指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類常見的重要函數(shù)，在歷年的高考題中都占據(jù)著重要的地位. 從近幾年的高考形勢來看，對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運算推理，能運用它們的性質(zhì)解決具體問題. 題目多以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)來考查函數(shù)的性質(zhì). 若它們與其他知識點交匯命題，則難度會加大.

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指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，運算可相互轉(zhuǎn)化，性質(zhì)可相互理解，方法可相互借鑒.

（1）學(xué)會指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化；（2）結(jié)合指數(shù)、對數(shù)的“互反”性質(zhì)記憶有關(guān)的概念、圖象和性質(zhì). （3）若底是參數(shù)時，則一定要區(qū)分底是大于1還是小于1的情況，與對數(shù)有關(guān)的問題還要緊扣對數(shù)函數(shù)的定義域.

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■ 若已知函數(shù)f（x）=ax，x<0，（a-3）x+4a，x≥0，滿足對任意x1≠x2，都有■<0成立，則a的取值范圍是（ ）？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖

A. 0，■ B. （0，1）

C. ■，1 D. （0，3）

破解思路 本題的考查意圖：一是解決指數(shù)函數(shù)的相關(guān)問題時，要對底數(shù)a進(jìn)行討論；二是考慮分段函數(shù)的單調(diào)性問題，這是學(xué)習(xí)的一個難點，應(yīng)緊扣定義理解.

經(jīng)典答案 由條件知， f（x）在R上為減函數(shù)，則0

■ 若已知函數(shù)f（x）=log■1-■，其中0

（1）證明：f（x）是（a，+∞）上的減函數(shù)；

（2）解不等式f（x）>1.

破解思路 證明函數(shù)單調(diào)性的常用方法有定義法：一般是作差、分解、判斷；導(dǎo)數(shù)法：若f（x）在某個區(qū)間A內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則f ′（x）≥0（x∈A）？圳f（x）在A內(nèi)為增函數(shù)； f ′（x）≤0（x∈A）？圳f（x）在A內(nèi)為減函數(shù).

經(jīng)典答案 （1）任取x1，x2∈（a，+∞），且x10，因此有f（x1）>f（x2），所以f（x）是（a，+∞）上的減函數(shù).

（2）由已知01可得log■1-■>logaa，則0<1-■

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1. 設(shè)集合A={x0≤x<1}，B={x1≤x≤2}，函數(shù)f（x）=2x，x∈A，4-2x，x∈B， 若當(dāng)x0∈A時， f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是（ ）

A. log■■，1B. （log32，1）

C. ■，1 D. 0，■

2. 已知函數(shù)f（x）=xlnx.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)F（x）=■在[1，e]上的最小值為■，求a的值.