對話教學是我國新課程改革背景下出現的一種新的教學形式，是相對“獨白式”講授而言的。對話教學實踐可追溯到中國古代的孔子和古希臘的蘇格拉底。在西方，對話教學在20世紀后期就已經出現并日漸普及。

對于對話教學的理解可分為兩個層面：一是把以對話為手段的教學視為對話教學；二是把以對話為原則的教學視為對話教學。第一種理解的實質是對話方式在教學中的應用，把對話作為了解學生學習狀況，促進學生學習，提高教學效率的一種有效手段，也即通過對話進行教學。第二種理解則是指體現對話理念的教學，教師把學生看成是學習的主體，是具有獨立人格和尊嚴、具有表達和交往需要、具有一定生活經驗和一定理解力的個體，將對話看作是師生課堂生活的基本方式，是課堂教學的固有要求。

對話的本質是交流與溝通?！冬F代漢語詞典》對交流與溝通的解釋是：交流：彼此把自己有的供給對方；溝通：溝通是使兩方能通連。百度百科對溝通的解釋是：人與人之間、人與群體之間思想與感情的傳遞和反饋的過程，以求思想達成一致和感情的通暢。

一、數學對話教學實踐的意義

綜觀現代中西方歷次教育改革，其核心是：從教學目標價值取向上，是“打好基礎優(yōu)先”，還是“提倡創(chuàng)新優(yōu)先”；從教學理念上，是“以教師為中心”還是以“學生為中心”。

就美國數學教育而言，歷次改革走的是循環(huán)往復的怪圈，張奠宙先生稱之為：“翻燒餅”式的折騰。

我國數學教育一向以重視基礎著稱，但在教學理念上長期擺脫不了“以教師為中心”的桎梏，形成了學生數學基礎扎實，但數學創(chuàng)新能力薄弱的局面。我國20世紀80年代提出“在加強雙基的同時，培養(yǎng)能力和發(fā)展智力”，并提出“教師為主導，學生為主體”的教育理念。但問題是，在教師和社會的主導作用毫不放松、甚至愈演愈烈的情況下，學生的主體地位如何落實？具體表現形式又是什么？因此，在傳統(tǒng)的師生關系沒有得到重建的前提下，“以教師為中心”的教學理念并沒有得到實質性的改變。本世紀初，以“轉變教與學的方式，尤其是轉變學生的學習方式”為核心任務的新一輪課程改革，由于受評價、考試制度等諸多因素的制約，并未取得預期的效果。

就中美兩國的數學教育而言，雙方在互相靠攏。正如澳大利亞的A.Bship教授所分析的“學生技能訓練的成功僅僅是第一步，第二步應是培養(yǎng)學生的數學創(chuàng)造性”。他指出，西方國家在沒有走好第一步的情況下走了第二步，結果出了問題。因此，我們在鞏固第一步成功的同時，要注意走好第二步──發(fā)展學生的數學創(chuàng)造性。

如何在保持重視基礎這一我國數學教育的優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下，發(fā)展學生的數學能力，尤其是培養(yǎng)學生的數學創(chuàng)新能力？德國哲學家馬丁·布伯（MartinBuber）認為，與傳統(tǒng)教育的“強制”相對的，不是“自由”而是“對話”。

筆者認為，對話是實現“教師為中心”與“學生為中心”之間平衡與整合的有效方式，也是實現“基礎”與“創(chuàng)新”之間平衡與整合的有效方式?！巴ㄟ^對話，學生的老師和老師的學生之類的概念不復存在……教師的身份持續(xù)發(fā)生變化，時而作為一個教師，時而作為一個與學生一樣聆聽教誨的求知者。學生也是如此。他們共同對求知過程負責?！?/p>

二、數學對話教學的誤區(qū)

當前，我國“獨白式”講授已逐漸被問答式教學取代，但需要明確的是：問答是對話的主要形式，但問答并不等同于對話。許多問答式教學體現的是教育者（教師）與被教育者（學生）的權利關系系統(tǒng)，導致在課堂上喪失的是“我”與“你”的對話關系，缺失對話的本質——交流與溝通。當前，我國數學對話教學存在以下誤區(qū)。

1.互不相遇的問答

案例1：直線與平面平行的判定起始課教學片斷：

……

教師：請問同學們，若你是球架制造者，怎樣設計才能使橫梁所在直線與地面所在平面平行（如圖）？

學生1：在橫梁兩個端點系兩條細繩，細繩下端系上鉛錘，讓這些細繩都垂下來（到地面為止），只要它們的長度相等就可以了。

學生2：不用這么麻煩，量一下AC與BD的長度，只要AC=BD就可以了。

教師：實際上，只要AB∥CD就可以了。

……

評析：學生自主建構出直954eb5739039f08bfe99b36c8d5c9231線與平面平行的判斷方法，教師則按照課本給出直線與平面平行的判斷方法（其實，學生1的方法更自然、更具有可操作性，學生2的方法有待完善）。這種互不相遇的問答，只是交流各自的觀點，而沒有形成溝通。不僅使學生心存疑惑，而且也挫傷了學生主動參與教學和自主學習的積極性。建構主義等現代教學理論認為，每個學生都有自己的“數學現實”，因而學生在自主建構數學知識時，往往會出現與教師（教材）不一致或偏差。教師要重視“不一致”或“偏差”的原因和思維過程，通過對話，引導學生進行思維的調控，把新的數學知識有機地納入學生的認知結構。

2.未能反映學生真實想法的問答

案例2：“數列概念”教學片斷：

……

教師請學生觀察幾組數字后，指出：每組數都構成了一個數列。

教師：如何給數列下定義呢？

學生1：按一定次序排列的一列數。

教師：非常好！（板書數列定義，進行下一項教學程序。）

……

評析：學生看似正確回答了老師問題，但真實情況是，學生并沒有參與數列概念的建構，只是根據課本中的定義回答的，并不反映學生自己真實的想法。這種問答，其實既無交流，也無溝通。教師應及時設疑、激疑、追問：是否能這樣定義：按一定規(guī)律排列的一列數？為什么？”“數列與集合有無區(qū)別？區(qū)別是什么”等等。通過設疑、激疑、追問，促使學生主動參與數學概念的建構，引發(fā)真正意義的對話。

3.教師專制的問答

案例3：“函數的奇偶性”教學片斷：

教師：前面我們研究了函數的單調性，它是函數的一個重要性質，在解決函數的問題中有著十分廣泛的應用。這一節(jié)課，我們要學習函數的另一個重要性質——奇偶性。（板書課題：函數的奇偶性。）

教師：請同學們先看一個我們熟悉的函數f（x）=x2，計算f（1）與f（-1），f（2）與f（-2），f（3）與f（-3），能得出怎樣的結論？

學生：f（-x）=f（x）。

教師：非常好，下面請大家再來研究函數f（x）=■，又有怎樣的結論呢？

學生：f（-x）=-f（x）。

教師：我們把滿足f（-x）=f（x）的函數稱作偶函數，把滿足f（-x）=-f（x）的函數稱作奇函數。

教師：什么是函數的奇偶性呢？請同學們打開課本，看課本中是怎么定義的。

教師：哪位同學說說看？

……

評析：顯然，教師只是站在教的角度，按照教師的主觀意志進行教學設計和組織教學活動，雖然有問有答，但只是體現教師的意圖，而無視學生的認知需求：為什么要研究函數的奇偶性？為什么要計算f（1）與f（-1），……為什么要用這樣的方式給出函數奇偶性的定義？這種教師專制的問答，缺失了交流與溝通。

4.讓學生猜“標準答案”的問答

案例4：“拋物線的簡單幾何性質”第二課時教學片斷：

例題：斜率為l的直線經過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點，求線段AB的長。

教師：請同學們不看課本解答，想一想如何求解？

學生們思考、動手操作后，各抒己見。

學生1：要求線段AB的長度，可以聯解方程組求出A、B兩點的坐標，再利用兩點間的……

教師：（打斷學生的發(fā)言）你不覺得太麻煩嗎？（有些失望）

學生2：我是這樣做的，AB是弦，可以用弦長公式并結合韋達定理求AB的長度。

教師：嗯，還算可以，但不是最佳的解法。（愈發(fā)感到失望）

教師：其他同學有沒有更簡單的解法？

教師：（等待片刻，無人回應）你們可能沒有認真審題，本題中的弦經過焦點F，是焦點弦啊?。ㄓ悬c著急）

學生3：我是這樣做的，根據拋物線的定義，用焦半徑可以很快地求出AB的長度。

教師：太棒了！你與老師的想法完全一致?。ń處熍d奮、激動溢于言表。心想，總算找到我需要的答案了！）

……

評析：教師心中的“標準答案”（或稱為“理想答案”）顯然是學生3的解法。教師設置的問答，只是引導學生猜心中的“標準答案”，而不是與學生交流與溝通。其實，學生1、學生2的解法既是學生獨立思考、自主探索的結果，也有各自的適用范圍。因此，對學生1與學生2的解法應予以充分的肯定，在此基礎上，啟發(fā)引導學生關注問題的特殊性，促使學生進行思維的自我調控，得到學生3的解法；或等待三種解法出現后，引導學生加以比較與優(yōu)化。這些都需要通過對話來實現的。

5.答案明確的問答

案例5：“用二分法求方程近似解”教學片斷：

……

教師：我們先來看一個簡單的問題：不解方程x2-2x-1=0，你能求出其正根的近似值（精確到）嗎？

學生：設f（x）=x2-2x-1，畫出其圖像，估計方程的正根在區(qū)間（2，3）內，檢驗：由f（2<0），f（3）>0，故必存在x0∈（2，3），使f（x0）=0，得出方程正根的范圍（2，3）。

教師：能否找到一步一步縮小這個有解區(qū)間的方法，使區(qū)間端點越來越逼近方程的解，進而求得方程的近似解？（投影給出函數圖像f（x）=x2-2x-1；畫數軸，標出區(qū)間（2，3）。）

教師：x0與2.5誰大？

學生：x0大。

教師：為什么？

學生：因為f（2.5）>0，f（2）<0。所以x0∈（2，2.25）。

教師：x0與2.25誰大？

學生：2.25大。

教師：為什么？

……

評析：教師問“x0與2.5誰大？”其實是直接告訴學生：求方程根的近似值用“二分法”。學生不用思考，只需要動手操作即可。教師追問的“為什么”，答案是明確的：根據函數零點存在性定理。這樣的問答，學生在教師的“主套”下，動手、動口而不動腦。由于缺乏獨立思考，所以也就沒有交流與溝通。

三、結束語

巴西著名學者保羅·弗萊雷（PauloFreire）曾說過：“沒有了對話，就沒有了交流；沒有了交流，也就沒有真正的教育。”德國教育家克林伯格（Klingberg.L.）指出：“在所有的教學中，進行著最廣義的‘對話’……不管哪一種教學方式占支配地位，這種相互作用的對話是優(yōu)秀教學的本質性的標志?！?/p>

民主與平等是實施對話教學的前提，交流與溝通是對話教學的基本要素。對話教學中，對話雙方必須懸置自己的思維假定（看法、意見或觀念）；對話者既可自由地發(fā)表看法，也有傾聽他人的意見、接受他人質疑、批判，并作出回應的義務。

數學對話教學既是尋找“教師為中心”與“學生為中心”“中間地帶”的產物，也體現了數學教學的本質屬性，早在2008年胡典順教授等就提出數學教學走向對話的可能性與必要性。

數學課堂應該是對話的系統(tǒng)，充斥著師生、生生之間的對話和師生自我內心的對話。自我內心的對話，指的是內省式思維，是思維的自我調控，是對自己已有的知識、經驗、行為、思想的反思、探究與追問。瑞士著名心理學家、發(fā)生認識論的創(chuàng)始人皮亞杰（JeanPiaget）認為，數學思維比語言溝通更為本質。

數學對話教學的精神實質：一是必須有“我”、“你”之間思維與精神的交流與回應；二是必須體現主體平等、相互尊重，智識共享，講究實效。

參考文獻

[1] 張奠宙.關于基礎與創(chuàng)新.中學數學月刊，2010（1）.

[2] 何軍.關于培養(yǎng)中學生數學交流能力的實證研究.

http：//www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/jxyj/zsxjgyj201008/

t20100826_763736.htm.2010.

[3] 米靖.馬丁·布伯對話教學思想探析.外國教育研究，2003（2）.

[4] [巴]保羅·弗萊雷.被壓迫者教育.顧建新等譯.上海：華東師范大學出版社，2001.

[5] 胡典順，何曉娜，趙軍.數學教學走向對話.數學教育學報，2008（3）.

[6] [日]佐藤學.學習的快樂—走向對話.鐘啟泉譯.北京：教育科學出版社，2004.

（責任編輯 劉永慶）