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      鋼軌截面曲線圓弧圓心精確求取方法

      2013-12-31 13:41:58李京蔚袁中華華長權(quán)熊伶俐
      鐵路技術(shù)創(chuàng)新 2013年1期
      關(guān)鍵詞:廓形數(shù)學(xué)方法圓心

      ■ 李京蔚 袁中華 華長權(quán) 熊伶俐

      0 引言

      鐵路工務(wù)部門在對鋼軌打磨過程中,首先需要通過各種測量手段獲取鋼軌截面的廓形,然后將該廓形與標(biāo)準(zhǔn)鋼軌截面廓形進(jìn)行對比,從而求取鋼軌的磨損值。

      國產(chǎn)鋼軌的截面廓形由3段圓弧構(gòu)成,以60 kg/m鋼軌為例,鋼軌截面廓形有R 300、R 80和R 13等3段圓弧組成(見圖1)。

      因此,對鋼軌截面廓形上的某點(diǎn)而言,求取在該點(diǎn)的磨損值需要求取鋼軌截面廓形圓弧的圓心,然后根據(jù)圓心求取鋼軌截面廓形在該點(diǎn)處的法線,進(jìn)而求得該點(diǎn)的磨損值??紤]到當(dāng)前在求取鋼軌磨損值時,采用AutoCAD作圖方式,用人工測量手段找到鋼軌上某點(diǎn)的截面廓形所在圓弧的圓心坐標(biāo),由于人工主觀性因素,不可避免帶來人為誤差。針對這個問題,采用數(shù)學(xué)方法,在M atlab平臺上通過編程的方式,精確求取鋼軌上某點(diǎn)的截面廓形所在圓弧的圓心坐標(biāo),進(jìn)一步提高鋼軌磨損值的測量精度。

      1 鋼軌廓形圓弧圓心精確求取方法分析

      由于鋼軌截面廓形由3段圓弧組成,在鋼軌截面廓形某一段區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)圓心相同。因此,在這段區(qū)域上任意尋求2點(diǎn),用編程方法繪出2個圓,這2個圓的交點(diǎn)必定是該段圓弧的圓心,采用數(shù)學(xué)方法即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)。

      首先,將標(biāo)準(zhǔn)鋼軌截面廓形在M atlab圖形窗口中打開,獲取截面廓形曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)值,曲線上取點(diǎn)越多越精確。擬取1 000個坐標(biāo)點(diǎn)來擬合標(biāo)準(zhǔn)鋼軌截面廓形曲線。考慮到坐標(biāo)點(diǎn)個數(shù)太多,不一一列出。

      然后,以R 13的圓弧位置為例,在這段區(qū)域內(nèi)的曲線上任意取定點(diǎn)O 1和O 2,分別以這2點(diǎn)為圓心,半徑為13 m m,根據(jù)公式:x12+y12=132和x22+y2

      2=132做圓,這2個圓的交點(diǎn)即為標(biāo)準(zhǔn)鋼軌截面廓形在R 13圓弧部分的圓心(見圖2)。

      在圖2中,利用此方法求取的標(biāo)準(zhǔn)鋼軌截面廓形在R 13圓弧部分的圓心坐標(biāo)為x=58.84,y=14.88(有效數(shù)字取到小數(shù)點(diǎn)后兩位)。

      根據(jù)鋼軌截面廓形定義,60 kg/m鋼軌截面廓形中間部分是R 300的圓弧。由于鋼軌左右對稱,因此R 300圓弧的圓心一定位于中間線上(見圖1)。與傳統(tǒng)Au toCAD測量的方法進(jìn)行對比,采用Au toCAD測量的方式,R 300圓弧的圓心并沒有精確落在鋼軌截面廓形的中間線上,在x和y坐標(biāo)存在約0.2 mm的誤差,0.2 mm的誤差足夠影響后期鋼軌打磨值的求取,因此,采用AutoCAD測量方法存在一定局限性。采用數(shù)學(xué)方法求得的R 300圓弧圓心位于中間線上,且其值與真實(shí)坐標(biāo)值相差不超過0.01 mm。

      2 結(jié)論

      鋼軌磨損值的求取是計(jì)算鋼軌打磨量的前提,仿真和實(shí)踐證明,在M atlab平臺上利用數(shù)學(xué)方法求取鋼軌截面廓形圓弧圓心的誤差不超過0.01 mm,為精確求取鋼軌截面廓形在該點(diǎn)處的法線提供了依據(jù),從而保證了求取鋼軌截面廓形磨損值的精度。

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