摘　　要：學生的錯誤是一種寶貴的資源，加以研究、開發(fā)和利用，其效果比多講幾道題要好得多．　本文從五個方面探討了如何充分利用學生的錯誤資源來優(yōu)化數(shù)學課堂教學．

關鍵詞：學生錯誤；課堂教學

英國心理學家隸貝恩布里說過：“差錯人皆有之，而作為教師，對學生的錯誤不加以利用，則是不能原諒的．”　學生的錯誤是一種寶貴的資源，加以研究、開發(fā)和利用，其效果比多講幾道題要好得多．　我們教師應正視學生的錯誤，把學生的典型錯誤變成教學的寶貴資源，用它可激發(fā)學習興趣；加深對概念、定理的理解，優(yōu)化思維過程；培養(yǎng)學生思維的獨立性、完整性．

■重視錯誤產(chǎn)生的原因，激發(fā)學生學習的興趣

學生解題出錯是有原因的．教師在課堂教學中設計這種例子讓學生去體會、對比、分析，同時讓班級中不同層次的學生大膽發(fā)表自己的見解，并及時對學生的回答給予肯定與鼓勵，使學生們都能意識到自己受老師的重視，讓那些做錯的學生知道錯誤的原因，體會到學習數(shù)學的成功與樂趣．　這樣的教學就能抓住學生的心，極大地激發(fā)學生的好奇心，調(diào)動學生的積極性．

例：設a，b為非零向量，且（a+3b）⊥（7a-5b），（a-4b）⊥（7a-2b），求a與b的夾角θ．

錯解：由已知（a+3b）·（7a-5b）=0，所以7a2+16a·b-15b2=0，？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖?、?/p>

又（a-4b）·（7a-2b）=0，所以7a2-30a·b+8b2=0，？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖②

①-②得

2a·b=b2，即2a=b，所以a與b的夾角θ=0°．

剖析：誤將實數(shù)的運算法則類比運用到了向量運算之中，由2a·b=b2，并不能得出2a=b，而應將2a·b=b2代入①得a2=b2，即a=b．　從而cosθ=■=■=■，

所以a與b的夾角θ=60°．

“錯誤”引發(fā)了學生對以上問題的主動、積極的思考，極大地調(diào)動了學生的思維熱情，學生在“欲罷不能”的濃濃的探究氛圍中開始了對新內(nèi)容的學習．　因此教師可以在課堂上有意制造一點“錯誤”，給學生一些“包袱”，觸發(fā)認知沖突，活躍學生思維．

■用錯來鞏固數(shù)學知識，加深對概念、定理、性質(zhì)的理解

有些教師在講概念時會直接告訴學生結論．概念的形成過程實際就是知識從低級向高級、具體到抽象、感性到理性、特殊到一般、由此及彼的變化過程，而學生如果能經(jīng)歷這種過程，就能夠把自己的思維從底層提升到高層．　公式、定理、性質(zhì)記憶出錯，教師要再現(xiàn)它們的來源．　如，學生經(jīng)常把降冪公式記成：

sin2θ=■，sin2θ=■

對此，教師要從降冪公式產(chǎn)生的過程出發(fā)，讓學生理解它的來龍去脈．

■用錯來優(yōu)化思維過程，提高學生元認知水平

在學生的“錯誤”中，往往包含著學生真實的學習心理，也包含著學生所特有的創(chuàng)造性東西．　教師只有正確對待學生的錯誤，認同學生的錯誤，才能讓學生消除害怕的心理，學生便會在數(shù)學課堂教學中大膽回答問題、積極認真去思考相關的問題、并全面展示自己的思維，進而充分暴露思維中的錯誤，使課堂教學更具有針對性．　同時通過問題的暴露，能讓學生明白知識的缺陷、思維中的錯誤，經(jīng)過引導、糾正，讓學生留下深刻的印象．　及時打破原有的認知結構，“正確”可能是一種告訴、一種模仿，而“錯誤”絕對是一種經(jīng)歷、一種學習．

若不等式9x－（k+1）3x+2>0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

誤解：令3x=t，則原命題等價于t2－（k+1）t+2>0恒成立．

？搖？搖由二次函數(shù)知識可得：

Δ=（k+1）2－8<0？圯－1－2■

要求學生思考、討論：①錯誤的原因；②在原有的基礎上修正；③更好的解法．

通過一段時間的思考、爭論，學生很快找到了出錯的根源，并給出了不同的解法（二次函數(shù)法、分離最值法、求導數(shù)法等）．　接下來進行適當變題：

變式1：若不等式9x－（k+1）3x+2>0有解，求實數(shù)k的取值范圍．

變式2：若方程9x－（k+1）3x+2=0有解，求實數(shù)k的取值范圍．

這樣的例子在高中數(shù)學中有很多，如果我們教師適時設計類似的問題來訓練學生，不僅能避免錯誤，還能提高學生思維的深刻性和全面性．

■提高學生承受挫折的能力，養(yǎng)成良好的心理素質(zhì)

從發(fā)展的角度來說，犯錯誤是學生特有的“權利”，可以說，學生是在錯誤中成長起來的．　教師的作用在于正視錯誤，利用錯誤．　站在學生的立場去順應他們的認識，剖析錯誤思想的來龍去脈，尋找錯誤背后隱含的教育價值，引領學生從錯中求知，從錯中探究．　發(fā)現(xiàn)錯誤是學生第一次反思的結果，改正錯誤是學生的第二次反思，那么總結錯誤，整理錯誤以至深化拓展便是學生的第三次反思．　一次又一次的錯誤提高了學生的耐挫能力，養(yǎng)成良好的心理素質(zhì)．不經(jīng)歷風雨，怎能見彩虹．

認知過程中的錯誤，通常不能一次得以解決．　因此，要指導學生收集錯誤，歸類整理，形成資源，也就是讓學生建立“錯題集”．　這既是學生積累學習經(jīng)驗和學習資料的寶庫，又是教師改進教學，探索規(guī)律，研究學生的重要依據(jù)，更是提高教學質(zhì)量的有效措施．　經(jīng)常翻看錯題集，不僅能讓學生明確錯誤產(chǎn)生的原因，以后不再犯同樣的錯誤，也可以幫助學生從對錯誤的多次反思中，提高自己對錯誤的判別能力，盡可能做到少錯，甚至不錯．