摘　　要：由于中學數(shù)學知識所特有的動態(tài)性和抽象性不能在傳統(tǒng)的教學方法中很好地展現(xiàn)，為此，用信息化手段進行可視化教學的探討越來越受到數(shù)學教師的關(guān)注，但信息工具和合理方式的選擇始終是一個需要攻克的障礙.　本文以思維導圖為信息聚集工具，探討了如何構(gòu)建可視化學習環(huán)境，支架性地實現(xiàn)數(shù)學概念在學生大腦之間直觀地“穿梭”，達成提高學生記憶力與理解力的客觀效果.

關(guān)鍵詞：思維導圖；協(xié)作學習；中學數(shù)學

數(shù)學是一門邏輯性、抽象性很強的學科.　排除天生成分，絕大多數(shù)人思考是仰仗于直觀思維和形象思維的.　因此，大面積地提高中學數(shù)學的教學質(zhì)量，把抽象的數(shù)學知識直觀化、形象化始終是個關(guān)鍵.　從技術(shù)層面來講，構(gòu)建可視化學習環(huán)境，支架性地幫助學生理解數(shù)學概念是可選擇的重要策略之一.

■相關(guān)的理論概述

美國CharacterEducation　Partnership（簡稱　CEP）在visc報告中對可視化進行了如下定義：“可視化是一種計算和處理的方法，它將抽象的符號（數(shù)據(jù)）表示成具體的幾何關(guān)系，使研究者能親眼看見所模擬和計算的結(jié)果，使用戶看見原本不能看見的東西”.　澳大利亞著名數(shù)學教育家、前國際數(shù)學教育大會主席Bishop教授強調(diào)指出：“在數(shù)學課堂上的所有方面強調(diào)可視化描述是有價值的”.　其實，最有效的信息傳播媒介是圖象而不單單是靠聽覺.　信息圖象化本身就滿足了每一位學生的不同需要，使其能以各自不同的方式和各自不同的進度來對圖象化的信息進行個別化與理性化的篩選和理解，所以可視化可刺激使用者大腦中的聯(lián)系，有利于促進學生更深層次的數(shù)學洞察力水平的提高.　支架式教學是以維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論為基礎(chǔ)的一種新的建構(gòu)主義教學模式，它是指通過支架（教師的幫助）把管理學習的任務逐漸由教師轉(zhuǎn)移給學生自己，最后撤去支架.　思維導圖（concept　maps）就是作為一種公認的學習支架，可以給學生提供一個可視化的環(huán)境，用節(jié)點代表概念、用連線表示概念間關(guān)系的圖示法描述了數(shù)據(jù)與可洞察表達之間的一種映射.

■中學數(shù)學思維導圖支架的可視化應用

數(shù)學對象往往蘊涵著多個要素，但是從純數(shù)學的眼光來看，無論從哪個角度和側(cè)面，有些抽象的內(nèi)容并不容易直觀的觀察與感知，并不是總能做到清晰自然，如函數(shù)動態(tài)的變化過程、幾何概念的外延的背景等.　而借助于可視化策略指導下的思維導圖支架幫助，更為直觀，更易被感知、易被認知、易被想象、易被推理.

1．　數(shù)學概念的靜態(tài)可視化

皮亞杰認為，知識總是以一定的層次結(jié)構(gòu)在人腦中表征的，人們在回憶某一具體概念時，常?；貞洶摳拍畹母拍罹W(wǎng)絡，然后形成概念的具體細節(jié).　它與人類認知結(jié)構(gòu)中組織、儲存知識的方式基本吻合.　在數(shù)學協(xié)作學習中借助思維導圖梳理學習材料，有利于清晰地明確概念的層次關(guān)系，并在概念間建立有意義的聯(lián)系，以促進知識的管理與整合.

例如，在學習人教版八年級數(shù)學下冊《四邊形》的內(nèi)容時，學生普遍感到繁雜而抽象，不僅枯燥無味，而且學習課程后很容易遺忘.　如果要把學習的主動權(quán)交給學生，通過可視化的學習形式，用思維導圖為學生創(chuàng)造一個自主學習、協(xié)作學習、探究學習的空間，其效果就完全不同了.　在這個過程中，教師只需這樣設(shè)計探究提綱：（1）請抓住關(guān)鍵環(huán)節(jié)給出本單元的思維導圖大綱.?。?）指導學生尋找學伴，按4人一組的原則恰當?shù)胤止?，分小組通過閱讀教材、資料或在網(wǎng)絡搜索等途徑找到各節(jié)點的具體例子和資料.　（3）指導學生通過協(xié)作學習把查找到的資料用MindManager軟件描繪出一個自己的由實例構(gòu)成的思維導圖.?。?）各小組結(jié)合展示自己的思維導圖，學生對作品進行評價，并改進自己的作品.　這樣《四邊形》的知識就在學生頭腦形成了一個知識體系，不易忘記.　圖1為教師制作的思維導圖，形象直觀，結(jié)構(gòu)清晰，便于記憶，而且清晰的表達了教學重點、難點，便于學生自主構(gòu)建概念譜系，以居高臨下的態(tài)勢把握概念地內(nèi)涵，使學生既可以退到最外層看到所謂的big　picture（全景），也可以深入到內(nèi)層的某個細節(jié)，從任何角度（perspective）都可以看得很清楚.

2.　數(shù)學概念的動態(tài)可視化

英國教育學家哈曼說過：“那些不設(shè)法勾起學生求知欲望的教學正如捶打著一塊冰冷的生鐵”.　在概念教學的引入中，充分激發(fā)學生的興趣和積極性，對學生后面學習新概念起著重要的作用.　而數(shù)學概念的抽象概括性與形象思維之間的溝壑是學生內(nèi)化的攔路虎.　突破這一難關(guān)的策略是“靜態(tài)概念，動態(tài)演繹”，讓靜態(tài)的概念在引入、理解、深化的過程中動起來，幫助學生真正理解、掌握、運用概念.　如七年級數(shù)學下冊中講解“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”時，如果只是照書本用傳統(tǒng)的方式去描述和講解，學生肯定只是一知半解，不能深刻理解.　相反，如果我們把思維導圖以動畫形式將過程描繪出來，輔之以相應的語言描述，就能幫助學生快速而準確理解網(wǎng)絡的組成與作用，使其在頭腦中形成網(wǎng)絡化的整體印象，再以模型建構(gòu)的特征，準確地識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，就會收到理想的教學效果.

如圖2，直線EF分別與AB，CD相交，形成了8個小于平角的角，在這里主要探討沒有公共頂點的兩個角的位置關(guān)系.如∠1與∠5叫做同位角；∠4與∠6叫做內(nèi)錯角；∠3與∠6叫做同旁內(nèi)角.在講解這幾個概念時把左圖動畫性地分解為右圖的形式，根據(jù)它們的特征分別歸納為“F型”、“Z型”、“U型”.　學生理解起來非常直觀，極容易弄清這幾個概念.

3．　可視化實驗

借助于數(shù)學實驗來提高學生對概念的理解力，不僅于數(shù)學的應用意識培養(yǎng)有利，而且對提高學生的信息技術(shù)素養(yǎng)也是極有幫助的.　數(shù)學實驗強調(diào)了以學生動手為主的數(shù)學學習方式，這對形成數(shù)學的思想與方法有著不可估量的價值，學生一旦擺脫了繁重的乏味的數(shù)學演算和數(shù)值計算，就會有更多的時間、更多的精力和更大的興趣投入到可能產(chǎn)生思想碰撞火花的協(xié)作學習與探索性學習中.　而能成為課堂互動性實驗的有效載體又能較容易地為一線教師接收的是思維導圖支架，借助思維導圖來進行數(shù)學實驗，在實驗過程中協(xié)作小組通過合力挖掘和共享學習資源，可以快速地促進知識的同化和進行有意義的學習.

例如，在學習人教版七年級下冊P138“角的比較與運算”中，可讓學生用手上常用的方格紙作個可視化實驗，要求學生在方格紙上畫出相互垂直的兩條數(shù)軸，使分數(shù)的分子、分母分別表示縱坐標與橫坐標．　如分數(shù)■可以用A點來表示，同樣可以用B點來表示分數(shù)■，然后問學生，■，■該怎樣表示呢？學生很快就把分數(shù)表示在圖中.　從這些表示分數(shù)的點中能發(fā)現(xiàn)什么呢？如果將坐標原點與這些點分別連結(jié)起來，就會發(fā)現(xiàn)∠AOX<∠BOX<∠COX<∠DOX，領(lǐng)悟力強一點的學生很容易發(fā)現(xiàn)，過去通過很麻煩的通分才可以比較分數(shù)的大小，現(xiàn)在用角的大小的順序窺知了，分數(shù)從小到大與角的大小順序是一致的，可排為■<■<■<■.　這時教師可以引導學生發(fā)現(xiàn)一般性的規(guī)律：把分數(shù)畫在方格紙上，只要比較在方格紙中的相應角的大小就可以比較分數(shù)的大小了.　與此類推，利用這種辦法，學生把■，■，■，…畫在方格紙上，會發(fā)現(xiàn)這些分數(shù)表示的點恰好位于同一條直線上，所以這些分數(shù)的大小相等，這樣，小學階段所學的分數(shù)的基本性質(zhì)也被定格在了方格紙上.　學生從這種導圖的角度去認識角的大小意義，不僅能初步感受到角的大小是由兩個參量共同決定的，而且對以后的三角函數(shù)、直線的斜率等后續(xù)的數(shù)學概念的學習也是非常有益的.　當學生精心地把分數(shù)畫到方格紙上，就會慢慢地體會數(shù)與形的完美結(jié)合，感悟到中學數(shù)學與小學數(shù)學的一致性．　毫不夸張地說，學生這種對數(shù)學思維的獨特理解可能一生都享用不盡.

？搖■結(jié)　語

思維導圖作為一種知識整合、溝通協(xié)作、知識可視化等的工具，在幫助學生組織和運用知識、主動學習和探索等方面有著廣泛的應用前景.　“聽過的我忘記了，看過了我記住了，做過了我理解了”，構(gòu)建可視化環(huán)境，利用數(shù)學思維導圖，以形象直觀的圖片和動態(tài)的展示、以人人可動手操作的實驗讓學生參與概念的形成過程，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識是極有好處的.　當然，除了思維導圖外，用一些技術(shù)軟件，如幾何畫板、MatLab、數(shù)學運算可視化系統(tǒng)Mathematica等也是不錯的選擇，也可以達到不錯的可視化環(huán)境，在追求數(shù)學可視化教學的道路上，方式與方法雖然眾多，可選余地很大，但我們要走的路其實還很長.