楊 娟，謝遠(yuǎn)濤

（1．中國(guó)人民大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，北京100872；2．對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 保險(xiǎn)學(xué)院，北京100029）

一、引 言

面板數(shù)據(jù)分析是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，主要研究集中于混合模型、分層模型等領(lǐng)域，而面板數(shù)據(jù)的聚類分析研究還處于發(fā)展階段，數(shù)據(jù)挖掘中經(jīng)典聚類分析方法主要適用于截面數(shù)據(jù)的聚類。面板數(shù)據(jù)聚類主要討論兩類問題：如何度量數(shù)據(jù)對(duì)象的相似性以及采用何種聚類方法。度量相似性的方法分為兩種：距離和相似系數(shù)。主要的聚類方法可以劃分為五大類：基于劃分的、基于密度的、基于層次的、基于模型的和基于方格的，當(dāng)然還存在其他類型的聚類方法［1］184－188。

（一）構(gòu)造相似性度量

Bonzo等基于概率連接函數(shù)來定義相似系數(shù)，采用改進(jìn)的自適應(yīng)模擬退火－遺傳算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)［2］。Nie將不同時(shí)期的觀測(cè)給予不同權(quán)重，構(gòu)造距離函數(shù)［3］。朱建平等將單指標(biāo)面板數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為截面數(shù)據(jù)做聚類分析［4］。張可等根據(jù)指標(biāo)的幾何特征，用擴(kuò)展灰色關(guān)聯(lián)度矩陣構(gòu)造相似矩陣［5］。任娟等用自適應(yīng)滑動(dòng)窗口分段方法提取面板數(shù)據(jù)中時(shí)序局部變化的形狀特征［6］。楊毅等用主成分分析提取面板數(shù)據(jù)指標(biāo)的特征，對(duì)面板數(shù)據(jù)進(jìn)行有序聚類分析［7］。李因果等用“絕對(duì)指標(biāo)”、“增量指標(biāo)”和“波動(dòng)指標(biāo)”構(gòu)造綜合距離函數(shù)，使用專家調(diào)查法和熵權(quán)系數(shù)法確定距離函數(shù)的參數(shù)，該方法適用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的面板數(shù)據(jù)聚類［8］。吳利峰等根據(jù)面板數(shù)據(jù)的凸性，提出用三維灰色凸關(guān)聯(lián)度構(gòu)造相似矩陣，這兩類方法適用于計(jì)算機(jī)控制和圖形處理領(lǐng)域的面板數(shù)據(jù)聚類［9］。

上述文獻(xiàn)計(jì)算新的相似性度量時(shí)，根據(jù)面板數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、形狀特征、動(dòng)態(tài)特征等構(gòu)造相似性度量，只提取了面板數(shù)據(jù)的部分特征，適用于特定數(shù)據(jù)類型的面板數(shù)據(jù)和聚類目的。

（二）聚類方法

De la等提出了基于模型的多水平面板數(shù)據(jù)聚類方法，所用模型為混合非線性分層模型［10］。Juárez等提出基于模型的面板數(shù)據(jù)聚類方法，使用偏態(tài)厚尾的T分布的自回歸模型，根據(jù)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)特征、均衡水平、協(xié)方差來聚類［11］。Bonzo等使用了基于層次的聚類方法。Nie等使用基于密度的應(yīng)用噪聲的空間聚類方法（DBSCAN）。楊毅等用費(fèi)希爾最優(yōu)化求解法，重新定義了類間距離和損失函數(shù)，討論了面板數(shù)據(jù)的有序聚類問題。

上述文獻(xiàn)中，基于模型的聚類方法的優(yōu)點(diǎn)是：能夠處理噪音數(shù)據(jù)，具有可解釋性和實(shí)用性。不足之處：不能處理各種分布的面板數(shù)據(jù)，需要根據(jù)數(shù)據(jù)的分布和一定的假設(shè)條件進(jìn)行模型的設(shè)定，需要設(shè)定分類的個(gè)數(shù)，聚類效果對(duì)參數(shù)設(shè)定很敏感?；趯哟蔚木垲惙椒ㄐ枰孪却_定類的個(gè)數(shù)?；诿芏鹊膽?yīng)用噪聲的空間聚類方法（DBSCAN）需要確定兩個(gè)參數(shù)。

本文的創(chuàng)新之處：根據(jù)Logistic回歸模型，利用面板數(shù)據(jù)的各個(gè)指標(biāo)和整體特征構(gòu)造相似性度量，計(jì)算兩兩數(shù)據(jù)對(duì)象的相似系數(shù)，構(gòu)造非對(duì)稱相似矩陣。針對(duì)非對(duì)稱相似矩陣，提出采用最佳優(yōu)先搜索和輪廓系數(shù)的BF－DBSCAN①Best－First Search，Density Based Spatial Clustering of Application with Noise，縮寫為BF－DBSCAN。Best－First Search，Density Based Spatial Clustering of Application with Noise，縮寫為BF－DBSCAN。面板數(shù)據(jù)聚類方法。

二、用Logistic回歸構(gòu)造相似系數(shù)

面板數(shù)據(jù)用Xi（t）m表示，數(shù)據(jù)對(duì)象總數(shù)為N，每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象包含T個(gè)樣本和M個(gè)指標(biāo)或變量，其中i＝1，2，…，N；t＝1，2，…，T；m＝1，2，…，M。任意數(shù)據(jù)對(duì)象i，其樣本記為i（t）。例如，全國(guó)2000—2011年的發(fā)展指標(biāo)，北京市（數(shù)據(jù)對(duì)象i）第m個(gè)指標(biāo)記為xim，所有指標(biāo)記為xi；北京2011年（樣本i（2011））第m個(gè) 指 標(biāo) 記 為xi（2011）m，所 有 指 標(biāo) 記為xi（2011）。

（一）Logistic回歸模型

Fisher于1919年提出Logistic回歸模型，1972年Nelder和Wedderburn首次提出廣義線性模型的概念，Logistic回歸模型是廣義線性模型的一種特例，響應(yīng)變量服從Bernoulli分布。

用Logistic回歸構(gòu)造相似系數(shù)，將數(shù)據(jù)對(duì)象j的所有樣本看作一類，記作類Cj；其他數(shù)據(jù)對(duì)象的所有樣本看作為另一類，記作類Cj′。構(gòu)造面板數(shù)據(jù)的響應(yīng)變量Y，且Y～Bernoulli（π），響應(yīng)變量yj＝1，yj′＝0，其中j≠j′。

樣本i（t）屬于類Cj的概率為πi（t），其中i、j＝1，2，…，N。πi（t）與i（t）的指標(biāo)xi（t）有關(guān)，因此πi（t）＝Pr （yi（t）＝1｜yj＝1，xi（t）） ，其中yi（t）＝1表示i（t）屬于類Cj，πi（t）表示條件概率。

（二）構(gòu)造相似系數(shù)和非對(duì)稱相似矩陣

定義1：給定yj＝1和xi（t）的條件下，i（t）與j的相似系數(shù)記為s（i（t），j），s（i（t），j）為條件概率，即有s（i（t），j）＝πi（t）＝Pr （yi（t）＝1｜yj＝1，xi（t））。

定義2：向量S（i（t），j）表示j和i所有樣本i（t）的相似系數(shù)。

定義3：給定yj＝1和xi的條件下，i與j的相似系數(shù)記為s（i，j），即s（i，j）＝f（S（i（t），j））。

計(jì)算相似系數(shù)s（i，j）的核心是確定函數(shù)f（·）。函數(shù)f（·）可以定義為取最大值、最小值、均值、中位數(shù)等。如果數(shù)據(jù)對(duì)象內(nèi)部結(jié)構(gòu)相似，而且數(shù)據(jù)對(duì)象之間分離較遠(yuǎn)，采用不同的函數(shù)f（·），聚類結(jié)果差別不大。但是，如果數(shù)據(jù)對(duì)象之間分離得不夠好，或存在異常點(diǎn)，或不是球形，或數(shù)據(jù)對(duì)象的樣本分布不夠均勻，采用不同的函數(shù)f（·），聚類結(jié)果差別將很大，具體論證參見Goldstein等的論文［12］。

還需要說明s（i，j）≠s（j，i），即兩兩數(shù)據(jù)對(duì)象的相似系數(shù)是不對(duì)稱的。給定數(shù)據(jù)對(duì)象j，i與j相似的系數(shù)為s（i，j）＝f（S（i（t），j））。給定數(shù)據(jù)對(duì)象i，j與i相似系數(shù)為s（j，i）＝f（S（j（t），i））。由于S（j（t），i）和S（i（t），j）是條件概率組成的列向量，因此s（i，j）≠s（j，i）。

定義4：非對(duì)稱相似矩陣Φ是一個(gè)N維方陣，一般s（i，j）≠s（j，i）。

根據(jù)以上定義，用Logistic回歸模型計(jì)算非對(duì)稱相似矩陣的具體過程如下：

輸入：面板數(shù)據(jù)Xi（t）m。

輸出：非對(duì)稱相似矩陣Φ。

步驟1：構(gòu)造面板數(shù)據(jù)的響應(yīng)變量Y，Y～Bernoulli（π），yj＝1，yj′＝0，其中j≠j′，j＝1，2，…，N；

步驟2：用Logistic回歸模型計(jì)算i（t）和j的相似系數(shù)s（i（t），j），進(jìn)一步，確定函數(shù)f（·），計(jì)算i和j的相似系數(shù)s（i，j）；

步驟3：循環(huán)執(zhí)行以上步驟，直到每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象的響應(yīng)變量都曾經(jīng)被設(shè)置為1，或者直到所有相似系數(shù)s（i，j）組成非對(duì)稱相似矩陣Φ。

三、面板數(shù)據(jù)的聚類方法

（一）DBSCAN聚類方法

1996年 DBSCAN（Density Based Spatial Clustering of Application with Noise）方法由Ester等提出，它是一種典型的基于密度的聚類算法［13］226－231。DBSCAN方法的基本思想是：數(shù)據(jù)對(duì)象i和j為同一族的條件是i和j是密度相連的。數(shù)據(jù)對(duì)象是噪音的條件是該數(shù)據(jù)對(duì)象到任何一個(gè)其他數(shù)據(jù)對(duì)象都不密度相連。

給定數(shù)據(jù)對(duì)象i和參數(shù)ε，以i為圓心，以ε為半徑畫圓，該圓范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)對(duì)象為i的ε鄰域。

給定參數(shù)MinPts，如果i的ε鄰域內(nèi)包含數(shù)據(jù)對(duì)象的個(gè)數(shù)大于等于MinPts，則稱i為核心對(duì)象，如果i的ε鄰域內(nèi)包含數(shù)據(jù)對(duì)象的個(gè)數(shù)小于MinPts，稱i為邊界對(duì)象。

直接密度可達(dá)的定義：給定數(shù)據(jù)集，如果i是一個(gè)核心對(duì)象，且j在i的ε鄰域內(nèi)，則i到j(luò)直接密度可達(dá)。密度可達(dá)的定義：給定數(shù)據(jù)對(duì)象k1，k2，…，kN，任意數(shù)據(jù)對(duì)象ki，其中i＝1，2，…，N，存在ki到ki＋1直接密度可達(dá)，則稱k1到kN密度可達(dá)。密度相連的定義：對(duì)象集合中存在一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象k，如果k到數(shù)據(jù)對(duì)象i和j密度可達(dá)，則稱數(shù)據(jù)對(duì)象i和j密度相連。所有密度相連的數(shù)據(jù)對(duì)象的集合稱為族。DBSCAN方法的過程為：

輸入：橫截面數(shù)據(jù)集，參數(shù)ε和MinPts。

輸出：聚類結(jié)果。

步驟1：從任意數(shù)據(jù)對(duì)象i開始，通過寬度優(yōu)先（breadth－first）搜索所有與i密度可達(dá)的數(shù)據(jù)對(duì)象，如果數(shù)據(jù)對(duì)象i是核心對(duì)象，將它們記為同一族。如果數(shù)據(jù)對(duì)象i是邊界對(duì)象，就將之記為噪音，直到找到一個(gè)完整的族；

步驟2：隨機(jī)選取一個(gè)新的數(shù)據(jù)對(duì)象i′進(jìn)行處理，得到下一個(gè)族。算法一直進(jìn)行下去，直到所有的數(shù)據(jù)對(duì)象都被標(biāo)記過為止。

目前經(jīng)典的聚類方法都是基于對(duì)稱的相似矩陣，不適用于非對(duì)稱的相似矩陣。對(duì)于非對(duì)稱相似矩陣，DBSCAN聚類方法從任意一個(gè)核心對(duì)象j開始，如果i到j(luò)直接密度可達(dá)，那么i和j為同一族。但是，如果從核心對(duì)象i開始，由于相似系數(shù)s（i，j）≠s（j，i），不一定有j到i直接密度可達(dá)，那么i和j不在同一個(gè)族。因此用DBSCAN方法分析非對(duì)稱相似矩陣，如果從任意的核心對(duì)象開始，每次分析得到的聚類結(jié)果將不相同。因此，不能選擇任意的數(shù)據(jù)對(duì)象作為核心對(duì)象，為了解決這個(gè)問題，本文提出了基于最佳優(yōu)先搜索和輪廓系數(shù)的BF－DBSCAN聚類方法，用R語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)。

（二）最佳優(yōu)先搜索

啟發(fā)式搜索（heuristic search）利用問題自身的某些特征信息來指導(dǎo)搜索過程，可以大大減少搜索空間，提高搜索的效率。本文采用一種啟發(fā)式算法——最佳優(yōu)先搜索算法對(duì)DBSCAN方法進(jìn)行改進(jìn)，命名為BF—DBSCAN。

最佳優(yōu)先搜索（best－first search）算法的基本原理是，根據(jù)啟發(fā)評(píng)估函數(shù)的計(jì)算結(jié)果，總是選擇代價(jià)最小的那條路徑向下搜索。在搜索過程中通過不斷地放棄代價(jià)較大的路徑，從而最終找到代價(jià)最小的問題求解答案，朝著最有希望的方向前進(jìn)，加快問題的求解過程。評(píng)估數(shù)據(jù)對(duì)象重要性的函數(shù)稱為啟發(fā)評(píng)估函數(shù)，一般形式為：w（j）＝g（j）＋h（j）。g（j）是從任意數(shù)據(jù)對(duì)象j開始，到起始對(duì)象的路徑實(shí)際長(zhǎng)度，h（j）是數(shù)據(jù)對(duì)象j到目標(biāo)距離的啟發(fā)性估計(jì)［14］93－107。

（三）輪廓系數(shù)

1990年Kaufman提出輪廓系數(shù)（Silhouette Coefficient）從族內(nèi)部結(jié)構(gòu)的緊密型和族間結(jié)構(gòu)的可分性這兩個(gè)方面對(duì)聚類有效性進(jìn)行分析，用于確定最優(yōu)聚類數(shù)和聚類質(zhì)量評(píng)價(jià)［15］108－117。和其他的聚類有效性函數(shù)相比較，輪廓系數(shù)具有良好的評(píng)價(jià)能力，得到廣泛應(yīng)用［16］。為了更好地分析非對(duì)稱相似矩陣，本文用輪廓系數(shù)來評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)對(duì)象j內(nèi)部樣本結(jié)構(gòu)的緊密性，以及j和其他數(shù)據(jù)對(duì)象間的可分性。

（四）BF—DBSCAN聚類方法

定義5：?jiǎn)l(fā)評(píng)估函數(shù)w（j）＝g（j）＋h（j），令g（j）＝0，h（j）＝SCj，其中SCj為數(shù)據(jù)對(duì)象j的輪廓系數(shù)。

輪廓系數(shù)取值為－1和1之間，其值越大表示數(shù)據(jù)對(duì)象作為單獨(dú)一類的質(zhì)量越好。對(duì)于非對(duì)稱相似矩陣，DBSCAN方法從任意對(duì)象開始搜索，會(huì)增加很多的搜索空間，因此令h（j）＝SCj，計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象的SCj值，按照SCj降序進(jìn)行排序，將內(nèi)部緊密性和類間可分性最好的數(shù)據(jù)對(duì)象排在最前面，優(yōu)先選取直接密度可達(dá)的數(shù)據(jù)對(duì)象，極大地減少了原來DBSCAN的搜索空間。

BF—DBSCAN方法的基本思路是：按照啟發(fā)評(píng)估函數(shù)值的大小，從啟發(fā)函數(shù)值最大的數(shù)據(jù)對(duì)象j開始擴(kuò)展。如果j是核心對(duì)象，且與i是直接密度可達(dá)的，那么j和i屬于同一個(gè)族；如果j為邊界對(duì)象，那么j為一個(gè)噪音。然后按照啟發(fā)函數(shù)值從大到小的順序，處理下一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象。直到每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象都被標(biāo)記過為止。所有密度相連的數(shù)據(jù)對(duì)象為同一族。

如果聚類分析的目的是為每一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象找到相應(yīng)的族，在噪音的處理上，通過確定每個(gè)族的中心點(diǎn)，那么噪音數(shù)據(jù)對(duì)象就屬于離它最近的族。如果聚類的目的是找出噪音數(shù)據(jù)，就不必對(duì)噪音進(jìn)行任何處理。面板數(shù)據(jù)聚類的步驟如下：

輸入：面板數(shù)據(jù)，參數(shù)ε和MinPts。

輸出：聚類結(jié)果。

步驟1：用Logistic回歸模型計(jì)算兩兩數(shù)據(jù)對(duì)象相似系數(shù)，組成非對(duì)稱相似矩陣Φ；

步驟2：計(jì)算SCj的值，按照SCj的降序排列每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象的優(yōu)先次序，記為Φ′＝ ｛1，2，…，N｝；

步驟3：在相 似矩陣Φ′＝ ｛1，2，…，N｝中，從SCj最大的數(shù)據(jù)對(duì)象j開始，如果j是核心對(duì)象，在ε鄰域內(nèi)搜索所有與j直接密度可達(dá)的數(shù)據(jù)對(duì)象，記為同一個(gè)族；如果j是邊界對(duì)象，則記為噪音；

步驟4：按照SCj降序處理下一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象，所有密度相連的數(shù)據(jù)對(duì)象的集合為同一族。算法一直進(jìn)行下去，直到所有的數(shù)據(jù)對(duì)象都被標(biāo)記過為止；

步驟5：噪音的處理。計(jì)算每個(gè)族的中心點(diǎn)，噪音數(shù)據(jù)對(duì)象屬于離它最近族。直到所有噪音數(shù)據(jù)對(duì)象都被標(biāo)記過為止。

四、實(shí)例分析

采用中國(guó)人民大學(xué)數(shù)據(jù)與調(diào)查中心編制的中國(guó)發(fā)展指數(shù)（RCDI），從2005年到2011年，共31個(gè)省份的四個(gè)分指數(shù)：健康指數(shù)X1、教育指數(shù)X2、生活指數(shù)X3和經(jīng)濟(jì)指數(shù)X4。我們從三個(gè)方面考察BF—DBSCAN聚類結(jié)果的有效性：首先，比較面板數(shù)據(jù)聚類結(jié)果和截面數(shù)據(jù)聚類結(jié)果；然后，比較DBSCAN和BF—DBSCAN的聚類結(jié)果；最后，比較參數(shù)ε的設(shè)置對(duì)BF—DBSCAN聚類結(jié)果的影響。

（一）比較BF－DBSCAN和DBSCAN的聚類結(jié)果

表1 比較BF－DBSCAN和DBSCAN的聚類結(jié)果表

根據(jù)該面板數(shù)據(jù)的形狀，f（·）取最大值，參數(shù)ε＝0．17和 MinPts＝1，計(jì)算得到非對(duì)稱相似矩陣Φ，分別使用BF—DBSCAN和DBSCAN方法，聚族結(jié)果如表1所示。同BF—DBSCAN的聚類結(jié)果相比較，如果從不同的數(shù)據(jù)對(duì)象開始，每次DBSCAN方法得到的聚類結(jié)果不相同，例如，從任意數(shù)據(jù)對(duì)象i開始的DBSCAN方法，在第V族中，山東和西藏等省份在一起。然而，從任意數(shù)據(jù)對(duì)象j開始的DBSCAN方法，將山東和甘肅、天津等省份分在第III族，將甘肅和天津分為一族，這樣的聚類結(jié)果顯然是不合理的。因此，基于Logistic回歸計(jì)算的非對(duì)稱相似矩陣，不能直接使用經(jīng)典的DBSCAN聚類方法，使用BF—DBSCAN方法，可以得到合理的聚類結(jié)果。

（二）參數(shù)對(duì)BF—DBSCAN聚類結(jié)果的影響

使用Logistic回歸模型，當(dāng)f（·）取最大值，MinPts＝1，參數(shù)ε取不同值時(shí)，BF—DBSCAN聚類結(jié)果如表2所示。ε取不同值，第I、II、VI族的聚類結(jié)果完全相同，ε的值越大，噪音數(shù)據(jù)對(duì)象越多，族的劃分越細(xì)，其中ε＝0．17聚類結(jié)果較好。BF—DBSCAN和DBSCAN面臨同樣的問題，不同的參數(shù)設(shè)置對(duì)聚類結(jié)果較敏感，因此BF—DBSCAN方法聚類具有一定的靈活性，需要調(diào)整參數(shù)，才能得到理想的聚類結(jié)果。

表2 參數(shù)ε取不同值的BF－DBSCAN聚類結(jié)果表

（三）比較BF—DBSCAN聚類結(jié)果和截面數(shù)據(jù)聚類結(jié)果

根據(jù)歷年發(fā)布的中國(guó)發(fā)展指數(shù)的聚類結(jié)果，見表1和表3中BF—DBSCAN的聚類結(jié)果。從2005年、2008年及2011年中國(guó)發(fā)展指數(shù)的聚類結(jié)果來看①2005年聚類結(jié)果參見《中國(guó)發(fā)展指數(shù)的編制研究》，中國(guó)人民大學(xué)學(xué)報(bào)2007年第2期；2008年聚類結(jié)果參見《中國(guó)發(fā)展指數(shù)（2008）編制成果研究》，中國(guó)人民大學(xué)學(xué)報(bào)2009年第1期；2011年聚類結(jié)果參見彭非等人著作第136～137頁(yè)。，中國(guó)31個(gè)省份主要分為四大類，其中第一類的始終沒有變化，只有北京和上海。第二類的變化不大，其中天津、浙江、江蘇、廣東一直穩(wěn)居第二類，但是福建、遼寧、吉林在2011年下降到第三類，山東從2005年的第三類上升到2011年的第二類。第三類中省份越來越多，第四類中省份越來越少，其中新疆從2005年和2008年的第三類下降到2011年的第四類，重慶、海南、廣西、寧夏、江西、四川、安徽從2005年的第四類上升到2011年的第三類，說明中國(guó)中西部地區(qū)發(fā)展速度較快，中西部省份與東部省份的發(fā)展差距逐年縮小。

表3 RCDI－2005、2008、2011年聚類結(jié)果比較表

從BF—DBSCAN的聚類結(jié)果來看，如表1中第二列所示，將31個(gè)省份劃分為6大類，第I類對(duì)應(yīng)截面數(shù)據(jù)聚類的第一類，只有北京和上海；第IV類對(duì)應(yīng)第二類；第III類對(duì)應(yīng)第三類；第V類對(duì)應(yīng)第四類；而第II類的海南、廣西，第VI類的新疆和陜西難以確定類別。由于海南和廣西、新疆和陜西發(fā)展速度的波動(dòng)幅度較大，處于一種發(fā)散的狀態(tài)，因此它們處于第三類和第四類之間。

比較BF—DBSCAN和截面數(shù)據(jù)的聚類結(jié)果，矛盾點(diǎn)在于：在BF—DBSCAN中，天津被劃分為第三類，而內(nèi)蒙古、河北被劃分為第二類。在截面數(shù)據(jù)聚類中，天津始終被劃分為第二類，內(nèi)蒙古、河北被劃分為第三類。由于天津、內(nèi)蒙古和河北綜合發(fā)展速度處于上下波動(dòng)的的狀態(tài)，因此在BF—DBSCAN聚類結(jié)果中，天津和第三類省份比較接近，內(nèi)蒙古、河北和第二類省份比較接近。

綜上所述，比較BF—DBSCAN聚類結(jié)果和截面數(shù)據(jù)聚類結(jié)果，說明了BF—DBSCAN聚類結(jié)果的合理性，充分反映了7年來中國(guó)31個(gè)省份發(fā)展指數(shù)變化的綜合情況。

五、結(jié) 論

用Logistic回歸計(jì)算相似系數(shù)，能夠充分利用面板數(shù)據(jù)的各個(gè)指標(biāo)，從整體上得到兩兩數(shù)據(jù)對(duì)象的相似系數(shù)和非對(duì)稱相似矩陣。對(duì)于非對(duì)稱相似矩陣，提出BF—DBSCAN聚類方法。實(shí)例分析表明，相對(duì)于DBSCAN，BF—DBSCAN方法的聚類結(jié)果較為理想，由于Logistic回歸模型適合分類變量和連續(xù)變量，因此BF—DBSCAN方法也適用于分類變量和連續(xù)變量的面板數(shù)據(jù)。同DBSCAN方法一樣，BF—DBSCAN方法不需要事先確定族的個(gè)數(shù)，對(duì)參數(shù)的設(shè)置比較敏感。因此，基于密度的面板數(shù)據(jù)聚類方法具有較好有效性和實(shí)用性。

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