星載GPS接收機(jī)RAIM算法性能及參數(shù)影響分析

隋葉葉 柳濤

（航天恒星科技有限公司，北京 100086）

1 引言

在GPS導(dǎo)航系統(tǒng)中，導(dǎo)航衛(wèi)星的故障可能會(huì)造成偽距觀測(cè)值偏差較大，從而影響定位精度。為提高GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的完好性，接收機(jī)在進(jìn)行測(cè)量的同時(shí)，必須兼顧偽距觀測(cè)值偏差對(duì)測(cè)量值的影響，接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)（RAIM）便是接收機(jī)對(duì)導(dǎo)航定位結(jié)果進(jìn)行實(shí)時(shí)質(zhì)量控制的一種算法。

RAIM 算法要完成兩步檢測(cè)：首先，檢測(cè)當(dāng)前可視衛(wèi)星的幾何條件是否可以進(jìn)行粗差（沒有模型化的偏差）的檢測(cè)和排除，即判斷RAIM 算法是否可用；當(dāng)RAIM 算法可用時(shí)，進(jìn)一步檢測(cè)是否有故障發(fā)生，即進(jìn)行粗差的檢測(cè)和排除。因此，可用性、故障檢測(cè)的靈敏度與可靠性，可作為衡量RAIM 算法性能的標(biāo)準(zhǔn)。另外，RAIM 算法的兩步檢測(cè)都是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)的可靠性理論為基礎(chǔ)的假設(shè)檢驗(yàn)，偽距測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差、漏警概率、誤報(bào)概率及定位告警限值等先驗(yàn)參數(shù)的選擇，將直接影響到算法的可用性及完好性監(jiān)測(cè)性能，因此，參數(shù)的選取至關(guān)重要。

目前，對(duì)RAIM 算法的實(shí)現(xiàn)方法研究較多，主要側(cè)重于提高可用性及故障檢測(cè)能力。但是，對(duì)于RAIM 算法能夠檢測(cè)的最小偏差及不可檢測(cè)偏差對(duì)定位結(jié)果的影響，還沒有理論可循；對(duì)于先驗(yàn)參數(shù)與RAIM 算法性能之間的影響關(guān)系，也沒有專門的文獻(xiàn)介紹；國內(nèi)還沒有在軌RAIM 算法應(yīng)用的案例。因此，為了在相應(yīng)的可靠性及可行性要求下，對(duì)RAIM 算法中的參數(shù)配置做到有據(jù)可循，定量、全面地認(rèn)識(shí)參數(shù)取值對(duì)RAIM 算法的影響，是十分必要的。本文基于VC＋＋6．0實(shí)現(xiàn)的RAIM 算法仿真平臺(tái)，研究了在不同的可靠性需求及測(cè)距精度條件下參數(shù)的適當(dāng)選取，可為工程上RAIM 算法的參數(shù)選取提供參考。

2 RAIM 算法性能分析

目前，對(duì)RAIM 算法理論和算法仿真的研究比較成熟，但是針對(duì)星載GPS接收機(jī)的可用性、靈敏度和可靠性的研究還很少。本節(jié)在對(duì)RAIM 算法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹之后，重點(diǎn)針對(duì)高動(dòng)態(tài)星載應(yīng)用中的3種性能進(jìn)行分析。

2．1 RAIM 算法簡(jiǎn)介

觀測(cè)值的誤差可通過偽距殘差反映出來，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的假設(shè)檢驗(yàn)分析殘差，能檢查系統(tǒng)中是否存在粗差。根據(jù)此原理，RAIM 算法的流程如圖1所示。

圖1 RAIM 算法流程Fig．1 Flow diagram of RAIM algorithm

在衛(wèi)星幾何條件不佳時(shí)，某顆衛(wèi)星盡管會(huì)產(chǎn)生較大的定位誤差，但單位權(quán)中誤差卻很小，可能會(huì)導(dǎo)致漏警；因此，必須在衛(wèi)星的幾何分布滿足一定條件時(shí)，才能應(yīng)用RAIM 算法。如圖1 所示，將反映衛(wèi)星幾何分布的PPL值與PAL 值比較，在PPL 值不超過PAL值時(shí)，判定算法可用，解算的星歷與測(cè)量數(shù)據(jù)作為輸入進(jìn)行故障檢測(cè)。定位后，偽距殘余在一定程度上提供了偽距測(cè)量值和定位質(zhì)量好壞的一些信息，某顆衛(wèi)星上偽距粗差的出現(xiàn)，會(huì)在相應(yīng)的偽距殘余分量中有所體現(xiàn)，因此，通常選取該量作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)統(tǒng)計(jì)量所服從的統(tǒng)計(jì)分布，在滿足系統(tǒng)所要求的誤報(bào)概率條件下，通過一定的變換關(guān)系確定檢測(cè)門限。統(tǒng)計(jì)量超過檢測(cè)門限，說明有故障衛(wèi)星存在，要進(jìn)一步識(shí)別故障衛(wèi)星。

2．2 可用性判別

利用RAIM 算法進(jìn)行故障檢測(cè)，只有當(dāng)可視衛(wèi)星數(shù)足夠（n≥5）時(shí)，才會(huì)有效。即使所有GPS衛(wèi)星都正常工作，仍然有很多區(qū)域的衛(wèi)星幾何條件不夠理想。這種較差的幾何條件，也許對(duì)導(dǎo)航定位是足夠的，但是無法保證以較高的概率發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤觀測(cè)。因此，在故障檢測(cè)之前，首先要判定衛(wèi)星幾何條件是否滿足故障檢測(cè)的要求，即要給出完好性保證。

2．2．1 衛(wèi)星特征性斜率

在GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的定位解算過程中，最難檢測(cè)的衛(wèi)星就是其偏差能產(chǎn)生最大斜率的衛(wèi)星，下面對(duì)單顆衛(wèi)星故障時(shí)檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量與定位誤差的關(guān)系進(jìn)行分析，并引入衛(wèi)星特征性斜率的概念。

n顆可視衛(wèi)星的偽距觀測(cè)值誤差模型可表示為［1］

式中：偽距殘余y為n×1的測(cè)量矩陣，代表實(shí)際測(cè)量偽距與預(yù)測(cè)偽距的差值；H為n×4的由狀態(tài)空間向測(cè)量空間的轉(zhuǎn)移矩陣；x為用戶實(shí)際位置的3 個(gè)分量和接收機(jī)時(shí)鐘偏差，是4×1的狀態(tài)矩陣；ε為n×1的矩陣，表示觀測(cè)偽距噪聲。

忽略正常誤差的影響，假設(shè)第i顆衛(wèi)星存在偏差bi，這時(shí)誤差可表示為ε＝［0 …bi… 0］T。容易得出，由偏差bi產(chǎn)生的空間位置定位誤差為

式中：A1i，A2i，A3i分別為矩陣A＝（HTH）-1HT的第1、2、3行第i列元素。

定義偽距殘差向量w為實(shí)際測(cè)量值與期望測(cè)量值之差，表示為［2］

式中：矩陣S＝I-H（HTH）-1HT，I為單位陣。

若檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量定義為殘差平方和，則根據(jù)映射矩陣S的特性，在上述偏差的情況下，檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量為

式中：si為矩陣S的第i列；Sii為矩陣S的第i行i列對(duì)角線元素。

由第i顆衛(wèi)星故障引起的定位誤差與檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量有如下關(guān)系。

式（5）反映了單顆衛(wèi)星偽距發(fā)生偏差時(shí)，檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量與定位誤差之間成線性關(guān)系，而與故障大小無關(guān)。若把該量對(duì)應(yīng)于衛(wèi)星特征性斜率，則能夠表征該衛(wèi)星對(duì)故障的反應(yīng)靈敏度。對(duì)于給定的誤差，斜率最大的衛(wèi)星，檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量最小，是最難檢測(cè)的?；谛l(wèi)星特征性斜率的概念，若最難檢測(cè)故障的衛(wèi)星，不能保證系統(tǒng)所要求的漏警概率要求，那么RAIM算法在這種衛(wèi)星幾何分布情況下不可用。可以證明有如下關(guān)系成立［3］。

式中：PDOP為所有觀測(cè)衛(wèi)星的空間位置精度因子；PDOPi為去掉第i顆衛(wèi)星后的空間位置精度因子；δPDOPi為第i顆衛(wèi)星的空間位置精度因子變化，即衛(wèi)星特征性斜率。

2．2．2 精度因子變化限值

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，在有故障衛(wèi)星情況下，檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量服從非中心化參數(shù)為λ的卡方分布。

式中：SSE為殘差平方和；σ0為等效測(cè)距誤差。

無偽距故障時(shí)，如果出現(xiàn)告警，則為誤報(bào)。因此，給定誤報(bào)概率PFA，應(yīng)有如下概率等式［4］。

式中：a為檢測(cè)限值；χ2為卡方分布。

通過式（8），可確定SSE／σ02的檢測(cè)限值a。衛(wèi)星存在故障時(shí)，檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量SSE／σ02應(yīng)大于a2；若SSE／σ02小于a2，則為漏警。給定漏警概率PMD，應(yīng)滿足式（9）。

由式（9）可得非中心化參數(shù)λ。在式（7）中，若Pi以PAL值（表示為PAL，由系統(tǒng)需求給出或用戶自己定義）代替，可得空間位置精度因子變化限值為

在故障檢測(cè)前，實(shí)時(shí)計(jì)算各顆衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的δPDOP值，并取其中的最大值為δPDOPmax，若δPDOPmax＜δPDOPT，表示在一顆衛(wèi)星出現(xiàn)故障且為最難檢測(cè)的衛(wèi)星時(shí)，能夠保證漏警概率要求，即RAIM 算法可用。

2．3 估計(jì)的靈敏度

靈敏度包括內(nèi)靈敏度和外靈敏度，用來衡量RAIM 算法能夠發(fā)現(xiàn)單個(gè)模型誤差的能力，以及不可發(fā)現(xiàn)的模型誤差對(duì)平差結(jié)果的影響，體現(xiàn)了RAIM 算法檢測(cè)和識(shí)別粗差的能力，另外，外靈敏度體現(xiàn)了RAIM 算法對(duì)定位結(jié)果的保護(hù)程度。

2．3．1 內(nèi)靈敏度

從第2．1節(jié)的分析得出，若給定誤報(bào)概率和漏警概率，可得非中心化參數(shù)λ，然后利用式（7）計(jì)算每顆衛(wèi)星的偏差bi，即

bi的最小值就是內(nèi)靈敏度，也就是最小可檢測(cè)粗差。因此，在GPS定位中，給定誤報(bào)概率和漏警概率，可用式（11）計(jì)算出每顆衛(wèi)星的內(nèi)靈敏度。內(nèi)靈敏度由誤報(bào)概率、漏警概率、衛(wèi)星的幾何條件和等效測(cè)距誤差決定，會(huì)隨非中心化參數(shù)λ的增大而增大，即提高誤報(bào)概率和漏警概率，是以降低內(nèi)靈敏度為代價(jià)的。

2．3．2 外靈敏度

如果觀測(cè)值Li的粗差值小于bi的最小值，在給定的誤報(bào)概率和漏警概率下，該粗差將不被發(fā)現(xiàn)，會(huì)對(duì)參數(shù)解產(chǎn)生影響，即

式中：li為第i顆衛(wèi)星的影響矩陣，其長(zhǎng)度即為外靈敏度的長(zhǎng)度；Δxi，Δyi，Δzi分別為測(cè)量誤差引起的第i顆衛(wèi)星x軸、y軸和z軸方向上的定位誤差；c為光速；Δti為測(cè)量誤差引起的第i顆衛(wèi)星定時(shí)誤差。

將式（12）的結(jié)果轉(zhuǎn)到站心坐標(biāo)系下，即

式中：ΔEi，ΔNi，ΔUi分別為測(cè)量誤差引起的站心坐標(biāo)系下東向、北向、天向的定位誤差；R為旋轉(zhuǎn)矩陣。

式中：m1i，m2i，m3i分別為矩陣M的第1行、第2行和第3行的第i列元素。

這種不可檢測(cè)的故障引起的最大定位誤差，稱為外靈敏度。

2．4 應(yīng)用的可靠性

可靠性表明算法的可靠程度，它是RAIM 算法應(yīng)用中的一項(xiàng)基本性能評(píng)估指標(biāo)，即RAIM 算法能夠正確檢測(cè)出故障狀態(tài)的概率，通常用粗差探測(cè)率來表征。粗差探測(cè)率定義為觀測(cè)值中含有粗差并能夠被檢測(cè)出來，即正確探測(cè)粗差的歷元數(shù)與包含粗差的總歷元數(shù)的比值［5］。由于該性能的評(píng)估較簡(jiǎn)單、直觀，因此本文不再作詳細(xì)介紹。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)仿真

3．1 數(shù)據(jù)特性分析

觀測(cè)數(shù)據(jù)采用2012年2月1日某衛(wèi)星的在軌實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)提供CA 碼及L1載波相位測(cè)量值，采樣間隔為1s，觀測(cè)歷元取3600s。導(dǎo)航文件采用國際全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)（IGS）提供的同一天的廣播星歷，星歷每2h更新一次。以事后處理所得的精密定軌數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)值，各歷元的可視衛(wèi)星數(shù)與空間位置精度因子（PDOP）值曲線如圖2所示。

圖2 可視衛(wèi)星數(shù)與空間位置精度因子值Fig．2 Visible satellite numbers and PDOP value

從圖2可以看出，各歷元的可視衛(wèi)星數(shù)在5～10顆之間，均能滿足RAIM 算法進(jìn)行故障檢測(cè)的可視衛(wèi)星數(shù)要求。

3．2 場(chǎng)景設(shè)計(jì)

由于RAIM 算法的可用性、靈敏度直接受到衛(wèi)星的幾何條件、誤報(bào)概率、漏警概率、等效測(cè)距誤差等多個(gè)參數(shù)選擇的限制，而誤報(bào)概率、漏警概率及等效測(cè)距誤差又是要在故障檢測(cè)之前給出的先驗(yàn)量；因此，這些先驗(yàn)參數(shù)的確定至關(guān)重要，將直接影響到RAIM 算法的性能。

以下從定位系統(tǒng)和用戶兩個(gè)層面來分析各種測(cè)距誤差的來源。系統(tǒng)層面主要受制于衛(wèi)星軌道與鐘差產(chǎn)品誤差［6］；用戶層面受制于用戶接收設(shè)備和觀測(cè)環(huán)境，觀測(cè)環(huán)境包括大氣延遲誤差（電離層、對(duì)流層誤差），不同類型的接收機(jī)在不同觀測(cè)環(huán)境下得到的觀測(cè)值精度不同［7-8］。下面給出2組統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為仿真的參考輸入。

1）第1組統(tǒng)計(jì)結(jié)果

一種接收機(jī)典型的偽距測(cè)量誤差分布，見表1［9］。

表1 接收機(jī)的典型偽距測(cè)量誤差Table 1 Typical pseudorange measurement errors of receiver

表1列出的誤差值均為整數(shù)，它反映了對(duì)真實(shí)值的不確定性。在RAIM 算法應(yīng)用中，用戶可以根據(jù)自己的實(shí)際測(cè)量情況，對(duì)誤差模型作更精確的改進(jìn)。

2）第2組統(tǒng)計(jì)結(jié)果

文獻(xiàn)［10］中利用單點(diǎn)定位精度影響評(píng)估與分析軟件，統(tǒng)計(jì)得到中國區(qū)域在2009年101天的空間信號(hào)距離誤差（SISRE）、電離層改正誤差等測(cè)距誤差的均值結(jié)果，見表2。

表2 中國區(qū)域偽距測(cè)量精度綜合影響分析Table 2 Pseudorange measurement accuracy impact analysis in China area

為了較全面評(píng)估衛(wèi)星的幾何條件和等效測(cè)距誤差對(duì)RAIM 算法性能的影響，本節(jié)基于表1和表2中對(duì)測(cè)距誤差統(tǒng)計(jì)的分析，設(shè)計(jì)了表3中的2種不同場(chǎng)景，分別評(píng)估2種場(chǎng)景下在軌RAIM 算法的可用性、靈敏度和可靠性。其中，誤報(bào)概率和漏警概率是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值與航空上的參考提出的要求［11］。

表3 RAIM 算法場(chǎng)景設(shè)計(jì)Table 3 Scene design of RAIM algorithm

3．3 星載RAIM 算法性能及參數(shù)影響研究

在2種不同場(chǎng)景下，模擬計(jì)算衛(wèi)星接收機(jī)對(duì)不同GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的內(nèi)、外靈敏度，并分別通過設(shè)置告警限值、為測(cè)量值引入模擬粗差，對(duì)RAIM算法的可用性及可靠性進(jìn)行研究。

圖3 為 該 衛(wèi) 星 在2012年2月1日GPS 時(shí)00：00：00時(shí)刻場(chǎng)景1和場(chǎng)景2下的靈敏度。其中：PE是內(nèi)靈敏度對(duì)定位結(jié)果的影響。

從圖3可以看出，此時(shí)刻的可見GPS衛(wèi)星數(shù)為7顆。場(chǎng)景1中，誤報(bào)概率和漏警概率分別為0．05%和0．1%，測(cè)距誤差為6 m 時(shí)，其內(nèi)靈敏度為26～39m。當(dāng)觀測(cè)值中的粗差值小于內(nèi)靈敏度時(shí)，粗差不能被發(fā)現(xiàn)，無法檢測(cè)出的粗差對(duì)定位的影響為6．9～37．2m。在降低漏警與誤報(bào)要求，且提高測(cè)距精度后，即在場(chǎng)景2 中，不同衛(wèi)星的內(nèi)靈敏度為8～18m，不可檢測(cè)的粗差對(duì)定位結(jié)果的影響最大在14．85m。場(chǎng)景2比場(chǎng)景1的檢測(cè)靈敏度提高，是以犧牲可靠性為代價(jià)的?？梢?，先驗(yàn)概率的選取，將直接影響到RAIM 算法內(nèi)、外靈敏度。在工程應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要，權(quán)衡可靠性、可用性與靈敏度的重要性，確定適當(dāng)?shù)膮?shù)。

圖3 2種場(chǎng)景下的靈敏度Fig．3 Sensitivity in two scenes

表4列出了在2種場(chǎng)景中分別設(shè)置不同的PAL值和添加不同的模擬粗差時(shí)，RAIM 算法的可用性及故障探測(cè)率。

從以上算例可以看出：在2 種場(chǎng)景中，若PAL取300m，可以保證90%的RAIM 算法可用性；在場(chǎng)景1中，由于誤報(bào)概率和漏警概率要求嚴(yán)格，測(cè)距誤差定得較高，故障探測(cè)率較低；在場(chǎng)景2中，誤報(bào)概率和漏警概率放寬，對(duì)于20m的測(cè)量誤差，能夠保證超過80%的故障探測(cè)率。

表4 RAIM 算法可用性及故障探測(cè)率Table 4 Availability and fault detection probability of RAIM algorithm %

綜上所述，可用性、靈敏度和可靠性是相互制約的，一種性能的提高，往往以另外一種性能的降低為代價(jià)。在工程應(yīng)用中，對(duì)于RAIM 算法可用性要求比較嚴(yán)格的場(chǎng)合，為了減小RAIM 算法空洞，應(yīng)合理降低對(duì)漏警概率的要求，并且提高觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度。為了保證98%的可用性，漏警概率指標(biāo)不得低于0．010 0，觀測(cè)數(shù)據(jù)精度也應(yīng)控制在3m 以內(nèi)。對(duì)于故障檢測(cè)可靠性要求嚴(yán)格的場(chǎng)合，應(yīng)提高測(cè)距精度，同時(shí)合理降低對(duì)內(nèi)靈敏度的要求。為保證85%的故障檢測(cè)可靠性，內(nèi)靈敏度一般不超過25 m，并且觀測(cè)數(shù)據(jù)精度應(yīng)控制在6m 以內(nèi)。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)星載GPS接收機(jī)RAIM 算法的性能及參數(shù)的影響、選取進(jìn)行了分析。RAIM 算法的可用性、靈敏度與可靠性，均受到先驗(yàn)誤報(bào)概率和漏警概率要求的制約，靈敏度的提高要以可靠性的降低為代價(jià)，而可用性則受到定位告警限取值的限制，提高算法的可用性要以降低定位精度要求為代價(jià)。本文設(shè)計(jì)了2種適合于高動(dòng)態(tài)在軌應(yīng)用環(huán)境的參數(shù)場(chǎng)景，試驗(yàn)結(jié)果表明，在不同場(chǎng)景下，RAIM 算法具有相應(yīng)不同的性能。因此，在工程應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)用戶／系統(tǒng)提出的具體性能指標(biāo)要求，選擇合理的先驗(yàn)參數(shù)。在后續(xù)的研究中，要建立仿真驗(yàn)證系統(tǒng)，對(duì)多星故障進(jìn)行分析。同時(shí)，探索星座完好性算法，為進(jìn)一步提高中國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的性能積累經(jīng)驗(yàn)。

（References）

［1］陳小平，滕云龍．接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)算法研究［J］．電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，37（2）：218-220

Chen Xiaoping，Teng Yunlong．Study of receiver autonomous integrity monitoring algorithm［J］．Journal of University of Electronic Science and Technology of China，2008，37（2）：218-220（in Chinese）

［2］黨亞民，秘金鐘，成英燕．全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)原理與應(yīng)用［M］．北京：測(cè)繪出版社，2007

Dang Yamin，Mi Jinzhong，Cheng Yingyan．Principles and applications of global navigation satellite system［M］．Beijing：Surveying and Mapping Press，2007（in Chinese）

［3］郭睿，鄭勇，杜蘭．GPS和Galileo系統(tǒng)下RAIM 算法可用性分析［J］．測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)，2006，23（6）：448-453

Guo Rui，Zheng Yong，Du Lan．Analysis on RAIM availability of different navigation systems［J］．Journal of Geomatics Science and Technology，2006，23（6）：448-453（in Chinese）

［4］劉準(zhǔn)，陳哲．GPS自主式完整性檢測(cè)技術(shù)研究［J］．北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，29（8）：673-676 Liu Zhun，Chen Zhe．Study on GPS receiver autonomous integrity monitoring［J］．Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2003，29（8）：673-676（in Chinese）

［5］丁克良，歐吉坤．基于擬準(zhǔn)檢定法的GPS接收機(jī)完備性檢驗(yàn)算法［C］／／第三屆中國國際數(shù)字城市建設(shè)技術(shù)研討會(huì)．北京：中國建筑學(xué)會(huì)，2007：316-319

Ding Keliang，Ou Jikun．A new algorithm for GPS receiver autonomous integrity monitoring based on quasiaccurate detection of gross errors［C］／／Proceedings of the 3rd China International Digital Technology Symposium on Urban Construction．Beijing：Architectural Society of China，2007：316-319（in Chinese）

［6］Wang J．Stochastic modeling for real-time kinematic GPS／GLONASS positioning［J］．Journal of the Institute of Navigation，1999，46（4）：297-305

［7］Kenselaar T F．Estimation of the stochastic model for GPS code and phase observables［J］．Survey Review，2000，35（2）：441-454

［8］Gerdan G P．A comparison of four methods of weighting double-difference pseudorange measurements［J］．Trans Tasman Surveyor，1995，1（1）：60-66

［9］羅鳴，曹沖，肖雄兵．全球定位系統(tǒng)——信號(hào)、測(cè)量與性能［M］．北京：電子工業(yè)出版社，2008

Luo Ming，Cao Chong，Xiao Xiongbing．Global Positioning System-signals，measurements，and performance［M］．Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2008（in Chinese）

［10］葉世榕．GPS非差相位精密單點(diǎn)定位理論與實(shí)現(xiàn)［D］．武漢：武漢大學(xué)，2002

Ye Shirong．Theory and implementation of GPS precise point positioning using undifferenced phase［D］．Wuhan：Wuhan University，2002（in Chinese）

［11］International Civil Aviation Organization（ICAO）．The Chicago convention on international civil aviation［S］．Montreal，Canada：ICAO，2001