌^小，相對(duì)比較穩(wěn)定；半徑大的油圈表面自由能較大，容易在攪拌的作用下分裂.

本文提出的這種方法具有直觀、簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)，可為一種液體在另一種液體表面分布問題的研究提供參考.

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