摘　　要：《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的實(shí)施給數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了前所未有的生機(jī)和活力，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)開(kāi)辟了廣闊的空間．　本文結(jié)合《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐的反思，從教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)處理好的幾個(gè)基本問(wèn)題和教學(xué)實(shí)施策略反思兩大方面進(jìn)行了闡述，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)．

關(guān)鍵詞：正切函數(shù)；性質(zhì)與圖象；教學(xué)設(shè)計(jì)；課堂實(shí)踐；實(shí)施策略反思

教師在一定的課程觀和教學(xué)理論指導(dǎo)下，基于學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)、學(xué)習(xí)特點(diǎn)與需求，以新課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為主要依據(jù)，結(jié)合自身的教學(xué)理念，對(duì)教學(xué)過(guò)程的目標(biāo)內(nèi)容、組織形式、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)情境、評(píng)價(jià)指導(dǎo)及整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行系統(tǒng)思考、策劃和具體安排，這就是教學(xué)設(shè)計(jì)．　本文立足于對(duì)《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐的反思，探討了教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該處理好的幾個(gè)基本問(wèn)題，并進(jìn)一步結(jié)合課堂實(shí)踐進(jìn)行反思．

■數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)處理好的幾個(gè)基本問(wèn)題

教學(xué)設(shè)計(jì)除了需要考慮教學(xué)的內(nèi)容與方法外，還應(yīng)遵循一些基本的教育教學(xué)理念，這種理念形成了教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)理論支撐，承載著教師個(gè)人對(duì)教材的理解、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)問(wèn)題的認(rèn)知風(fēng)格．　筆者結(jié)合《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》的教學(xué)設(shè)計(jì)，就這一問(wèn)題談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)．

1.　明確教學(xué)背景

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：知識(shí)不是從外界搬到記憶中的，而是以已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)與外界的相互作用及意義建構(gòu)的方式而獲得的．　人的認(rèn)知發(fā)展有一個(gè)最佳區(qū)域，被稱為最近發(fā)展區(qū)．　準(zhǔn)確確定學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生的主動(dòng)性將明顯改善，成為學(xué)生對(duì)新知進(jìn)行探究的動(dòng)能，更有積極性去對(duì)新知進(jìn)行自主建構(gòu)．　本節(jié)課是研究了正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，又一具體的三角函數(shù)．此時(shí)學(xué)生已具有以下知識(shí)背景：1．　學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，因此可以應(yīng)用對(duì)比、類比的方法進(jìn)行研究，將已有經(jīng)驗(yàn)遷移到對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)與圖象的研究中；2．　學(xué)生已經(jīng)掌握了正切函數(shù)的定義、正切線和與正切有關(guān)的誘導(dǎo)公式，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)的保障，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究其性質(zhì)和圖象，體會(huì)研究函數(shù)方法，也是為解析幾何中直線斜率與傾斜角的關(guān)系等內(nèi)容做好知識(shí)儲(chǔ)備．

2.　明確教學(xué)目標(biāo)和框架

美國(guó)著名的教學(xué)設(shè)計(jì)研究專家馬杰（R.Mager）指出，教學(xué)設(shè)計(jì)首先要解決的是“去哪里”即“教什么”的問(wèn)題，也就是教學(xué)目標(biāo)的定位．　本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的基本要求：1．　嘗試通過(guò)正切函數(shù)的性質(zhì)探究正切函數(shù)的圖象；2．　掌握正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象及其應(yīng)用；3．　體會(huì)類比、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法；4．　了解用正切線作正切函數(shù)圖象的方法．　其次要解決的是“如何去那里”，包括學(xué)習(xí)者起始狀態(tài)的分析、教學(xué)內(nèi)容的分析與組織、教學(xué)方法與媒介的選擇．　我們知道研究函數(shù)常見(jiàn)兩種方式：一、先根據(jù)函數(shù)解析式作出圖象，再借助圖示直觀研究性質(zhì)．　由于對(duì)函數(shù)的性質(zhì)了解甚少，所以要通過(guò)描很多的點(diǎn)得到函數(shù)圖象，再通過(guò)觀察圖象獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識(shí)，接著從代數(shù)的角度對(duì)性質(zhì)做出嚴(yán)格表述；二、先研究函數(shù)的部分性質(zhì)，再根據(jù)性質(zhì)畫出函數(shù)的圖象，此時(shí)特別要關(guān)注函數(shù)的定義域?qū)D象的影響．　究其人教A版《1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》這一課題，教科書(shū)采用了研究函數(shù)的方式二．　這樣做的好處是：1．　給學(xué)生提供了研究函數(shù)的另一個(gè)視角，研究函數(shù)不但可以根據(jù)圖象猜測(cè)性質(zhì)，也可以利用性質(zhì)研究圖象，且在性質(zhì)的指導(dǎo)下能更加有效地作圖、研究圖象，加強(qiáng)了理性思考的成分，使數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)得更全面；2．　學(xué)生通過(guò)正切函數(shù)的部分性質(zhì)研究其圖象，作草圖，再結(jié)合正切線，利用幾何畫板動(dòng)態(tài)展示正切線變化過(guò)程以及利用正切線畫正切函數(shù)圖象的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解更加形象、直觀，肯定學(xué)生思維，增加了學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)利用展臺(tái)展示學(xué)生自主學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，予以提示和糾正，加深對(duì)已知性質(zhì)的認(rèn)識(shí)．　以此確立了本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的發(fā)展要求：在探究正切函數(shù)基本性質(zhì)和圖象的過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，形成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣．　確立了本節(jié)課的教學(xué)框架：探究一：從正切函數(shù)的性質(zhì)探究正切函數(shù)的圖象；探究二：從正切函數(shù)的圖象探究正切函數(shù)的性質(zhì)；探究三：正切函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用．

3.　設(shè)置“有效問(wèn)題鏈”

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生對(duì)每一個(gè)問(wèn)題幾乎都有自己的一些看法．　即使面對(duì)以前沒(méi)有接觸過(guò)的問(wèn)題，也能夠基于相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，依靠他們的認(rèn)知能力，形成對(duì)問(wèn)題的某種解釋（假設(shè)）．　這種從已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)的“合乎邏輯的假設(shè)”正是新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)．所以在教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)的過(guò)程中，要為學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)去探索、挖掘和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和思想方法“本質(zhì)”的平臺(tái)，給學(xué)生足夠的時(shí)間去體驗(yàn)和感悟，拓展學(xué)生的“學(xué)術(shù)學(xué)習(xí)時(shí)間”，理清知識(shí)發(fā)生的本原．　新授課教師往往可以通過(guò)有效的設(shè)問(wèn)為“主線”，給學(xué)生在獲取知識(shí)上設(shè)置一個(gè)個(gè)“梯子”，使學(xué)生從“思維的源地”去“發(fā)現(xiàn)”、“創(chuàng)造”，進(jìn)而得到教學(xué)設(shè)想的目標(biāo)．　它符合《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上．　教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法．”　本節(jié)課是一個(gè)探究型課，根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)背景，為配合完成探究一和探究二，教師設(shè)置了以下問(wèn)題串：

問(wèn)題1：完成填空，從以下練習(xí)中找出正切函數(shù)的性質(zhì)．

練習(xí)：1．正切函數(shù)的定義域______；

2．　完成誘導(dǎo)公式：tan（x+π）=_____（x∈R且x≠kπ+■，k∈Z）；tan（－x）=_____（x∈R且x≠kπ+■，k∈Z）．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，也給學(xué)生指明尋找已有的正切函數(shù)性質(zhì)的方向．

問(wèn)題2：正、余弦函數(shù)作圖是先作一個(gè)周期［0，2π）內(nèi)的圖象，通過(guò)類比，選擇怎樣的區(qū)間作一個(gè)周期的正切函數(shù)？

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)正切函數(shù)定義域、周期性、奇函數(shù)這三個(gè)性質(zhì)綜合應(yīng)用的能力．

問(wèn)題3：結(jié)合以上性質(zhì)嘗試在一個(gè)周期中作出正切函數(shù)的大致圖象．

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)生已有作圖知識(shí)的檢查：利用特殊角的正切值列表、描點(diǎn)、連線作圖象．

教師通過(guò)前3問(wèn)，結(jié)合正、余弦函數(shù)的知識(shí)，嘗試作了以π為一個(gè)周期的正切函數(shù)大致圖象．　這里采用小組討論的方式進(jìn)行，有小組提出通過(guò)類比正、余弦函數(shù)周期的影響，選作［0，π］的圖象，在找?guī)讉€(gè)特殊點(diǎn)，作出正切函數(shù)的大致圖象，但因在x=■處找不到函數(shù)值，x=■附近無(wú)從作圖；部分學(xué)生通過(guò)小組討論選擇－■，■區(qū)間作正切函數(shù)的一個(gè)周期圖象，盡管圖象有了連貫性，但對(duì)x→■和x→－■的處理仍然比較迷茫．

問(wèn)題4：類比y=sinx圖象的由來(lái)，你能通過(guò)單位圓的正切線作y=tanx，x∈－■，■的圖象嗎？

設(shè)計(jì)意圖：1．　通過(guò)類比思想，引導(dǎo)學(xué)生在－■，■上作一些角的正切線，以此作出正切函數(shù)圖象；2．　正切線的復(fù)習(xí)，也使學(xué)生意識(shí)到x→■和x→－■時(shí)，y=tanx的變化情況；3．　用幾何畫板動(dòng)態(tài)地展示正切函數(shù)圖象作圖過(guò)程，肯定學(xué)生的分析，加深學(xué)生對(duì)正切函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)及對(duì)前面所作的草圖的不足的理解．

問(wèn)題5：類比正、余弦函數(shù)，如何作y=tanx在定義域上的圖象？

這一個(gè)問(wèn)題學(xué)生自然而然會(huì)回答：將一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)的圖象左右平移得出整個(gè)定義域上正切函數(shù)的圖象．但學(xué)生易對(duì)x=kπ+■（k∈Z）忽略，對(duì)此，教師強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)圖象由互相平行的直線x=kπ+■（k∈Z）所隔開(kāi)，且y=tanx在x=kπ+■（k∈Z）上無(wú)意義，這些直線稱為“漸近線”．　同時(shí)，學(xué)生也從圖象中驗(yàn)證了正切函數(shù)的定義域、奇偶性和周期性，明確了正切函數(shù)的最小正周期為π．

問(wèn)題6：類比正弦函數(shù)“五點(diǎn)法”作圖，如何快速作出y=tanx，x∈－■，■的簡(jiǎn)圖？應(yīng)該抓住哪些特點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用類比，使學(xué)生尋找出畫正切函數(shù)簡(jiǎn)圖的方法：兩線：x=■和x=－■；

三點(diǎn)：（0，0）、■，1和－■，－1．

？搖？搖通過(guò)以上6個(gè)問(wèn)題的引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比思想探究出正切函數(shù)的圖象，不光完成了探究一，為探究二的開(kāi)展鋪平了道路，也培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考探究的習(xí)慣．

問(wèn)題7：請(qǐng)你認(rèn)真觀察正切函數(shù)的圖象特征，類比正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，你還有哪些新的發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生利用正切函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和類比的思想，從值域、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)等性質(zhì)考慮問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)，通過(guò)圖象和性質(zhì)的結(jié)合加強(qiáng)學(xué)生對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)的理解和對(duì)正切曲線的認(rèn)識(shí)．

學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下兩個(gè)問(wèn)題：1．　類比正、余弦函數(shù)探究函數(shù)單調(diào)性的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以得出先討論一個(gè)周期上函數(shù)的單調(diào)性，但y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)性如何就不明確；2．　類比正、余弦函數(shù)探究函數(shù)對(duì)稱點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖象具有中心對(duì)稱的特點(diǎn)，并找到對(duì)稱中心，對(duì)稱點(diǎn)（kπ，0），遺漏對(duì)稱點(diǎn)kπ+■，0，教師要強(qiáng)調(diào)．

毫無(wú)疑問(wèn)，相對(duì)正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象的結(jié)論而言，它的形成過(guò)程才是最重要的．　如上，在“圖象和新性質(zhì)”出現(xiàn)之前，設(shè)置“問(wèn)題鏈”，給學(xué)生提供思考的階梯，讓他們先感知正切函數(shù)圖象“觸手可及”，自己去探索、去驗(yàn)證、去發(fā)現(xiàn)，從自己的體驗(yàn)和感受中獲取知識(shí)和技能．　就本節(jié)課內(nèi)容而言，通過(guò)這些問(wèn)題的鋪墊，看似只需教給學(xué)生的“數(shù)學(xué)知識(shí)”，卻有著內(nèi)在的“邏輯”聯(lián)系，蘊(yùn)涵著研究問(wèn)題的思想和獲取知識(shí)的方法．

4.　選配“合身”例題

教學(xué)設(shè)計(jì)要有一個(gè)基本原則：立足教材，用好教材．　《新課標(biāo)》指出：“教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源”．　新課改提倡：“不是教教材，而是用教材教”，要“創(chuàng)造性地使用教材”．　這種資源的價(jià)值只有在使用者透徹領(lǐng)悟教材“精髓”的基礎(chǔ)上，才能夠充分體現(xiàn)．　所以，進(jìn)行例題選擇時(shí)，首先要讀懂、領(lǐng)悟，準(zhǔn)確而深刻地把握教材的本質(zhì)，理解編寫者安排的問(wèn)題或思考的用意；然后才是用好、用活，創(chuàng)造性地使用教材，把教材中的問(wèn)題變得可行、有效，挖掘其內(nèi)在的教學(xué)作用和教育價(jià)值，并進(jìn)行有效的拓展，使教材變得“鮮活”，讓課堂“出彩”．　對(duì)此，筆者分析教材《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》的內(nèi)容和教學(xué)大綱，圍繞本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，選配了以下例題，來(lái)達(dá)到教學(xué)預(yù)設(shè)目標(biāo)．

【例1】　　比較下列各組正切函數(shù)值的大小

1．　tan（－24°）與tan75°；？搖？搖

2．　tan■與tan■；

3．　tan■與tan■．

設(shè)計(jì)意圖：這一題型是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用，是容易題．　題1考查了同一單調(diào)區(qū)間中兩正切函數(shù)值大小的判斷；題2是在題1的基礎(chǔ)上增加了正切函數(shù)周期性的考查；題3是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的靈活應(yīng)用，即當(dāng)兩個(gè)自變量經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后沒(méi)有處在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)，通過(guò)尋找中間媒介（如“0”、“1”等）來(lái)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)值大小的判斷．

【例2】　　觀察正切函數(shù)圖象，寫出滿足下列條件的x的取值范圍

1．　tanx≥■-■

2．　tanx<－1．

練習(xí)：已知x∈■，■，則y=tanx的值域?yàn)開(kāi)_______．

設(shè)計(jì)意圖：1．　考查學(xué)生對(duì)正切函數(shù)在－■，■上圖象的掌握程度；2．　考查學(xué)生運(yùn)用類比思想解決問(wèn)題的能力和數(shù)形結(jié)合的思想；3．　為研究解析幾何中直線斜率與傾斜角的關(guān)系做鋪墊．

【例3】求函數(shù)y=tan■x+■的定義域、值域、最小正周期和單調(diào)區(qū)間．

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生運(yùn)用類比思想解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生對(duì)正切函數(shù)的認(rèn)識(shí)，考查學(xué)生的整體意識(shí)和換元轉(zhuǎn)化的思想．

順帶教師拋出問(wèn)題：y=Atan（ωx+φ）（ω>0）的最小正周期是什么？

練習(xí)：畫出函數(shù)y=tanx的圖象，探究該函數(shù)的定義域、值域、最小正周期、奇偶性、單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱性．

設(shè)計(jì)意圖：1．　考查學(xué)生對(duì)正切函數(shù)圖象與性質(zhì)的認(rèn)識(shí)及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力；2．　表述了已知函數(shù)解析式作圖再研究函數(shù)性質(zhì)這一與本節(jié)課不同的另一種探究函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，完備了開(kāi)課時(shí)教師提到的研究函數(shù)的兩種方法，拓寬學(xué)生的視野．

當(dāng)然，隨著每個(gè)例題的進(jìn)行，教師應(yīng)對(duì)解題思路進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)或留一定的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行該例題的求解反思．　現(xiàn)代心理學(xué)告訴我們，認(rèn)知結(jié)構(gòu)中如果沒(méi)有適當(dāng)起固定作用的觀念，那么知識(shí)的同化和順應(yīng)是難以實(shí)現(xiàn)的，而教師的解題評(píng)價(jià)或?qū)W生解題反思實(shí)際上就是一個(gè)解題學(xué)習(xí)的強(qiáng)化過(guò)程，一個(gè)增加解題的可供聯(lián)想儲(chǔ)備信息的過(guò)程，一個(gè)不斷調(diào)整、修正學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和鞏固的過(guò)程．

■教學(xué)實(shí)施策略反思

1.　結(jié)論的“形成過(guò)程”比結(jié)論本身重要

平時(shí)，總是聽(tīng)到其他教師在說(shuō)：“講了很多的知識(shí)和方法，學(xué)生怎么沒(méi)幾句能記牢．”　為什么會(huì)這樣？筆者認(rèn)為原因在于：1．　在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)活動(dòng)中，“一個(gè)定義、三項(xiàng)注意”式的概念教學(xué)方式比較普遍；2．　一次次的課改，改變不了高中數(shù)學(xué)課時(shí)緊張的現(xiàn)狀，這是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)．　而教師為了趕進(jìn)度，課堂上留給學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)間非常有限，有些教師甚至只給一個(gè)結(jié)論或公式，概念被當(dāng)成解題的工具拋給學(xué)生，學(xué)生知其然，卻不知其所以然．　在學(xué)生沒(méi)有對(duì)概念的發(fā)生、發(fā)展、內(nèi)涵與外延有一個(gè)基本的了解的情況下，通過(guò)學(xué)生不斷地做練習(xí)達(dá)到對(duì)公式或結(jié)論的記憶，教學(xué)效果卻不理想．　這樣死記硬背產(chǎn)生的后果是：記得快，忘得更快，課堂也沒(méi)什么樂(lè)趣，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣越來(lái)越低，日益累積，才有了教師們?nèi)缟系谋г梗∷自捳f(shuō)得好：“結(jié)果很美好，過(guò)程更重要”，也就是說(shuō)：“從培養(yǎng)學(xué)生思維能力、創(chuàng)新意識(shí)的要求來(lái)看，數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，其內(nèi)涵、外延的揭示過(guò)程，比數(shù)學(xué)概念的定義本身更重要．”　在新課程中，“經(jīng)歷……過(guò)程”已成為非常重要的、實(shí)實(shí)在在的目標(biāo)，使數(shù)學(xué)教育的價(jià)值得到了提升和拓展．　如在教學(xué)《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》時(shí)，若直接告訴學(xué)生正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)生會(huì)疑惑，為什么是這樣的，能否是其他形式？在性質(zhì)和圖象的記憶上薄弱，在應(yīng)用時(shí)，會(huì)很生疏．　為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，在這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師重視性質(zhì)和圖象的“形成過(guò)程”，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)已有的有關(guān)正切函數(shù)的知識(shí)尋找對(duì)應(yīng)性質(zhì)，并結(jié)合已知性質(zhì)研究其圖象，作草圖，再結(jié)合正切線，利用幾何畫板動(dòng)態(tài)展示正切線變化過(guò)程以及利用正切線畫正切函數(shù)圖象的過(guò)程，通過(guò)有效的設(shè)問(wèn)鏈，特別是問(wèn)題3與問(wèn)題4的處理，為學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)去探索、挖掘和呈現(xiàn)正切函數(shù)概念的平臺(tái)，給學(xué)生足夠的時(shí)間去體驗(yàn)和感悟，拓展學(xué)生的“學(xué)術(shù)學(xué)習(xí)時(shí)間”，理清知識(shí)發(fā)生的本原，循序漸進(jìn)地使學(xué)生掌握正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象，并使學(xué)生相應(yīng)的與正、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行潛意識(shí)的分析比較，既掌握了正切函數(shù)，又復(fù)習(xí)了其他知識(shí)，“一箭多雕”，再利用“合身”的例題進(jìn)行正切函數(shù)性質(zhì)與圖象等知識(shí)的鞏固、驗(yàn)證、拓展，使課堂生動(dòng)，學(xué)生滿意且教學(xué)目標(biāo)得到很好的完成，這樣培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生對(duì)問(wèn)題的看法會(huì)越來(lái)越清晰，掌握的知識(shí)會(huì)更牢固，不易忘．

2.　課堂提問(wèn)有效性原則

？搖？搖課堂提問(wèn)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中的一個(gè)重要組成部分，是師生為了順利完成課堂教學(xué)任務(wù)而共同合作的教學(xué)行為；是教師成功完成教學(xué)任務(wù)的手段與基本功．　在課堂教學(xué)中，每一位教師在課堂教學(xué)中都會(huì)通過(guò)提問(wèn)去調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，對(duì)所學(xué)知識(shí)溫故而知新、查漏補(bǔ)缺；通過(guò)提問(wèn)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，從而完成教學(xué)目標(biāo)，那么如何進(jìn)行課堂教學(xué)的有效提問(wèn)？筆者認(rèn)為，應(yīng)遵循以下三個(gè)基本原則：1．　目的性原則：課堂提問(wèn)要有目的性，通常往往在突破教學(xué)難點(diǎn)處、完成教學(xué)重點(diǎn)處、新舊知識(shí)連接處和概念容易混淆處設(shè)計(jì)問(wèn)題并進(jìn)行具體實(shí)施．不要提與本節(jié)內(nèi)容無(wú)關(guān)或讓學(xué)生不知所云的問(wèn)題．　2．　“就近”原則：學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)由易到難、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程，提問(wèn)要提在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，即問(wèn)題設(shè)計(jì)在學(xué)生能根據(jù)現(xiàn)有水平和經(jīng)過(guò)思考可以達(dá)到的區(qū)域，問(wèn)題超越了學(xué)生的智力范圍太遠(yuǎn)，會(huì)使學(xué)生迷失尋找線索的方向、喪失信心和減低學(xué)習(xí)興趣．　3．　“留白”原則：教師提問(wèn)后要給學(xué)生留下思考、探索、交流的時(shí)間，根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)耐心等待適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，不要馬上重復(fù)問(wèn)題或指定一個(gè)學(xué)生來(lái)回答問(wèn)題．

3.　教學(xué)要體現(xiàn)人文關(guān)懷

“教師很辛苦，學(xué)生很痛苦”是目前中學(xué)教學(xué)的一個(gè)非常突出的問(wèn)題．　新課改指出：教師不僅是課程的實(shí)施者，而且也是課程的研究、建設(shè)和資源開(kāi)發(fā)的重要力量；教師不僅是知識(shí)的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者．　因此，一堂成功的課堂可以看做是由五谷雜糧組成的，可以是很純粹的學(xué)科知識(shí)，同時(shí)也需要多元化的教學(xué)目標(biāo)來(lái)支撐，　以學(xué)生發(fā)展為本，更不能沒(méi)有對(duì)學(xué)生的人文關(guān)懷．　筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生的人文關(guān)懷主要分三方面．

1．　一堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)是教師在對(duì)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》、課本充分感悟和學(xué)生學(xué)情分析后的體現(xiàn)．　這堂課有幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間有什么聯(lián)系，怎樣在一節(jié)課中落實(shí)這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生很好地掌握并進(jìn)行應(yīng)用，這需要教師對(duì)學(xué)生的人文關(guān)懷．　如在學(xué)習(xí)《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》前，教師明確：（1）學(xué)生已經(jīng)較好地掌握了正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（2）學(xué)生已經(jīng)掌握了角的正切、正切線和與正切有關(guān)的誘導(dǎo)公式．　這些為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課提供了知識(shí)的保障，為教師提供了進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的平臺(tái)．　因此，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步研究正切函數(shù)性質(zhì)和圖象、體會(huì)研究函數(shù)的方法，為解析幾何中直線斜率與傾斜角的關(guān)系等內(nèi)容做好知識(shí)儲(chǔ)備，教師預(yù)設(shè)一些“有效問(wèn)題”，關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)認(rèn)知的從“無(wú)”到“有”、從“淺”到“深”的思維發(fā)展方式．　預(yù)設(shè)從“簡(jiǎn)”到“難”的“合身”的例題，希望能鞏固學(xué)生對(duì)正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象的掌握，并且為了讓學(xué)生能更加直觀、形象地理解正切函數(shù)的值域和周期性變化，預(yù)設(shè)“問(wèn)題鏈”引導(dǎo)學(xué)生探究正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；再通過(guò)采用《幾何畫板》自制課件進(jìn)行正切函數(shù)圖象的演示，以此檢驗(yàn)學(xué)生所作圖象的正確性，希望提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到良好的教學(xué)效果．這樣的教學(xué)預(yù)設(shè)體現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)生的人文關(guān)懷．

2．　盡管有了較全面的教學(xué)設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)，但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，同一班級(jí)中的學(xué)生的基礎(chǔ)存在差異，對(duì)于同一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生所需的學(xué)習(xí)時(shí)間也不同，并且在具體的課堂中，還會(huì)發(fā)生各種各樣的突發(fā)問(wèn)題．　如何在課堂教學(xué)中讓絕大多數(shù)學(xué)生甚至于全體學(xué)生有效地進(jìn)行《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》學(xué)習(xí)？德國(guó)的教育學(xué)家第斯多惠說(shuō)：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授知識(shí)本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞．”　課堂教學(xué)是在知識(shí)與情感兩條主線的相互作用、相互影響下完成的．　教師的一句話、一個(gè)眼神或一個(gè)動(dòng)作都可能影響學(xué)生探究問(wèn)題的意愿，所以教師作為學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)之間的中介，在課堂上要對(duì)學(xué)生進(jìn)行人文關(guān)懷，重視學(xué)生親身感受、實(shí)踐操作、合作交流，給學(xué)生提供探索與交流的空間和時(shí)間，當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)或突發(fā)問(wèn)題時(shí)，教師及時(shí)“扶一把”、“送一程”、“收一收”，使問(wèn)題更貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生具備進(jìn)一步探究問(wèn)題的能力和意愿，并保持良好的學(xué)習(xí)情緒，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程真正成為學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程，在知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程中認(rèn)識(shí)和掌握雙基，在經(jīng)歷過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)的思想和方法．

3．　要真正掌握知識(shí)、培養(yǎng)能力，必須通過(guò)學(xué)生自身的實(shí)踐，使學(xué)生從“做”中去體會(huì)，從“做”中去鞏固、掌握知識(shí)和靈活應(yīng)用知識(shí)解決新問(wèn)題的能力．　課堂教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間是有限的，學(xué)生除在課堂活動(dòng)中的“做”知識(shí)外，更多的是通過(guò)“做”課后作業(yè)來(lái)完善對(duì)知識(shí)的把握與理解．　因此，教師要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況和個(gè)體差異，有針對(duì)性地布置作業(yè)．在批改完作業(yè)后，教師分析錯(cuò)誤，追溯錯(cuò)誤緣由，并對(duì)普遍錯(cuò)誤問(wèn)題集中講解，對(duì)個(gè)案問(wèn)題進(jìn)行面批，對(duì)學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)誤問(wèn)題歸類，并在周末練習(xí)、檢測(cè)等各類綜合試卷上適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)，這些行為都體現(xiàn)教師對(duì)學(xué)生的人文關(guān)懷，使學(xué)生更好地為后續(xù)學(xué)習(xí)做好知識(shí)和思想的準(zhǔn)備．

4.　探究式教學(xué)在課堂中的應(yīng)用

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)，使學(xué)生在探究過(guò)程中獲取探究的體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中發(fā)展，使數(shù)學(xué)課堂充滿生命活力．”　探究式教學(xué)正符合了這一目標(biāo)．　當(dāng)然對(duì)于高中生來(lái)講，學(xué)生的年齡特點(diǎn)、知識(shí)背景和思維能力決定了并不是所有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容都適合在課堂上進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，因此開(kāi)展探究式課堂教學(xué)，必須以學(xué)生為“主體”，有教師的有效引領(lǐng)，有教師完善的“后勤”工作，為學(xué)生鋪設(shè)活動(dòng)舞臺(tái)，否則探究活動(dòng)將會(huì)成為沒(méi)有目標(biāo)的盲目探索或在規(guī)定課堂時(shí)間無(wú)法完成的任務(wù)．　在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中增加學(xué)生探究的成分，并不意味減弱了教師的主導(dǎo)作用，相反，在學(xué)生進(jìn)行自主探究時(shí)，教師的啟發(fā)、臨場(chǎng)指導(dǎo)都大大增加了．　探究式課堂活動(dòng)中，教師是“主持人”，往往會(huì)先通過(guò)預(yù)設(shè)性問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究知識(shí)，當(dāng)然，在探究有些預(yù)設(shè)性問(wèn)題時(shí)，學(xué)生受阻，產(chǎn)生生成性問(wèn)題，“冷場(chǎng)”時(shí)，教師要會(huì)鋪設(shè)“梯子”，正確引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行探究．　探究重要的不是結(jié)果，而是探究過(guò)程本身，學(xué)會(huì)如何對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行遷移，并進(jìn)一步對(duì)未知數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究．　如在《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》中，教師始終抓住類比正弦函數(shù)這條主線，尊重學(xué)生的先前的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，注意“將新知泊于舊知的錨上”，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行猜想、分析、探究、證明，使新舊知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地結(jié)合在一起．　在具體教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠較好地運(yùn)用類比思想探究正切函數(shù)的性質(zhì)，但在由部分性質(zhì)確定正切函數(shù)在區(qū)間－■，■上的圖象時(shí)出現(xiàn)困難，教師引導(dǎo)學(xué)生考慮正切線與正切函數(shù)值的關(guān)系，并進(jìn)行幾何畫板演示來(lái)落實(shí)圖象．

高水平的教學(xué)設(shè)計(jì)是進(jìn)行有效教學(xué)的一個(gè)重要前提，然而，教學(xué)設(shè)計(jì)是“預(yù)設(shè)”的，課堂教學(xué)是“生成”的，這兩者之間一定存有落差，只有加強(qiáng)教學(xué)設(shè)計(jì)的預(yù)見(jiàn)性，進(jìn)行合理的實(shí)施策略構(gòu)建，才能提高課堂教學(xué)的有效性，才會(huì)有精彩的課堂教學(xué)“生成”．　當(dāng)然，教師采取何種教材處理方式都是為了以優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和構(gòu)造知識(shí)體系的能力，提高學(xué)生分析表達(dá)的水平，將知識(shí)內(nèi)化為能力，這是教學(xué)所要達(dá)到的最終目的．