魏暉，朱洪濤，殷華，3，蔡軍，戚志剛

（1.南昌大學(xué) 機電工程學(xué)院，江西 南昌330031；2.江西科技學(xué)院 汽車工程學(xué)院，江西 南昌330098；3.江西農(nóng)業(yè)大學(xué) 軟件學(xué)院，江西 南昌330045；4.蘭州鐵路局 工務(wù)處，甘肅 蘭州730000）

軌道在重復(fù)性的載荷作用下，將產(chǎn)生殘余變形，進而軌道質(zhì)量劣化，影響行車的安全及乘車的舒適。要保證軌道質(zhì)量的均衡，需要通過日常的軌道整理以校正軌道的殘余變形。而殘余變形的校正，涉及到不平順的測量與整道量的計算問題。關(guān)于軌道平順性測量，目前的測量手段有動態(tài)測量與靜態(tài)測量；而整道量計算的方法，又可以分為基于外部幾何尺寸的坐標(biāo)法以及基于內(nèi)部幾何尺寸的漸伸線法2類。漸伸線方法又包含矢距法、偏角法與繩正法3種方法。由于繩正法操作較簡便，因此繩正法廣泛應(yīng)用于普速線路以及提速線路的整道計算。由于方法中隱含整正前后的曲線轉(zhuǎn)角（α）和線路長度（L）均不變的假設(shè)，且采用有限點的累和替代積分運算，因而漸伸線法的撥正是有條件的。黎浩廉［1］從分析曲率半徑控制的角度出發(fā)，認(rèn)為漸伸線類方法適用條件應(yīng)為：對于無縫線路轉(zhuǎn)角不宜大于1rad，對于有縫線路也不宜超過2.1rad；郝瀛［2］則從既有線改建的撥距控制角度分析漸伸線方法的適用性，認(rèn)為當(dāng)QZ點撥距誤差≤0.05m時繩正法等漸伸線方法適用；劉永孝等［3］則從坐標(biāo)法與漸伸線法的撥距對比角度分析2類方法的撥距與正矢的差異，認(rèn)為漸伸線法計算的撥距誤差和撥后正矢誤差都與偏角的大小有關(guān)，但其計算精度可以滿足曲線整正基本要求。以上成果對于普速及提速線路的曲線養(yǎng)護提供了理論依據(jù)，然而上述研究并未對漸伸線方法在高速鐵路曲線養(yǎng)護中的適用性進行討論；另外，已有研究常以級數(shù)分解為分析工具并通過算例進行說明漸伸線方法的適用性；還有，計算中對于撥正質(zhì)量即撥后的平順性也少有涉及。本文以繩正法為例，采用向量方程來分析漸開線法的性狀與精度，并討論其在高鐵曲線養(yǎng)護中的適用性。

1 繩正法原理與操作

繩正法利用曲線上正矢與曲率之間的關(guān)系，改正正矢，使之恢復(fù)原有的設(shè)計曲率，并通過相應(yīng)的撥量，把它撥正到原來的設(shè)計位置［4－5］。一般操作常采用外股軌道為基準(zhǔn)線，按等間距l(xiāng)（如10m）對曲線設(shè)樁，計測樁號為i（i＝0，1，2，…，n，n＋1）；然后用長為2l（如20m）的弦線，兩端緊貼相鄰樁點處外軌踏面下16mm作用邊并張緊，測取中間樁點的弦矢高，得到實測正矢序列｛fi｜i＝1，2，…，n｝；依據(jù)設(shè)計參數(shù)，可計算設(shè)計正矢序列｛Fi｜i＝1，2，…，n｝。關(guān)于繩正法撥量計算，可采用簡易法或流水法［6］。無論是簡易法抑或是流水法，均基于漸伸線原理，只是計算格式有所區(qū)別。原理如下：

假定軌道任一點均沿漸伸線移動且移動前后軌道長度不變，并令正矢差

則撥量ei：

在車上的我，好像飛行在一個醒覺之后就要忘記了的夢里。我似乎有一樁事情沒有做完成，我心里有著一種牽掛。但這并不曾很清晰地意識著。我?guī)状蜗氚咽种械膫銖埰饋?，可是隨即會自己失笑這是無意識的。并沒有雨降下來，完全地晴了，而天空中也稀疏地有了幾顆星。

2.2.2 繩正法撥后正矢偏差分析

圖1 曲線整道計算流程［4］Fig.1 Calculation flow chart of curve realignment

2 繩正法整道的性態(tài)與誤差分析

2.1 繩正法整道的性態(tài)

測量精度與撥量間誤差傳遞關(guān)系量與其線性方程組的性態(tài)有關(guān)，而條件數(shù)是刻畫方程組性態(tài)的重要指標(biāo)。若條件數(shù)小，則說明方程組計算對原始數(shù)據(jù)擾動不敏感，方程組為“良態(tài)”；若條件數(shù)隨矩陣規(guī)模的增大而急劇增大，則說明方程組計算對數(shù)據(jù)擾動敏感，方程組為“病態(tài)”。作為線性方程組的解對數(shù)據(jù)誤差敏感性的度量，本文將對式（2）的條件數(shù)進行分析。

文獻［11］給出了相應(yīng)的算例，當(dāng)n＝20，σ＝0.1mm時，調(diào)整量標(biāo)準(zhǔn)不確定度σ（en）＝10.7mm。即意味著在曲線尾難以滿足∑fi與∑Fi閉合的要求，需對計劃正矢修正。

其中：E為撥量，mm；G為系統(tǒng)矩陣；F為正矢差，mm。

（一）多角度解讀現(xiàn)象包含的各種道理——從知識角度上分析同一信息往往包含許多方面的道理，政治課主要是分析信息背后反映出來的政治、經(jīng)濟、文化、哲學(xué)幾個方面的道理。

（3）井底板及接縫漏水，可采用水泥或化學(xué)注漿補漏處理。如大而積滲漏水，可將滲漏部位鑿毛，洗凈、濕潤，抹壓1-2 mm厚素水泥漿層，再用防水砂漿或膨脹水泥砂漿抹而，或用剛性防水多層抹而補漏。在內(nèi)部凈宅允許的情況下，亦可在內(nèi)部加設(shè)60-80 mm厚細(xì)石防水混凝土套緊貼底板及刃腳部位，以阻止防滲漏水。

對于線性方程組，條件數(shù)cond（G）定義為

因為上（下）三角Toeplitz矩陣的逆矩陣仍然為上（下）三角 Toeplitz矩陣，可知，G－1依然為一下三角的Toeplitz矩陣。定義G－1如下：

其中［12］

隨著創(chuàng)新2.0時代和工業(yè)4.0時代的到來，高校要因勢利導(dǎo)，通過多元化的教學(xué)方式來對大學(xué)生進行符合時代要求與學(xué)生發(fā)展的企業(yè)家精神教育實踐活動。

由于范數(shù)的等價性并為便于計算，取矩陣的1范數(shù)，可得，

2.2 繩正法撥量的誤差分析

當(dāng)n＞3時，

2.2.1 曲線撥量不確定度分析

由式（2），設(shè)實測正矢fi的測量獨立且等精度，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度σ（fi）為σ，依據(jù)不確定度傳播律測樁n處撥量en的不確定度σ（en）［11］：

可知，系統(tǒng)矩陣G為一下三角的Toeplitz矩陣。

由式（7）可知，cond（G）的值與矩陣規(guī)模有關(guān)，即G呈病態(tài)；對于繩正法而言，其計算結(jié)果隨測樁號的增加顯著變化，為撥量計算帶來不確定性。這種不確定性可用不確定度來衡量。關(guān)于撥道計算的效果，至少應(yīng)包含以下2個方面，一是曲線尾撥量閉合條件的不確定度，二是曲線撥后正矢偏差不確定度。

由文獻［11］，式（2）可寫作向量形式

為保證曲線整正前后兩端的切線方向、曲線整正前后始終點位置、以及某些控制點（如小橋、道口等）位置不變，撥道計算中設(shè)置了一些限制條件，如要求等［7－8］。繩正法整道計算流程如圖1所示。然而，或源于測量或源于計算，或是因為線路的既有狀態(tài)，這些限制條件在實際整道作業(yè)中未必能全部滿足。為保證限制條件，可對計劃正矢進行修正并形成了一些經(jīng)驗方法［6，9－10］。計劃正矢的修正意味著線路參數(shù)的改變，以R＝3 500m的平面曲線為例，當(dāng)計劃正矢修正1mm，則R在3 270～3 760m范圍內(nèi)變化；且正矢修正嚴(yán)重依賴于操作者的經(jīng)驗，客觀上限制了繩正法在高速鐵路上的應(yīng)用。

實例 3：“I advised Mr.Darcy,and Lizzy,and Kitty,said Mrs.Bennet,to walk to Oakham Mount this morning.It is a nice long walk,and Mr.Darcy has never seen the view.”

不考慮實測正矢fi的精度問題，采用式（2）應(yīng)能保證測樁n內(nèi)每一點的平順性。然而式（2）是采用累和的方法計算每個測樁i的撥量，即前i－1點的誤差都將引入到當(dāng)前點，這給撥道效果帶來不確定性。由于曲線正矢計算采用的是中點弦測模型，此時測樁i的正矢修正量應(yīng)為：

如前，設(shè)實測正矢fi標(biāo)準(zhǔn)不確定度σ（fi）為σ，撥后正矢偏差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

(3) 基礎(chǔ)混凝土主要處于受壓狀態(tài)，最大壓應(yīng)力為16.9 MPa，根據(jù)混凝土相應(yīng)規(guī)范[16]，C40混凝土設(shè)計軸心抗壓強度19.1 MPa，滿足極限荷載下基礎(chǔ)承載性能要求；混凝土基礎(chǔ)第一主應(yīng)力最大值為0.34 MPa，發(fā)生在下錨板附近以下0.3 m范圍內(nèi)混凝土區(qū)域；高強灌漿層下部0.3 m范圍內(nèi)部分混凝土第一主應(yīng)力接近于零。

可知，撥后曲線的正矢偏差與0號測樁的距離有關(guān)，隨著測樁號i的增加，撥后軌道正矢的不確定性增加。

3 繩正法在高鐵曲線整正中的適用性

依據(jù)《高速鐵路有砟軌道線路維修規(guī)則（試行）》［13］，整道后的正矢應(yīng)滿足作業(yè)驗收標(biāo)準(zhǔn)，如表1所示。

為了驗證實驗裝置測量的準(zhǔn)確性，對正入射金屬鋁材料粗糙表面的測量數(shù)據(jù)進行了高斯擬合和幾何光學(xué)近似逼近，得到了正入射情況下材料表面的散射光強,如圖3和圖4所示。

表1 線路曲線正矢作業(yè)驗收容許偏差管理值Table 1 Ordinates tolerance of track planning works acceptance mm

以容許偏差不大于±2mm為例，討論繩正法計算對曲線平順性的影響。不計撥道作業(yè)的兌現(xiàn)率問題并認(rèn)為通過修正計劃正矢已滿足閉合條件，如偏差不大于±2mm（95%概率），則可假定正矢容許的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為1mm。并假設(shè)實測正矢的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為0.05，0.1和0.3mm，按式計算滿足作業(yè)驗收標(biāo)準(zhǔn)的測樁數(shù)。

如圖2所示，若實測正矢不確定度為0.3mm，則當(dāng)?shù)?號測樁時，計算的撥量有可能不能滿足高鐵的作業(yè)驗收標(biāo)準(zhǔn)。而以均勻分布計，傳統(tǒng)的鋼尺、弦線測量正矢，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度已達0.3mm。若采用繩正法來恢復(fù)曲線的圓順，除采用更精密的測量工具外，還可以采用多次測量求均值或加密樁點等方法。即使如此，繩正法依然不適合高鐵曲線的長撬整道。另外，作業(yè)后效果應(yīng)現(xiàn)場回檢并補調(diào)。

圖2 繩正法下的實測正矢與撥后正矢偏差關(guān)系Fig.2 Schematic of existing ordinate errors and corrected ordinate errors by string lining method

4 結(jié)論

（1）通過建立繩正法的向量模型并分析其性態(tài)，可知繩正法的系統(tǒng)矩陣為病態(tài)，其結(jié)果受數(shù)據(jù)擾動的影響很大；

（2）對繩正法的誤差傳遞關(guān)系的分析表明，源于漸伸線算法的累和計算，繩正法的撥量誤差以及平順性誤差均隨測樁號的增加而增加；

黃土高原是世界上最大的黃土堆積區(qū)，占世界黃土的70%，但其植被覆蓋稀疏，加之降水集中多暴雨，水土流失十分嚴(yán)重，黃土高原的綜合治理是國家改造自然工程中的重點項目，以水土保持為中心的治理方針，將改土與治水相結(jié)合，治坡與治溝相結(jié)合，工程措施與生物措施相結(jié)合，實行農(nóng)林牧綜合發(fā)展，目前這種治理措施已經(jīng)取得了明顯成效。

（3）以高鐵作業(yè)驗收標(biāo)準(zhǔn)來分析繩正法的適用性，可知其僅適合于短撬作業(yè)，若要保證高鐵曲線的圓順，應(yīng)采用其他算法。

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［2］郝瀛.改建既有線平面時對曲線傳統(tǒng)撥距法的誤差分析［J］.鐵道學(xué)報，1984，6（1）：71－83.

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