張 峰，石軍南，張丹華，吳 疆

（中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南 長沙 410004）

巴東縣人工針葉同齡混交林直徑分布擬合研究

張 峰，石軍南，張丹華，吳 疆

（中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南 長沙 410004）

基于巴東縣國有林場人工針葉同齡混交林標(biāo)準(zhǔn)地的調(diào)查數(shù)據(jù)，采用三參數(shù)威布爾分布函數(shù)（Weibull）、正態(tài)分布函數(shù)、伽瑪分布函數(shù)及對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)擬合林分的直徑分布，并結(jié)合卡方（λ2）檢驗，試圖建立能夠準(zhǔn)確描述人工針葉同齡林林分直徑分布規(guī)律的函數(shù)和參數(shù)，再通過建立的分布函數(shù)預(yù)測和分析林分徑階株數(shù)分布。結(jié)果表明：4種分布函數(shù)擬合林分直徑分布的擬合效果Weibull分布明顯優(yōu)于其余3種分布函數(shù)，用Weibull分布擬合效果最好，精度高，能很好地描述針葉同齡混交林直徑分布規(guī)律；研究發(fā)現(xiàn)Weibull分布函數(shù)參數(shù)a=5.0、b=12.132 3、c=1.821 3時，可以較準(zhǔn)確地預(yù)測人工針葉同齡混交林林木株數(shù)；經(jīng)過對林分直徑株數(shù)分布預(yù)測結(jié)果分析，證明了函數(shù)的準(zhǔn)確性和適用性較好。根據(jù)Weibull分布函數(shù)調(diào)整林分株數(shù)分布，對于提高林分質(zhì)量、增強林地生產(chǎn)力具有一定的參考價值。

針葉混交林；同齡混交林； 分布函數(shù)；直徑分布；擬合效果

林分直徑分布是林分內(nèi)各種大小直徑林木按徑階的分布狀態(tài)[1]，是林分調(diào)查和開展森林經(jīng)營活動最基礎(chǔ)的信息。長期研究證明，不論是天然林還是人工林，在未遭受破壞的情況下，林分內(nèi)部都存在一些比較穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)規(guī)律，比如直徑分布規(guī)律。對于人工針葉混交林，各林木之間由于立地條件不同，使得它們在大小、形狀等各方面都必然會產(chǎn)生某些差異，而這些差異在正常情況下會相當(dāng)穩(wěn)定地遵循一定的規(guī)律[2]。對于這些規(guī)律的研究目的，即在于預(yù)見和控制[3]。無論在理論上還是在實踐上，林分直徑分布是最重要、最基本的林分結(jié)構(gòu)。林分直徑分布情況對森林經(jīng)營活動起著指導(dǎo)性作用，通過觀測林分直徑分布的變化可以確定森林撫育方式[4]。本研究通過標(biāo)準(zhǔn)地調(diào)查數(shù)據(jù)，利用分布函數(shù)對人工針葉同齡混交林林分直徑結(jié)構(gòu)進行擬合分析，為合理調(diào)整巴東縣人工針葉同齡混交林林分結(jié)構(gòu)、提高其經(jīng)濟及生態(tài)效益提供依據(jù)[5]。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)設(shè)在湖北省巴東縣巴山林場。巴山林場位于東經(jīng) 110°04′～ 110°32′，北緯 30°13′～ 31°28′。林場面積 4 660.6 hm2，活立木蓄積302 303萬m3，海拔175～1 942 m，年平均氣溫9～10 ℃，年降水量1 800～2 100 mm，無霜期205 d。土壤為鄂西南山地黃棕壤，平均厚度60 cm。巴東林場主要樹種有巴山松Pinus henryi、杉木Cunninghamia lanceolata、柏木Cupressus funebris、日本落葉松Larix kaempferi、柳杉Cryptomeria japonica及其少量漆樹Toxicodendron vernicifluum 和硬、軟闊樹種，以人工中齡林為主。林場屬于以保護為主的生態(tài)公益型林場，境內(nèi)森林資源豐富，森林覆蓋率為77.02%。

2 材料與方法

2.1 樣地數(shù)據(jù)獲取

在研究區(qū)選取20年生人工針葉混交林為研究對象，在林區(qū)內(nèi)采用典型抽樣技術(shù)設(shè)置面積為0.2～0.3 hm2的標(biāo)準(zhǔn)地，根據(jù)不同地理位置及針葉樹種混交類型選取10塊標(biāo)準(zhǔn)地，其中8塊標(biāo)準(zhǔn)地用來確定分布函數(shù)參數(shù)，2塊標(biāo)準(zhǔn)地用來檢驗得出的分布函數(shù)參數(shù)的準(zhǔn)確性。地理位置選擇方面，考慮到試驗區(qū)林分相對集中，因此標(biāo)準(zhǔn)地設(shè)置為立地條件比較相近的小班。針葉樹種類型選擇方面，考慮到林場主要以針葉混交林分為主，因此標(biāo)準(zhǔn)地設(shè)置在至少有2種針葉混交而且是人工同齡的小班內(nèi)。標(biāo)準(zhǔn)地林分年齡采用主要樹種的年齡，選取主要樹種為20年生的人工針葉林的小班設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)地。標(biāo)準(zhǔn)地調(diào)查要素為立地條件和林分特征，主要包括地形地貌、坡度、坡向、土壤、植被及每木檢尺，對樣地內(nèi)胸徑≥5.0 cm的所有林木分樹種實測其胸徑等各項因子。

2.2 研究方法

選擇合適的概率密度函數(shù)，對直徑分布模型的建立和使用起著至關(guān)重要的作用。本研究選用Weibull分布函數(shù)、正態(tài)分布函數(shù)、伽瑪分布函數(shù)及對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)分別描述人工同齡針葉混交林直徑分布規(guī)律，并運用λ2檢驗法對直徑分布擬合進行檢驗。通過檢驗得出最適合描述人工針葉同齡混交林直徑分布的分布函數(shù)，并計算其參數(shù)值。

2.2.1 威布爾分布函數(shù)

Weibull分布是由瑞典物理學(xué)家W.Weibull提出，現(xiàn)已成為林分結(jié)構(gòu)模型研究中一種重要的分布，它對直徑分布能進行很好的擬合[6]。三參數(shù)威布爾分布的概率密度函數(shù)為：

式中：參數(shù)a為位置參數(shù)，在研究林木直徑分布時一般取最小徑階的下限；參數(shù)c是Weibull分布中具有實質(zhì)意義的參數(shù)。當(dāng)c＜1時，為反J型分布函數(shù)；當(dāng)1＜c＜3.6時，為單峰左偏山狀分布；當(dāng)c=1時，為指數(shù)分布；當(dāng)c=2時，為λ2分布；當(dāng)c=3.6時，為近正態(tài)分布；當(dāng)c→∞時，變?yōu)閱吸c分布[5]。

參數(shù)經(jīng)計算后，各徑階理論株數(shù)計算公式為：

式中：xi為徑階；N為樣地總株數(shù)；K為徑階距；ni為理論株數(shù)。

2.2.2 正態(tài)分布函數(shù)

正態(tài)分布函數(shù)的概率密度函數(shù)為：

式中：x為隨機變量x的數(shù)學(xué)期望；σ為隨機變量x 的標(biāo)準(zhǔn)差[7-8]。

2.2.3 伽瑪分布（Gamma）函數(shù)

伽瑪分布函數(shù)的概率密度函數(shù)為：

式中：a為最小值；b為尺度參數(shù)；c為形狀參數(shù)。

2.2.4 對數(shù)正態(tài)分布

對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：

式中：b為log（x）的平均數(shù)；c為log（x）的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2.5 分布檢驗

將4種分布函數(shù)進行實際擬合，并對它們各自的理論株數(shù)與實際株數(shù)在α=0.05的顯著水平下作λ2檢驗，即：

式中：F（xi）表示第i徑階的理論株數(shù)；S（xi）表示第i徑階的實際株數(shù)；m表示徑階數(shù)[9]。

3 結(jié)果與分析

3.1 巴山林場人工針葉同齡混交林林分徑階結(jié)構(gòu)特征

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)地調(diào)查，巴山林場人工針葉同齡混交林林分平均胸徑為15.3 cm，變動范圍為5.0～36.0 cm；平均樹高為10.5 m，變動范圍為3.0～18.0 m。不同標(biāo)準(zhǔn)地各徑階株數(shù)分布見圖1。其直徑結(jié)構(gòu)相對簡單，基本規(guī)律都是6徑階到20徑階的林木株數(shù)在林分中所占比重最大；徑階分布的離散程度大，雖然林木多數(shù)集中分布在小徑階，但較大徑階仍有林木分布，只是株數(shù)很少。從林木株數(shù)分布看，人工針葉同齡混交林林木株數(shù)分布與人工同齡純林林木株數(shù)分布類似，小徑階林木株數(shù)在整個林分內(nèi)所占比重最大。巴山林場人工針葉同齡混交林都處于中林齡階段，中間徑階的林木株數(shù)在整個林分內(nèi)最多。綜上所述，在調(diào)查的10塊標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)，林木株數(shù)分布不盡合理，小徑階和被壓木數(shù)量所占比重較大，這與森林缺乏適當(dāng)?shù)膿嵊胧┯嘘P(guān)，因此在未來的森林經(jīng)營中，應(yīng)采用合適的森林撫育措施，合理調(diào)整林分密度。

圖1 各標(biāo)準(zhǔn)地林木各徑階株數(shù)分布Fig. 1 Tree number distribution of diameter class of standard plots

3.2 林分直徑分布擬合與檢驗

3.2.1 參數(shù)估計及檢驗

研究直徑分布時一般將Weibull分布函數(shù)和伽瑪分布函數(shù)中參數(shù)a定為林分直徑最小徑階的下限值，對于其它參數(shù)的求解用最大似然法求解[10-13]。參數(shù)檢驗采用卡方（λ2）檢驗。

各分布函數(shù)參數(shù)估計及其檢驗結(jié)果見表1。由表1可知，從λ2檢驗的結(jié)果來看，4種分布函數(shù)擬合直徑分布的擬合效果依次為Weibull分布＞伽瑪分布＞對數(shù)正態(tài)分布＞正態(tài)分布，說明Weibull分布可以很好地擬合人工針葉同齡混交林直徑分布。從表1可以看出，Weibull分布函數(shù)形狀參數(shù)c變化范圍為1.685 2～2.284 8，說明分布函數(shù)形狀為單峰山狀曲線，這與實際中是相符的。分析計算所得的威布爾分布函數(shù)參數(shù)值，并結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)地計算數(shù)據(jù)比較可知，標(biāo)準(zhǔn)地5每公頃株數(shù)接近8個標(biāo)準(zhǔn)地的平均值，每公頃蓄積量為8個標(biāo)準(zhǔn)地中最大。從表1可以看出，標(biāo)準(zhǔn)地5 Weibull分布函數(shù)參數(shù)c=1.8213，b=12.132 3，接近所有參數(shù)的平均水平；函數(shù)偏度值為0.569 3，亦接近分布函數(shù)偏度的平均值。通過以上分析可以得出一個參數(shù)確定的威布爾分布函數(shù)，運用這一分布函數(shù)去擬合其它標(biāo)準(zhǔn)地，考查這一參數(shù)是否適合于其它標(biāo)準(zhǔn)地。

3.2.2 Weibull分布函數(shù)擬合及其檢驗

用已經(jīng)確定好參數(shù)的Weibull分布函數(shù)分別擬合8個標(biāo)準(zhǔn)地的直徑分布，擬合結(jié)果見表2。

由表2可知，按照標(biāo)準(zhǔn)地計算的Weibull分布函數(shù)參數(shù)來擬合其它標(biāo)準(zhǔn)地，擬合精度平均為90%以上，卡方檢驗值都小于水平在0.05的卡方值，說明用標(biāo)準(zhǔn)地5得出的威布爾分布函數(shù)參數(shù)值能夠很好地擬合其它標(biāo)準(zhǔn)地直徑分布情況，擬合精度相對較高；標(biāo)準(zhǔn)差處于5.6至6.1之間，說明分布函數(shù)擬合的直徑分布情況與實際直徑分布情況接近，可以用來預(yù)測林分直徑株數(shù)。

3.2.3 標(biāo)準(zhǔn)地林分株數(shù)預(yù)測

用得出的具體Weibull分布函數(shù)計算標(biāo)準(zhǔn)地9和10的林木株數(shù)，得出理論株數(shù)和實際株數(shù)分布的情況。從圖2中可以看出，用Weibull分布函數(shù)擬合的標(biāo)準(zhǔn)地9和10林木理論株數(shù)與實際株數(shù)很接近，實際株數(shù)與理論株數(shù)相差不明顯，說明對于人工針葉同齡混交林可以用尺度參數(shù)為12.132 3、形狀參數(shù)為1.821 3的Weibull分布函數(shù)來預(yù)測林木株數(shù)，其預(yù)測精度高，實際森林經(jīng)營中可以用來調(diào)整林木株數(shù)密度，為合理調(diào)整林分結(jié)構(gòu)提供理論基礎(chǔ) 。

表1 直徑分布函數(shù)參數(shù)估計及檢驗值Table 1 Parameter estimation and test values of diameter distribution functions

表2 威布爾分布擬合精度及其檢驗值Table 2 Fitting accuracy and test values of Weibull distribution

圖2 標(biāo)準(zhǔn)地9和10實際株數(shù)與理論株數(shù)比較Fig.2 Comparison of actual and theory number of standard plot 9 and 10

綜上所述，用尺度參數(shù)為12.132 3、形狀參數(shù)為1.821 3的Weibull分布函數(shù)擬合人工針葉同齡混交林直徑分布可以取得很好的結(jié)果，其混交林林木理論株數(shù)與實際株數(shù)很接近，可以用這一固定參數(shù)的威布爾分布函數(shù)來預(yù)測巴東針葉混交林林木株數(shù)及分布，為合理經(jīng)營森林提供理論依據(jù)。

4 結(jié) 論

（1）巴山林場人工針葉同齡混交林直徑分布服從Weibull分布。

（2）當(dāng)Weibull分布函數(shù)參數(shù)尺度參數(shù)為12.132 3，形狀參數(shù)為1.821 3時，可以運用這一固定參數(shù)值的Weibull分布函數(shù)預(yù)測針葉同齡混交林林木株數(shù)。

（3）通過對林分直徑株數(shù)分布預(yù)測結(jié)果分析，證明了該函數(shù)的準(zhǔn)確性和適用性，可以為當(dāng)?shù)厣纸?jīng)營時合理調(diào)整林分株數(shù)提供理論依據(jù)。

[1] 孟憲宇.測樹學(xué)[M]．北京：中國林業(yè)出版社,1996:50-100．

[2] 馬友平,馮仲科,劉永清.日本落葉松人工林直徑分布規(guī)律的研究[J].林業(yè)資源管理,2006,5:40-42,70.

[3] 曾思齊,張 敏,肖化順，等.青石岡林場木荷杉木混交林更新演替研究[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報,2013,33(1):1-6.

[4] 趙朝輝,方 晰，田大倫,等. 間伐對杉木林林下地被物生物量及土壤理化性質(zhì)的影響[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報,2012,32(5): 102-107.

[5] 王春香,張秋良,春 蘭，等.大青山落葉松人工林直徑分布規(guī)律的研究[J].山東農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報,2011, 42(3):349-355.

[6] 張惠光.杉木人工林直徑分布模型[J].福建林學(xué)院學(xué)報,2004,24(4): 335-339.

[7] 孟憲宇.使用Weibull函數(shù)對樹高分布和直徑分布的研究[J].北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報,1988,10(1):40-48.

[8] 呂 勇.樹木樹高曲線模型研究[J].中南林學(xué)院學(xué)報,1997,17(4):86-89.

[9] 王益和.馬尾松人工林相對樹高曲線模型及其應(yīng)用研究[J].福建林業(yè)科技,2000,27(1):36-39.

[10] 龔直文,亢新剛,楊 華,等.長白山楊樺次生林直徑結(jié)構(gòu)研究[J].西北林學(xué)院學(xué)報,2009,24(3):1-6.

[11] 黃慶豐.馬尾松林分直徑結(jié)構(gòu)規(guī)律的研究[J].安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報,1998,25(1):23-25.

[12] 惠剛盈,盛煒彤.林分直徑結(jié)構(gòu)模型的研究[J].林業(yè)科學(xué)研究,1995,8(2):127-131.

[13] 段愛國,張建國,童書振,等.杉木人工林林分直徑結(jié)構(gòu)動態(tài)變化及其密度效應(yīng)的研究[J].林業(yè)科學(xué)研究, 2004,17(2):178-184.

Fitting of diameter distribution of even-aged mixed conifers plantation in Badong County

ZHANG Feng, SHI Jun-nan, ZHANG Dan-hua, WU Jiang
(Central South University of Forestry & Technology, Changsha 410004, Hunan, China)

Based on the standard survey data of even-aged artificial needle mixed forests in Badong County, and by adopting three parameters Weibull distribution function, normal distribution function, gamma distribution function and the logarithmic normal distribution function, the plantation’s diameter distribution were fitted. By combining with 2 testing method, the function that can accurately describe the artificial coniferous plantation diameter distribution law and its parameters were set up, and then through the established distribution function, the stand’s diameter class and plant number distribution can be predicted and analyzed. The results show that of the four distribution functions fitting stand diameter distribution, Weibull distribution is obviously significantly better than the remaining 3 kinds of distribution functions, the Weibull distribution had best fitting effect and high precision, and can describe the even-aged needle mixed diameter distribution very good. Given Weibull distribution function parameters a = 5.0, b = 12.132 3, c =1.821 3, the tree number of the plantation can accurately predicted, and the prediction results showed that the function’s accuracy and suitability were very good. The adjustments of stand’s plant number distribution by using the Weibull distribution function have some reference values in improve the quality of forest stands and enhance forest land productivity.

coniferous mixed forest; even-aged mixed conifers plantation; distribution function; diameter distribution; fitting effect

S758.5+5

A

1673-923X(2013)09-0038-04

2013-02-10

林業(yè)公益性行業(yè)科研專項“林業(yè)資源多層次信息服務(wù)技術(shù)研究” （201304215）

張 峰（1987-），男，甘肅天水人，碩士研究生，主要從事森林可持續(xù)經(jīng)營及林分生長模擬研究；

E-mail：893112258@foxmail.com

石軍南（1957-），男，湖南長沙人，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事森林資源監(jiān)測及數(shù)字林業(yè)教學(xué)與科研工作；E-mail：junnan000@163.com

[本文編校：謝榮秀]