摘　　要：本文從一節(jié)“探究與發(fā)現(xiàn)”課談起，著重討論如何培養(yǎng)學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)，激活學(xué)生的思維，從而提高學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力.

關(guān)鍵詞：探究性學(xué)習(xí)；創(chuàng)設(shè)情境；經(jīng)歷過程；合作交流；體驗成果

新課程改革的中心工作是轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與探究能力.《高中新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.　這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程.　同時，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動，為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣.　高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.　在現(xiàn)行的《高中新課程教材》人教A版中也多次出現(xiàn)了“探究與發(fā)現(xiàn)”的內(nèi)容.

筆者在一次市級公開課《探究與發(fā)現(xiàn)：“楊輝三角”中的一些秘密》中通過學(xué)生積極探究、合作交流，取得了很好的效果.　筆者是這樣設(shè)計的：首先給出了“楊輝三角”的數(shù)表，如圖1.　然后給學(xué)生一點啟發(fā)：從連線上的數(shù)字，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？自己再連一些數(shù)字試試，也可以和周圍同學(xué)交流.學(xué)生經(jīng)過探究與討論后，得到了以下一些結(jié)論：？搖

1.　楊輝三角的第n行的n個數(shù)分別是C■，C■，…，C■，…，C■，第n行的第r+1個數(shù)是C■=■.

2.　楊輝三角中第n行數(shù)字的和為2n，C■+C■+C■+…+C■+…+C■+C■=2n.

3.　楊輝三角中與首末兩端等距離的兩項相等，即C■=C■.

4.　三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字相加，也就是C■=C■+C■.

5.　n階楊輝三角的第k+1條斜邊上的數(shù)（從左到右，從上到下）組成的k階等差數(shù)列是C■，C■，C■，...C■，C■（k=0，　1，…，n）.　筆者又問你知道他們的和嗎？學(xué)生就從k=0，1，2…進(jìn)行計算，然后討論得到了公式：C■+C■+C■+…+C■=C■（n>r），即在第m條斜線上（從右上到左下）前n個數(shù)字的和，等于第m+1條斜線上的第n個數(shù).　筆者充分表揚了學(xué)生的探究精神，鼓勵學(xué)生繼續(xù)探究、討論.　然后筆者把學(xué)生分成幾個小組讓學(xué)生橫看、豎看、斜看、連續(xù)看、隔行看，從多種角度觀察能得到什么結(jié)論.

學(xué)生充分探究討論后，得到了許多筆者都沒想到的結(jié)論：？搖

1.　兩數(shù)C■，C■，或C■，C■的斜邊上的數(shù)字之和，可以得到著名的斐波那契數(shù)列；

2.　11的n次冪的各位數(shù)字（不含進(jìn)位）與楊輝三角中的各數(shù)字完全相等，即把楊輝三角每一行的二項式系數(shù)　“錯位”排列相加其和就是11n；

3.　第2k-1行的所有數(shù)都是奇數(shù)（k∈N*），即C■為奇數(shù)（m=0，1，…，2k－1）；第2k行的所有數(shù)（除兩端的1以外）都是偶數(shù)（k∈N*）

4.　行數(shù)Ｐ是質(zhì)數(shù)的行中，除去兩端的數(shù)字1以外的所有數(shù)可以被行數(shù)整除.等等.

筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的潛能是無限的，就看教師怎樣去激發(fā)他們的思維了.　筆者認(rèn)為，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在數(shù)學(xué)課中開展探究性學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)課中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探究興趣、方法、能力和探究習(xí)慣的養(yǎng)成，從實際問題出發(fā)，讓學(xué)生動手操作實踐，自主發(fā)現(xiàn)問題，分析探究解決問題.

1.　創(chuàng)設(shè)探究問題的情境，激發(fā)探究興趣

數(shù)學(xué)是一個發(fā)現(xiàn)問題、提出問題到探究解決問題的過程.　為了培養(yǎng)學(xué)生探究解決問題的能力，必須培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探究興趣，使學(xué)生對探究的問題有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，從而使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動探究學(xué)習(xí).　創(chuàng)設(shè)生動有趣、富有探究性的問題情境，是培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)能力的起點.　例如，筆者在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建“平面直角坐標(biāo)系”這個重要的數(shù)學(xué)工具時，先向?qū)W生提出：“你還記得在電影院是怎樣找座位的嗎？”“地球上一個地方的位置是如何確定的？”“人們是怎樣確定街道的位置的？”等等與現(xiàn)實生活息息相關(guān)的問題，在這樣的問題情景中引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實生活中尋找“直角坐標(biāo)系”的跡象.　這時，“平面直角坐標(biāo)系”已經(jīng)是呼之欲出了.　接著筆者引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)軸，探究“如何構(gòu)建一個新的工具，使我們能用兩個實數(shù)來確定平面上一個點的位置？”這樣的問題設(shè)計，使學(xué)生能在已有的知識和生活經(jīng)驗基礎(chǔ)上進(jìn)行探究新知識的學(xué)習(xí).　又如在《橢圓》的概念教學(xué)中，筆者設(shè)計如下的誘發(fā)學(xué)生思維的過程：先畫出一個橢圓提問學(xué)生，你們認(rèn)識這個圖形嗎？因為這是日常生活中常碰到的事物，學(xué)生異口同聲地回答“橢圓”.　然后，筆者讓他們各自畫出一個橢圓，學(xué)生畫得千姿百態(tài).　“你知道如何才能準(zhǔn)確地畫出一個橢圓呢？”這一問題便激起了學(xué)生的興趣，思維活躍起來，這節(jié)課取得了很好的效果.

2.　經(jīng)歷探究活動的過程，拓展探究方法

數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)關(guān)注的焦點不是學(xué)生探究成果的大小，而是注重學(xué)生探究的過程，即探究內(nèi)容的豐富性與方法的多樣性，讓學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動手操作、表達(dá)與交流等活動獲得知識和技能，注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和實踐能力的提高.　例如，在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理證明時筆者先提出了這樣的問題：我們現(xiàn)實生活中存在形狀和大小不同的三角形，你知道這些形狀和大小不同的三角形它們的三個內(nèi)角之間有怎樣的關(guān)系嗎？說說你的理由.這引起了學(xué)生很高的探究興趣，各抒己見，陳述自己的見解.　為了能夠真正理解和掌握三角形內(nèi)角和定理，筆者讓學(xué)生對現(xiàn)實生活中的不同形狀的三角形根據(jù)形狀進(jìn)行分類，然后分組討論探究各類三角形三個內(nèi)角間的關(guān)系.　有的小組利用度量法，有的小組用割補(bǔ)法，有的小組同時利用度量法和割補(bǔ)法，但每個小組都得到了形狀和大小不同的各類三角形的內(nèi)角和都等于180°.　又如在正弦定理的教學(xué)中，筆者先給出幾個特殊的三角形，讓學(xué)生計算■，■，■的值，然后學(xué)生自然而然就想到了它們是相等的關(guān)系，再讓他們探究與其外接圓的半徑的關(guān)系、三角形面積的計算公式等.　通過上面的探究學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生體會到探究性學(xué)習(xí)活動的過程與方法，在此基礎(chǔ)之上筆者又引導(dǎo)學(xué)生通過作輔助線用邏輯推理的方法對這些定理進(jìn)行了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，拓展了學(xué)生的探究思路，也使本節(jié)課的內(nèi)容在學(xué)生頭腦中留下了深刻的印象.

3.　提供合作交流的空間，提高探究能力

讓學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，是新課程所倡導(dǎo)的一種重要的學(xué)習(xí)方式，而小組合作是探究性學(xué)習(xí)的基本組織形式.　在數(shù)學(xué)課教學(xué)中要充分給學(xué)生提供動手操作與合作交流的空間，讓每個學(xué)生都有動手、討論、交流的機(jī)會，經(jīng)歷探究學(xué)習(xí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，從而提高探究的能力，這是培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)能力的歸宿.例如，在學(xué)習(xí)探究圓與圓的位置關(guān)系時，筆者先引導(dǎo)學(xué)生列舉現(xiàn)實生活中兩圓位置關(guān)系的實例，然后動手操作體驗圓與圓的五種位置關(guān)系.　學(xué)生先在小組內(nèi)交流，然后由各小組選出代表在全班交流，總結(jié)出圓與圓各種位置關(guān)系的特征.　有的小組從兩圓是否有公共點的角度來說明兩圓的位置關(guān)系，有的小組則從兩圓半徑的和與差與兩圓的圓心距之間的關(guān)系來說明兩圓的位置關(guān)系，通過合作交流，用多種方法和不同角度解決問題，開闊了學(xué)生的視野，提高了分析和解決問題的能力，有利于學(xué)生探究能力的提高.

4.　體驗成功探究的成果，養(yǎng)成探究習(xí)慣

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動中教師要激發(fā)學(xué)生的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.　充分讓學(xué)生體驗探究成果，養(yǎng)成良好的探究習(xí)慣是培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)能力的保證.　例如，在學(xué)習(xí)證明勾股定理時，筆者先向?qū)W生介紹了勾股定理發(fā)展的歷史過程和它在平面幾何中的重要作用，激發(fā)起了學(xué)生積極的探究的興趣，個個口欲言而不能，無力而為之.　然后筆者引導(dǎo)學(xué)生先作出以直角三角形三邊為邊長的正方形，通過觀察三個正方形面積之間的關(guān)系，得出勾股定理及其幾何意義，接著又利用這些正方形和三角形對得到的結(jié)論進(jìn)行了證明，使學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)經(jīng)歷了這個長達(dá)數(shù)百年的定理的證明過程，學(xué)生對自己探究的成功感到無比的喜悅和興奮，增強(qiáng)了對數(shù)學(xué)問題探究的熱情，有利于養(yǎng)成學(xué)生對數(shù)學(xué)問題探究的習(xí)慣，同時使學(xué)生經(jīng)歷了對勾股定理的探究過程，加深了對定理的理解和認(rèn)識，獲得了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和探索經(jīng)驗.　又如在探究“購房中的數(shù)學(xué)”時，筆者讓每一位學(xué)生了解自己住的房子是用哪種貸款的，去銀行了解有多少種還款方式，你家采用的是哪種方式還款，哪種方式還款更合算，他們驚奇地發(fā)現(xiàn)，原來看似平常的購房貸款中蘊涵著這么多的數(shù)學(xué)知識和商業(yè)手段！經(jīng)過這樣的課外探究活動，教師再讓學(xué)生在課堂上交流調(diào)查體會，自編自解答與利率有關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題.　這樣的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生怎能不喜聞樂見呢？收獲怎能說不大呢？

隨著課改的逐步推進(jìn)，新課程倡導(dǎo)的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)深入課堂，成為現(xiàn)代課堂教學(xué)的一道亮麗的風(fēng)景線.　探究性教學(xué)為學(xué)生提供了廣闊的思維空間和個性思維的展示平臺，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)知識的自主構(gòu)建和創(chuàng)新能力的持續(xù)發(fā)展.　實施開放性的探究學(xué)習(xí)，有利于全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力和創(chuàng)造性思維能力，筆者相信這樣的探究性學(xué)習(xí)活動一定會得到更多教師的青睞.