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雖然幾何概型在高考中所占比重較輕，且近幾年的高考對概率要求有所降低，但它是新增內容，所以考試涉及的可能性仍會較大. 預測題目類型多以客觀題的形式出現(xiàn)，重點內容是幾何概型的求值問題，要善于將實際問題轉化為概率模型來處理.

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求解幾何概型問題，關鍵在于構造出隨機事件A所對應的幾何圖形，利用幾何圖形的度量來求隨機事件的概率，將試驗的每一個結果對應于圖形中的點，便可構造出度量區(qū)域，然后應用公式求解.

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■ 設f（x）= cos■，記事件A為“在區(qū)間[-1，1]上隨機取一個數(shù)x，使f（x）的值域為0，■”，則事件A發(fā)生的概率P（A）為（ ）

A. ■ B. ■ C. 63ptPROT9iRmOufowWfTTA==■ D. ■

破解思路 數(shù)形結合. 根據(jù)函數(shù)值域，先求出自變量在給定范圍內的部分，借助數(shù)軸等工具分析度量區(qū)域，再代入公式求解即可.

經(jīng)典答案 在區(qū)間[-1，1]上隨機取一個數(shù)x，即x∈[-1，1]時，要使cos■的值介于0到■之間，需使-■≤■≤-■或■≤■≤■，所以-1≤x≤-■或■≤x≤1，區(qū)間長度為■，由幾何概型可知cos■的值介于0到■之間的概率P=■=■. 選A.

■ 如圖1，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓. 在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（ ）

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圖1

A. 1-■ B. ■-■

C. ■ D. ■

破解思路 準確求解度量區(qū)域的面積是關鍵. 規(guī)則圖形的面積，由公式求解；不規(guī)則圖形的面積，可以割補求解；最后代入概率公式運算，求出答案.

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圖2

經(jīng)典答案 令OA=1，扇形OAB為對稱圖形，設ACBD圍成的陰影部分的面積為S1，OC圍成的陰影部分的面積為S2，作對稱軸OD，則過C點. S2即為以OA為直徑的半圓面積減去三角形OAC的面積，所以S2=■π■■-■×1×■=■. 在扇形OAD中，■為扇形OAD的面積減去三角形OAC的面積和■，所以■=■π（1）2-■-■=■. 所以S1+S2=■，扇形OAB的面積S=■π，選A.

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1. 若A是圓C：x2+y2+4y=0上的定點，B是圓C上不同于A的動點，則△CAB的周長小于6的概率是_____.

2. 如圖3，在一個長為π，寬為2的矩形OABC內，曲線y=sinx（0≤x≤π）與x軸圍成圖中的陰影部分，若向矩形OABC內隨機投一點（該點落在矩形OABC內任何一點是等可能的），則所投的點落在陰影部分的概率是_______.

3. 一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區(qū)域內隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（ ）

A. ■ B. 1-■

C. 1-■ D. 1-■