王 琳 季 潔 賀寶龍 潘旭海

1.南京工業(yè)大學(xué)城市與工業(yè)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210009；

2.上海建科工程咨詢有限公司，上海 200032

0 前言

液化天然氣（LNG） 是一種優(yōu)質(zhì)、高效的清潔能源，但在儲(chǔ)存、運(yùn)輸和使用過程中有可能發(fā)生泄漏，迅速蒸發(fā)并與空氣混合形成易燃易爆、不斷擴(kuò)散的蒸汽云團(tuán)［1］，對周圍安全造成嚴(yán)重的威脅。 LNG 泄漏后與地面發(fā)生熱傳遞并不斷蒸發(fā)，最初產(chǎn)生的蒸汽溫度很低，密度大于周圍空氣并沿地面向下風(fēng)向擴(kuò)散，隨著空氣卷吸和熱輻射影響，蒸汽的溫度升高，密度開始降低，氣體達(dá)到正浮力狀態(tài)向下風(fēng)向擴(kuò)散［2］。 國內(nèi)外對LNG 泄漏擴(kuò)散、蒸發(fā)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究并取得成果［3-6］，但以往蒸發(fā)速率的計(jì)算僅僅是利用一維傅里葉導(dǎo)熱方程計(jì)算熱通量的變化，沒有考慮液池?cái)U(kuò)散半徑變化對熱傳遞的影響，實(shí)際上兩者是一個(gè)相互耦合的過程，液池?cái)U(kuò)散半徑變化導(dǎo)致熱流密度變化，單純依賴一維傅里葉導(dǎo)熱方程，只能片面認(rèn)為液池的蒸發(fā)速率很大，實(shí)際情況是先隨時(shí)間線性變化達(dá)到最大值，然后蒸發(fā)速率隨時(shí)間的平方根成反比逐漸降低。 本文利用微分方法結(jié)合液體擴(kuò)散模型和熱傳遞模型對最大蒸發(fā)速率以及蒸發(fā)速率隨時(shí)間的變化進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，并結(jié)合實(shí)際算例對液池?cái)U(kuò)散半徑、蒸發(fā)速率，以及液體質(zhì)量、液池厚度隨時(shí)間變化關(guān)系進(jìn)行計(jì)算， 研究LNG 泄漏、 擴(kuò)散蒸發(fā)過程有助于LNG 泄漏危險(xiǎn)性的評估，對泄漏事故后應(yīng)急反應(yīng)、人員疏散等具有重要意義。

1 LNG 地面擴(kuò)散及熱傳遞計(jì)算

1.1 LNG 液體泄漏速率的計(jì)算

LNG 泄漏速率［7］：

式中：Q 為LNG 質(zhì)量流率，kg/s；ρL為LNG 的密度，kg/m3；D 為泄漏孔面積， ㎡；p 為容器內(nèi)介質(zhì)的壓力，Pa；p0為環(huán)境壓力，Pa；Cd為流量系數(shù)。表1 給出了不同形狀泄漏口的流量系數(shù)值。

表1 不同形狀泄漏口的流量系數(shù)

1.2 LNG 地面擴(kuò)散半徑變化

Britter［8］得出在連續(xù)性泄漏情況下，液體在無障礙阻擋時(shí)沿泄漏中心向周圍擴(kuò)散，擴(kuò)散半徑隨時(shí)間變化的關(guān)系見式（2）：

式中：R 為擴(kuò)散半徑，m；v0為LNG 體積流率，m3/s；t 為泄漏時(shí)間，s。

1.3 LNG 地面熱傳遞模型建立

由于太陽輻射熱和周圍環(huán)境熱用來加熱低溫的蒸汽，LNG 液池蒸發(fā)所需要的熱量由地面?zhèn)鹘o液體， 對蒸發(fā)速率計(jì)算做以下假設(shè)：

●熱傳遞利用一維傅里葉導(dǎo)熱方程；

●地面是平坦和光滑的；

●儲(chǔ)罐尺寸與堤防尺寸比起來很小；

●隨著液池的擴(kuò)散，熱邊界層厚度不斷增加。

LNG 與地面發(fā)生熱傳遞，熱流密度計(jì)算［9］見式（3）：

式中：q 為熱流密度，J/m2·s；λ 為地面熱導(dǎo)率，W/m；ΔT 為LNG 與地面溫差，K；α 為熱擴(kuò)散率，m2/s。

在熱傳遞過程中，熱邊界層的厚度隨時(shí)間變化：

式中：δ 為熱邊界層的厚度，mm；

LNG 蒸發(fā)通量計(jì)算［10］見式（5）：

式中：VL為蒸發(fā)速率，kg/s；HV為LNG 蒸發(fā)熱，J/kg。

式（5）中s 包含了地面物理參數(shù)，其方程見式（6）：

式中：HV為地面比熱，J/(kg·K)；ρs為地面密度，kg/m3。

從式（5）可以看出LNG 泄漏初期的蒸發(fā)速率很大，實(shí)際情況是在蒸發(fā)一定時(shí)間之后隨時(shí)間平方根成反比變化［11］。

2 蒸發(fā)速率計(jì)算

2.1 初始蒸發(fā)速率計(jì)算

為了得到整個(gè)液池t 時(shí)刻內(nèi)的平均蒸發(fā)速率， 需要考慮液池在每一個(gè)積分單元dA 在dt 時(shí)間內(nèi)的蒸發(fā)速率， 下面采用微分法對整個(gè)液池的蒸發(fā)速率在ndt 時(shí)間內(nèi)進(jìn)行計(jì)算：

對于第一時(shí)間段dt 內(nèi)：

對于第二時(shí)間段2 dt 內(nèi)，此時(shí)第一時(shí)間段內(nèi)蒸發(fā)速

一般情況下，當(dāng)t=ndt 時(shí)：

解式（9）需求出液池面積隨時(shí)間變化的關(guān)系，利用式（2）得出液池面積隨時(shí)間變化的關(guān)系，任意時(shí)間段內(nèi)液池的面積dAn為：

將式（10）帶入式（9）可得：

式（11）化為：

式（12）顯示，對于連續(xù)性泄漏，液池蒸發(fā)的速率開始并不是無限大，而與時(shí)間成正比，計(jì)算比例因數(shù)值為0.6。

2.2 最大蒸發(fā)速率計(jì)算

當(dāng)液體擴(kuò)散受到堤防限制時(shí)，液池半徑等于堤防半徑，由式（2）計(jì)算液池前沿?cái)U(kuò)散到堤防的時(shí)間tc，代入式（12）計(jì)算液池最大蒸發(fā)速率Vmax。 此后液池的蒸發(fā)速率會(huì)逐漸降低，且與時(shí)間的平方根成反比。

當(dāng)液池?cái)U(kuò)散不受堤防限制時(shí)，液池在擴(kuò)散過程中蒸發(fā)速率不斷增大，當(dāng)蒸發(fā)速率與泄漏速率相等時(shí)，利用式（13）計(jì)算此時(shí)時(shí)間td，代入式（2）得液池最大半徑rmax，見式（14）。

3 實(shí)際算例

3.1 泄漏率計(jì)算

民用LNG 汽車加氣點(diǎn)和民用燃?xì)鈿饣綥NG 儲(chǔ)罐容積一般為5～50 m3，壓力為0.6、0.8、1.2 MPa。 本文以5 m3LNG 圓柱形儲(chǔ)罐為例，半徑1 m，儲(chǔ)罐高度1.6 m，儲(chǔ)罐內(nèi)壓力0.8 MPa， 假設(shè)泄漏口為圓形， 泄漏孔面積為0.02 m2，雷諾數(shù)小于100，流量系數(shù)為0.50，初始液位距泄漏口高度為1 m，在泄漏過程中假設(shè)儲(chǔ)罐內(nèi)壓力不變，利用式（1）計(jì)算LNG 泄漏速率為19.92 kg/s，泄漏口以上LNG 質(zhì)量計(jì)算公式為：

式中：ma為泄漏口以上LNG 質(zhì)量，kg；m0為開始儲(chǔ)罐中LNG 質(zhì)量，kg；h 為泄漏口以上的液位高度，m；h0為剛開始的液位高度，m。

由以上計(jì)算知泄漏口以上LNG 質(zhì)量為1 375 kg，由泄漏速率和泄漏質(zhì)量計(jì)算LNG 泄漏至泄漏口所需要的時(shí)間t=69 s。

3.2 液池?cái)U(kuò)散半徑和蒸發(fā)速率計(jì)算

根據(jù)泄漏速率和蒸發(fā)速率相等，利用式（1）、（13）計(jì)算到達(dá)最大蒸發(fā)速率時(shí)間tc=33 s， 此時(shí)液池半徑最大，rmax=7 m， 圖1 顯示了液池?cái)U(kuò)散半徑與時(shí)間的變化關(guān)系，液池半徑隨時(shí)間逐漸增大。

圖1 液池?cái)U(kuò)散半徑隨時(shí)間變化關(guān)系

利用式（13）、（5）對蒸發(fā)速率進(jìn)行預(yù)測，圖2 顯示出液池蒸發(fā)速率從剛開始隨時(shí)間線性變化到達(dá)到最大值，然后隨時(shí)間逐漸降低。

在達(dá)到最大半徑之前液池蒸發(fā)速率隨時(shí)間呈線性變化，達(dá)到最大半徑之后液池蒸發(fā)速率與時(shí)間平方根成反比，開始下降，而且剛開始下降很快，主要由于液池?cái)U(kuò)散受阻，隨后下降很慢，主要因?yàn)橐撼嘏c地面之間的溫差趨于穩(wěn)定，蒸發(fā)速率趨于穩(wěn)定。

圖2 蒸發(fā)速率隨時(shí)間變化關(guān)系

3.3 堤防中液體質(zhì)量和液池厚度計(jì)算

假設(shè)堤防的半徑等于液池?cái)U(kuò)散的最大半徑，當(dāng)液池前沿達(dá)到堤防邊緣時(shí)，液體擴(kuò)散受到堤防阻止，液池的蒸發(fā)速率開始與時(shí)間的平方根成反比。 由于泄漏速率不變，蒸發(fā)速率小于泄漏速率，堤防中LNG 慢慢積聚，液池厚度上升。以下對液池中LNG 質(zhì)量和液池厚度變化進(jìn)行預(yù)測。 LNG 從剛開始泄漏至達(dá)到堤防邊緣時(shí)間t1為0～33 s，液池中剩余LNG 的質(zhì)量變化為：

式中：M1為液池中剩余LNG 的質(zhì)量變化，kg；t1為LNG從剛開始泄漏至達(dá)到堤防邊緣時(shí)間，s。

t=33 s 時(shí)液池中LNG 的質(zhì)量M33=330.7 kg。 34～69 s液池中LNG 的質(zhì)量變化為M2：

式中：M2為34～69 s 液池中LNG 的質(zhì)量變化；t2為液體蒸發(fā)速率從開始下降直至液體泄漏完全的時(shí)間 （34～69 s）；式（18）用來計(jì)算液池的厚度。

式中：M 為LNG 質(zhì)量，kg；d 為液池液位厚度，mm。

由式（16）、（17）得出堤防中LNG 的質(zhì)量隨時(shí)間變化關(guān)系， 見圖3，34 s 之前堤防中LNG 質(zhì)量增加的速率較慢，主要因?yàn)檫_(dá)到最大半徑之前液體的蒸發(fā)速率是逐漸增加的，而在34 s 之后，由于蒸發(fā)速率降低，堤防中LNG質(zhì)量積聚速率比33 s 之前快。

圖4 顯示了液池厚度時(shí)間的變化關(guān)系，當(dāng)液池半徑達(dá)到堤防半徑之后，蒸發(fā)速率開始下降，堤防中LNG 質(zhì)量逐漸增加，液池的厚度也逐漸增加。

圖3 液體質(zhì)量隨時(shí)間變化關(guān)系

圖4 液池厚度隨時(shí)間變化關(guān)系

4 結(jié)論

本文對LNG 蒸發(fā)速率隨時(shí)間變化進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果表明LNG 液池初始蒸發(fā)速率并非無限大，而是先隨時(shí)間線性變化到最大值， 然后與時(shí)間平方根成反比逐漸降低。 對LNG 蒸發(fā)速率的準(zhǔn)確預(yù)測，有助于LNG 泄漏事故的危險(xiǎn)性分析和評估，對LNG 地面泄漏事故發(fā)生后應(yīng)急措施的采取和人員疏散等具有參考意義。

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