摘 要：新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是充分發(fā)揮以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體作用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要最大限度地把學(xué)生引導(dǎo)到積極觀察、猜想、探索、運用的數(shù)學(xué)活動的全過程。如何在“自主式”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維呢？一方面從教師提出問題的角度、層次和要求來培養(yǎng)敏捷思維能力、求同思維能力、批判思維能力；另一方面從對數(shù)學(xué)問題的解決來培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；自主式教學(xué)；思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)要開發(fā)智力、發(fā)展能力，就不僅僅停留在傳授知識上，還必須注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)思維是指明人腦和數(shù)、形的交互作用，并按一般的思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。那么培養(yǎng)學(xué)生思維能力在教學(xué)中體現(xiàn)在哪里呢？

一、在課堂上，從教師提出問題的角度、層次和要求，培養(yǎng)學(xué)生敏捷的思維能力、求同思維能力及批判思維能力

（一）設(shè)計適度型問題，培養(yǎng)學(xué)生敏捷思維能力

即設(shè)計的問題引入要在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和實際能力，臨界于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生進入“心求通而未得，口欲言而未能”的情境狀態(tài)。設(shè)計問題時既不能太難，讓學(xué)生覺得“高不可攀”；又不能太容易，讓他們覺得“小兒科”。要能面向不同層次的學(xué)生，使多數(shù)學(xué)生通過自己的努力都能解決問題，即做到“跳起來摘桃子”。必要時教師要為學(xué)生搭建一定的“臺階”，引導(dǎo)學(xué)生將已有的知識和經(jīng)驗遷移到新的問題中來，以通過自身努力與小組合作可以完成為佳，這樣才能使學(xué)生保持積極的好奇心和持續(xù)的求知欲。

例如，學(xué)習(xí)“三角形的面積”時，教師可以讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形面積推導(dǎo)得到的啟示嘗試推導(dǎo)三角形面積的計算公式。但受平行四邊形先剪后移再拼的影響，學(xué)生一開始可能也用這種方法，發(fā)現(xiàn)很難將之轉(zhuǎn)化為已學(xué)圖形。這時，學(xué)生的思維出現(xiàn)障礙，如何將之轉(zhuǎn)化為已學(xué)圖形成了他們迫切需要解決的問題。通過觀察、小組合作討論，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：用兩個完全一樣的三角形可拼成平行四邊形。這一發(fā)現(xiàn)解決了三角形面積計算的問題。

（二）設(shè)計比較型問題，培養(yǎng)學(xué)生求同思維能力

我們知道現(xiàn)實生活中人們認(rèn)識事物是從區(qū)分事物開始的，而要區(qū)分事物，首先就得進行比較，有比較，才有鑒別；沒有比較，人類的任何活動都是難以進行的。求同思維就是從已知的各種材料中進行比較，然后歸納、總結(jié)、得出規(guī)律性的知識，從而得到解答問題的同一答案。而求同過程是從彼此相關(guān)聯(lián)的大量具體材料中尋求共同點的過程，所以可知比較型的問題與培養(yǎng)學(xué)生求同思維能力密切相關(guān)。因此，課堂教學(xué)中設(shè)計一些比較型的問題，能夠培養(yǎng)學(xué)生的求同能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)知識中，我們知道有許多知識，如果把它們放在一起進行比較，會得到一些規(guī)律，而在總結(jié)規(guī)律的過程中有利于知識的記憶、理解、掌握、應(yīng)用、深化，使學(xué)生能夠抓住知識間的內(nèi)在聯(lián)系及規(guī)律，使思維活動的抽象程度逐步提高。例如，學(xué)完長方形、正方形、平行四邊形可以幫助學(xué)生整理它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。又如，學(xué)習(xí)“已知一個數(shù)的幾倍是多少求？”與“一個數(shù)的幾倍是多少？”這兩類應(yīng)用題來進行比較。這樣的問題設(shè)計，不但掌握了新知識，而且溝通了知識間的聯(lián)系，使學(xué)生掌握了一種學(xué)習(xí)方法，以及對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力都有潛移默化的作用。

（三）設(shè)計迷惑型問題，培養(yǎng)學(xué)生批判思維能力

學(xué)生應(yīng)疑而不惑，不滿足于成法，善于思考正反兩個方面的論據(jù)，找出自己與他人的解題錯誤，尋找更合理、更正確的解答方法。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果教師能根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，充分估計學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的認(rèn)知失誤和思維偏差，有意識、有計劃地設(shè)計迷惑型問題，讓學(xué)生的錯誤充分“曝光”，再引導(dǎo)學(xué)生在出錯、知錯和改錯的過程中，明辨是非，走出錯誤誤區(qū)，提高學(xué)生思維的辨析能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

迷惑型問題是活躍學(xué)生思維的“催化劑”，其設(shè)計素材常常來源于教材中學(xué)生易疑、易漏、易錯的內(nèi)容，也可直接取自學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤。

如，考查學(xué)生對找規(guī)律、數(shù)角以及生活中的實際問題的能力時，我出了一道題：猴媽媽摘了25個桃子，小猴子每天吃2個，一周后少了（ ）個。這道題屬于迷惑型的題目，學(xué)生很容易做成25-7×2=11（個），計算出的結(jié)果其實是還剩多少個。而此題與25個桃子根本沒有關(guān)系，只是計算一周吃了多少個就可以了。

二、教師在解題過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性、深刻性

（一）從“一題多解”和“一題多變”來培養(yǎng)思維的靈活性

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)做好兩點，在解決問題時，應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生用“一題多解”的方法從多角度、多方向來分析思考同一個問題，在設(shè)計問題時，盡可能拓展新知，以例題為母題，設(shè)計相關(guān)的變式題組，從而以“一題多變”培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別哪種方法簡捷，哪種方法繁瑣，加強解題的預(yù)見性，有利于學(xué)生提高解題能力，加強知識的靈活應(yīng)用。

例：光明小學(xué)原計劃買12個籃球，每個72元，從買籃球的錢中拿出432元買足球，剩下的錢還夠買幾個籃球？

學(xué)生的解法可能會有以下幾種情況：

解法①：

（72×12-432）÷72

=432÷72

=6（個）

解法②：

12-432÷72

=12-6

=6（個）

解法③：設(shè)剩下的錢還可以買x個籃球。

72x=12×72-432

72x=432

x=6

解法④：設(shè)剩下的錢還可以買x個籃球。

72x+432=12×72

72x+432=864

72x=864

x=6

解法①和解法②是一般的思維和一般的算術(shù)解法；解法③和解法④是列方程的解法。這幾種方法，各有特點，教師在教學(xué)中要重點引導(dǎo)學(xué)生闡述每一種解法的思考過程，而不在于某一種方法的取舍，每一種方法只要是學(xué)生獨立分析的都是精彩的，教師應(yīng)及時肯定。在這個情境教學(xué)中，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性，從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，激發(fā)了學(xué)生積極主動思考的興趣，讓學(xué)生展示思考過程，與學(xué)生一同探索最簡便的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的靈活性。數(shù)學(xué)思維的靈活性還表現(xiàn)在不受思維定式和因定模式的束縛，善于發(fā)現(xiàn)新的條件和因素，善于觀察、聯(lián)想，進行問題的轉(zhuǎn)化等方面進行思維的訓(xùn)練。

（二）培養(yǎng)思維的深刻性——挖掘隱含條件

人的意識反映客觀現(xiàn)實，一般受到兩條認(rèn)識渠道的制約：一條是反映對象本身的很窄的渠道；另一條是反映其背景的很寬的渠道。而第二條渠道要把所研究的對象的本身，從其背景中區(qū)分出來，捕捉住其本質(zhì)，就是一個復(fù)雜的思維過程。其背景的范圍在很大程度上取決于所研究的對象的條件和它所涉及的本質(zhì)屬性的深度，這就十分需要思維的深刻性。思維的深刻性即思維的深度，是發(fā)現(xiàn)和辨別事物本質(zhì)的能力。數(shù)學(xué)思維的深刻性主要表現(xiàn)在：善于洞察數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)聯(lián)系，能捕捉矛盾的特殊性，從研究材料中揭示隱蔽的條件及其最有價值的因素，能組合各種條件迅速確定解題策略等。

例：一瓶花生油連瓶一共重800克，吃去一半的油，連瓶一起稱還剩550克。這瓶油原來有多少克油？空瓶重多少克？

分析：此題如果學(xué)生可以想到“一瓶花生油吃了一半，還剩一半”，即“一瓶油有兩個一半”，那么問題將簡化很多，這樣大部分學(xué)生能解出半瓶油重：800-550=250（克），油重250×2=500（克），瓶重800-500=300（克）。

此題學(xué)生能想到隱性條件，再結(jié)合已知條件，那么解題的方向就很明確了。

總之，新課程的實施更新了教師的教育觀念，對教師提出了更高的要求，也改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。教師不僅是課堂的實施者，更是反思性的實踐者。培養(yǎng)學(xué)生思維能力的途徑很多，以上只是粗淺地談了幾個方面。學(xué)會反思才能讓自己不斷地成長，使自己真正成為科研型和學(xué)者型的教師。學(xué)無止境，教無止境，要全面地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還需在教學(xué)中更深一步地研究探討。

參考文獻：

[1]高慧明.思維能力培養(yǎng)與數(shù)學(xué)問題設(shè)計.數(shù)學(xué)教師，1997（02）.

[2]張洪.如何培養(yǎng)中學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).中學(xué)數(shù)學(xué)，1997（04）.

（作者單位 廣東省廣州市第四十七中匯景實驗學(xué)校）