摘　　要：隨著經(jīng)濟的日益發(fā)展，概率在其中發(fā)揮著越來越重要的作用，本文從個人實踐與思考的角度，對概率知識的教學進行一點淺顯的理論思考，以期能夠?qū)Ω怕手R的教學起到一點促進與提升作用.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；概率；理論思考

我們注意到，自從概率知識納入高中教學以來，已經(jīng)有很多論文論述對其教學心得或反思，在諸多文章中我們看到的多是經(jīng)驗性思考，這給筆者的教學帶來了許多有益的啟迪.　本文試從個人實踐與思考的角度，對概率知識的教學進行一點淺顯的理論思考，以期能夠?qū)Ω怕手R的教學起到一點促進與提升作用.

■概率在高中數(shù)學中的地位思考

概率是一個怎樣的內(nèi)容？其為什么要引入高中數(shù)學的學習？這是兩個涉及概率知識教學的根本問題，不弄清這兩個問題，只說是因為課程標準要求了，教材上有了這個內(nèi)容，所以我們就要教是遠遠不夠的.

從知識層面上來看，概率一般被認為是研究隨機現(xiàn)象的科學，是數(shù)學學科知識的重要組成部分.　之所以要引入高中數(shù)學，一個很重要的原因就是隨著經(jīng)濟的日益發(fā)展，概率在其中發(fā)揮著越來越重要的作用，社會各個領(lǐng)域都需要掌握概率基本知識的人，因此作為為社會提供具有一定知識素養(yǎng)人才的高中教育，必須將培養(yǎng)具有基本概率知識的學生作為數(shù)學教學目標.

從教學內(nèi)容上來看，高中數(shù)學概率部分的主要教學內(nèi)容是，概率的意義及其與頻率的區(qū)別；隨機事件的不確定性與頻率事件的穩(wěn)定性；互斥事件等.　其中涉及計算的主要是概率的計算公式運用，要求學生能夠通過列舉方法計算隨機事件中包含的基本事件數(shù)和事件發(fā)生的概率.　其中的核心又是讓學生對隨機現(xiàn)象有經(jīng)驗性的認識，能夠通過自己的思維將實際問題轉(zhuǎn)換為古典概型，能夠通過自己的思考，構(gòu)建合適的幾何概型，同時學會使用計算器或電腦來處理得到的數(shù)據(jù)等.不得不提的是，這些最終都是指向統(tǒng)計思想及生活中的實際運用的.

■對學生學習概率實際情況的思考

根據(jù)我們的教學經(jīng)驗，學生在學習這一部分知識時又會感覺到比較大的困難，這其中有兩個原因：一是知識本身比較抽象，因為概率研究的幾乎都是數(shù)字，即使是幾何概型所研究的一些對象是具體事物，但最終仍然是對數(shù)字的處理，而所使用的方法又均是一些抽象的公式，這相對于其他的數(shù)學知識而言，是一項具有相當?shù)奶魬?zhàn)性的工作；二是學生的原有經(jīng)驗不支持這類知識的學習，雖然說高中生具有一定的抽象思維能力，但在實際學習中往往還都是通過抽象思維，將研究對象轉(zhuǎn)換成相對形象的事物，就算是沒有具體的研究對象時，也要通過想象建立起思維加工的對象，因此當這種純數(shù)字的內(nèi)容出現(xiàn)在學生面前時，根本無法將其構(gòu)建成形象的事物，因此學習就出現(xiàn)了困難，也因此就需要學生能夠及時轉(zhuǎn)換學習思路，學會適應(yīng)研究對象與概率知識的研究工具.

■對概率知識教學策略的思考

基于以上分析，筆者認為要提高學生學習概率知識的效果，讓學生覺得概率知識有用、可用，可以從如下幾個方面做一些思考：

首先，準確理解隨機思想.　上文已經(jīng)提到過，概率知識與傳統(tǒng)的數(shù)學知識最大的不同之處在于，以前的數(shù)學學習都是有著嚴格的邏輯關(guān)系的，一定的條件得出一定的結(jié)果，而概率知識則不同，由于其研究的是隨機事件，其結(jié)果相對于傳統(tǒng)數(shù)學知識而言往往不具有確定性，因而我們要讓學生接受這種新的數(shù)學隨機觀念，接納隨機思想，懂得統(tǒng)計事件的結(jié)果存在偶然性；而大量事件中的偶然性往往又是可以用規(guī)律來描述的，這種規(guī)律就是概率.　這是一種通過對大量數(shù)據(jù)進行研究，以達到對事物本質(zhì)把握的過程.　概率事件及概率知識不是對結(jié)果的猜測甚至是瞎蒙，而是與有確定結(jié)果的數(shù)學知識一樣，都是一門科學，在社會發(fā)展尤其是經(jīng)濟發(fā)展中已經(jīng)且仍將繼續(xù)起著相當大的作用.　所以從理論上講，要讓學生學好概率，首先要做的就是轉(zhuǎn)變學生的數(shù)學觀念，將他們的思維引向隨機思想.

當然，這種轉(zhuǎn)換靠對概率意義的語言闡述還是不夠的，學生可以從教師的闡述中獲得認識，但由于沒有精確的思維對象，他們還不容易產(chǎn)生直接的經(jīng)驗.因此，教師在強調(diào)概率知識意義的同時，還可以舉一些通俗易懂的例子，讓學生去理解.　例如，一個可以操作的例子就是讓學生拋硬幣，拋五十或一百次，正面朝上的次數(shù)會有多少呢？擲骰子也可以引發(fā)學生的廣泛興趣……這些例子可以讓學生一下子感受到結(jié)果確實是不確定的，從而在一定程度上確定隨機思想.　在此基礎(chǔ)上，再介紹一些無法直接體驗但可以通過思維進行加工的例子，如電視媒體中常常說的五十年一遇、百年一遇的例子，我們所處城市一年的溫度變化值等.　事實證明，通過三至五個例子的分析，可以讓學生對隨機思想產(chǎn)生初步認識.

其次，把握教學策略，提高概率教學的實效性.　作為與一般數(shù)學知識不同的研究對象，概率知識的教學需要有著符合自身特點的教學策略.　例如，概率知識一方面比較抽象，另一方面在實際生活中又有著十分豐富的材料，這就是概率知識抽象性與形象性的統(tǒng)一.　利用概率事件的形象性，可以促進學生對概率有更好的理解，而對于抽象的概率事件，又可以反過來利用形象的手段來輔助學生理解，如很多時候我們可以用文氏圖來表示事件關(guān)系和概率的基本性質(zhì)等，又如在一些隨機事件中，可以構(gòu)建出簡單的模型，讓學生親身體驗隨機事件的發(fā)生，在體驗中探究并思考，可以更好、更快地認清概率知識的本質(zhì).

再如，概率知識本身有著極強的實際應(yīng)用性，而學生的學習往往又存在一個規(guī)律，即一個新的知識如果只是理論的學習，則有可能出現(xiàn)理解上的困難，而當一個知識進入到實際應(yīng)用的領(lǐng)域后，極有可能會反哺對知識的理解.　打一個易于理解的比方，就是在游泳中學會游泳.　概率知識的學習也是如此，仍然以概率知識的初始教學為例，學生不是難以理解概率嗎？拋硬幣、擲骰子、投籃球都行，一一地體驗，很多問題就都解決了，這些實地體驗可以幫助學生建立良好的直覺經(jīng)驗，不過要強調(diào)的是，這樣的經(jīng)驗并不能直接對概率知識的學習產(chǎn)生促進作用，還需要教師進行分析、加工，這樣才有可能由經(jīng)驗變成知識.

再次，尋找好概率知識的基點.　從知識發(fā)生的角度講，任何一個知識的形成都是需要基礎(chǔ)性的知識作為支撐的，概率知識也不例外.　從教材編排上看，概率知識安排在算法初步和統(tǒng)計之后，因此，引領(lǐng)學生梳理清楚前者與后者的關(guān)系，有利于學生更為系統(tǒng)地掌握概率知識.　比如說，統(tǒng)計具有通過對數(shù)據(jù)的處理并利用其結(jié)果進行預測或作出決定的功能，而概率則是研究事情發(fā)生可能性的，也具有作為決策參考的功能，這是兩者之間的聯(lián)系.兩者之間的區(qū)別在于概率是在統(tǒng)計的基礎(chǔ)上進一步的深化，統(tǒng)計是從整體角度考慮問題，而概率是從局部研究問題，統(tǒng)計一般是先研究數(shù)據(jù)，然后建立相應(yīng)模型，而概率一般是先建立模型，再將數(shù)據(jù)納入模型當中.　引導學生弄懂這些關(guān)系，可以幫助學生建立良好的知識結(jié)構(gòu)，從而較好地掌握概率知識.

此外，通過問題解決的思路也可以幫助學生建立良好的概率知識的模型，例如提出箱子中抓不同顏色的球問題的研究與解決，摸獎問題的研究與解決等，在問題解決的過程中，教師引導學生分析歸納同一類問題解決的共同點，然后建立具有一定普遍性的問題解決模型，可以化解概率知識的難度，形成概率問題解決的有效思路.

概率知識相對復雜，筆者以上僅僅是一些理論性質(zhì)的個人思考，文中若有不當之處，還請專家同行們提出批評意見.