摘　　要：數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展的一門學(xué)科.　本文首先給出數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能，然后闡述它在教學(xué)中的運用，最后指出數(shù)學(xué)史教學(xué)應(yīng)注意的事項.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)教育；教育功能和作用

2003年新出版的、由中華人民共和國教育部制訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》明確提出，數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化應(yīng)貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程之中.　還進一步強調(diào)：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)對社會的需求，社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神.　數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀.”　這一綱領(lǐng)性文件對數(shù)學(xué)史研究與數(shù)學(xué)史教育產(chǎn)生了深遠影響.

■數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能

（一）教育的功能

通過數(shù)學(xué)史料，介紹課堂數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，有助于學(xué)生更全面、更深入地理解數(shù)學(xué)知識，并通過這些史料把學(xué)生帶到知識系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)展的歷史進程之中，從而為優(yōu)化學(xué)生形成認(rèn)知能力和識別能力創(chuàng)造有益的外部條件.　也許有人要問，如果每次課都要補充這些數(shù)學(xué)史內(nèi)容，不就增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)了嗎？答案是否定的.　表面上看，學(xué)生學(xué)的東西多了，然而這些看似關(guān)系不大的內(nèi)容將使學(xué)生的思維更加縝密，知識體系更加完整.　我們要求學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)應(yīng)是一個有血有肉的有機體系，而不能是局限于某個知識甚至是某個概念本身的狹隘的課堂講解內(nèi)容，因為這樣的課堂不僅枯燥、乏味，不符合教育規(guī)律，更是一種完成任務(wù)式的學(xué)習(xí).　對數(shù)學(xué)學(xué)科來說，就知識教知識是無法做好由知識向能力的轉(zhuǎn)化的，有了背景的知識才不致成為無源之水，無本之木，適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)史知識將成為促使這一轉(zhuǎn)化的添加劑.

（二）文化的功能

通過對數(shù)學(xué)偉人的介紹，學(xué)生可以了解他們的成長經(jīng)歷，體味他們的奉獻精神，學(xué)習(xí)他們的道德情操，感受他們的治學(xué)態(tài)度，借鑒他們的思維方式.　從劉徽、祖沖之到秦九韶、李冶，從朱士杰、楊輝到華羅庚、陳景潤，無不可以給學(xué)生以莫大的啟示與激勵.　事實上，數(shù)學(xué)史的文化功能絕非限于此.　在課堂教學(xué)中，教師要有選擇地進行講解.

教師要做煽動家，要煽動學(xué)生的熱情；要使他們有熱情，就要使他們有興趣；要使他們有興趣，就要使他們主動探索；要使他們主動探索，就要對他們有所啟發(fā).　因此，教師在講到那些數(shù)學(xué)偉人時，就要注意找好切入點，或?qū)W識，或人格魅力，或其貢獻，或因其留下的千古名題，抑或是他們那些不值得稱道的逸事.　總之，應(yīng)以能夠引起學(xué)生的興趣、激發(fā)他們的探索熱情、對他們有所啟發(fā)為目的，將學(xué)生置于一種欲罷不能的境地，讓他們自覺地尋找有關(guān)這些人物的資料加以揣摩，而這才是最有效的學(xué)習(xí).

（三）學(xué)術(shù)的功能

歷史是一面鏡子，數(shù)學(xué)史也不例外.　在數(shù)學(xué)史這面鏡子中，反映的不僅僅是數(shù)學(xué)的線性發(fā)展歷史，而且也指出了它在各個歷史時期的發(fā)展速度和發(fā)展?fàn)顩r或現(xiàn)狀及其出現(xiàn)的原因.　所有這些都可以為學(xué)生將來的發(fā)展方向提供參考，對某些學(xué)生來講可能會直接起作用.　有了數(shù)學(xué)史這面鏡子，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)：（1）數(shù)學(xué)史在各個時期的發(fā)展情況是不一樣的.　比如在中國南北朝、宋朝等一些時期內(nèi)，數(shù)學(xué)取得了長足的發(fā)展，而在有些朝代的發(fā)展卻比較緩慢甚至沒有發(fā)展.其原因何在？這就有可能激起學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生的思考，進而為投身到這方面的研究設(shè)下根基.　（2）數(shù)學(xué)學(xué)科中各分支的發(fā)展是不平衡的，哪些分支發(fā)展比較成熟？有哪些方面還需要進一步發(fā)展？又將有哪些新興的分支要誕生？當(dāng)學(xué)生真正深入思考這些問題時，將影響到他們今后是否會從事數(shù)學(xué)研究或從事哪類數(shù)學(xué)研究，因為這種潛意識的影響與熏陶才是最具有征服力的.

■數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

（一）利用數(shù)學(xué)史教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣

興趣是最好的老師，是學(xué)好數(shù)學(xué)最直接、最有效的原動力，介紹數(shù)學(xué)史是激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的最有力的途徑之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)結(jié)合數(shù)學(xué)史進行教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，可以變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，從而熱愛數(shù)學(xué)，克服消極因素.　我國數(shù)學(xué)家王梓坤院士曾指出：“數(shù)學(xué)教師的職責(zé)之一就在于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，這等于給了他們長久鉆研數(shù)學(xué)的動力，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師之所以能在學(xué)生心中永存不忘，就是由于他點燃了學(xué)生心靈中熱愛數(shù)學(xué)的熊熊火焰”.　在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)加入數(shù)學(xué)史知識，講述一些數(shù)學(xué)名人軼事，介紹一些數(shù)學(xué)名題解法，做一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)游戲，可以營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)充滿熱情、產(chǎn)生樂趣，獲得一種愜意的滿足感，這樣才能使學(xué)生學(xué)得更多、學(xué)得更活，掌握得更快，記憶得更牢固.

（二）利用數(shù)學(xué)史，對數(shù)學(xué)方法、概念和思想進行教學(xué)

數(shù)學(xué)的形式化表述，往往把歷史上“火熱的思考”變成了“冰冷的美麗”.　在課堂教學(xué)中，將課本上的定義、概念、定理平鋪直敘地授給學(xué)生，學(xué)生只會感到枯燥、乏味、深奧、難懂，平面地接受知識也不會完全地內(nèi)化為自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu).　如何將課本上“冰冷而美麗”的定義、定理、概念立體化的再現(xiàn)數(shù)學(xué)家“火熱”的思考，就需要數(shù)學(xué)史知識還原其真實面貌，定義、定理、概念就不會成為無本之木，無源之水.

（三）利用數(shù)學(xué)史教學(xué)，開發(fā)學(xué)生思維

數(shù)學(xué)思維是一種思維，它是人們的數(shù)學(xué)認(rèn)識活動，是人們從事數(shù)學(xué)活動（一般指研究數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)和講授數(shù)學(xué)的活動）中的理性認(rèn)識過程，是人們形成數(shù)學(xué)思維形式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)理論的思維過程.　數(shù)學(xué)史富有典型性和教育意義，領(lǐng)略數(shù)學(xué)家們的創(chuàng)造性思維過程，有助于學(xué)生深刻地理解教材，領(lǐng)會教材的實質(zhì)，從而可以增強學(xué)生駕馭教材的能力.　這一點是戰(zhàn)勝題海戰(zhàn)術(shù)的有力武器.　現(xiàn)在的學(xué)生只知道做題，而對題的深層結(jié)構(gòu)和思想實質(zhì)不做思考，當(dāng)他們面對一個全新的問題時便往往束手無策，而學(xué)習(xí)前人在面對未知領(lǐng)域所用的思想方法，對我們解決問題很有裨益.

在學(xué)習(xí)了等比數(shù)列前n項和公式時，我們可以對課本中提出的用“錯位相減”法求和進一步思索：為什么要在和式Sn=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1的兩邊同乘以公比q呢？是否還可以由等比數(shù)列及其和的定義、通項公式得出其他求和方法呢？其實歐幾里得在《幾何原本》中早就給出了等比數(shù)列的求和公式，他的證明過程大致是這樣的：

因為■=■=…=■=■，利用分比性質(zhì)，有■=■，即■=■　，由此可得Sn=a1+a2+…+an=■，如果將an+1=a1qn代入上式，即可得到現(xiàn)在的等比數(shù)列前n項的求和公式.

經(jīng)過再探索，發(fā)現(xiàn)對等比數(shù)列前n項和還可用下面的方法得到：

（1）

因為Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1=a1+q（a1+a1q+……+a1qn-2）　=a1+qSn-1=a1+q（Sn－an），所以Sn=■（q≠1）.

（2）因為Sn+1=Sn+a1qn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn=a1+q（a1+a1q+…+a1qn-1）=a1+qSn，所以Sn=■（q≠1）　.

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師考慮到效率的問題、應(yīng)考的問題往往采用“總結(jié)規(guī)律式”的方法，這提高了學(xué)生的應(yīng)試能力，但數(shù)學(xué)教學(xué)中最精彩的部分——波利亞所謂的“怎樣解題”并沒有教授給學(xué)生，學(xué)生僅成為一個真正意義上的“解題機器”.在數(shù)學(xué)史引入課堂教學(xué)后，學(xué)生不但對等比數(shù)列的前n項和公式及其推導(dǎo)過程、求和的思想方法等有深刻理解，掌握得牢固靈活，而且在這一學(xué)習(xí)過程中，提高和發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，也體會到了解題的樂趣.

（四）利用數(shù)學(xué)史，提高中學(xué)數(shù)學(xué)教師素質(zhì)

21世紀(jì)的基礎(chǔ)教育改革對教師素質(zhì)提出了更高的要求，雖然目前對于數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)構(gòu)成還處于研究探討之中，但可以肯定的是，數(shù)學(xué)教師與數(shù)學(xué)研究人員、工程技術(shù)人員在知識、能力以及觀念、意識等方面是不盡相同的.　數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)識到數(shù)學(xué)是一門有著悠久歷史的科學(xué)，具有突出的文化功能，在社會中有廣泛的應(yīng)用，并與其他學(xué)科有密切的關(guān)系.　數(shù)學(xué)教師所具備的數(shù)學(xué)科學(xué)知識應(yīng)該充滿著與歷史、文化以及現(xiàn)實世界的豐富關(guān)系；數(shù)學(xué)教師不僅需要了解數(shù)學(xué)的過去，也要接觸數(shù)學(xué)的現(xiàn)在；數(shù)學(xué)教師不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的科學(xué)體系，更要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科學(xué)的研究方法，包括數(shù)學(xué)思維模式與數(shù)學(xué)思想方法等.數(shù)學(xué)教師還必須樹立正確的數(shù)學(xué)觀，因為不同的數(shù)學(xué)觀會通過教學(xué)對學(xué)生產(chǎn)生不同的影響.　因此，通過數(shù)學(xué)史的知識，使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)內(nèi)容的教育價值、數(shù)學(xué)的應(yīng)用、各科的聯(lián)系與交叉、數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程等.

■數(shù)學(xué)史教學(xué)中應(yīng)注意的問題

（1）教師應(yīng)有廣博的數(shù)學(xué)史知識以及政治、經(jīng)濟、文化、歷史、地理等多方面的知識，不能將數(shù)學(xué)史知識生搬硬套地應(yīng)用到數(shù)學(xué)教育中，這樣講起來才能得心應(yīng)手，將課講活、講透.　教師應(yīng)加強數(shù)學(xué)史知識的學(xué)習(xí)和多學(xué)科知識的充實，豐富自己的閱歷.

（2）數(shù)學(xué)史知識是穿插在授課內(nèi)容中的，不能喧賓奪主，應(yīng)以完成授課計劃為主.　在授課過程中自然引出，不應(yīng)過分渲染，忽視了正常的教學(xué)內(nèi)容.　正確把握好數(shù)學(xué)史和課堂教學(xué)內(nèi)容的主次.

（3）除課堂教學(xué)外，教師應(yīng)為學(xué)生提供參考文獻，引導(dǎo)學(xué)生閱讀課外讀物，例如各種專題論述、人物介紹、學(xué)科進展等，開闊學(xué)生眼界，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進行正確閱讀，繼而進行自學(xué)，使學(xué)生終生受益.

（4）數(shù)學(xué)史中教書育人的作用是其他數(shù)學(xué)課無法取代的，這要求教師應(yīng)有積極主動的態(tài)度，在理想、道德、情操方面為學(xué)生樹立榜樣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和思想素質(zhì).