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三角函數(shù)與解三角形的綜合性問題，是近幾年高考的熱點(diǎn)，在高考試題中頻繁出現(xiàn). 大部分三角函數(shù)解答題都與三角形有關(guān)，主要以三角形為背景考查正弦定理、余弦定理和三角函數(shù)等知識點(diǎn)的同時，又考查同學(xué)們是否具有挖掘已知條件，優(yōu)化求解過程的計(jì)算能力.

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解答此類問題的基本思路是憑借整體代入、差異分析（邊與角互化、角與角間的轉(zhuǎn)化）、消元、降冪等思想方法的引領(lǐng)，結(jié)合三角公式，充分運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理、正弦定理與余弦定理進(jìn)行三角變換.解題時要注意靈活運(yùn)用A+B+C=π及角的范圍等隱含條件.

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■ 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知8b=5c，C=2B，則cosC等于（ ）

A. ■ B. -■

C. ±■ D. ■

破解思路 由于等式“8b=5c”的兩邊都是邊長的一次方，故可用正弦定理把邊化為角，得到8sinB=5sinC. 又因?yàn)镃=2B，根據(jù)倍角公式求出cosB，最后再根據(jù)倍角公式求出cosC.

經(jīng)典答案 因?yàn)?b=5c，根據(jù)正弦定理可得8sinB=5sinC，即8sinB=5sin2B=10sinBcosB，即cosB=■. 又cosC=cos2B=2cos2B-1，所以cosC=2cos2B-1=2×■-1=■，選A.

■ 已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且acosC+■asinC-b-c=0.

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面積為■，求b，c.

破解思路 對于第（1）問，根據(jù)已知條件，按照此類題目的常規(guī)解法化邊為角，于是由acosC+■asinC-b-c=0，運(yùn)用正弦定理可得sinAcosC+■sinAsinC=sinB+sinC. 這是第一次消元，減少條件的種類. 再利用三角形內(nèi)角和定理可以將B轉(zhuǎn)化為A與C的關(guān)系，得sinAcosC+■sinAsinC=sin（A+C）+sinC. 這是第二次消元，繼續(xù)減少角的種類. 下面按部就班求解即可.

在第（2）問的求解過程中，要整合已知條件（A和a，三角形面積），結(jié)合所要求的元素（b和c），聯(lián)想相關(guān)公式（面積公式和余弦定理），運(yùn)用整體求解的思路，構(gòu)造方程求解.

經(jīng)典答案 （1）因?yàn)閍cosC+■·asinC-b-c=0，由正弦定理得sinAcosC+■sinAsinC=sinB+sinC. 又因?yàn)锽=π-（A+C），所以sinAcosC+■·sinAsinC=sin（A+C）+sinC. 化簡得■sinA-cosA=1，即sin（A-30°）=■，解得A=60°.

（2）由S=■bcsinA=■，得bc=4. 又由a2=b2+c2-2bccosA，得b+c=4. 解得b=c=2.

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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosB=■.

（1）求sin2B+cos2■的值；

（2）若b=■，求△ABC面積的最大值.