黃廣炎，鄒 浩，王成龍，馮順山

（北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)試驗(yàn)室，北京100081）

多種類封鎖型子母式彈藥聯(lián)合封鎖作用是對機(jī)場跑道、交通樞紐、航母飛行甲板、大型電力設(shè)施等高價值目標(biāo)低附帶毀傷的重要發(fā)展方向，已成為終點(diǎn)彈道與毀傷領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。新的聯(lián)合封鎖作用樣式使得子彈群終點(diǎn)彈道更具復(fù)雜和多樣性，引發(fā)了高價值目標(biāo)封鎖效能評估方法的重大變革。

以機(jī)場跑道封鎖為例，目前國內(nèi)外均已開展反跑道侵爆子彈藥與區(qū)域封鎖子彈藥復(fù)合的多種類封鎖型子母彈藥的設(shè)計(jì)與使用工作。通過反跑道侵爆子彈藥與區(qū)域封鎖彈藥的綜合使用來同時達(dá)到損壞飛機(jī)起降跑道和阻止已損壞跑道修復(fù)的目的。其中反跑道侵爆子彈藥一般裝載侵爆戰(zhàn)斗部，可侵入機(jī)場跑道一定深度爆炸，形成一定數(shù)量彈坑，使機(jī)場跑道暫時失去起降功能。而區(qū)域封鎖型彈藥一般為殺傷戰(zhàn)斗部，拋撒在跑道的彈坑附近，阻止或延緩機(jī)場跑道的修復(fù)，也可有效殺傷在已強(qiáng)行修復(fù)跑道上執(zhí)行起降任務(wù)的飛機(jī)，實(shí)現(xiàn)多重封鎖效應(yīng)疊加的目的。

針對單一類型封鎖型子母彈對機(jī)場跑道的封鎖效能分析，國內(nèi)外學(xué)者均已開展了深入系統(tǒng)的研究，并得到了科學(xué)的封鎖概率和打擊效果評估計(jì)算方法。如反跑道侵爆子彈藥方面，建立了基于最小起降帶的封鎖概率與打擊效果評估計(jì)算方法[1－3]，在區(qū)域封鎖型彈藥方面，基于破片打擊跡線方法進(jìn)行了封鎖概率計(jì)算模型的研究[4]。但針對多種類封鎖型子母式彈藥聯(lián)合封鎖作用的情況，國內(nèi)外還較少展開其封鎖效能評估的研究工作，尚缺乏科學(xué)的評估方法和數(shù)學(xué)分析模型，因此本文將以對機(jī)場跑道的封鎖為例，研究區(qū)域封鎖型子彈與反跑道子彈聯(lián)合封鎖作用情況下的封鎖效能數(shù)學(xué)分析模型和評估方法。

1 聯(lián)合封鎖作用的封鎖判斷準(zhǔn)則

1.1 機(jī)場跑道的聯(lián)合封鎖準(zhǔn)則構(gòu)成

根據(jù)區(qū)域封鎖型子彈與侵爆子彈對機(jī)場跑道聯(lián)合封鎖的作用特點(diǎn)，可通過建立判斷跑道破壞的“最小起降帶失去準(zhǔn)則”，阻止破損跑道修復(fù)的“最小起降帶彈坑修復(fù)時間準(zhǔn)則”，以及跑道修復(fù)后的區(qū)域封鎖子彈破片殺傷元對強(qiáng)行起降飛機(jī)的“威懾殺傷準(zhǔn)則”來綜合分析2種封鎖型彈藥聯(lián)合作用情況下機(jī)場跑道的空間封鎖效應(yīng)和時間封鎖效應(yīng)。

1.2 最小起降帶失去的空間封鎖準(zhǔn)則

假設(shè)母彈平臺的子彈拋撒樣式為：以母彈落點(diǎn)為中心，拋撒區(qū)域內(nèi)子彈隨機(jī)分布，每一個擊中機(jī)場跑道的反跑道子彈均能夠在跑道上形成一個阻礙飛機(jī)滑行起降的彈坑，將各彈坑均等效為半徑為Rb的標(biāo)準(zhǔn)圓形區(qū)域。衡量反跑道侵爆子彈群封鎖機(jī)場跑道成功的“最小起降帶失去準(zhǔn)則”為：在機(jī)場跑道遭到破壞之后的一段時間內(nèi)，若找不到任何一塊可滿足飛機(jī)起降滑跑所需的最小跑道長度和寬度的跑道面，則認(rèn)為空間封鎖成功，否則即為失敗?，F(xiàn)代作戰(zhàn)飛機(jī)起飛最小滑行段長為300～450m，再考慮飛機(jī)輪距寬度9～14 m，一般可選取最小起降帶為300m×10m，真實(shí)評估中可根據(jù)實(shí)際飛機(jī)性能參數(shù)調(diào)整最小起降帶標(biāo)準(zhǔn)。

1.3 阻止跑道最小起降帶彈坑修復(fù)的時間封鎖準(zhǔn)則

維持機(jī)場跑道破損封鎖狀態(tài)（阻止最小起降帶修復(fù)）的時間取決于機(jī)場快速修復(fù)跑道的能力，反封鎖（2種彈藥的聯(lián)合封鎖時間）所需時間為tw：

式中：ts為機(jī)場跑道損毀數(shù)據(jù)處理所需時間；td為確定跑道修復(fù)方案所需時間；tp為在確定修復(fù)區(qū)域排除影響修復(fù)的所有區(qū)域封鎖型子彈所需時間，也即區(qū)域封鎖子彈阻止跑道彈坑修復(fù)的時間；tx為修復(fù)待搶修區(qū)域中所有彈坑所需的時間。

式（1）中的ts，td所需時間都比較好確定，可取一個均值來表示；tx可通過公式計(jì)算：

式中：nq為最小起降帶區(qū)域內(nèi)的彈坑數(shù)，tq為修復(fù)每個彈坑的時間。

為了簡化問題，假設(shè)能對欲清理出的最小起降帶起到殺傷威懾作用的區(qū)域封鎖型子彈數(shù)為nw，排除其中第h枚區(qū)域封鎖型子彈所需的時間為tp，h，則有

通常要根據(jù)戰(zhàn)場形勢來確定封鎖機(jī)場的預(yù)期時間，記為ta。那么，侵爆型子彈與區(qū)域封鎖型子彈聯(lián)合對機(jī)場跑道的時間封鎖效率Qf可表示為

1.4 區(qū)域封鎖子彈對跑道的威懾殺傷準(zhǔn)則

即使跑道上某條最小起降帶被修復(fù)，附近的未排除區(qū)域封鎖型子彈可對正在強(qiáng)行起飛的飛機(jī)進(jìn)行再次威懾殺傷。區(qū)域封鎖子彈一般為隨機(jī)延時起爆，殺傷戰(zhàn)斗部群產(chǎn)生的某枚破片pe將具備時間te、空間Se以及殺傷威力參數(shù)Qe3種殺傷因素。

式中：te，Se分別表示破片pe從戰(zhàn)斗部爆炸驅(qū)動開始至速度衰減到不具備殺傷能力或著地所經(jīng)歷的時間段和空間位置；Qe表示破片pe的殺傷威力參數(shù)，其中v，m，φ（e），ξ（e）分別表示破片的初速、質(zhì)量、形狀及材料特性；nf為殺傷戰(zhàn)斗部產(chǎn)生的破片總數(shù)。區(qū)域封鎖型子彈對跑道的威懾殺傷概率可通過破片打擊跡線對起降飛機(jī)的時間、空間交匯統(tǒng)計(jì)來計(jì)算[4]。

2 聯(lián)合封鎖效能評估模型

2.1 子母彈拋撒落點(diǎn)計(jì)算模型

假設(shè)K枚母彈拋撒瞄準(zhǔn)點(diǎn)地面投影坐標(biāo)分別為Oi（xi，yi），實(shí) 際 落 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為O′i（x′i，y′i），i＝1，2，3，…，K。

令第i枚母彈的圓概率偏差為Ci，則該母彈的實(shí)際落點(diǎn)坐標(biāo)為

式中：r1，r2為（0，1）區(qū)間上相互獨(dú)立的均勻分布隨機(jī)數(shù)；λ為母彈的均方差與圓概率偏差之間的換算系數(shù)。

假設(shè)每枚母彈攜帶子彈數(shù)為n，子彈拋撒方式為以O(shè)′i（x′i，y′i）為橢圓圓心，拋撒橢圓長短半軸為a，b，拋撒橢圓死區(qū)的長短半軸為c，d的隨機(jī)布撒方式。第i枚母彈中第j枚子彈落點(diǎn)地面投影坐標(biāo)Oz，ij（xz，ij，yz，ij），j＝1，2，…，n，則

式中：r3，r4，r5分別為（c，a），（b，d），（0，1）區(qū)間上相互獨(dú)立的均勻分布隨機(jī)數(shù)。

因篇幅有限，這里不對子母彈拋撒點(diǎn)計(jì)算模型做更多闡述，詳細(xì)的子母彈落點(diǎn)計(jì)算方法可參考作者此前的研究工作[4]。

2.2 反跑道子彈對跑道封鎖概率計(jì)算模型

利用蒙特卡羅方法的原理，在模擬母彈、子彈的隨機(jī)落點(diǎn)的基礎(chǔ)上，判斷機(jī)場跑道上是否存在最小升降窗口，圖1所示為有效反跑道侵爆子彈的落點(diǎn)區(qū)域范圍，圖中，①、②、③、④區(qū)域的寬為rz，⑤、⑥、⑦、⑧的半徑為rz，只有落在上述區(qū)域或圖中W區(qū)域內(nèi)的子彈才能有效覆蓋最小起降窗口，并可稱之為有效子彈落點(diǎn)。分別用（wx1，wy1），（wx2，wy1），（wx2，wy2），（wx1，wy2）記錄最小起降窗口移動過程中左下角起逆時針方向的4個端點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

圖1 有效反跑道子彈的落點(diǎn)區(qū)域范圍

具體可使用窗口檢驗(yàn)法，首先確定一個最小起降窗口W（簡稱為窗口），其尺寸為Wx×Wy，如圖2所示。

圖2 最小起降窗口驗(yàn)證法示意圖

在計(jì)算中，首先將最小起降窗口從跑道左下頂點(diǎn)D（－Lx，－Ly）開始沿X方向掃瞄，判斷是否有子彈落點(diǎn)E（Xk，Xk）在窗口范圍內(nèi)。

（1）如果沒有子彈落在上述范圍內(nèi)，則封鎖失敗，開始下一次的模擬；如果子彈落點(diǎn)E在①、⑤、⑧內(nèi)，則窗口平移到wx1＝Xk＋－（Ykwy2）2]1/2；如果落點(diǎn)在②、⑥、⑦內(nèi)，則窗口平移到wx1＝Xk＋－（wy1－Yk）2]1/2；如果落點(diǎn)在③、④或W內(nèi)，則窗口平移到wx1＝Xk＋rz。

（2）重復(fù)（1）進(jìn)行判斷、平移，直到wx2≥Lx。

（3）窗口左下頂點(diǎn)移至（－Lx，Ly＋rz＋Wy），重復(fù)（1）、（2）。

（4）窗 口 逐 次 上 移Wy，重 復(fù) （1）、（2），直到wy2≥Ly。

（5）將最小起降窗口從跑道左下頂點(diǎn)開始沿Y方向掃瞄，判斷是否有子彈落點(diǎn)在圖2所示的范圍內(nèi)。如果沒有子彈落在上述范圍內(nèi)，則封鎖失效，開始下一次的模擬；如果落點(diǎn)E在①、②或W內(nèi)，則窗口平移到wy1＝Y(jié)k＋rz；如果落點(diǎn)在③、⑤或⑥內(nèi)，則窗口平移到wy1＝Xk＋－ （wx1－Xk）2]1/2；如果落點(diǎn)在④、⑦或⑧內(nèi)，則窗口平移到wy1＝Xk＋－（Xk－wx2）2]1/2。

（6）重復(fù)（1）進(jìn)行判斷、平移，直到wy2≥Ly。

（7）窗口左下頂點(diǎn)移至（－Lx＋Wx，－Ly＋rz＋Wy），重復(fù)（1）、（2）。

（8）窗 口 逐 次 右 移Wx，重 復(fù) （1）、（2），直到wx2≥Lx。

對于一定長度和寬度的跑道目標(biāo)，采用 Monte－Carlo方法進(jìn)行模擬統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，根據(jù)大數(shù)定理（伯努利定理），在相同條件下進(jìn)行無限次獨(dú)立試驗(yàn)時，跑道被成功封鎖的事件出現(xiàn)的頻率fb將收斂于跑道被封鎖的概率Pb，因此可得到一定數(shù)量反跑道子彈攻擊條件下機(jī)場跑道的封鎖概率：

式中：N為對機(jī)場跑道進(jìn)行模擬打靶試驗(yàn)的次數(shù)，Nb為N次模擬試驗(yàn)中跑道被成功封鎖的次數(shù)。

2.3 區(qū)域封鎖型子彈對起降飛機(jī)威懾殺傷封鎖概率計(jì)算模型

區(qū)域封鎖型子彈對修復(fù)跑道的再次封鎖具體計(jì)算可通過統(tǒng)計(jì)在已修復(fù)最小起降帶強(qiáng)行起飛的飛機(jī)與殺傷戰(zhàn)斗部群形成的破片打擊跡線的交匯數(shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)。對破片打擊跡線的計(jì)算，需建立戰(zhàn)斗部破片殺傷作用場各威力特性參數(shù)的計(jì)算模型。破片對目標(biāo)殺傷威力性能參數(shù)主要包括質(zhì)量、初速、飛散方向、速度（能量）衰減等[5]。

破片初速、飛散方向、速度衰減計(jì)算如下：

式中：v0，f為距離起爆端面f處的破片初速；A1，A2為修正系數(shù)；B，C為由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的常數(shù)；β（f）為爆炸載荷系數(shù)；d（f）為裝藥直徑；φf為破片飛散方向與戰(zhàn)斗部軸線的夾角；γf為炸藥、破片接觸界面的法線與裝藥軸線的夾角；v′0，f為破片初速軸向梯度；τ為破片加速常數(shù)；vu為爆轟波掃過炸藥殼體交界面的速度；vf，s為破片的速度衰減，CD為常數(shù)；ρ為空氣密度；S為破片迎風(fēng)面積；ψ為破片形狀系數(shù)。聯(lián)立方程組（9）即可計(jì)算得到各子母彈戰(zhàn)斗部所有破片打擊跡線的空間與時間分布[6]。

在已知區(qū)域封鎖型子彈打擊條件及目標(biāo)機(jī)場跑道、飛機(jī)起降等相關(guān)參數(shù)條件，以及破片打擊跡線與起降飛機(jī)的交匯情況，即可得到飛機(jī)目標(biāo)被有效威懾殺傷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。更為具體的基于破片打擊跡線的區(qū)域封鎖型彈藥對飛機(jī)目標(biāo)的封鎖概率計(jì)算模型和方法可參考文獻(xiàn)[6]。

3 聯(lián)合封鎖作戰(zhàn)效能評估計(jì)算

3.1 計(jì)算條件與假設(shè)

選取長600 m、寬45 m的飛機(jī)跑道段進(jìn)行分析。假設(shè)戰(zhàn)場形勢要求該發(fā)攜帶反跑道侵爆子彈與區(qū)域封鎖型子彈的子母式彈藥對機(jī)場該跑道段聯(lián)合封鎖的封鎖預(yù)期時間為ta＝90min。飛機(jī)起降所需的最小起降帶區(qū)域?yàn)?00m×10 m；母彈預(yù)定落點(diǎn)為該機(jī)場跑道正中央，圓概率偏差為20 m，可裝配子彈200枚，子彈拋散方式為橢圓環(huán)內(nèi)隨機(jī)分布，拋撒橢圓長短半軸分別為320m，42.5m，橢圓死區(qū)的長短半軸分別為40m，5m。

單發(fā)侵爆子彈毀傷半徑為2 m；假設(shè)修復(fù)1個跑道彈坑所需的標(biāo)準(zhǔn)時間tq＝240s，判定機(jī)場跑道損毀情況需要的時間ts＝300s，確定應(yīng)急跑道修復(fù)方案需要的時間td＝300s，排除1枚區(qū)域封鎖型子彈的平均時間為600s。假設(shè)區(qū)域封鎖型子彈群在90min內(nèi)全部隨機(jī)延時起爆完成。這些子彈在跑道失去最小起降帶時，主要對搶修跑道的人員和車輛產(chǎn)生威懾，阻止跑道修復(fù)；在最小起降帶修復(fù)后，可對強(qiáng)行起降飛機(jī)進(jìn)行威懾殺傷封鎖。

3.2 聯(lián)合封鎖效能計(jì)算與分析

計(jì)算單發(fā)母彈在不同反跑道子彈和區(qū)域封鎖型子彈裝配比例情況下對600m×45m跑道帶的封鎖概率，包括反跑道子彈對機(jī)場跑道的空間封鎖概率（失去最小起降帶的概率）、欲修復(fù)最小起降帶內(nèi)的彈坑修復(fù)時間、區(qū)域封鎖型子彈對最小起降帶的跑道修復(fù)阻止時間，以及對在已修復(fù)最小起降帶強(qiáng)行起飛飛機(jī)的威懾殺傷封鎖能力。最終統(tǒng)計(jì)得到2種類型子彈在不同配比下對機(jī)場跑道的聯(lián)合封鎖時間及效能，如表1所示，表中，Pb為侵爆子彈對機(jī)場跑道的空間封鎖概率，tx為修復(fù)待搶修區(qū)中所有侵爆子彈彈坑所需的時間，tp為區(qū)域封鎖子彈的威懾封鎖時間，Pw為區(qū)域封鎖型子彈對強(qiáng)行起降飛機(jī)威懾殺傷概率，tw為2種類型子彈的聯(lián)合封鎖時間。

表1 2種類型子彈在單發(fā)母彈不同配比情況下對600m×45m機(jī)場跑道的聯(lián)合封鎖效能

對表1統(tǒng)計(jì)獲得的數(shù)據(jù)分析，隨著單發(fā)母彈攜帶反跑道侵徹子彈的增加，其對該段機(jī)場跑道的空間封鎖概率和封鎖時間均增加，當(dāng)其全部攜帶反跑道侵徹子彈時，空間封鎖概率可達(dá)到92.3%，但封鎖時間仍然不到90min（4 512s），達(dá)不到時間封鎖期望；同樣，區(qū)域封鎖子彈的子彈可有效阻止跑道彈坑修復(fù)，且提高對強(qiáng)行起降飛機(jī)威懾殺傷概率，但其單獨(dú)使用效果不明顯。

2種彈藥聯(lián)合使用可明顯提高對機(jī)場跑道的綜合封鎖效能，但裝配比情況決定著不同的空間封鎖概率、時間封鎖效能和對強(qiáng)行起降飛機(jī)的殺傷威懾能力。其中反跑道子彈決定了空間封鎖概率及彈坑修復(fù)時間，區(qū)域封鎖型子彈則決定彈坑修復(fù)的難度及對強(qiáng)行起降飛機(jī)的殺傷威懾能力。如單發(fā)母彈攜帶反跑道子彈和區(qū)域封鎖子彈分別為120枚和80枚時，其空間封鎖概率為64.8%，封鎖時間為5 883s，超過時間封鎖期望（108.9%＞1），而且該封鎖期間內(nèi)對強(qiáng)行起降飛機(jī)的殺傷概率為25.8%，具備較好的聯(lián)合封鎖效果。在本計(jì)算案例中，反跑道子彈與區(qū)域封鎖型子彈的裝配比例在1.5∶1左右時，其對該跑道區(qū)域的聯(lián)合封鎖效果較理想。

由以上的計(jì)算數(shù)據(jù)可知，當(dāng)選取2種類型子彈藥單發(fā)母彈裝填對機(jī)場跑道進(jìn)行聯(lián)合封鎖時，根據(jù)不同類型子彈的技術(shù)指標(biāo)、性能參數(shù)、目標(biāo)機(jī)場特性和不同封鎖作戰(zhàn)的要求（封鎖時間期望、空間封鎖要求、威懾殺傷強(qiáng)度），可通過使用本效能評估方法和計(jì)算模型，獲得評估數(shù)據(jù)，依此合理調(diào)整子彈配比，適應(yīng)不同封鎖作戰(zhàn)需求，提高子彈效率，加大對機(jī)場跑道的綜合封鎖效能。

另外，雖然本計(jì)算案例所做的假設(shè)和計(jì)算條件均有一定的局限性，但所建立的綜合效能評估模型，通過一定的修正，可靈活適應(yīng)于其他高價值目標(biāo)的綜合封鎖效能分析。

4 結(jié)論

以多類型封鎖型子彈對機(jī)場跑道的聯(lián)合封鎖效能評估為對象，提出了區(qū)域封鎖型子彈與反跑道子彈聯(lián)合封鎖作戰(zhàn)情況下的機(jī)場跑道綜合封鎖效能分析方法，建立了空間封鎖概率、時間封鎖效能和對修復(fù)后的最小起降跑道上強(qiáng)行起飛飛機(jī)的威懾殺傷概率等3種封鎖綜合的效能評估模型。所得到的聯(lián)合封鎖綜合效能評估模型，可適應(yīng)于不同技術(shù)指標(biāo)、性能參數(shù)的封鎖型子彈、典型目標(biāo)特性和不同封鎖作戰(zhàn)要求的高價值目標(biāo)聯(lián)合封鎖作戰(zhàn)的綜合封鎖效能計(jì)算和評估，為聯(lián)合封鎖子彈配比和戰(zhàn)術(shù)設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支撐。

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