● 創(chuàng)新整合點(diǎn)

◇學(xué)生對動手操作雖然很感興趣，但對于從角的角度通過裁剪、折疊、度量進(jìn)而猜想、判定圖形很難具體操作。因此，在此環(huán)節(jié)借助幾何畫板的動畫功能和度量功能使學(xué)生體會到“變”與“不變”。

◇利用幾何畫板的動畫功能，將四邊形的問題形象地轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決，架起未知和已知的橋梁，從而實(shí)現(xiàn)了多媒體技術(shù)與學(xué)習(xí)方法的有機(jī)整合。

● 教材分析

本節(jié)內(nèi)容是人教版八年級下冊第19章《四邊形》中“平行四邊形的判定”的第一課時(shí)。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義和性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究平行四邊形的判定定理。從知識技能來看，本節(jié)既是對前面所學(xué)的平行線與全等三角形知識的應(yīng)用與延伸，又是為后面接著學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四邊形的判定學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)對加強(qiáng)學(xué)生邏輯推理能力和思維的嚴(yán)密性有積極的意義。從思想方法上講，通過平行四邊形和三角形之間的相互轉(zhuǎn)化，滲透了化歸思想。平行四邊形作為四邊形的重要研究對象，對以后特殊四邊形的學(xué)習(xí)有重要作用。

通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生的探索精神、動手能力、應(yīng)用意識和樂觀積極的學(xué)習(xí)態(tài)度將得到很好的發(fā)展。

● 學(xué)生分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中階段包括全等三角形的性質(zhì)、判定在內(nèi)的大多數(shù)幾何概念及定理，抽象思維能力、邏輯推理能力正在逐步形成，他們對新鮮的知識也充滿了好奇心和強(qiáng)烈的求知欲望，而平行四邊形的判定條件中，又有許多頗有思考價(jià)值的問題。雖然前面學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)時(shí)學(xué)生可能感到比較簡單，但要上升到歸納、說理、證明的高度，對于他們來說還是有些困難的，學(xué)生的思維方式和創(chuàng)新意識有待于進(jìn)一步提高。

● 教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：理解并掌握用兩組對邊分別相等、對角線互相平分來判定平行四邊形的方法。掌握用上述兩種方法對一些平行四邊形的判別進(jìn)行說理。

過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷平行四邊形判定條件的探索過程，在活動中發(fā)展合情推理的意識，逐步掌握說理基本方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)面對挑戰(zhàn)敢于克服困難的品質(zhì)，鼓勵(lì)大膽嘗試獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

● 教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探究平行四邊形的兩種判定定理。

難點(diǎn)：理解和靈活運(yùn)用平行四邊形的判定方法。

● 教學(xué)環(huán)境與準(zhǔn)備

多媒體教室；課前預(yù)習(xí)，搜集素材。

● 教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：用四根小木棒圍四邊形，其中兩根長度都是30cm，另兩根長度都是40cm，你能圍成什么圖形？

學(xué)生思考并進(jìn)行交流，得出可圍成的圖形（如圖1、圖2）。

圖1

圖2

設(shè)計(jì)意圖：讓JJf6CtdGYQdcMsKNJk5HYw==學(xué)生展示木棒圍成四邊形的活動成果，教師再用幾何畫板演示，分為兩組鄰邊相等和兩組對邊相等兩種情況，從而巧妙引入教材中的“探究一”，并為后面強(qiáng)調(diào)判定定理中的“對邊”做好鋪墊。

2.猜想探究，歸納定理

師：（出示教材中探究一：將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘釘合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長的木條成為對邊。轉(zhuǎn)動這個(gè)四邊形，使它形狀改變。）在圖形變化的過程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？如果是，你能證明嗎？

學(xué)生觀察思考，得出猜想。

師：你們怎樣驗(yàn)證新的四邊形一定是平行四邊形？能說出你的做法及其道理嗎？

生：可根據(jù)定義，通過測量角度來驗(yàn)證兩組對邊是否分別平行。（教師可利用幾何畫板動態(tài)演示。）

師：能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？

學(xué)生觀看投影，然后試著歸納結(jié)論：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

師：你能從數(shù)學(xué)的角度，給出嚴(yán)格的證明嗎？

學(xué)生觀看投影，分組討論，思考證法，在學(xué)生的暢所欲言中，教師投影展示證明方法，并提問：用到了什么方法？（明確：轉(zhuǎn)化）

師生得出結(jié)論：平行四邊形判定定理—兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

師：（出示教材中探究二：將兩根細(xì)木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，用小釘釘合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD。）轉(zhuǎn)動兩根木條，四邊形ABCD一直是一個(gè)平行四邊形嗎？你能證明嗎？

學(xué)生分組討論，然后由三名學(xué)生代表上臺講述該組的討論結(jié)果，教師提問：

◇你能用文字表述出來嗎？

◇你是怎樣驗(yàn)證你的猜想的？

◇你打算怎樣證明？和同學(xué)們交流一下。注意證明的格式要規(guī)范。

得出結(jié)論：平行四邊形判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。總結(jié)方法：將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題來研究。

設(shè)計(jì)意圖：“探究一”活動中，學(xué)生對動手操作雖然很感興趣，但對于從角的角度去驗(yàn)證進(jìn)而判定圖形很難具體操作，因此在此環(huán)節(jié)借助幾何畫板的動畫功能和度量功能使學(xué)生體會“變”與“不變”。探究二也做了同樣的處理，這樣學(xué)生能從不同的角度去分析解決問題。

3.例題解析，鞏固定理

（1）探究例3

已知：如圖3，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

圖3

引導(dǎo)學(xué)生分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)定義或判定定理來證明。

教師可選一名表達(dá)能力較好的學(xué)生上臺來講述，將分析的過程和推理的過程在黑板上板書出來。在學(xué)生想出一種方法后，教師可繼續(xù)追問：還有其他的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單。

（2）例題變式

如圖4，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且∠1=∠2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。

如圖5，AC，BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點(diǎn)，求證：四邊形AFCE是平行四邊形。

圖5

設(shè)計(jì)意圖：通過變式，使學(xué)生能靈活選擇應(yīng)用判定定理，訓(xùn)練其思維的準(zhǔn)確性。

4.應(yīng)用判定，小試牛刀

在四邊形ABCD中（如圖6），AC、BD相交于點(diǎn)O，若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=—cm， CD=—cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；若AC=8cm，BD=10cm，那么當(dāng)AO=—cm，DO=—cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形。

圖6

如圖7，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，圖中有哪些互相平行的線段？

求證：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

設(shè)計(jì)意圖：以上三組練習(xí)從不同層次讓學(xué)生體會到平行四邊形判定定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用判定定理的能力。

5.綜合提升，啟迪思維

如圖8，平行四邊形ABCD的AC和BD相交于O點(diǎn)，①經(jīng)過O點(diǎn)的直線分別交邊CD、AB于E、F，四邊形BEDF是平行四邊形嗎？②不論點(diǎn)E在直線CD上的何處，經(jīng)過O點(diǎn)的直線分別交直線CD、AB于E、F，以點(diǎn)B、E、D、F為頂點(diǎn)的四邊形都是平行四邊形嗎？

設(shè)計(jì)意圖：該題目的創(chuàng)意來源于課本第86頁的一道課后練習(xí)，意在利用信息技術(shù)充分探究在開放的條件下四邊形的形狀。尋求變化過程中的不變量，將四邊形的問題形象地轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決，架起未知和已知的橋梁，從而實(shí)現(xiàn)多媒體技術(shù)與學(xué)習(xí)方法的整合。學(xué)生經(jīng)過這個(gè)問題的學(xué)習(xí)，能更充分地理解平行四邊形的性質(zhì)和判定之間的關(guān)系，從而找到解決此類問題的突破口。

6.自我評價(jià)，分享體會

師：請同學(xué)們總結(jié)一下這節(jié)課學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些判定方法？你有哪些方面的收獲？談?wù)勀愕母邢?，并和大家分享一下?/p>

7.布置作業(yè)，深化新知

習(xí)題19.1的第4、第5題。

● 教學(xué)反思

達(dá)爾文認(rèn)為：一切知識中最有價(jià)值的知識是關(guān)于方法的知識。本課緊扣“方法”二字進(jìn)行突破。在教學(xué)過程中注重了學(xué)生學(xué)習(xí)方法、思維方法和探索方法的滲透。與此同時(shí)，突出了學(xué)生的主體作用，通過探究激活學(xué)生的思維，促進(jìn)師生、生生之間的互動，達(dá)到提高學(xué)生能力、增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。通過信息技術(shù)與課堂教學(xué)的融合，實(shí)現(xiàn)了英國教育家斯賓塞的名言：教育中應(yīng)盡量鼓勵(lì)個(gè)人發(fā)展，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行探討，自己去推論、去發(fā)現(xiàn)。