摘 要：文章采用因子分析法對全國31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市的環(huán)境污染進(jìn)行了分析、評價(jià)，并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件SPSSl8.0對數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理、計(jì)算。通過分析表明我國目前環(huán)境污染較為嚴(yán)重，其中河北、山東、廣東、重慶幾省的綜合污染最為嚴(yán)重。文章的分析評價(jià)可以為我國的環(huán)境污染防治提供一定的數(shù)據(jù)支持。同時(shí)因子分析模型能簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，減少信息冗余，識(shí)別環(huán)境污染的主要因素，為各地區(qū)環(huán)境整治提供了客觀、科學(xué)、準(zhǔn)確的量化指標(biāo)。

關(guān)鍵詞：因子分析 環(huán)境污染 貢獻(xiàn)率

中圖分類號(hào)：F205 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4914（2013）03-008-02

一、引言

由于人們對工業(yè)高度發(fā)達(dá)的負(fù)面影響預(yù)料不夠，預(yù)防不利，導(dǎo)致了全球性的三大危機(jī)：資源短缺、環(huán)境污染、生態(tài)破壞。環(huán)境污染不僅會(huì)給生態(tài)系統(tǒng)造成直接與間接的破壞和影響，如沙漠化、森林破壞、溫室效應(yīng)、酸雨和臭氧層破壞，而且影響人類的生活質(zhì)量、身體健康和生產(chǎn)活動(dòng)。嚴(yán)重的污染事件不僅帶來健康問題，也造成社會(huì)問題。據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國2010年度環(huán)境污染治理投資總額已高達(dá)2566億元，環(huán)境保護(hù)刻不容緩。評價(jià)各地區(qū)環(huán)境污染程度以及確定污染類型，能夠?yàn)榄h(huán)境保護(hù)的科學(xué)決策提供基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)支持。當(dāng)前，國家統(tǒng)計(jì)局提供的關(guān)于各地區(qū)環(huán)境污染程度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有23大類之多，且各組數(shù)據(jù)間有大量的信息交叉和冗余，很難以直觀的方式予以表達(dá)。為此，本文將因子分析模型引入到環(huán)境污染處理中，首先通過降維技術(shù)把多個(gè)相關(guān)的數(shù)據(jù)組轉(zhuǎn)換成少數(shù)主因子，簡化了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；其次通過因子旋轉(zhuǎn)使主因子之間互不相關(guān)，減少了信息的交叉；最后根據(jù)因子載荷矩陣分別計(jì)算各地區(qū)主因子得分情況，然后根據(jù)各因子的方差貢獻(xiàn)率，計(jì)算總因子得分。這時(shí)即可直觀地看出各個(gè)地區(qū)環(huán)境污染的主要影響因素。

二、因子分析理論

（一）因子分析概述

因子分析的最初設(shè)想的基本思想是用少數(shù)幾個(gè)潛在指標(biāo)（因子）的線性組合來表示實(shí)際存在的多個(gè)指標(biāo)。因子分析的主要應(yīng)用有兩個(gè)方面：一方面是尋求基本結(jié)構(gòu)，簡化觀測系統(tǒng)，即構(gòu)造一個(gè)因子模型，確定模型中的參數(shù)，然后根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行因子解釋；另一方面是對變量或樣本進(jìn)行分類，對公共因子進(jìn)行估計(jì)，并進(jìn)一步分析。因子分析的基本目的是用少數(shù)幾個(gè)隨機(jī)變量來描述多個(gè)變量間協(xié)方差關(guān)系，其基本思想是，根據(jù)相關(guān)性大小對變量分組，使組內(nèi)變量間高相關(guān)、組間變量低相關(guān)，每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)就是因子。

（二）因子分析的數(shù)學(xué)模型

用矩陣表示：X=AF+ε且滿足：

（1）m≤p；

（2）即F與ε是不相關(guān)的；

（3）D（F）=Im即F1……Fm不相關(guān)且方差皆為1，Im表示m階單位矩陣。ε1……εm不相關(guān)且方差不同。

其中X是可觀測的p個(gè)指標(biāo)所構(gòu)成的p維隨機(jī)向量，F(xiàn)=（F1……Fm）'是不可觀測的向量，F(xiàn)稱為X的公共因子；aij成為因子載荷，是第i個(gè)因子在第j個(gè)公共因子上的負(fù)荷，它反映了第i個(gè)因子在第j個(gè)公共因子上的相對重要性，ε是特殊因子，它包含了隨機(jī)誤差。

（三）模型的統(tǒng)計(jì)意義

模型中公共因子F1……Fm是在各個(gè)原觀測變量的表達(dá)式中都共同出現(xiàn)的因子，F(xiàn)=（F1……Fm）'是對所有的Xi（i=1，2，…，p）都起作用的因子，故稱為X的公因子，且公因子是相互獨(dú)立的不可觀測的理論變量，它們的含義必須結(jié)合具體問題的實(shí)際意義而定。εi叫做特殊因子，是向量X的分量Xi（i=1，2，…，p）所特有的因子，即εi只對Xi起作用，并且各特殊因子之間以及特殊因子與所有公共因子之間都是相互獨(dú)立的。

模型中載荷矩陣A中的元素（aij）pm為因子載荷，因子載荷aij是Xi與Fi的協(xié)方差也是Xi與Fj的相關(guān)系數(shù)，它表示Xi依賴Fj的程度，反映了第i個(gè)變量在第j個(gè)公共因子上的相對重要性。aij的絕對值越大，表明Xi與Fj的互相依賴的程度越大或稱公共因子Fj對于Xi的載荷量越大。為了得到因子分析結(jié)果的經(jīng)濟(jì)解釋，因子載荷矩陣A中有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量十分重要，它們是變量共同度和公共因子的方差貢獻(xiàn)。

因子載荷矩陣A中第i行元素之平方和記為hi2，稱為變量Xi的共同度。它是全部公共因子對Xi的方差所做出的貢獻(xiàn)，反映了全部公共因子對變量Xi的影響。hi2大表明X的第i個(gè)分量Xi對于F的每一分量F1……Fm的共同依賴程度大。

將因子載荷矩陣A的第j列（j=1，2，…，m）的各元素的平方和記為gj2，我們稱其為公共因子Fj對X的方差貢獻(xiàn)。gj2就表示第j個(gè)公共因子Fj對于X的每一分量Xi（i=1，2，…，p）所提供方差的總和，它是衡量公共因子相對重要性的指標(biāo)。gj2越大，表明公共因子Fj對X的貢獻(xiàn)越大，或者說對X的影響和作用就越大。如果將因子載荷矩陣A的所有g(shù)j2（j=1，2，…，m）都計(jì)算出來，使其按照大小排序，就可以依此提煉出最有影響力的公共因子。

（四）因子分析的一般步驟

1.原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化。標(biāo)準(zhǔn)化的目的在于消除不同變量的量綱影響，而且標(biāo)準(zhǔn)化不會(huì)改變變量的相關(guān)系數(shù)。

2.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣，并求出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和特征向量。

3.進(jìn)行正交變換，通過使用方差最大法。其目的是使因子載荷兩極分化，而且旋轉(zhuǎn)后的因子仍然正交。

4.確定因子個(gè)數(shù)，計(jì)算因子得分，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

三、環(huán)境污染的因子分析

（一）原始數(shù)據(jù)的選取

原始數(shù)據(jù)（2010年統(tǒng)計(jì)年鑒）為我國各省、直轄市工業(yè)和生活污染物排放量。其中：x1為生活污水排放量（萬噸），x2為生活污水中化學(xué)需氧量排放量（萬噸），x3為生活二氧化硫排放量（萬噸），x4為生活煙塵排放量（萬噸），x5為工業(yè)固體廢物排放量（噸），x6為工業(yè)廢氣排放量（億平方立米），x7為工業(yè)廢水排放量（萬噸）。

（二）因子分析的輸出結(jié)果

將上述原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，經(jīng)SPSS18.0統(tǒng)計(jì)軟件分析可以得到變量相關(guān)系數(shù)矩陣。結(jié)果表明7個(gè)變量之間的相關(guān)性很高，適合用因子分析來研究變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系。

因子分析的關(guān)鍵就是利用相關(guān)系數(shù)矩陣求出相應(yīng)的因子特征值和累計(jì)貢獻(xiàn)率，用SPSS18.0統(tǒng)計(jì)軟件可得到總方差解釋表。結(jié)果表明取其中3個(gè)因子已提供了原資料85.333%的信息，滿足因子選取原則：m個(gè)因子的累計(jì)貢獻(xiàn)率大于或等于85%。同時(shí)還表明旋轉(zhuǎn)前后的總累計(jì)貢獻(xiàn)率沒有發(fā)生變化，即總的信息量無損失。

因子分析的主要目的是將具有相近的因子載荷的各變量置于一個(gè)公因子之下，當(dāng)初始因子不能典型的代表變量的含義時(shí)，對因子載荷矩陣采用旋轉(zhuǎn)方法，并施以25次正交旋轉(zhuǎn)，使因子載荷值向兩極端發(fā)展，以便對因子的意義作出更合理的解釋。

成分矩陣和旋轉(zhuǎn)成分矩陣表明：旋轉(zhuǎn)前后因子載荷的變量結(jié)果基本一致，第一類公因子在變量x1，x2，x6，x7上的因子載荷比較大，命名為水污染因子f1，第二類公因子在x3，x4上的因子載荷比較大，命名為氣體污染因子f2，第三類公因子在x5上的因子載荷比較大，命名為固體污染因子f3。

為更好地進(jìn)行分析評價(jià)，可運(yùn)用spss得出各因子在主因子上的得分系數(shù)矩陣。計(jì)算三個(gè)公因子得分函數(shù)為：

通過公因子得分表達(dá)式，可以算出公因子得分。發(fā)現(xiàn)河北、江蘇、山東、廣東幾個(gè)省在f1上的得分較大，所以可知這幾個(gè)省的水污染嚴(yán)重，應(yīng)注意加強(qiáng)對工業(yè)和生活污水的治理，使之達(dá)到國家污水排放標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)可以看出，河北、山西、內(nèi)蒙古、遼寧、山東幾個(gè)省的氣體污染嚴(yán)重，這是因?yàn)檫@幾個(gè)省有的省份屬于國家老工業(yè)基地，工業(yè)污染的企業(yè)多，有的企業(yè)對環(huán)境污染的處理不重視，有的省份鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)發(fā)展迅速，由于鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)對環(huán)境保護(hù)意識(shí)不強(qiáng)，所以污染嚴(yán)重。重慶的固體污染最為嚴(yán)重說明該省在生產(chǎn)建設(shè)、日常生活和其他活動(dòng)中產(chǎn)生污染環(huán)境的固態(tài)、半固態(tài)廢棄物質(zhì)較多。從得分f可以看出河北、山東、廣東、重慶幾個(gè)省的cpufrkdT2F1TgD7gHCfIicjWN5RVVdzbhyd+bwdghUA=綜合污染嚴(yán)重。說明這幾個(gè)省的環(huán)境污染嚴(yán)重，應(yīng)采取措施治理環(huán)境污染，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)和環(huán)境的和諧發(fā)展，可持續(xù)發(fā)展。

四、結(jié)束語

從以上可驗(yàn)證因子分析在我國環(huán)境污染分析中應(yīng)用的可行性，可減少甚至避免選取綜合評價(jià)指標(biāo)和權(quán)重的主觀性，不合理性。因子分析模型作為一種分析多元數(shù)據(jù)的強(qiáng)有力工具，能將復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)果化簡，信息交叉冗余減少，挖掘出直觀有用的數(shù)據(jù)，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀況普查，環(huán)境污染監(jiān)測，空間數(shù)據(jù)處理等方面有著廣泛的應(yīng)用。伴隨著未來信息源的飛速增多，能否從紛繁復(fù)雜的信息中快速提取有價(jià)值的信息，這將是因子分析模型與相關(guān)學(xué)科專業(yè)結(jié)合的最具生命力的生長點(diǎn)，也將促使更多的專業(yè)人士拓展它的應(yīng)用范圍。

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（作者單位：大同大學(xué)商學(xué)院 山西大同 037009）

（責(zé)編：賈偉）