摘 要：本文對(duì)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)專(zhuān)題的基本內(nèi)容、基本原則、理論意義、基本設(shè)想展開(kāi)論述，并從保持主動(dòng)探究興趣、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程、創(chuàng)立合作學(xué)習(xí)模式、強(qiáng)化獨(dú)立思考能力、建立數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)等六個(gè)方面系統(tǒng)闡述了確定研究性學(xué)習(xí)的價(jià)值定位，梳理了設(shè)計(jì)思路.

關(guān)鍵詞：建構(gòu)；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；元認(rèn)知能力；合作學(xué)習(xí)；創(chuàng)新思維；自主探索

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是一種以探究的方式主動(dòng)地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)方式，它是對(duì)傳統(tǒng)的接受式學(xué)習(xí)的一種改革，是培養(yǎng)創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的新教育觀念在教學(xué)領(lǐng)域的體現(xiàn). 它具有學(xué)科綜合程度高、學(xué)生自主性強(qiáng)的特點(diǎn). 筆者結(jié)合自己的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，對(duì)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容及價(jià)值定位與思路梳理做一些初步的探討.

關(guān)于研究性學(xué)習(xí)專(zhuān)題的研究

1. 研究的基本內(nèi)容

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)有機(jī)組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)的和現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題的一種有意義的主動(dòng)學(xué)習(xí)方式，是以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦、主動(dòng)探索實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動(dòng). 它能營(yíng)造一個(gè)使學(xué)生勇于探索爭(zhēng)論和相互學(xué)習(xí)鼓勵(lì)的良好氛圍，從而給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì).

2. 研究的基本原則

研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生以解決問(wèn)題為核心的一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，它需要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提問(wèn)的能力，提供解決問(wèn)題的設(shè)計(jì)能力和操作能力. 課題應(yīng)通過(guò)需要探究的問(wèn)題來(lái)呈現(xiàn)，不是學(xué)生靠理解、記憶就可以解決，而是需要學(xué)生去主動(dòng)學(xué)習(xí)、研究才能獲得一定的成果.

本課題首先是為了解決當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題而提出來(lái)的.在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生由于過(guò)多地機(jī)械學(xué)習(xí)、被動(dòng)學(xué)習(xí)，形成不了有活性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主體性不斷喪失. 這種現(xiàn)象的產(chǎn)生，除了“應(yīng)試教育”的功利化影響外，從數(shù)學(xué)教學(xué)本身看，封閉性教學(xué)模式限制了學(xué)生自我創(chuàng)新、自我學(xué)習(xí)的發(fā)展空間. 因此，通過(guò)研究要明確這樣一種理念，如何喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，使學(xué)生親身感受探索學(xué)習(xí)的激情和愉悅.

3. 研究的基本設(shè)想

顯然，研究性學(xué)習(xí)的選擇及其結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)建應(yīng)當(dāng)兼顧現(xiàn)實(shí)性與前瞻性. 以上述理論為指導(dǎo)，本課題的基本設(shè)想如下：

（1）通過(guò)課題研究促進(jìn)教師教學(xué)觀念和教學(xué)行為的改變，探索課堂教學(xué)研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)策略和一般模式，使高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)開(kāi)展得科學(xué)、有效.

（2）改變學(xué)生以被動(dòng)地“接受性學(xué)習(xí)”教師——傳授知識(shí)為主的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新精神和社會(huì)實(shí)踐能力，最大限度地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體功能.

（3）首先，把外在的誘因轉(zhuǎn)化為學(xué)生的喚醒方式，讓內(nèi)驅(qū)力自發(fā)產(chǎn)生，把學(xué)習(xí)活動(dòng)變成一種享受、一種愉快的體驗(yàn)；其次，把外在強(qiáng)制的學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)責(zé)任，讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)是給自己學(xué)知識(shí)，教師僅僅是引路人.

確定研究性學(xué)習(xí)的價(jià)值定位與思路設(shè)計(jì)

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，即“自主、探究和合作”. 學(xué)生的學(xué)習(xí)方式以自主、合作和探究為主，教師則是學(xué)生學(xué)習(xí)情景的創(chuàng)造者、組織者，學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與者、促進(jìn)者. 研究性學(xué)習(xí)不僅僅是獲取知識(shí)的方式和渠道，更重要的是在知識(shí)的探求中孕育一種問(wèn)題意識(shí)，親自尋找并實(shí)踐解決問(wèn)題的途徑，通過(guò)轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式以促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的全面發(fā)展. 因此，研究性學(xué)習(xí)在教學(xué)改革中都有著獨(dú)特的不可替代的價(jià)值. 它的價(jià)值定位和思路設(shè)計(jì)可以體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

1. 保持主動(dòng)探究興趣

中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多知識(shí)是符合學(xué)生的實(shí)際發(fā)展水平的，學(xué)生完全可以依靠自己的能力獨(dú)立完成知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，在這種情況下，教師只要提供背景問(wèn)題后，就應(yīng)該放手讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立探索，不應(yīng)做過(guò)多、過(guò)細(xì)的指導(dǎo)，以防學(xué)生產(chǎn)生依賴(lài)思想，使學(xué)生成為機(jī)械地被動(dòng)接受的機(jī)器.

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)大動(dòng)力，源自?xún)?nèi)心的熱愛(ài)，是創(chuàng)造的靈魂，它可以促使學(xué)生為達(dá)到某一目的而不斷追求、探索. 激活學(xué)生的主動(dòng)性、積極性最重要的途徑是激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正成為課堂的主人. 這就要求教師在備課設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)恰到好處的課堂容量，設(shè)計(jì)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)、豐富多彩、手段不一的例案和教學(xué)形式，讓學(xué)生真正融于生活而感到真正學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣性，從而讓學(xué)生在歡悅、愉快的心情下學(xué)習(xí).

在課堂教學(xué)中，教師要積極主動(dòng)地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情景，向?qū)W生提供一些現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容. 這些知識(shí)來(lái)源于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，成為學(xué)生主動(dòng)從事觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要素材. 讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生自主嘗試探索，喚起學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.

2. 體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，世界是客觀存在的，但對(duì)世界的理解和賦予意義卻是個(gè)人自己決定的，學(xué)習(xí)并非是簡(jiǎn)單地從不知到知的過(guò)程，而主要是學(xué)習(xí)者在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)被感知物全面、多方位體驗(yàn)而主動(dòng)建構(gòu)意義的過(guò)程. 因此，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)把握，體驗(yàn)就顯得尤為重要.

體驗(yàn)性學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者親自經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程，這是一種高效率的學(xué)習(xí)方式. 在教學(xué)中，要使學(xué)生體驗(yàn)性學(xué)習(xí)，教師首先就要建立學(xué)生是學(xué)習(xí)主體的新型教學(xué)觀，教學(xué)要為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)，還給學(xué)生體驗(yàn)的權(quán)利. 教師要樹(shù)立“學(xué)生是主體”的理念，從而保證在實(shí)施體驗(yàn)教學(xué)的過(guò)程中“不越位”、“不缺位”、“要到位”.

（1）教學(xué)“不越位”就是教師要在教學(xué)過(guò)程中給學(xué)生留有充分獲得體驗(yàn)的時(shí)間、空間和權(quán)利，讓學(xué)生通過(guò)研究體驗(yàn)，得到一種成功的喜悅.

（2）建構(gòu)“不缺位”，就是教師尊重學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，教師在備課的時(shí)候，除了關(guān)注教材和教法以外，還要備學(xué)生，應(yīng)該認(rèn)真了解學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)、學(xué)生接受知識(shí)的狀況.

（3）教師的點(diǎn)撥“要到位”，就是要使學(xué)生的體驗(yàn)富有成效，而缺少正確指導(dǎo)的體驗(yàn)，其體驗(yàn)的價(jià)值也就喪失殆盡.

3. 創(chuàng)立合作學(xué)習(xí)模式

建構(gòu)主義者認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是知識(shí)由教師向?qū)W生的傳遞，而是學(xué)生建構(gòu)起自己的知識(shí)的過(guò)程. 每個(gè)學(xué)生都在以自己的經(jīng)驗(yàn)、背景為基礎(chǔ)，建構(gòu)起屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu). 而學(xué)生由于知識(shí)背景的不同，看問(wèn)題往往是膚淺的、片面的.要使學(xué)生超越自己的認(rèn)識(shí)，看到那些與自己不同的理解，認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的不同側(cè)面，一方面需要教師的適度指導(dǎo)，另一方面需要加強(qiáng)學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí). 在共同學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于交流的需要，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、解題思路通過(guò)語(yǔ)言外顯化了，從而可以更好地進(jìn)行思維監(jiān)控，可促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知能力的提高.

合作交流強(qiáng)調(diào)開(kāi)展豐富多彩、多角度的教學(xué)活動(dòng). 學(xué)生有了學(xué)習(xí)目標(biāo)后，圍繞系列問(wèn)題通過(guò)自學(xué)、練習(xí)、實(shí)驗(yàn)操作等思維活動(dòng)，反復(fù)把外來(lái)的新信息與原有的知識(shí)進(jìn)行比較，從多個(gè)角度、運(yùn)用多種方法理解新信息的含義，逐步改變?cè)械牟磺逦虿徽_的觀點(diǎn)，努力吸收新知識(shí)，并改造加工自己已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成自己對(duì)系列問(wèn)題的獨(dú)到見(jiàn)解.

研究性學(xué)習(xí)立足于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)需要、動(dòng)機(jī)和興趣的強(qiáng)化，鼓勵(lì)個(gè)性化的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)，通過(guò)小組學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在與他人共同學(xué)習(xí)、分享經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中，養(yǎng)成合作與共享的個(gè)性品質(zhì). 合作學(xué)習(xí)方式是學(xué)生們交流與表達(dá)的一個(gè)平臺(tái)，它既有利于增強(qiáng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，減少心理壓力；又有利于改善思維習(xí)慣，提高學(xué)生的自主創(chuàng)新能力.

4. 強(qiáng)化獨(dú)立思考能力

獨(dú)立思考的能力是一種綜合能力，它表明個(gè)體能面對(duì)不同的情景運(yùn)用不同的思維方式、方法和技巧解決所面臨的問(wèn)題. 要培養(yǎng)這種能力，首先必須讓學(xué)生參與到具體的活動(dòng)過(guò)程中去，其次是幫助學(xué)生逐漸掌握思維的方法和分析問(wèn)題的方法，最后著眼于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，形成獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力. 學(xué)生的獨(dú)立思考能力必須經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，才能逐步培養(yǎng)、構(gòu)建并發(fā)展起來(lái).

獨(dú)立思考是在強(qiáng)烈的求新、創(chuàng)造意識(shí)之下改組已有經(jīng)驗(yàn)，獲取新穎知識(shí)的一種非常復(fù)雜的心理智能活動(dòng)，它是發(fā)現(xiàn)、突破、創(chuàng)新的前提，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一.那么，讓學(xué)生在哪些方面思考，又如何培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考能力呢？一是對(duì)知識(shí)形成的背景、過(guò)程及作用思考；二是對(duì)解題時(shí)的策略作思考；三是對(duì)解題后的回顧作思考.

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力的教學(xué)途徑：

一是分類(lèi)指導(dǎo)，提出獨(dú)立思考的要求；教育學(xué)生，強(qiáng)化獨(dú)立思考的意識(shí). 二是引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣；創(chuàng)設(shè)情境，教會(huì)學(xué)生獨(dú)立思考. 三是留有余地，推遲判斷，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考. 四是提倡開(kāi)放式教學(xué)，提高獨(dú)立思考的品位.

5. 建立數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的直覺(jué)、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組成一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu). 它包含三種主要成分：①數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)；②數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)操作系統(tǒng)；③數(shù)學(xué)元認(rèn)知系統(tǒng). 它不同于數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識(shí)本身的結(jié)構(gòu)，是獨(dú)立于學(xué)習(xí)主體而客觀存在的. 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)相結(jié)合的產(chǎn)物. 其關(guān)系圖如下：

良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)可以使學(xué)生：（1）能夠迅速地吸收新知識(shí)；（2）能夠靈活運(yùn)用知識(shí)；（3）能夠產(chǎn)生、創(chuàng)造新知識(shí).

從數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成過(guò)程看，一方面，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來(lái)的，因此，良好、全面的數(shù)學(xué)知識(shí)是建立良好完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ). 另一方面，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在學(xué)習(xí)主體主動(dòng)認(rèn)識(shí)、深入加工的基礎(chǔ)上形成的，因此，主體認(rèn)識(shí)的狀態(tài)是建立良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵. 在教學(xué)實(shí)踐中，首先是建立全面的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的初步框架. 其次是創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情景，幫助學(xué)生在真實(shí)的情境中通過(guò)解決一些相對(duì)復(fù)雜而靈活的挑戰(zhàn)性問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí). 最后，要強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的載體.

6. 增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)

新課程改革旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，改革傳統(tǒng)教學(xué)理論嚴(yán)重脫離實(shí)際的狀況，使學(xué)生能將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)直接應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中去，這也是研究性學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方面.

數(shù)學(xué)課程應(yīng)該取自于學(xué)生周?chē)h(huán)境中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生懂得只要細(xì)心地觀察周?chē)澜纾湍馨l(fā)現(xiàn)處處都是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)原理是那么貼近生活，從而激發(fā)他們通過(guò)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用來(lái)理解數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而解決現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題. 因此，教師要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)一些把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活實(shí)際的環(huán)境，帶動(dòng)學(xué)生去研究周?chē)钪械臄?shù)學(xué)問(wèn)題，使課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外實(shí)踐緊密結(jié)合，讓數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)帶給學(xué)生無(wú)窮的樂(lè)趣，真正地做到使學(xué)生學(xué)以致用.

數(shù)學(xué)課程要注重從生活走向數(shù)學(xué)的理念，即充分考慮數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中人類(lèi)的活動(dòng)軌跡，貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活. 從生活走向數(shù)學(xué)的實(shí)施策略有：（1）研究生活中的數(shù)學(xué). 選擇研究生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題作為切入點(diǎn)，從激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣開(kāi)始，將他們引入數(shù)學(xué)知識(shí)的殿堂；（2）研究數(shù)學(xué)需要的生活. 一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)如果能到生活中尋找到可供學(xué)生攀登的生活階梯，則知識(shí)的接受與理解的難度都會(huì)降低；（3）在生活中加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解. 由生活走向數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在于學(xué)生對(duì)經(jīng)歷的生活形成有利于建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的表象——思維加工對(duì)象，把生活世界引向符號(hào)世界. 這樣才可以促使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去解決日常生活中的問(wèn)題，使得學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深刻全面.

結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)研究性學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)、愉快、積極地學(xué)習(xí). 通過(guò)采取研究性學(xué)習(xí)方式實(shí)施的數(shù)學(xué)教學(xué)，還可以促進(jìn)教師綜合素質(zhì)的提升，教學(xué)能力、研究能力的提高. 此課題為學(xué)生和教師提供了一種優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境的基本框架，形成積極的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)態(tài)度，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，為學(xué)生構(gòu)建開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供多渠道獲取知識(shí)，并將學(xué)到的知識(shí)加以綜合應(yīng)用于實(shí)踐的機(jī)會(huì)，促進(jìn)他們形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)策略，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.