王志明，薛靜芳，陳 杰

（上海交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200240）

0 引言

PID控制方式是工業(yè)生產(chǎn)中最常用的一種控制方式［1］。傳統(tǒng)的PID 控制器為找到PID 控制系統(tǒng)的最佳參數(shù)KP、Ki、Kd，通常需要大量的計(jì)算量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。數(shù)字PID 控制器則由軟件管理，具有不改變硬件、只修改軟件就可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)設(shè)定的天生優(yōu)點(diǎn)。

光梳狀濾波器是一種可倍增現(xiàn)有光網(wǎng)絡(luò)傳輸容量的新型波分復(fù)用濾波器，已成為光纖通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵器件，應(yīng)用前景廣泛。但是，目前光梳狀濾波器主要依靠手動(dòng)生產(chǎn)，對(duì)操作人員的要求非常高，因此，實(shí)現(xiàn)光梳狀濾波器件生產(chǎn)的自動(dòng)化無疑具有非常重要的意義。本文將運(yùn)用PID 控制方式，利用Ziegler－Nichols法進(jìn)行參數(shù)整定，開發(fā)出光梳狀濾波器自動(dòng)化裝配平臺(tái)。

1 光梳狀濾波器原理

圖1為1∶2光梳狀濾波器的工作原理［2］。

圖1 1∶2光梳狀濾波器的工作原理

Finisar公司（以下簡(jiǎn)稱F 公司）生產(chǎn)的商用光梳狀濾波器單元（Cell），其原理是用一對(duì)可調(diào)節(jié)位置的補(bǔ)償器對(duì)中心波長(zhǎng)進(jìn)行光路耦合，直到找到需要的精確參數(shù)值點(diǎn)。補(bǔ)償器有一定鍥角，通過前后移動(dòng)補(bǔ)償器來 調(diào)節(jié)光 程差ΔOPD（optical path different，單 位nm）［3］，即可獲得確定的中心波長(zhǎng)λc（nm）和斜率值Slope（比率值，常用dB 來描述）。運(yùn)用光學(xué)知識(shí)和ITU（International Telecommunication Unit，國際電信聯(lián)盟）標(biāo)準(zhǔn)的定義，可以簡(jiǎn)化得到λc與ΔOPD之間的關(guān)系：

其中：λA為中心波長(zhǎng)變化范圍值，nm，為與設(shè)定有關(guān)的常量；α為無量綱常數(shù)；A 為幅值，nm，為與材料設(shè)計(jì)有關(guān)的常量；D0為與初始位置有關(guān)的常量，nm；n為整數(shù)。n滿足如下關(guān)系：

由式（1）和式（2）可知，λc與ΔOPD之間是一個(gè)鋸齒波形函數(shù)。斜率值與中心波長(zhǎng)之間存在如下關(guān)系：

其中：λITU為ITU 規(guī)定值。Slope值與ΔOPD之間是另一種傾斜變化的鋸齒波形函數(shù)。實(shí)驗(yàn)測(cè)得與推導(dǎo)一樣，λc值與ΔOPD之間、Slope值與ΔOPD之間有同時(shí)呈線性變化的區(qū)域，并都有滿足要求的交叉點(diǎn)（要求λc不超出設(shè)定值的±5pm，Slope不超過±0.5dB）。單元裝配系統(tǒng)即是要調(diào)節(jié)找到該點(diǎn)并用紫外光（Ultraviolet，UV）固化膠固化裝配。F公司現(xiàn)有的手動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)平均調(diào)節(jié)時(shí)間超過30min，并需要非常有經(jīng)驗(yàn)的操作員。設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的目的就是要通過自動(dòng)調(diào)節(jié)找到該點(diǎn)的位置，并要求調(diào)節(jié)時(shí)間在5min內(nèi)。為此我們需要考慮并解決以下兩個(gè)關(guān)鍵問題：①改進(jìn)現(xiàn)有機(jī)構(gòu)、夾具，解決目前中心波長(zhǎng)變化容易超標(biāo)的問題；②組建并尋找最優(yōu)組合的驅(qū)動(dòng)→檢測(cè)→控制方式，達(dá)到5min調(diào)節(jié)的目的。

2 自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與控制理論分析

2.1 構(gòu)建自動(dòng)裝配流程圖及系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定與分析

本文通過靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)有限元分析，得到自動(dòng)裝配系統(tǒng)的3D 主體結(jié)構(gòu)和完整結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，定位和控制精度保證了中心波長(zhǎng)變化在±5pm。圖2 為自動(dòng)化系統(tǒng)的3D 主體結(jié)構(gòu)。

圖2 自動(dòng)化系統(tǒng)的3D 主體結(jié)構(gòu)

自動(dòng)調(diào)節(jié)過程的控制電路結(jié)構(gòu)框圖見圖3。

根據(jù)分析需要，我們選擇具有PID 控制模塊的NI PCI7344控制器和駿河精機(jī)的XY 交錯(cuò)步進(jìn)電機(jī)KS201－30LHD（最小分辨率為0.5μm，最大速度為0.2mm／s，單軸位移重復(fù)精度為±0.3μm）；光功率檢測(cè)儀檢測(cè)參數(shù)需要的時(shí)間約為3s，因此每一步循環(huán)需要約3s的延遲時(shí)間。

2.2 PID 控制系統(tǒng)分析以及參數(shù)整定

按照PID 參數(shù)整定法的設(shè)計(jì)思路，先按照系統(tǒng)的組成寫成不包含PID 控制的相關(guān)傳遞圖。控制器為帶放大的慣性環(huán)節(jié)，步進(jìn)馬達(dá)亦作為放大慣性傳遞函數(shù)，圖3的控制電路寫成如圖4所示的傳遞函數(shù)。其中，τ0為測(cè)試延遲時(shí)間τ0＝3s，e為自然常數(shù)，K0、T0為控制器的放大系數(shù)和時(shí)間常數(shù)，K1、T1為步進(jìn)馬達(dá)的放大系數(shù)和時(shí)間常數(shù)。前向通道傳遞函數(shù)為：

圖3 自動(dòng)調(diào)節(jié)過程的控制電路結(jié)構(gòu)框圖

圖4 傳遞函數(shù)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇電機(jī)的性能，可以大致估計(jì)各參數(shù)近似值為：τ0＝3s，K0＝1.67，T0＝4.05s，K1＝8.22，T1＝1s。利用上述參數(shù)用MATLAB仿真模擬軟件Simulink進(jìn)行模擬［4］，得到單位脈沖響應(yīng)傳遞函數(shù)及其開環(huán)單位脈沖響應(yīng)曲線，如圖5所示。

圖5 單位脈沖響應(yīng)傳遞函數(shù)及開環(huán)單位脈沖響應(yīng)曲線

通過分析可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值偏差較大，不能滿足中心波長(zhǎng)的調(diào)節(jié)要求，必須通過PID 控制器對(duì)控制進(jìn)行整形。運(yùn)用PID 控制方式的傳遞函數(shù)為：

其中：KP為比例系數(shù)；Ti為積分時(shí)間常數(shù)，s；Td為微分時(shí)間常數(shù)，s。這3者都是可調(diào)的參數(shù)。加入PID 控制器后，其傳遞框圖如圖6所示。

圖6 PID 傳遞框圖

由圖5可以看出，原傳遞函數(shù)的開環(huán)響應(yīng)曲線為S形曲線，帶有時(shí)滯函數(shù)，為3階以上傳遞函數(shù)，所以圖6可以利用Ziegler－Nichols整定方法求解，按照?qǐng)D5（b）中S形響應(yīng)曲線的參數(shù)求法，大致求得系統(tǒng)延遲時(shí)間τL、放大系數(shù)K 和時(shí)間常數(shù)T 分別為：τL＝2.2s，T＝5s，K＝27.272 7。再利用Ziegler－Nichols法整定控制器參數(shù)，最后得到的PID 系數(shù)為：KP＝0.1，Ti＝4.84s，Td＝1.1s。

運(yùn)用MATLAB／Simulink模擬仿真，得到其傳遞函數(shù)及單位階躍響應(yīng)曲線，見圖7。

通過響應(yīng)曲線，可以大致確定參數(shù)如下：

（1）峰值時(shí)間：tP＝10s；

（2）超調(diào)量：σP＝（1.25－1）／1×100%＝25% ；

（3）調(diào)節(jié)時(shí)間：tS≈16s＜5min，在目標(biāo)范圍以內(nèi)。

利用軟件進(jìn)行數(shù)字PID 編程，可以實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的優(yōu)化。

圖7 PID 控制Simulink仿真建模 及單位階躍響應(yīng)曲線

3 結(jié)論

本文介紹了光梳狀濾波器自動(dòng)化裝配平臺(tái)的開發(fā)?；跀?shù)值PID 控制理論，并運(yùn)用MATLAB仿真，結(jié)合Ziegler－Nichols整定方法尋找優(yōu)化參數(shù)，構(gòu)成適合本產(chǎn)品項(xiàng)目的數(shù)字PID 控制系統(tǒng)。系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間通常在20s以內(nèi)完成，整個(gè)過程控制在3min～5min以內(nèi)，達(dá)到了設(shè)定的目標(biāo)時(shí)間，比手動(dòng)平均調(diào)節(jié)時(shí)間30min快了6倍。實(shí)測(cè)50 個(gè)產(chǎn)品均達(dá)到了要求，所得到的實(shí)際參數(shù)值與理論參數(shù)值基本吻合，該方法大大提高了生產(chǎn)效率。

［1］ 王顯正，莫錦秋，王旭永.控制理論基礎(chǔ)［M］.第2版.北京：科學(xué)出版社，2010.

［2］ 邵永紅.光學(xué)梳狀濾波器技術(shù)研究［D］.上海：中國科學(xué)院上海冶金研究所，2000：5－25.

［3］ 杜騰達(dá)，張大鵬.光學(xué)交錯(cuò)器、濾波器單元和色散小的部件設(shè)計(jì)：中國，200510078136.5［P］.2005－12－14.

［4］ 張若青，羅學(xué)科，王民.控制工程基礎(chǔ)及MATLAB 實(shí)踐［M］.北京：高等教育出版社，2008.