摘 要：在長(zhǎng)期的解題實(shí)踐中，我們會(huì)對(duì)所積累的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行必要的加工，得出具有長(zhǎng)久保存價(jià)值的相對(duì)固定的題型結(jié)構(gòu)和解題模式，這就是我們要研究的“模式識(shí)別”. 但是模式識(shí)別的積極因素被大家過(guò)分地放大，反而它對(duì)于思維創(chuàng)新的消極作用卻很少被人們關(guān)注，本文對(duì)此做了深入的研究.

關(guān)鍵詞：解題；模式；模式化

眾所周知，解答高考題是在特定環(huán)境下進(jìn)行的，最大的特點(diǎn)是有嚴(yán)格的時(shí)間限制，解答高考題必須做到迅速下手和迅速推進(jìn). 現(xiàn)實(shí)中，不少考生往往拿到題目，沒(méi)有“弄清問(wèn)題”，就手舞足蹈地亂忙一陣子，一大會(huì)兒才安靜地寫(xiě)幾下. 對(duì)于從何處下手，向何方前進(jìn)，從來(lái)都不去想，也沒(méi)有習(xí)慣，解題沒(méi)個(gè)章法. 我們?cè)趶?qiáng)調(diào)解題多一些模式的同時(shí)，卻也不能走向極端，即把數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都理解為一種程序的模式化. 我們常說(shuō)“熟能生巧”，為使學(xué)生的技能變熟練，往往選擇大量的習(xí)題予以強(qiáng)化，機(jī)械重復(fù)地訓(xùn)練，一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算技能形成固定的運(yùn)算模式的同時(shí)，也讓學(xué)生的思維產(chǎn)生惰性，遇到什么題目都要問(wèn)問(wèn)屬于什么模型，該套用哪種解法模式. 這樣不利于學(xué)生的創(chuàng)新思維培養(yǎng)，學(xué)生習(xí)慣于常規(guī)題型，不能很好地理解題意、尋求策略，不能獨(dú)立思考、理解分析問(wèn)題，一旦遇到新題便會(huì)出現(xiàn)思維受阻的情況，這一點(diǎn)在歷年高考中得到印證.

■對(duì)高考答題中出現(xiàn)的思維受阻現(xiàn)象的剖析

1. 對(duì)條件的特殊信息熟視無(wú)睹，單憑經(jīng)驗(yàn)解題

例1 （2013上海高考）設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f（x）=9x+■+7，若f（x）≥a+1對(duì)一切x≥0成立，則a的取值范圍為_(kāi)_______.

解：易得當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=9x+■-7≥6a-7，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)x=■時(shí)取等號(hào)；當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0. 因?yàn)閒（x）≥a+1對(duì)一切x≥0成立，所以當(dāng)x=0時(shí)，亦應(yīng)f（x）≥a+1，即a≤-1. 因此-6a-7≥a+1，解得a≤-■.

評(píng)注：上述問(wèn)題的中“x≥0”和“x>0”存在天壤之別，f（x）≥a+1至少要滿足f（0）≥a+1，從而隱含了一個(gè)條件是a≤ -1. 函數(shù)f（x）圖象包含了原點(diǎn)，故此直線y=a+1也應(yīng)該在原點(diǎn)的下方，這也是值域高度的一部分. 但是由于習(xí)慣性思維，使得我們總是不假思索地按照常見(jiàn)問(wèn)題類型的解題模式來(lái)求解，顯然出現(xiàn)上述不拘小節(jié)的失誤在所難免.

2. 對(duì)條件研究過(guò)火，總是想向數(shù)學(xué)模型上靠

例2 已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）

分析：關(guān)于x的不等式f（x）

解：關(guān)于x的不等式f（x）

評(píng)注：上述解法能通過(guò)對(duì)于條件的深刻挖掘，判斷出函數(shù)的定義域?yàn)椋╩，m+6）時(shí)，函數(shù)的值域達(dá)到[0，c），實(shí)屬不易. 看來(lái)該考生對(duì)于研究定義域和值域關(guān)系的題目做得不少，研究得很透. 不過(guò)令人遺憾的是，對(duì)本題條件“關(guān)于x的不等式f（x）

3. 只會(huì)常規(guī)的，缺乏應(yīng)對(duì)新問(wèn)題的勇氣

例3 已知a，b是實(shí)數(shù)，1和-1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn).

（1）求a和b的值；

（2）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g′（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點(diǎn)；

（3）設(shè)h（x）=f（f（x））-c，其中c∈[-2，2]，求函數(shù)h（x）=f（f（x））-c的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

■

圖1

分析：函數(shù)的零點(diǎn)的概念是再簡(jiǎn)單不過(guò)了，求函數(shù)h（x）=f（f（x））-c的零點(diǎn)個(gè)數(shù)也就是h（x）=0的解個(gè)數(shù)，求方程f（f（x））=c的解可以轉(zhuǎn)化為求f（t）=c（t=f（x））解. 因?yàn)闈M足f（t）=c的實(shí)數(shù)t，同時(shí)滿足t=f（x），因此我們可以分步研究?jī)蓚€(gè)方程的解，即f（t）=c與t=f（x），而所利用的函數(shù)確是同一個(gè)函數(shù)y=f（x），不難求解.

解：（1）由題得f ′（x）=3x2+2ax+b零點(diǎn)為1和-1，所以3x2+2ax+b=0的根為1和-1，由韋達(dá)定理求得a=0，b=-3.

（2）由題g′（x）=x3-3x+2=（x-1）2（x+2）其變號(hào)零點(diǎn)僅是-2，從而g（x）的極值點(diǎn)為-2.

（3）令h（x）=f（f（x））-c=0，求函數(shù)h（x）=f（f（x））-c的零點(diǎn)也就是要解方程f（f（x））=c. 若令t=f（x），則f（t）=c的根滿足t=f（x），搞清楚該方程的根的個(gè)數(shù)便可以搞清楚f（f（x））=c的根的個(gè)數(shù)，也就是原函數(shù)的零點(diǎn).

由f ′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）知f（x）=x3-3x的示意圖，且極大值極小值分別為2，-2. 當(dāng)c=2時(shí)，x3-3x=2，即x3+1-3x-3=0，則（x+1）（x2-x-2）=0，解得x=-1，x=2；當(dāng)c=-2時(shí)，x3-1-3x+3=0，解得x=1，x=-2.

也就是說(shuō)，對(duì)于f（t）-c=0來(lái)講，當(dāng)c=2時(shí)，t=-1，t=2；當(dāng)c=-2時(shí)，t=1，t=-2.

因?yàn)楫?dāng)t=-1時(shí)，根據(jù)上面的圖象，可見(jiàn)方程-1=f（x）應(yīng)該有3個(gè)根；當(dāng)t=2時(shí)，根據(jù)上面的圖象，可見(jiàn)方程2=f（x）應(yīng)該有2個(gè)根，所以c=2時(shí)，h（x）=f（f（x））-c應(yīng)該有5個(gè)零點(diǎn).

因?yàn)楫?dāng)t=1時(shí)，根據(jù)上面的圖象，可見(jiàn)方程1=f（x）應(yīng)該有3個(gè)根；當(dāng)t=-2時(shí)，根據(jù)上面的圖象，可見(jiàn)方程-2=f（x）應(yīng)該有2個(gè)根，所以c=-2時(shí)，h（x）=f（f（x））-c應(yīng)該有5個(gè)零點(diǎn).

而當(dāng)-2程t=f（x）對(duì)于每個(gè)t1，t2，t3來(lái)講，分別有3個(gè)解，所以當(dāng)-2

綜上當(dāng)c=±2時(shí)各有個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)-2

評(píng)注：常見(jiàn)的求函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，其解析式一般都是給定的，而本題的函數(shù)h（x）=f（f（x））-c的解析式雖然也可以求出來(lái)，但是次數(shù)達(dá)到6次，屬于高次函數(shù)，很難求出零點(diǎn)的位置. 這使得不少考生放棄該問(wèn)的求解.

2. 對(duì)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的一點(diǎn)啟示

數(shù)學(xué)家波利亞的《怎樣解題》表明確地告訴大家，解數(shù)學(xué)問(wèn)題要經(jīng)歷“弄清問(wèn)題”、“擬定計(jì)劃”、“實(shí)現(xiàn)計(jì)劃”和“回顧反思”四個(gè)步驟，這就是一種模式，一種解題模式. 我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，應(yīng)該著重訓(xùn)練學(xué)生如何思考問(wèn)題，如何按部就班地組織思維，要形成一種對(duì)于問(wèn)題的思考模式，而且教師要首先發(fā)揮示范作用. 隨著新課改理念的深入，當(dāng)前我們的課堂教學(xué)都貫徹了“先學(xué)后教”的原則，將問(wèn)題前置，一定程度地培養(yǎng)了學(xué)生的獨(dú)立思考習(xí)慣，減少了課堂思考問(wèn)題的時(shí)間，課堂基本上是教師和學(xué)生交流展示的時(shí)間，課堂容量增加了. 但是如何想出來(lái)的，為什么這樣想？審題與剖析的過(guò)程也被不少課堂所省略. 因此，平時(shí)教學(xué)中，大部分學(xué)生很難形成一種解題的思維模式，這是當(dāng)前解題教學(xué)中存在的亟待改進(jìn)的問(wèn)題.

從另一個(gè)角度講，當(dāng)前高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)基本上就是解題，解題.這給學(xué)生一種誤解，要想提高數(shù)學(xué)成績(jī)唯有解題，大量的練習(xí)，題海訓(xùn)練，也許針對(duì)平時(shí)的考試也能、必定能而且很好地應(yīng)付，因?yàn)橛械念}型，不知做過(guò)多少遍，瞇眼就能寫(xiě)出它的解題思路，都形成一整套的方法策略了，當(dāng)然能取得不錯(cuò)的成績(jī). 但是面對(duì)高考，面對(duì)經(jīng)過(guò)反復(fù)打磨的高考試題，除了提高了一定的解題速度，對(duì)于試題稍微新穎一點(diǎn)的題目，考生會(huì)突然發(fā)現(xiàn)所有的努力都?xì)w零，這就是題海戰(zhàn)術(shù)帶來(lái)的消極的一面，把解題模式化了.

總之，我們高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)既要重視對(duì)學(xué)生的解題的思維模式的培養(yǎng)，又要把學(xué)生從辨模型、套方法的題海中解救出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立應(yīng)對(duì)新問(wèn)題的能力和習(xí)慣.